Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок "Бесконечо убывающая прогрессия"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок "Бесконечо убывающая прогрессия"

библиотека
материалов

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Урок математики в 9-м классе

Тема урока:"Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия"

Цели урока:

1. Образовательная:

  1. Повторить и обобщить знания учащихся по теме « Арифметическая и геометрическая прогрессии»

  2. Познакомить учащихся с новым видом последовательности – бесконечно убывающей геометрической прогрессией;

  3. Формирование начального представления о пределе числовой последовательности;

  4. Знакомство с ещё одним способом обращения бесконечных периодических дробей в обыкновенные с помощью формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Развивающая:

1.Развивать навыки коллективной работы, взаимопомощи, самоконтроля.

Воспитательная:

2. Воспитывать информационные компетенции, математическую зоркость, математическую речь

Ход урока

1.  Организационный момент.

Приветствие. Отсутствующие. Запись темы урока. Сообщение целей и задач урока: обобщение  изученного по теме «Прогрессии»; подготовка к контрольной работе; прослушаем   сообщение   об одном из учёных-математиков. Имя этого учёного узнаем, разгадав шифровку.

2.  Устная работа.

На доске алфавит и зашифрованное имя учёного.

 

а

б

в

г

д

е

ё

ж

3

и

w

И

к

л

м

н

о

п

Р

с

т

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

И

12

13

14

15

16

17

18

19

20

 

У

Ф

X

ц

ч

ш

щ

ъ

ы

ь

э

ю

я

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

hello_html_ee8cfee.jpg

Выполнив задания, узнаем имя учёного, о котором затем прослушаем сообщение   и решим задание, опираясь на доказанную им теорему.

l.a3=8, a5=26, а4=?

2. а1=5, d=5, S5=?

 3.            b6=144, b5=24, q=?

4.            b1=2, b2=5, b=?

5.            b4=4,   b9=21, b8=?

6.            b3= 16, b4=96, q=?

7.            a3=9, a2=6, S3=?

8.  a10=21, a11=35, d=?

9.  (bn): 7; 7; 7;... q=?
Закодированное имя-Пьер Ферма.

2.  Сообщение об учёном.

3. Проверка домашнего задания.

1) Проверка основных формул, связанных с арифметической и геометрической прогрессиями. Два ученика готовят записи формул у доски.

2) Остальные учащиеся выполняют математический диктант .

Математический диктант

1.

Задания:

1. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член равен 6 (1-й вариант), -20 (2-й вариант), а пятый член -6 (1-й вариант), 20 (2-й вариант).

2. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член равен -20(1-й вариант), 6 (2-й вариант), а разность равна 10(1-й вариант), -3(2-й вариант).

3. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если её первый член равен 1(1-й вариант), -1 (2-й вариант), а знаменатель равен -2(1-й вариант), 2(2-й вариант).

По окончании диктанта, выборочно, у двоих учеников работы проверяются на оценку, остальные выполняют самопроверку по готовым решениям на экране.

Решения:

hello_html_1c291f50.png    hello_html_m72ae390c.png



4. Изучение новой темы. 

1) Рассмотрим квадрат со стороной, равной 1. Нарисуем ещё один квадрат, сторона которого равна половине первого квадрата, затем ещё один, сторона которого – половина второго, потом следующий и т.д. Каждый раз сторона нового квадрата равна половине предыдущего.

В результате, мы получили последовательность сторон квадратов hello_html_m47560a13.pngобразующих геометрическую прогрессию со знаменателем hello_html_3ca53247.png.

И, что очень важно, чем больше мы будем строить таких квадратов, тем меньше будет сторона квадрата. Например,

hello_html_4848420d.png

Т.е. с возрастанием номера n члены прогрессии приближаются к нулю.

С помощью этого рисунка можно рассмотреть и ещё одну последовательность. Например, последовательность площадей квадратов:

hello_html_m49d29921.png. И, опять, если n неограниченно возрастает, то площадь, как угодно близко приближается к нулю.

2) 

Рассмотрим ещё один пример. Равносторонний треугольник со стороной равной 1см. Построим следующий треугольник с вершинами в серединах сторон 1-го треугольника, по теореме о средней линии треугольника – сторона 2-го равна половине стороны первого, сторона 3-го – половине стороны 2-го и т.д. Опять получаем последовательность длин сторон треугольников.

hello_html_m95e7ca1.png

Если рассмотреть геометрическую прогрессию с отрицательным знаменателем.

hello_html_m5bc53402.png

То, опять, с возрастанием номера n члены прогрессии приближаются к нулю.

Обратим внимание на знаменатели этих последовательностей. Везде знаменатели были меньше 1 по модулю.

Можно сделать вывод: геометрическая прогрессия будет бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше 1.

  1. Фронтальная работа.

Записать определение: геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы.

С помощью определения можно решить вопрос о том, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей или нет.

Задача №1.

Является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, если она заданна формулой:

а)hello_html_67e8477a.png

Решение:

а) (фронтальная работа, запись на доске)

hello_html_m30678ce0.png

hello_html_m3ffb3344.png данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.

б) (самостоятельно)

hello_html_190f501a.pngданная последовательность не является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

3) 

Рассмотрим квадрат со стороной, равной 1. Разделим его пополам, одну из половинок ещё пополам и т.д. площади всех полученных прямоугольников при этом образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию:

hello_html_70a518e7.png

Сумма площадей всех полученных таким образом прямоугольников будет равна площади 1-го квадрата и равна 1.

 hello_html_m5901010e.png

Но в левой части этого равенства – сумма бесконечного числа слагаемых.

Рассмотрим сумму n первых слагаемых.hello_html_2b051a54.png

По формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии, она равна hello_html_49b3a16a.png.

Если n неограниченно возрастает, то hello_html_9b0754d.png

4) Записать определение. Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называют число, к которому стремится сумма её первых n членов при n →hello_html_ec226f1.png. Теперь получим формулу, с помощью которой будем вычислять сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Рассмотрим формулу n первых членов геометрической прогрессии.

hello_html_m777977de.png

Закрепление.


Задача №2. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 3,вторым 0,3.

Решение:

hello_html_137c981a.png

Задача №3. 

Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: hello_html_m421618c5.png

Решение:

hello_html_a5acd96.png

Задача №4. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если hello_html_m14c7bd48.png

Решение:

hello_html_m7077502d.png

Пользуясь формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, можно записывать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби.

Задача №5. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(5) в виде обыкновенной дроби.

1-й способ. Пусть х=0,(5)= 0,555… /•10         2-й способ. 0,(5)=0,555…=

hello_html_m56da17ea.png

Задача №6.  Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(12) в виде обыкновенной дроби.

hello_html_40e1055d.png

Ответ: 0,(12)= 4/33.

8. Подведение итогов.

  1. С какой последовательностью сегодня познакомились?

  2. Дайте определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

  3. Как доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей?

  4. Назовите формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Самостоятельная работа. 

(выполняется в рабочих тетрадях ,по окончании работы записи решений сдаются на проверку)

Задания

  1. Является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если: b7= -30; b6= 15?

  2. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: -25; -5; -1;…

  3. Записать бесконечную десятичную периодическую дробь 0,(9) в виде обыкновенной дроби.

Самопроверка hello_html_m4dd71f9a.png

  1. Домашнее задание.

236,237,238.






Самоанализ урока

Кипчакбаевой Л.


Класс: 9«в»

Дата :11.01.2016

Тема:  Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Тип урока: усвоение нового материала;

Цели урока:

1.  получить формулу для суммыбесконечно убывающей геометрической прогрессии;

2.  повторить теорию о геометрической прогрессии ;

3. прочное закрепление знаний и умений по теме;

4.  формировать наблюдательность учащихся.

Содержание урока:

1.  Урок соответствует программе целям и задачам урока.

2.  Проведена устная работа по актуализации тем, необходимых для продолжения и обобщения темы урока.

3.  Урок способствует формированию знаний умений и навыков использование математических формул при нахождении суммы геометрической прогрессии

4.  Урок способствовал развитию творческих сил и способностей каждого ученика.

5.  Во время урока совершенствовались умения и навыки при решении с геометрической прогресией.

6.  Урок способствовал развитию интереса к учению.

Структура урока

1.  Организационный момент.

2.  Актуализация знаний:  устный опрос, проверка домашнего задания, математический диктант

3. Изучение нового материала

4. Решение различных примеров с применением формулы суммы геометрической прогрессии. .

5.  Обобщение нового материла. Решение тренировочных заданий.

6. Самостоятельная работа с взаимопроверкой.

8.  Домашнее задание.

9.  Подведение итогов урока.

Таким образом, урок был проведен с комбинированной структурой, была построена логическая цепь последовательно соединенных этапов урока.

Методы обучения:

В начале урока проведен фронтальный по теории, далее письменный опрос по теме.

Во второй части урока был применен частичнопоисковый метод обучения, который заключался в организации активного поиска решения примеров с применением формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии и суммы бесконечно убывающей, выдвинутых под руководством учителя .

По источникам знаний применились словесные и наглядные методы.

Организация учебной работы на уроке:

При проектировании урока были учтены индивидуальные особенности учащихся, темп работы, степень обученности и уровень обучаемости, что позволило добиться дифференцированного подхода к каждому конкретному учащемуся. В течение всего урока оценивалось интеллектуальное и эмоциональное состояние учащихся. Для этого использовались такие приёмы, как психо – эмоциональный настрой как в начале урока, так и в течение всего урока.

Проведение организационного момента обеспечило психологический настрой на деятельность, что позволило создать все условия для дальнейшей работы и учащиеся смогли самостоятельно сформулировать цели урока (Повторить, обобщить, закрепить знания, умения и навыки ).

После вывода формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии были предложены учителем различные примеры с использованием суммы геометрической прогресии.

Применение методов проблемного обучения позволило активизировать мыслительную деятельность учащихся в процессе обучения, научить мыслить логически, научно, творчески, формировать такие чувства, как удовлетворённость от учебной работы, положительное отношение к математике.

Система работы учащихся:

1. Учащиеся были организованы и активны во время урока

2. Учащиеся очень хорошо относятся к предмету.

3. Усвоили основные понятия, умело и творчески использовали полученные знания.

При подведении итогов урока ученики определили те вопросы, над которыми им предстоит еще работать, каждый сделал вывод о том, на что требуется особо обратить внимания с их стороны.

Общие результаты урока:

1. План урока выполнен.

2. На уроке реализовывались общеобразовательные, воспитывающие развивающие задачи урока.

3. Урок был эффективный.

4. Атмосфера на уроке была дружеская, творческая;

5. Цель урока достигнута.







































Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 04.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров454
Номер материала ДВ-413727
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх