Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Алгебра СтатьиУрок алгебры в 7 классе "Диофант и диофантовы уравнения"

Урок алгебры в 7 классе "Диофант и диофантовы уравнения"

Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
библиотека
материалов

Бускина Елена Григорьевна.

Урок алгебры в 7 классе.

Тема: Диофант и диофантовы уравнения. hello_html_m760b8397.jpg

Цели: - знакомство с некоторыми фактами жизни и творчества древнегреческого ученого

Диофанта;

- подготовка к практическому занятию по решению задач с помощью уравнений;

- расширение кругозора учащихся;

- привитие интереса к изучению математики;

Структура урока:

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Разминка (повторение решения линейных уравнений).

  4. Изложение нового (исторический экскурс).

  5. Итог урока.

  6. Рефлексия.

  7. Задание на дом.


Ход урока.

  1. Организационный момент.

С уравнениями вы уже знакомы не первый день и решали их, не задумываясь о том, кто первый придумал обозначения для неизвестного. Сегодня на уроке я открою эту тайну, познакомив вас с некоторыми фактами творчества одного древнегреческого ученого.

Так же на уроке мы подготовимся к практическому занятию по решению задач с помощью уравнений.


2. Проверка домашнего задания.

1 ученик у доски готовит решение домашней задачи.

Древнеегипетская задача из папируса Ахмеса:

Количество и его четвертая часть дают вместе 15. Найти количество.

(hello_html_m3206ffdb.gif, x =12).


  1. Разминка.


Два последних уравнения решает ученик за доской.

Полученное слово(здорово) – награда за ваш труд. Те, у кого два последних уравнения вызвали затруднения, могут проверить их, сверяясь с решенными на доске.


  1. Изложение нового.

В последней задаче и ранее решаемых вами задачах, решение выполнялось по одному и тому же алгоритму, вспомним его:

1) Неизвестное обозначается буквой, и условие записывается в виде уравнения.

2) Уравнение упрощается.

3) Решается уравнение вида ах = в.

Еще древние египтяне для удобства рассуждений придумали специальное слово, обозначавшее неизвестное число, но в то время не было еще знаков действий и знака равенства, поэтому и записывать уравнения они не умели.

Первым, кто придумал, как можно записать уравнение был замечательный александрийский ученый Диофант. Александрийский - по названию большого культурного, торгового и научного центра древнего мира - города Александрия. Этот город существует и сейчас, он находится на Средиземноморском побережье Египта.

Жил Диофант, по-видимому, в III веке н.э. Остальные известные нам факты его биографии исчерпываются таким стихотворением-загадкой, по преданию выгравированным на его надгробии:

hello_html_7f111876.png

Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей - и камень

Мудрым искусством его скажет усопшего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком,

И половину шестой встретил с пушком на щеках.

Только минула седьмая, с подругою он обручился.

С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец;

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.

Отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,

Тут и увидел предел жизни печальной своей.




Решим эту задачу, составив уравнение(1 ученик решает эту задачу у доски):

Пусть х лет жил Диофант, тогда

hello_html_7cec1ac2.gif, х = 84.

Итак, Диофант прожил 84 года. Только не подумайте, что замечательным его назвали за умение решать такие уравнения, вовсе нет. В его труде «Арифметика» есть уравнения и с одним неизвестным, но главное в его книгах вовсе не в них, и прежде, чем познакомить вас с этой тайной, решите задачу из его книги, составив уравнение:

Если прибавить к 20 и отнять от 100 одно и то же число, то полученная сумма будет в четыре раза больше полученной разности. Найти неизвестное.

( 20 + х = 4(100 - х), х = 76.)


А теперь немного передохнем. Встаньте, выйдите из-за столов. Я буду показывать вам различные выражения. Если это квадрат какого либо выражения, то вы делаете хлопок над головой, если не является квадратом, то приседаете – руки вперед.


hello_html_32d9eb85.gif


hello_html_2b9db785.gif


hello_html_5909646f.gif


hello_html_59554ed5.gif


hello_html_m4f405a0.gif


hello_html_4c41eb78.gif

hello_html_m6ba33c8.gif



Продолжим знакомство с Диофантом.

Самое интересное у Диофанта то, что он придумал обозначения для неизвестных. Во времена Диофанта языком науки был греческий, но греки еще не знали цифр в то время и обозначали числа с помощью букв. И чтобы не путать и не принять число за букву – над ней писалась черта. В греческом алфавите было 28 букв, 27 из них – обозначали числа, а последняя ставилась только в конце слов и числового значения не имела.

Вот этой буквой Диофант и стал обозначать 1-ю степень неизвестного (как наше х).

Придумав это, Диофант стал двигаться дальше - квадрат неизвестного он обозначил hello_html_40662ce2.gif. А если числа и неизвестные записаны специальными символами, то нелепо записывать словами действия над ними. И Диофант вместо слова «получится» стал писать значок (изос)- равный, вычитание - hello_html_2c9d4f5f.gif. А без знака сложения он обходился довольно просто – слагаемые записывал рядом друг с другом. Например:

hello_html_4685c868.jpghello_html_m53d4ecad.gif

Придумал Диофант и два основных приема решения уравнений:

- перенос неизвестных;

- приведение подобных.

Задание: используя обозначения Диофанта, запишите на его языке уравнение:

hello_html_261315ac.gif.

Довольно утомительное занятие, не так ли?


  1. Итог урока.

Разгадать кроссворд. Приложение 1.


  1. Рефлексия.

Продолжите мою фразу:

    1. Самым интересным на уроке для меня было….

    2. Самым трудным на уроке для меня было….

    3. Самым неожиданным на уроке для меня было….


7. Задание на дом.

Решить задачи из карточки. Приложение 2.




  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Урок по теме «Диофант и диофантовы уравнения» как бы подводит черту под изучением уравнений в 7 классе, в то же самое время он является этапом подготовки к практическому занятию по решению задач с помощью уравнений. Урок проводится в виде экскурса, на котором происходит знакомство с замечательным древнегреческим ученым Диофантом и его творчеством.

Большая часть урока является информативной и не ставит перед собой целью запоминания основных сведений об ученом. Наряду с этим в течении урока учащиеся решают различные линейные уравнения, а при решении исторических задач повторяют алгоритм решения задач с помощью уравнений.

Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Тема: § 3. Уравнения с одной переменной

Номер материала: ДБ-1313762

Скачать материал
Скачать тест к этому уроку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы управления проектами в условиях реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности экономиста-аналитика производственно-хозяйственной деятельности организации»
Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»
Курс повышения квалификации «Маркетинг в организации как средство привлечения новых клиентов»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Финансы предприятия: актуальные аспекты в оценке стоимости бизнеса»
Курс повышения квалификации «Использование активных методов обучения в ВУЗе в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Психодинамический подход в консультировании»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.