Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Статьи / Урок алгебры. Возрастание и убывание фунуции.

Урок алгебры. Возрастание и убывание фунуции.

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок алгебры и начал анализа по теме: «Возрастание и убывание функции».


Учебник «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов общеобразовательных учреждений авторов Ш.А. Алимова, Ю.К. Колягина, Ю.В. Сидорова, Н.Е. Фёдоровой, М.И. Шабунина, вышедший в 2000г.

Ермолина Марина Владимировна, учитель математики, МБОУ «Лицей», г. Черногорск.

Статья отнесена к разделу: Преподавание математики.


Задачи урока:


Образовательная:

• организовать деятельность учащихся по применению достаточных условий возрастания и убывания функции к нахождению промежутков монотонности функции;

Развивающая:

• содействовать развитию памяти, речи, умению обобщать;

Воспитательные:

• формировать логическое, системное мышление;

• формировать ответственность, организованность;

• способствовать укреплению здоровья.


Тип урока: комплексного применения знаний, умений и навыков; проверки и оценки знаний.


Метод: репродуктивный.


Оборудование: карточки с заданиями для проверочной работы, чертёж на доске; материал для минуты отдыха.


План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Устная работа.

  3. Проверка домашнего задания.

  4. Решение задач по теме урока.

  5. Минута отдыха.

  6. Проверочная работа.

  7. Итог урока.

  8. Домашнее задание.


Ход урока:


І. Организационный момент.


Урок начинается со слов Франса А.: «Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». « Как это получится у нас, узнаем …»

Ребятам сообщается структура урока.


ІІ. Устная работа.


1.Вопросы учащимся:

- какие основные способы задания функции мы знаем?

- дать определение возрастающей функции.

- дать определение убывающей функции.hello_html_m53d4ecad.gif

- сформулируйте достаточное условие возрастания функции.

- сформулируйте достаточное условие убывания функции.

- как по-другому называют промежутки возрастания и убывания функции?

- концы промежутков монотонности включаем в промежутки?

(Замечание: если функция непрерывна в каком-либо из концов промежутка возрастания (убывания), то его можно присоединить к этому промежутку.)


2.Чтение графика. Рассмотреть два случая: а) если это график функции f(x);

б) если это график функции hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_3ade5d1a.gif(x);

Указать число промежутков возрастания и убывания.

hello_html_58d7bf78.gif

ІІІ. Проверка домашнего задания.


№652(1,2)

Решить неравенства:

1)hello_html_m782ca9d1.gifhello_html_m53d4ecad.gif

2)hello_html_3f6c3b47.gif

(Повторение решения тригонометрических неравенств понадобится при решении №905(1))


№869(2,8)

Найти производную функции:

2) -hello_html_m7429b5dc.gif+2hello_html_m3cf847ca.gif

8)hello_html_37346fa6.gif


№872(4,6)

Найти производную функции:

4) хsin2x

6) hello_html_m1b624a4.gif


( по ходу проверки домашнего задания с ребятами повторяются правила дифференцирования произведения, сложной функции и таблица производных)


№900(4)

Найти промежутки возрастания и убывания функции у=хhello_html_m5c273eeb.gif+12х-100 двумя способами: а) с помощью графика функции; б) с помощью графика производной функции.



ІV. Решение задач.


(прежде, чем приступить к решению задач, необходимо вспомнить с учащимися алгоритм исследования функции на монотонность аналитическим способом)


№900(6,7)

Найти промежутки возрастания и убывания функции:

6) у=хhello_html_m5f808e30.gif (повторяется метод интервалов)

7) у=2хhello_html_37110e17.gif


№903(4)

Найти промежутки возрастания и убывания функции:

4) у=хhello_html_m5ea9f16b.gif


№905(1)

Найти промежутки возрастания и убывания функции х-sin2x


V. Минута отдыха.


Учитель показывает одну за другой карточки с надписями: (sinx)hello_html_7e6a5b88.gif, (2хhello_html_m1e54a0c.gif, (loghello_html_14e6c91e.gif, (8хhello_html_15fe65ff.gif, (-5х)hello_html_7e6a5b88.gif, (3cosx)hello_html_7e6a5b88.gif, (7)hello_html_7e6a5b88.gif, (lnx)hello_html_7e6a5b88.gif, (cosx+2)hello_html_7e6a5b88.gif.

По всему классу на карточках развешены варианты ответов, учащимся необходимо выбрать правильный и указать на него рукой.

Будет видно, кто ещё недостаточно знает таблицу производных.


VІ. Проверочная работа.


1 вариант.


1) Найдите производную функции f(x)=3xhello_html_290959cd.gif

2) На рисунке изображён график производной функции у=fhello_html_m1b8ef96.gif, заданной на отрезке hello_html_1ea43abd.gif. Исследуйте функцию у=f(x) на монотонность и в ответе укажите число промежутков убывания.

hello_html_3abe8e1d.gif

3) Определите промежутки возрастания функции f(x)=xhello_html_m281f7c53.gif



2 вариант.


1) Найдите производную функции h=4xhello_html_m7663db1c.gif

2) На рисунке изображён график производной функции у=fhello_html_m1b8ef96.gif, заданной на отрезке hello_html_4d8daacc.gif. Исследуйте функцию на монотонность и в ответе укажите число промежутков возрастания.

hello_html_2fc8cf65.gif

3) Найдите промежутки убывания функции f(x)=xhello_html_m4aa2bb3e.gif.


3 вариант.


1) Вычислите производную функции у=хhello_html_25711725.gif

2) На рисунке изображён график производной функции у=fhello_html_7e6a5b88.gif(x), заданной на отрезке hello_html_1d63114e.gif. Исследуйте функцию у=f(x) на монотонность и укажите число промежутков убывания.

hello_html_5a97c3d4.gif



3) Определите промежутки возрастания функции f(x)=xhello_html_m281f7c53.gif.

4 вариант.


1) Вычислите производную функции y=cosx+xhello_html_m5c273eeb.gif

2) На рисунке изображён график производной функции у=fhello_html_7e6a5b88.gif(x), заданной на отрезке hello_html_1ea43abd.gif.

Исследуйте функцию у=f(x) на монотонность и в ответе укажите число промежутков возрастания.

hello_html_m5abe701e.gif

3) Найдите промежутки убывания функции f(x)=xhello_html_m4aa2bb3e.gif.


5 вариант.


1) Найдите производную функции у=hello_html_202701cf.gif.

2) На рисунке изображён график производной функции у=fhello_html_m1b8ef96.gif, заданной на отрезке hello_html_1d63114e.gif.

Исследуйте функцию на монотонность и в ответе укажите число промежутков убывания.

hello_html_m57b67114.gif

3) Найдите промежутки возрастания функции f(x)=xhello_html_m10a20587.gif

6 вариант.


1) Найдите производную функции g(x)=7xhello_html_m580254ec.gif.

2) На рисунке изображён график производной функции у=fhello_html_7e6a5b88.gif(x), заданной на отрезке hello_html_m18add5bd.gif.

Исследуйте функцию у=f(х) на монотонность и в ответе укажите число промежутков возрастания.

hello_html_m4e0821a5.gif

3) Найдите промежутки убывания функции f(х)=хhello_html_24c1b774.gif


VІІ. Итог урока. Выставление оценок.


VІІІ. Домашнее задание.


№904

Найти промежутки возрастания и убывания функции.

1) у=hello_html_4e471e1e.gif; 2) у=3hello_html_m62b58f28.gif.


№905(2)

Найти промежутки возрастания и убывания функции у=3х+2cos3x.


№908*

При каких значениях а функция у=ахhello_html_1e9e508d.gif возрастает на всей числовой прямой?











6


Автор
Дата добавления 11.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров37
Номер материала ДБ-187099
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх