Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок алгебры "Задачи на проценты" (8 класс)

Урок алгебры "Задачи на проценты" (8 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема урока: Задачи на проценты (2 часа)

Цель урока: обобщение, систематизация, углублений знаний, умений, навыков учащихся.

Ход урока.

I. Повторение понятия процента и основных видов задач на проценты.

1. Процентом от любой величины называется ее одна сотая часть. Р% от S равно hello_html_m1475ed1a.gif – эту формулу называют формулой процентов.

2. Рассмотрим три тира задач на проценты.


Рассмотрим Ι тип задач.

Задача №1.

Банк обещает своим клиентам годовой рост вклада 130%. Какую сумму может получить через год человек, вложивший в этот банк 320.000 рублей?

Решение:

Через год банк должен начислить на счет вкладчика 130% от суммы 320.000 рублей, то есть 1,3∙320.000 416.000 рублей, так что на счете будет находиться 320.000 416.000 736.000 рублей.

Ответ: 736.000 рублей.

А теперь решим задачу в общем виде.

Если в банк, дающий p% в год, вложена сумма S рублей, то рассуждая точно так же, как в рассмотренном примере, мы получим, что проценты составляют (hello_html_m1475ed1a.gif)S рублей, а всего на счете вкладчика будет S hello_html_m1475ed1a.gif, или (1 hello_html_m1fe3b992.gif)S рублей.

Поэтому, обозначив сумму, которая должна быть на счете вкладчика по истечении одного года, через S1, мы получим, что S1 (1 hello_html_7ca1a343.gif)S.

Рассмотрим 2-ой тип задач на проценты.

Если в основной формуле процентов обозначить p% от S через S1, то формула примет вид S1 = hello_html_m1475ed1a.gif, или hello_html_7c2d7915.gif = hello_html_7ca1a343.gif.

Из последнего равенства можно видеть, что величина S1, S, p и 100 составляют пропорцию.

Задача №2.

Сколько соли содержится в 145 г 80% раствора?

Решение:

Составим пропорцию:

100 г раствора – 80 г соли,

145 г раствора – Х г соли,

Х hello_html_m36b0cd21.gif 116 г соли.

Ответ: 116 г.

Еще более удобным становиться применение пропорций при решении так называемых обратных задач на проценты.

Например, известна не исходная величина, а заданное число процентов от нее, и требуется найти саму исходную величину.

Задача №3.

Какое количество 10% раствора может получиться из 25 г соли?

Решение:

Составим пропорцию:

10 г соли – 100 г раствора,

25 г соли – Х г раствора,

Х hello_html_5451d9c1.gif 250 г раствора.

Ответ: 250 г.

Рассмотрим 3-ий тип задач на процентное отношение.

Задача №4.

В городе А с населением 100.000 жителей граждан в возрасте до 18 лет составляет 40.000, а в городе Б с населением 120.000 – 60.000. В каком городе население «моложе»?

Решение:

Составим пропорцию:

Город А: Город Б:

100.000 человек ­– 100% 120.000 – 100%

40.000 – Х% 60.000 – Х%


Х hello_html_55743f65.gif 40% Х 50%

Таким образом, население города Б относительно моложе.

Ответ: в городе Б.

Задача №5.

В 200 г воды растворили 50 г соли. Какова концентрация полученного раствора?

Решение:

1) 200 50 250(г) – масса полученного раствора.

2) Составим пропорцию:

250 г – 100%,

50 г – Х %,

Х hello_html_76aaeb18.gif 20%.

Ответ: 20%.

Итак, процентное отношение двух величин – это частное от деления первой величины на вторую, выраженное в процентах. Для его вычисления надо разделить первую величину на вторую и полученный результат умножить на 100.

А теперь полученный знания можно свести в следующий плакат.


Три типа задач на проценты


p% от числа а

есть 0.01 ра

p% от числа а есть число b такое, что

а = b/0.01p

hello_html_2b2aa677.gifhello_html_27029b02.gifhello_html_m11bf6e4b.gif

a от b составляет

hello_html_m5a0226e7.gif100%






II. Рассмотрим процентные изменения.

1. Простой процентный рост.

Если некоторая величина увеличивается на постоянное число % за каждый фиксированный период времени, то можно использовать формулу простого процентного роста:


Sn (1 hello_html_bb2dd80.gif)S.


Она показывает значение, которое принимает величина через n промежутков времени, если в каждый из промежутков она увеличивается на одно и то же число процентов p, считая от ее начального значения S.

Задача №6.

При покупке товара в рассрочку выплачивается сразу половина стоимости, а вторая половина выплачивается по 5% от нее ежемесячно. Какая часть стоимости товара будет выплачена через 8 месяцев?

Решение.

По формуле простого процентного роста имеем:

(1 hello_html_m43d06f44.gif)∙0,5 0,7 (полной стоимости товара)

Ответ: 0,7.

2. Сложный процентный рост.

Пусть банк начисляет p% годовых, внесенная сумма равно S рублей, а сумма, которая будет на счете через n лет, равна Sn рублей.

P% от S составляет hello_html_m1475ed1a.gif рублей, и через год на счете окажется сумма

S1 S hello_html_m1475ed1a.gif (1 hello_html_m1475ed1a.gif)S, то есть начальная сумма увеличилась в

(1 hello_html_m57977f1d.gif) раз. За следующий год сумма S1 увеличивается во столько раз, поэтому через два года на счете будет сумма:

S2 (1 hello_html_m57977f1d.gif) ∙ S1 (1 + hello_html_m57977f1d.gif) (1 hello_html_m57977f1d.gif)S (1 hello_html_m57977f1d.gif)2S.

Аналогично, S3 (1 hello_html_m57977f1d.gif)3S и т.д.

Sn (1 hello_html_m57977f1d.gif)nS – формула сложного процента.

Задача №7.

Каким должен быть начальный вклад, чтобы через два года вклад в банке, начисляющем 30% годовых, возрос до 845.000 рублей?

Решение:

Пусть x – начальная величина вклада. Тогда, используя формула сложного процента, имеем:

(1 + hello_html_m6c7f6800.gif)2 x = 845.000;

(hello_html_6ae92fcb.gif) 2 x = 845.000;

x = hello_html_43774c8a.gif;

x = 500.000.

Ответ: 500.000 рублей.

3. Итог урока.



Домашнее задание:

1) В магазине цены сначала были повышении на 10%, а потом снижены на 10%. Как изменились цены?

2) Банк начисляет 20% годовых и внесена сумма 500.000 рублей. Какая сумма будет на счете клиента через 5 лет:

а) при начислении банком простых процентов; б) при начислении сложных процентов.

Общая информация

Номер материала: ДБ-252044

Похожие материалы