Урок алгебры Преобразование выражений

Алгебра. 8-й класс. "Преобразование корней"

Цели: Вывести правило «Вынесение множителя из-под знака корня», вывести правило «Внесение множителя под знак корня».

Ход урока

1. Актуализация. Эпиграф

                       «Пусть каждый день и каждый час

                         Вам новое добудет.

                         Пусть добрым будем ум у вас,

                         А сердце умным будет».

- Как вы понимаете смысл этих слов?

Ребята, сегодня на уроке – практикуме по теме: «Квадратные корни» мы с вами повторим, обобщим и приведём в систему изученный материал.

И наш урок будет проходить под девизом: «Покоряет вершины тот, кто к ним стремится»

Ученикам предлагается выполнить первое задание «Третий лишний». В каждой строке даны три элемента, надо установить лишний элемент. (На уроке используется презентация – Приложение 1)

Второе задание. На сколько групп можно разделить данные примеры?

• назовите номера примеров, которые можно вычислить по теореме корень из произведения?
• назовите номера примеров, которые можно вычислить по теореме произведение корней?

2. Проблемная ситуация.

Задание называется «Скорость счета». Задача учащихся решить 12 примеров за 1 минуту. В тетради записывать только ответы.

На доске даны примеры: 

Проверка ответов см. Презентацию.

У учащихся возникает проблемная ситуация – как решить пример, если подкоренные выражения различны.

В ходе фронтальной беседы учитель подводит учащихся к тому, что сначала надо преобразовать подкоренные выражения.

3. Изучение нового материала.

3.1. Учитель объясняет, что сегодня ученики узнают два преобразования. Поэтому для удобства надо разделить полстраницы пополам. И оставить строку для названия преобразований.

Учитель: В левом столбце упростите . Каким образом можно представить подкоренное выражение?

В ходе фронтальной беседы учитель с учениками перебирают возможные варианты разложения числа 12. Обсуждают, какое из разложений удобно. Решают пример, обосновывая каждый шаг.

Появляется запись . Сравнивают подкоренные выражения в начале примера и в конце. Делают вывод, что упростили подкоренное выражение. Повторяют шаги.

Один из учеников у доски пробует таким же образом упростить ? Обсуждают название данного преобразования.

Формулируют алгоритм вынесения множителя из-под корня. В это время алгоритм появляется на экране.

3.2. После этого переходят ко второй колонке. Определяют, какое там будет преобразование. Решают пример – представить в виде корня . Обсуждают способ решения. Применяют этот способ для примера . Формулируют алгоритм, в ходе повторения шагов. Появляется алгоритм.

4. Этап закрепления нового материала.

4.1. Учитель раздает листочки, на которых записаны алгоритмы, и приведены примеры, которые решали. (Приложение 2). Ученики читают хором каждый алгоритм.

Алгоритм

Вынести множитель из-под корня	Внести множитель под корень
1. Разложить подкоренное выражение на множители удобным способом.	1. Число, стоящее перед корнем, представить в виде корня.
2. Применить теорему «корень из произведения».	2. Применить теорему «произведение корней».

4.2. После прочтения алгоритмов, ученики решают два номера – на вынесения и внесение множителя.   № 15.1-15.4 (а,б) 15.10-15.17 (а,б) пример записывают в тетради, работая с доской..

Сопутствующие вопросы:

• Кто самостоятельно решил пример?
• У кого возникали сомнения в ходе решения?
• Кому требуется помощь в решении примеров?
• Кто не понял решение примера?
• С какой целью выполнили это задание?

О ЗНАКЕ КОРНЯ. Начиная с 13 века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно Rх. В 15 веке писали R212 вместо .

В 1626 году нидерландский математик А.Ширар ввел близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный.

Это обозначение стало вытеснять знак Rх. Однако долгое время писали V а +в с горизонтальной чертой над суммой. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей “Геометрии” современный знак корня  . Этот знак вошел во всеобщее употребление лишь в начале 18 века.

Знак корня был введен практической необходимостью, зная площадь людям в 16 веке нужно было вычислять сторону квадрата. Для этого был введен корень квадратный.

Установить соответствие  Повторение правил.

5. Итог урока

• Над какой темой работали?
• Какие цели ставили в начале урока?
• Кто достиг поставленной цели?
• Дать качественную оценку работы учеников на уроке.

Учитель проверяет первичное усвоение темы и получает обратную связь. На экране нужно найти соответствие между выражениями из первой и второй строк.

Ученики предлагают варианты, обсуждают и проверяют.

Учитель возвращает учеников к проблемной ситуации, возникшей вначале урока. Ученики применяют новые знания для решения примера.

Учитель совместно с учениками определяет дальнейшие действия на следующие уроки: закреплять правила и решать примеры.

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому  по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал сегодня?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал сегодня?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. А я принимал участие в строительстве храма. (оценки)

6. Домашнее задание.

Выучить 2 алгоритма № 15.1-15.8 (в,г), 15.16-15.21 (в,г)