Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок " Целое уравнение и его корни"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок " Целое уравнение и его корни"

библиотека
материалов


Тема урока: «Целое уравнение и его корни».

Цели урока:

· ввести понятие целого уравнения, его степени;

· рассмотреть различные приёмы решения целых уравнений;

· научить учащихся решать целые уравнения, используя метод разложения левой части уравнения на множители;

· познакомить с некоторыми фактами из истории олимпийского движения;

· развивать познавательную деятельность учащихся на уроке;

Ход урока:


  1. Вступление.

В этом году произошло значимое событие в истории развития нашей страны. Международный олимпийский комитет утвердил г. Сочи столицей зимних олимпийских игр 2014 года .(демонстрируются слайды с олимпийской символикой, с нашими олимпийцами)

hello_html_75f22593.jpg

hello_html_m1b387ea1.jpg


Давайте, сегодня, решая математические задачи, постараемся узнать некоторые сведения из истории Олимпийских игр. Но сначала, как настоящие спортсмены, проведём разминку.


  1. Устная разминка.

1.Какие выражения называются целыми?

(Выражения, составленные из переменных и чисел с помощью скобок и знаков действий: сложения, вычитания, умножения, возведение в степень, деления на число называют целыми.)

2. Выберите из данных выражений целые:

  1. 3+1;

  2. х(х4-9,5);

hello_html_mf413881.gifhello_html_m359a5cfc.gif



3. Решить уравнения:

а)х32=0,

б)(4х+8)(х2-9)=0;

4. Сколько корней имеют уравнения:

а)-4х=1

(один, х=-0,25)

б)х2-6х+9=0

(один, так как D=0)

в)2х2-3х-5=0

(два, так как D>0)

г)3х2-х+4=0?

(нет корней, так как D<0).

5. Найди ошибку:

а) х2=4;

х=2; (правильно: х = ±2).

б) х3-8=(х-2)(х2-4х+4); правильно: х3-8=(х-2)(х2+2х+4)

в) -х3+2х2=-х2(х+2); правильно: -х3+2х2=-х2(х-2).

г) у2-8у+16=(у+4)2; (правильно: у2-8у+16=(у-4)2.

III. Объяснение нового материала.

Уравнения, левая и правая часть которых, целые выражения, называют целыми уравнениями.

Рассмотрим уравнение 2(х2+1)(х-1)=6х-(х+7);

Раскроем скобки, перенесём все члены в левую часть, приведём подобные члены.

2(х32+х-1)=6х-х-7

3-2х2+2х-2=6х-х-7

3-2х2+2х-2-6х+х+7=0

3-2х2-3х+5=0

Мы привели уравнение к виду Р(х)=0, где Р(х) – многочлен стандартного вида, степень этого многочлена называют степенью уравнения.

В нашем случае это уравнение 3й степени.

Памятка:

Чтобы определить степень целого уравнения, нужно:

  • раскрыть скобки, если они есть;

  • перенести все члены в левую часть уравнения;

  • привести подобные слагаемые в левой части уравнения; записать многочлен в стандартном виде.

  • степень этого многочлена и будет степенью уравнения.


Определите степень уравнения:

а)2х2-6х5+1=0; б)х9-9х=8; в)(х+8)(х-3)=0; г)5х3-5х(х2+4)=17

дhello_html_5dc790ab.gif)



Ответы:

а)-6х5+2х2+1=0; (5 степень)

б) х9-9х-8=0; (9 степень)

в)х2-3х+8х-24=0;

х2+5х-24=0 (2степень, квадратное уравнение)

г)5х3-5х3-20х-17=0;

-20х-17=0; (1степень, линейное уравнение)

д)х4-1-2(х2+1)=12х2;

х4-1-2х2-2-12х2=0;

х4-14х2-3=0; (4 степень, биквадратное уравнение)

Количество корней целого уравнения

Линейное уравнение ах+в=0 (а¹0) имеет единственный корень х = - hello_html_2b599acd.gif

Квадратное уравнение имеет 2 корня (если D>0),1 корень (если D=0), не имеет корней, (если D<0).

Можно доказать, что уравнение 3й степени имеет не более 3х корней, уравнение 4й степени имеет не более 4х корней.

Вообще, уравнение n-й степени имеет не более n корней.

Приёмы решения целых уравнений:

  • в уравнении вида Р(х)=0, разложить многочлен Р(х) на множители, воспользоваться условием равенства произведения нулю;

  • графический способ;

  • введение новой переменной;

Рассмотрим сегодня первый способ решения целых уравнений:


Пример№1.

х3-8х2-х+8=0,

3-8х2)-(х-8)=0,

х2(х-8)-(х-8)=0,

(х-8)(х2-1)=0,

(х-8)(х-1)(х+1)=0,

х-8=0 или х-1=0 или х+1=0

х1=8, х2=1, х3=-1.

Ответ: 8;

IV.Закрепление.


1. После многолетнего перерыва, длившегося 15 столетий, были возрождены Олимпийские игры. Произошло это в 1896 году в Греции. За прошедшее столетие Олимпийские игры однажды проводились и в Москве. Узнайте, в каком году это было. Для этого наибольший корень уравнения х3+3х=3,5х2 увеличьте в 990 раз.


hello_html_m7e7f8e0e.jpg




Решение:

х3+3х-3,5х2=0,

х(х2+3-3,5х)=0,

х=0 или х2-3,5х+3 =0,

D=12,25-12=0,25

х1=2 х2=1,5

Наибольший корень 2.

2·990=1980.

Ответ: Олимпийские игры проводились в Москве в 1980 году.

hello_html_5eeabeed.jpghello_html_72853352.jpghello_html_4c587189.jpg

2. Олимпийский девиз состоит из трёх слов, выражающих смысл честной спортивной борьбы. Составьте написание этого девиза. Для этого решите уравнения. Первое слово связано с уравнением, имеющим один корень, последнее – с уравнением, имеющим два противоположных корня

Выше 0,5х3-0,5х(х+1)(х-3)=7

Сильнее х32=х-1

Быстрее 4+6х2=0

Решение:

1)0,5х3-0,5х(х2-3х+х-3)=7,

0,5х3-0,5х3+1,5х2-0,5х2+1,5х=7,

х2+1,5х-7=0, D=2,25+28=30,25

х1=2, х2= -3,5

Ответ: два корня, значит выше -2 слово.

  1. х32=х-1

32)-(х-1)=0

х2 (х-1)-(х-1)=0

(х-1)(х2 -1)=0

(х-1)(х -1)(х+1)=0

х1= х2=1; х3=-1

Уравнение, имеет противоположные корни, значит сильнее- третье слово в девизе.

4+6х2=0

22+1)=0,

2=0 или х2+1=0,

х=0 корней нет.

Ответ: 1 корень, значит на первом месте – быстрее.

Олимпийский девиз:

hello_html_135805dd.gif


  1. Тест.

Далее ребята на компьютере в программе Мicrosoft Excel выполняют тест


  1. Итоги урока.

Учитель подводит итоги работы учащихся на уроке, оценивая их активность, правильность выполнения заданий в течение всего урока, выделяет лучших и награждает их «олимпийскими медалями».


  1. Домашнее задание. П. 10 №203, №214. Презентация урока прилагается.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 22.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров327
Номер материала ДA-010798
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх