Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Алгебра КонспектыУрок алгебры Преобразование выражений

Урок алгебры Преобразование выражений

Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
библиотека
материалов

Алгебра. 8-й класс. "Преобразование корней"

Цели: Вывести правило «Вынесение множителя из-под знака корня», вывести правило «Внесение множителя под знак корня».

Ход урока

1. Актуализация. Эпиграф

«Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет.

Пусть добрым будем ум у вас,

А сердце умным будет».

- Как вы понимаете смысл этих слов?

Ребята, сегодня на уроке – практикуме по теме: «Квадратные корни» мы с вами повторим, обобщим и приведём в систему изученный материал.

И наш урок будет проходить под девизом: «Покоряет вершины тот, кто к ним стремится»

Ученикам предлагается выполнить первое задание «Третий лишний». В каждой строке даны три элемента, надо установить лишний элемент. (На уроке используется презентация – Приложение 1)

Второе задание. На сколько групп можно разделить данные примеры?

  • назовите номера примеров, которые можно вычислить по теореме корень из произведения?

  • назовите номера примеров, которые можно вычислить по теореме произведение корней?

2. Проблемная ситуация.

Задание называется «Скорость счета». Задача учащихся решить 12 примеров за 1 минуту. В тетради записывать только ответы.

На доске даны примеры: hello_html_7d065b3d.gifhello_html_m27618eb7.gifhello_html_5a3f7541.gif

Проверка ответов см. Презентацию.

У учащихся возникает проблемная ситуация – как решить пример, если подкоренные выражения различны.

В ходе фронтальной беседы учитель подводит учащихся к тому, что сначала надо преобразовать подкоренные выражения.

3. Изучение нового материала.

3.1. Учитель объясняет, что сегодня ученики узнают два преобразования. Поэтому для удобства надо разделить полстраницы пополам. И оставить строку для названия преобразований.

Учитель: В левом столбце упростите hello_html_m1c9f19b2.gif. Каким образом можно представить подкоренное выражение?

В ходе фронтальной беседы учитель с учениками перебирают возможные варианты разложения числа 12. Обсуждают, какое из разложений удобно. Решают пример, обосновывая каждый шаг.

Появляется запись hello_html_m379ed032.gif. Сравнивают подкоренные выражения в начале примера и в конце. Делают вывод, что упростили подкоренное выражение. Повторяют шаги.

Один из учеников у доски пробует таким же образом упростить hello_html_m282b1471.gif? Обсуждают название данного преобразования.

Формулируют алгоритм вынесения множителя из-под корня. В это время алгоритм появляется на экране.

3.2. После этого переходят ко второй колонке. Определяют, какое там будет преобразование. Решают пример – представить в виде корня hello_html_m2043c5be.gif. Обсуждают способ решения. Применяют этот способ для примера hello_html_35fc10ec.gif. Формулируют алгоритм, в ходе повторения шагов. Появляется алгоритм.

4. Этап закрепления нового материала.

4.1. Учитель раздает листочки, на которых записаны алгоритмы, и приведены примеры, которые решали. (Приложение 2). Ученики читают хором каждый алгоритм.

Алгоритм

Вынести множитель из-под корня

Внести множитель под корень

1. Разложить подкоренное выражение на множители удобным способом.   

1. Число, стоящее перед корнем, представить в виде корня.

2. Применить теорему «корень из произведения».

2. Применить теорему «произведение корней».

hello_html_m65bdd69b.gif

hello_html_m5a8f9a90.gif

hello_html_1b62d43b.gif

hello_html_me4d0633.gif

4.2. После прочтения алгоритмов, ученики решают два номера – на вынесения и внесение множителя. № 15.1-15.4 (а,б) 15.10-15.17 (а,б) пример записывают в тетради, работая с доской..

Сопутствующие вопросы:

  • Кто самостоятельно решил пример?

  • У кого возникали сомнения в ходе решения?

  • Кому требуется помощь в решении примеров?

  • Кто не понял решение примера?

  • С какой целью выполнили это задание?

О ЗНАКЕ КОРНЯ. Начиная с 13 века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно Rх. В 15 веке писали R212 вместо hello_html_m6762a9c8.gif.

В 1626 году нидерландский математик А.Ширар ввел близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный.

Это обозначение стало вытеснять знак Rх. Однако долгое время писали V а +в с горизонтальной чертой над суммой. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей “Геометрии” современный знак корня hello_html_m30147202.gif . Этот знак вошел во всеобщее употребление лишь в начале 18 века.

Знак корня был введен практической необходимостью, зная площадь людям в 16 веке нужно было вычислять сторону квадрата. Для этого был введен корень квадратный.

Установить соответствие Повторение правил.

5. Итог урока

  • Над какой темой работали?

  • Какие цели ставили в начале урока?

  • Кто достиг поставленной цели?

  • Дать качественную оценку работы учеников на уроке.

Учитель проверяет первичное усвоение темы и получает обратную связь. На экране нужно найти соответствие между выражениями из первой и второй строк.

Ученики предлагают варианты, обсуждают и проверяют.

Учитель возвращает учеников к проблемной ситуации, возникшей вначале урока. Ученики применяют новые знания для решения примера.

Учитель совместно с учениками определяет дальнейшие действия на следующие уроки: закреплять правила и решать примеры.

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал сегодня?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал сегодня?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. А я принимал участие в строительстве храма. (оценки)

6. Домашнее задание.

Выучить 2 алгоритма № 15.1-15.8 (в,г), 15.16-15.21 (в,г)



  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.
Тема: § 14. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Номер материала: ДБ-1313221

Скачать материал
Скачать тест к этому уроку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС технических направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Источники финансов»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности помощника-референта руководителя со знанием иностранных языков»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности секретаря руководителя со знанием английского языка»
Курс профессиональной переподготовки «Деятельность по хранению музейных предметов и музейных коллекций в музеях всех видов»
Курс профессиональной переподготовки «Организация системы менеджмента транспортных услуг в туризме»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и управление процессом по предоставлению услуг по кредитному брокериджу»
Курс профессиональной переподготовки «Организация маркетинговой деятельности»
Курс повышения квалификации «Информационная этика и право»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.