Урок - Арифметическая прогрессия

Таймырское муниципальное казенное  общеобразовательное  учреждение

«Носковская средняя школа - интернат»

Разработка обобщающего  урока

по алгебре в 9 классе

«Арифметическая прогрессия».

Выполнила

Кошкарева Т.Ф.учитель математики

ТМКОУ «Носковская СШ - И»

 

 

Тема урока: «Арифметическая последовательность»

Цели: - повторить формулы, относящиеся к данной теме

           - расширить кругозор учащихся по теме

           - способствовать в процессе занятий КСО преодоление языкового барьера

           - воспитывать навыки коллективной деятельности, сотрудничества, взаимопомощи.

Оборудование: карточки для исторического экскурса и устного счета, таблица с основными формулами, маршрутный лист, набор дидактических карточек для работы в парах сменного состава.

Ход урока

1.      Организационный момент(1 мин).

Учитель: « На сегодняшнем уроке вам нужно показать, как вы умеете применять полученные знания при решении примеров».

2.      Историческая справка (3мин)

Понятие числовой последовательности возникло и развивалось задолго до создания учения о функциях. Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V в. до н.э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:

1)    1+ 2+ 3 +… + n = ;

2)      2 + 4 + 6 + … + n = n(n + 1).

            В XVIII в. в английских и французских учебниках появились обозначения                  

           арифметической и геометрической прогрессий:  ÷;  . Некоторые формулы,     относящиеся к прогрессиям, были известны  китайским и индийским ученым. Например, Ариабхатта (Vв) знал формулы для общего члена и суммы арифметической прогрессии. Слово «прогрессия» (лат.progressio) означает «движение вперед» (как и слово «прогресс»), встречается впервые у римского автора Боэция. Первоначально под прогрессией понимали всякую числовую последовательность, например, последовательность натуральных чисел, их квадратов, кубов. В конце средних веков и в начале нового времени этот термин перестал быть общеупотребительным. В XVII в., например, Джон Грегорн употребляет вместо прогрессии термин «ряд»; другой видный английский математик Джон Валлис применяет для бесконечных рядов термин « бесконечные прогрессии». В настоящее время мы рассматриваем прогрессии как частные случаи числовых последовательностей.

3.      Повторение основных формул (3 мин)

1)      d = a_n+1 – a_n                          3) S =

2)      a_n = a₁ + (n – 1)∙ d             4) S =  ∙n

4.      Устный счет (3 мин)

1)      а₁ = 5   а₁₀ = 23    S₁₀ -? (ответ 126)

2)      а₁ = 3   а₉ = 21    S₉ -? (ответ 96)

5.      Работа в парах переменного состава (30мин)

Каждый ученик получил карточки, в которых два задания. По своей карточке каждый ученик объясняет первое задание своей карточки соседу по парте. Затем каждый ученик решает второе задание карточки соседа. После решения заданий ученики проверяют решение, подходят к учителю, отмечаются в маршрутном листе и пара расходится. Затем образуются другие пары и т.д.

Содержание дидактических карточек

Д – 1	Д – 6
1.Найдите разность арифметической прогрессии(ап), если а1 = 28 и а21 = 4. 2.Найдите разность арифметической прогрессии(сп), если с1 = 24 и с48 = 4.	1.Является ли число 105 членом арифметической прогрессии 10; 14; … ? 2.Является ли число 132 членом арифметической прогрессии 7; 12; … ?
Д – 2	Д – 7
1.Арифметическая прогрессия задана двумя первыми членами 3,7; 2,5; … . Найдите а3, а4. 2.Арифметическая прогрессия задана двумя первыми членами 2,5;0,3; … . Найдите а3, а4.	1.(сп) – арифметическая прогрессия, Найдите с1 и d. 2 .(cп) – арифметическая прогрессия, Найдите с1 и d.
Д – 3	Д – 8
1.Какой номер члена арифметической прогрессии(уп),равного 29,4, если у1 = 10,2 и  d = 0,4? 2.Какой номер члена арифметической прогрессии(уп),равного 32,6, если у1 = 10 и  d = 1,5?	1.Найдите сумму 10 первых членов арифметической прогрессии 11; 6; … . 2 .Найдите сумму 10 первых членов арифметической прогрессии 8; 5; … .
Д – 4	Д – 9
1.Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии(ап), если а1 = -32 и d = 5? 2.Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии(bп), если b1 = -35 и d = 5?	1.Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии а1; - 1,7; а3; а4; 0,1; а6. 2.Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии а1; - 2,4; а3; а4; 0; а6.
Д – 5
1.(уп) – арифметическая прогрессия. у18 =11,2, у15 = 19,6. Найдите у1 и d. 2 .(ап) – арифметическая прогрессия. а10=1,9, а16 = 6,1. Найдите а1 и d.

Маршрутный лист

№ п/п	Номер карточки Ф.И.О.ученика	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	Тэседо Игорь	*
2	Яптунэ Мария		*
3	Сигуней Олеся			*
4					*
5						*
6							*
7								*
8									*
9										*

6.      Подведение итогов урока (3мин).

7.      Задание на дом (2мин).

Литература

1.      Глейзер Г.И. История математики в школе

2.      Денищева Л.О. и др. Зачеты в системе дифференцированного обучения математике.

3.      Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра, 9 класс.

4.      Макарычев Ю.Н. и др. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса.