Урок "Числовые последовательности" 9 класс

Урок алгебры по теме: «Числовые последовательности»

в 9 В классе МБОУ «Лицей № 6 им. М.А.Булатова» г.Курска

Разработала учитель математики Носикова О.В.

Цели:

Образовательная: закрепить смысл понятий «последовательность», познакомить учащихся с рекуррентным заданием последовательности.

Развивающая: развитие самостоятельности, взаимопомощи при работе в парах, сообразительности.

Воспитательная: воспитание активности.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте. Присаживайтесь.

2.Актуализация знаний.

Мы с вами на прошлом уроке начали изучение темы: «Числовые последовательности». Давайте вспомним, что такое числовая последовательность?

-Функцию y=f(x), , называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью.

Где мы встречаемся с последовательностями в жизни?

- Дни недели, названия месяцев. Таблица Менделеева, в которой раскрывается связь между натуральными числами и соответствующими им химическими элементами (114 элементов),

Мы привели пример конечных или бесконечных последовательностей?

- Конечных.

Является ли последовательностью запись чисел: 13; 24; 1;7; 46?

- Нет, отсутствует закономерность.

О каких способах задания последовательности мы говорили?

- Аналитический, словесный и рекуррентый.

Что значит аналитическое задание последовательности?

-Последовательность задана аналитически, если указана формула ее n-го члена.

Давайте посмотрим, насколько вы усвоили материал. Перед вами на парте лежат листочки с заданиями. Работаем в парах. (Приложение).

3. Изучение нового материала.

Какие задания последовательности мы еще не рассмотрели?

- Рекуррентное и словесное.

Как вы думаете, о чем мы сегодня на уроке будем говорить??

- О словесном и рекуррентном способах задания последовательности.

Какова цель нашего сегодняшнего урока?

- Понять, что это за способы. Научиться их применять.

Словесное задание последовательности – её словесное описание. Например, все числа кратные 3. Где мы сегодня на уроке сталкивались с этим способом?

- На карточках.

Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. Мы как бы все время возвращаемся назад, выясняем, чему равны предыдущие члены.

Пример 1:

у₁=3; у_n=у_n-1+4, если n=2,3,4…

Иными словами n-й член последовательности получается из предыдущего (n-1)-го члена прибавлением к нему числа 4.

Имеем:

у₁=3

у₂=у₁+4=3+4=7

у₃=у₂+4=7+4=11 и т.д.

Пример 2:

у₁=4; у_n=2у_n-1, если n=2,3,4…

Иными словами n-й член последовательности получается из предыдущего (n-1)-го члена умножением его на 2.

у₁=4

у₂=2у₁=2*4=8

у₃=2у₂=2*8=16 и т.д.

4.Закрепление изученного.

Напишем небольшую самостоятельную работу.

В.1 1. Известно, что (аn) – возрастающая последовательность кубов всех натуральных чисел. Найдите а1, а2, а3, а4, аn. (1;8;27;64; n3) 2. Назовите член последовательности (yn),который: а) следует за членом у46; (у47) б) предшествует члену уn-1.( уn-2) 3. Выпишите первые  шесть членов последовательности (хn), заданной рекуррентно: х1=1, хn=-хn-1+5(n=2,3,4,…). (1;4;1;4;1; 4).

В.2 1. Известно, что (сn) – возрастающая последовательность  всех натуральных степеней числа 2. Найдите c1, c2, c3, c4, cn. (2;4;8;16; 2n) 2. Назовите член последовательности (yn),который: а) следует за членом уn+3; (уn+4); б) предшествует члену у52.(у51) 3. Выпишите первые  шесть членов последовательности (хn), заданной рекуррентно: х1=1, хn=2+хn-1(n=2,3,4,…). (1;3;5;7;9;11)

Сверим ответы с доской и по результатам этой проверки, вы можете видеть насколько вами усвоен материал и на что следует обратить особое внимание.

Поговорим об известной рекуррентной задаче

Ханойская башняявляется одной из популярных головоломок XIX века. Даны три стержня, на один из которых нанизаны восемь колец, причем кольца отличаются размером и лежат меньшее на большем. Задача состоит в том, чтобы перенести пирамиду из восьми колец за наименьшее число ходов на другой стержень. За один раз разрешается переносить только одно кольцо, причём нельзя класть большее кольцо на меньшее.

Для решения этой задачи рассмотрим башню из n дисков. Приn = 1 у₁=1, при n = 2 у₂=3. Попробуйте переместить башню из 3-х дисков. Получим у₃=7.Можем предположить,  что y_n=2ⁿ-1.

5. Подведение итогов урока.

Какие цели были у нас на сегодняшний урок? Достигли ли мы поставленных целей? Какие способы задания последовательности вы знаете? Что значит задать последовательность словесно? Рекуррентно? Что на сегодняшнем уроке показалось интересным?

Домашнее задание.

Стр. 152-154 учебника. № 15.9; № 15.20 (а; б); № 15.21 (а; б); № 15.14; № 15.31 (а; б); № 9.12.