455370
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок " Целое уравнение и его корни"

Урок " Целое уравнение и его корни"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.


Тема урока: «Целое уравнение и его корни».

Цели урока:

· ввести понятие целого уравнения, его степени;

· рассмотреть различные приёмы решения целых уравнений;

· научить учащихся решать целые уравнения, используя метод разложения левой части уравнения на множители;

· познакомить с некоторыми фактами из истории олимпийского движения;

· развивать познавательную деятельность учащихся на уроке;

Ход урока:


  1. Вступление.

В этом году произошло значимое событие в истории развития нашей страны. Международный олимпийский комитет утвердил г. Сочи столицей зимних олимпийских игр 2014 года .(демонстрируются слайды с олимпийской символикой, с нашими олимпийцами)

hello_html_75f22593.jpg

hello_html_m1b387ea1.jpg


Давайте, сегодня, решая математические задачи, постараемся узнать некоторые сведения из истории Олимпийских игр. Но сначала, как настоящие спортсмены, проведём разминку.


  1. Устная разминка.

1.Какие выражения называются целыми?

(Выражения, составленные из переменных и чисел с помощью скобок и знаков действий: сложения, вычитания, умножения, возведение в степень, деления на число называют целыми.)

2. Выберите из данных выражений целые:

  1. 3+1;

  2. х(х4-9,5);

hello_html_mf413881.gifhello_html_m359a5cfc.gif



3. Решить уравнения:

а)х32=0,

б)(4х+8)(х2-9)=0;

4. Сколько корней имеют уравнения:

а)-4х=1

(один, х=-0,25)

б)х2-6х+9=0

(один, так как D=0)

в)2х2-3х-5=0

(два, так как D>0)

г)3х2-х+4=0?

(нет корней, так как D<0).

5. Найди ошибку:

а) х2=4;

х=2; (правильно: х = ±2).

б) х3-8=(х-2)(х2-4х+4); правильно: х3-8=(х-2)(х2+2х+4)

в) -х3+2х2=-х2(х+2); правильно: -х3+2х2=-х2(х-2).

г) у2-8у+16=(у+4)2; (правильно: у2-8у+16=(у-4)2.

III. Объяснение нового материала.

Уравнения, левая и правая часть которых, целые выражения, называют целыми уравнениями.

Рассмотрим уравнение 2(х2+1)(х-1)=6х-(х+7);

Раскроем скобки, перенесём все члены в левую часть, приведём подобные члены.

2(х32+х-1)=6х-х-7

3-2х2+2х-2=6х-х-7

3-2х2+2х-2-6х+х+7=0

3-2х2-3х+5=0

Мы привели уравнение к виду Р(х)=0, где Р(х) – многочлен стандартного вида, степень этого многочлена называют степенью уравнения.

В нашем случае это уравнение 3й степени.

Памятка:

Чтобы определить степень целого уравнения, нужно:

  • раскрыть скобки, если они есть;

  • перенести все члены в левую часть уравнения;

  • привести подобные слагаемые в левой части уравнения; записать многочлен в стандартном виде.

  • степень этого многочлена и будет степенью уравнения.


Определите степень уравнения:

а)2х2-6х5+1=0; б)х9-9х=8; в)(х+8)(х-3)=0; г)5х3-5х(х2+4)=17

дhello_html_5dc790ab.gif)



Ответы:

а)-6х5+2х2+1=0; (5 степень)

б) х9-9х-8=0; (9 степень)

в)х2-3х+8х-24=0;

х2+5х-24=0 (2степень, квадратное уравнение)

г)5х3-5х3-20х-17=0;

-20х-17=0; (1степень, линейное уравнение)

д)х4-1-2(х2+1)=12х2;

х4-1-2х2-2-12х2=0;

х4-14х2-3=0; (4 степень, биквадратное уравнение)

Количество корней целого уравнения

Линейное уравнение ах+в=0 (а¹0) имеет единственный корень х = - hello_html_2b599acd.gif

Квадратное уравнение имеет 2 корня (если D>0),1 корень (если D=0), не имеет корней, (если D<0).

Можно доказать, что уравнение 3й степени имеет не более 3х корней, уравнение 4й степени имеет не более 4х корней.

Вообще, уравнение n-й степени имеет не более n корней.

Приёмы решения целых уравнений:

  • в уравнении вида Р(х)=0, разложить многочлен Р(х) на множители, воспользоваться условием равенства произведения нулю;

  • графический способ;

  • введение новой переменной;

Рассмотрим сегодня первый способ решения целых уравнений:


Пример№1.

х3-8х2-х+8=0,

3-8х2)-(х-8)=0,

х2(х-8)-(х-8)=0,

(х-8)(х2-1)=0,

(х-8)(х-1)(х+1)=0,

х-8=0 или х-1=0 или х+1=0

х1=8, х2=1, х3=-1.

Ответ: 8;

IV.Закрепление.


1. После многолетнего перерыва, длившегося 15 столетий, были возрождены Олимпийские игры. Произошло это в 1896 году в Греции. За прошедшее столетие Олимпийские игры однажды проводились и в Москве. Узнайте, в каком году это было. Для этого наибольший корень уравнения х3+3х=3,5х2 увеличьте в 990 раз.


hello_html_m7e7f8e0e.jpg




Решение:

х3+3х-3,5х2=0,

х(х2+3-3,5х)=0,

х=0 или х2-3,5х+3 =0,

D=12,25-12=0,25

х1=2 х2=1,5

Наибольший корень 2.

2·990=1980.

Ответ: Олимпийские игры проводились в Москве в 1980 году.

hello_html_5eeabeed.jpghello_html_72853352.jpghello_html_4c587189.jpg

2. Олимпийский девиз состоит из трёх слов, выражающих смысл честной спортивной борьбы. Составьте написание этого девиза. Для этого решите уравнения. Первое слово связано с уравнением, имеющим один корень, последнее – с уравнением, имеющим два противоположных корня

Выше 0,5х3-0,5х(х+1)(х-3)=7

Сильнее х32=х-1

Быстрее 4+6х2=0

Решение:

1)0,5х3-0,5х(х2-3х+х-3)=7,

0,5х3-0,5х3+1,5х2-0,5х2+1,5х=7,

х2+1,5х-7=0, D=2,25+28=30,25

х1=2, х2= -3,5

Ответ: два корня, значит выше -2 слово.

  1. х32=х-1

32)-(х-1)=0

х2 (х-1)-(х-1)=0

(х-1)(х2 -1)=0

(х-1)(х -1)(х+1)=0

х1= х2=1; х3=-1

Уравнение, имеет противоположные корни, значит сильнее- третье слово в девизе.

4+6х2=0

22+1)=0,

2=0 или х2+1=0,

х=0 корней нет.

Ответ: 1 корень, значит на первом месте – быстрее.

Олимпийский девиз:

hello_html_135805dd.gif


  1. Тест.

Далее ребята на компьютере в программе Мicrosoft Excel выполняют тест


  1. Итоги урока.

Учитель подводит итоги работы учащихся на уроке, оценивая их активность, правильность выполнения заданий в течение всего урока, выделяет лучших и награждает их «олимпийскими медалями».


  1. Домашнее задание. П. 10 №203, №214. Презентация урока прилагается.

Общая информация

Номер материала: ДA-010798

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.