Урок "Цилиндр. Конус. Усеченный конус"

• 1 слайд

  Конус
  Выполнила:
  Березовская Анастасия, ученица 11 класса
  
  

• 2 слайд

  
  
  Конус - тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей l.
  
  

• 3 слайд

  Образующие конуса - отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания.
  Высота - перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания.
  Радиус - радиус основания конуса.
  Основные элементы
  

• 4 слайд

  
  SO - высота h
  
  SA, SB -образующая L
  
  АО - радиус основания r
  
  А
  В
  О
  S
  L
  h
  r
  

• 5 слайд

  Конус получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ
  

• 6 слайд

  Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого- диаметр основания конуса, а боковые стороны- образующие конуса.
  
  Осевое сечение конуса
  

• 7 слайд

  Сечение конуса плоскостью q, перпендикулярной к его оси.
  
  
  Сечение конуса
  

• 8 слайд

  Sбок= πrl – площадь боковой поверхности
  
  Sосн= π r² площадь основания
  
  Sпол=S1+S2
  
  S= π r (l+r) - площадь полной поверхности
  
  Площадь поверхности конуса
  

• 9 слайд

  Спасибо за внимание!
  
  

• 1 слайд

  Подготовил: Аглиуллин Динар
  Ученик 11 класса
  МОСШ п.Верхнеказымский
  КОНУС
  УСЕЧЕННЫЙ
  

• 2 слайд

  P
  A
  0
  01
  Конус
  Усеченный конус
  r1
  r
  A1
  0
  A
  01
  A1
  01
  r
  r1
  A1
  P
  

• 3 слайд

  Усеченный конус
  Основания
  01
  0
  Высота
  r1
  r
  Боковая поверхность
  Образующие
  

• 4 слайд

  Усеченный конус
  D
  A
  B
  A
  B
  A
  B
  A
  B
  A
  B
  A
  A
  A
  C
  B
  B
  B
  

• 5 слайд

  01
  0
  r1
  r
  Усеченный конус
  A
  A1
  l
  

• 1 слайд

  Применение цилиндров в быту
  Выполнила: Хваличева Наталия, ученица 11 класса
  

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

  В технике
  

• 5 слайд

  Двигатель внутреннего сгорания
  

• 6 слайд

  Цилиндры в технике
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Цилиндры в архитектуре
  

• 1 слайд

  Предметы вокруг нас, имеющие форму усеченного конуса
  Подготовила:
  Шишкина Кристина, ученица 11 класса
  

• 2 слайд

  Как часто мы задумываемся над тем, какую форму имеют окружающие нас предметы?
  

• 3 слайд

  В природе..
  

• 4 слайд

  Стакан и кружка также имеют форму усеченного конуса..
  

• 5 слайд

  В женской косметичке..
  

• 6 слайд

  В интерьере..
  

• 7 слайд

  Современная архитектура..
  

• 8 слайд

  Головные уборы..
  

• 9 слайд

  Немного техники..
  

• 10 слайд

  Женские платья
  

• 11 слайд

  Из сладкого..
  

• 12 слайд

  И даже среди рыболовных снастей..
  

• 13 слайд

  Оглянитесь вокруг, возможно вы сами продолжите этот далеко не полный список?..
  

Ефименко Татьяна Геннадьевна, учитель математики

СОШ №1 г. Белоярский

ХМАО-Югра Тюменская область

УРОК ГЕОМЕТРИИ В 11 КЛАССЕ

«ЦИЛИНДР, КОНУС, УСЕЧЕННЫЙ КОНУС»

Дидактическая цель:

1)    Организовать работу учащихся по отработке знаний и умений, полученных в результате изучения темы. Проверить усвоение изученного материала, выявить пробелы в знаниях учащихся с целью дальнейшей коррекции.

2)    Содействовать развитию пространственного мышления учащихся, коммуникативных и информационных компетенций.

3)    Способствовать расширению кругозора учащихся, привитию ответственного отношения к учебе, к порученному делу.

Оборудование: модели цилиндра, конуса, усеченного конуса, раздаточный материал, мультимедийный компьютер, чистые листы, оценочные листы команд.

Задание командам

1.     Повторить определение цилиндра, конуса, усеченного конуса, их основных частей, формулы площадей их поверхностей. Капитану подготовить презентацию «своего» тела вращения (для ответа).

2.     Подобрать информацию о применении тела вращения в быту, архитектуре, животном мире, оформить в виде сообщения с мультимедийным сопровождением.

Рабочий лист команды

1) Конкурс капитанов

Команда ________________	Команда ________________	Учитель	Средний балл

№ п/п	Состав команды	2) Практический	3) Интеллектуальный	4) Сечение	5) Проект	Сумма баллов	Оценка за урок
1	…
2
	ИТОГО

Распределение времени на уроке

№ п/п	Этап урока	Время
1	Организационный момент. Тема и цель урока	2 мин
2	Вводное слово учителя	3 мин
3	1-й конкурс «Капитаны»	6 мин
4	2-й конкурс «Практический»	7 мин
5	3-й конкурс «Интеллектуальный»	7 мин
6	4-й конкурс «Сечение»	5 мин
7	5-й конкурс «Проект»	10 мин
8	Подведение итогов. Оценки	5 мин

ХОД  УРОКА

I.       Организационный момент. Урок начинается стихами  «Геометрия трав»

Математик несбывшийся, странник,

Оглянись, удивляясь стократ:

В травах срез волчеца – пятигранник,

А в сечении дущицы – квадрат.  

Все на свете покажется внове

Под гольцом, чья вершина в снегу,

Водосбор треуголен в основе

На цветущем альпийском лугу.

Где же круг? Возле иглистой розы.

Там, где луг поднебесный скалист

Вижу – с ветром играет березы

Треугольно-ромбический лист.   

Итак, тема урока «Тела вращения, а именно Цилиндр, конус, усеченный конус».

Формулируем цели урока.      Знать: площадь  формула   определение …

(на доске слова)                      Уметь: чертеж   знание   применение   задача

Вводное слово учителя. Сегодня урок мы проводим в виде конкурса команд. Представляю команды и их капитанов. … Работа будет проходить в основном в группе. Каждый член группы должен внести посильный вклад в общее дело, т.к. в конце урока будет подведен итог групповой работы. Каждый конкурс оценивается по 5-балльной шкале. Оценка за урок выставляется как среднее арифметическое всех оценок. Сейчас необходимо в каждой группе назначить казначея, который будет фиксировать заработанные вами баллы в рабочем листе группы. Одна из задач капитанов – следить за работой каждого члена группы, чтобы при подведении итогов озвучить вклад каждого в общее дело.                                         Желаю всем успеха! 

III.   Итак, начинаем. Первый конкурс – конкурс капитанов. Каждый капитан подготовил презентацию об основных понятиях и элементах того тела, именем которого названа команда. Предоставляем им слово.

(Примеры презентаций:  Приложение 1. Приложение 2.)

Время выступления ограничено – 2 минуты.

Члены групп оценивают капитана другой команды. Своего не оценивают.

ОТВЕТ включает в себя: определение, вращением какой фигуры и около чего получен, высота, радиус(ы), основания, образующие, боковая поверхность, виды, сечения.

Если есть замечания, дополнения – можно заработать дополнительный балл.

IV. Второй конкурс – «Практический».

Произвести необходимые измерения и вычислить площадь полной поверхности тела с точностью до 0,1 см². Каждой команде дается по три тела. Ответ – среднее значение.

Команда «ЦИЛИНДР»	Команда «КОНУС»	Команда «УСЕЧЕННЫЙ  КОНУС»
Усеченный конус	Цилиндр	Конус

Краткий отчет о распределении обязанностей и выполнении работы.

V.     Третий конкурс – Интеллектуальный. Каждой команде дана задача для решения. Задачи трех уровней – на «3», «4», «5». Необходимо решить все задачи. Можно набрать дополнительные баллы, решив задачу соперника. Задачи взяты из КИМов ЕГЭ. Условия к оформлению задачи:   1) чертеж с подписью всех данных,   2) вопрос задачи,  3) решение. С целью экономии времени дано можно не писать.

Уровень	Команда «ЦИЛИНДР»	Команда «КОНУС»	Команда «УСЕЧЕННЫЙ  КОНУС»
А «3»	Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол 45°. Высота конуса равна 3 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.	Осевым сечением конуса является правильный треугольник. Образующая конуса равна 6см. Вычислите высоту конуса.	Осевое сечение цилиндра есть квадрат, диагональ которого равна см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
В «4»	Изготовили цилиндрическую трубу диаметром 0,5 м, затратив 1,1 м2 железа. Вычислите длину трубы.	Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π см2. Найдите  площадь осевого сечения цилиндра.	Образующая конуса равна 14 см, угол при вершине осевого сечения равен 60°. Найдите площадь полной поверхности конуса.
С «5»	Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 дм2, а площадь основания равна 8 дм2.	Конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку, если 5% материала ушло на швы и отходы?	Цилиндрическая труба диаметром 65 см имеет высоту 18 м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10% материала?

VI. Четвертый  конкурс –  «Сечение».

Команда «ЦИЛИНДР»	Команда «КОНУС»	Команда «УСЕЧЕННЫЙ  КОНУС»
Радиусы оснований усеченного конуса 3 дм и 7 дм, образующая равна 5 дм. Найдите площадь осевого сечения.	Радиусы оснований усеченного конуса равны 6 см и 12 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45º. Найдите площадь осевого сечения.	Образующая усеченного конуса равна 5 см, а радиусы оснований 3 см и 6 см. Найти площадь осевого сечения.

VII.Пятый конкурс – защита проектов «Применение (использование) тел в быту, архитектуре, животном мире и т.п.».

Приложение 3. Приложение 4.

При оценке выступления оценивается:

1)     содержание, соответствие теме,

2)     выразительность речи выступающего,

3)     знание выступающим материала.

VIII. Домашнее задание.

 Вычислите высоту молниеотвода, если радиус "защищенного" круга 50 м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60º (самостоятельная работа на местах с последующей проверкой).

¾ Пусть окружность конической кучи щебня 12 м. Длина двух образующих – 4,6 м. Найти площадь поверхности кучи щебня.

ê Прочитаем фрагмент старинной легенды восточных народов, рассказанной С. Пушкиным в "Скупом рыцаре". 

"Читал я где-то, Что царь однажды воинам своим Велел снести земли по горсти в кучу, - И гордый холм возвысился, И царь мог с высоты с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли…”

Это одна из немногих легенд, в которой  при кажущемся правдоподобии  нет и зерна правды. Докажите геометрически, что если бы какой-нибудь древний деспот вздумал осуществить такую затею, он был бы обескуражен мизерностью результата. Перед ним высилась бы настолько жалкая куча земли, что никакая фантазия не смогла бы раздуть ее в легендарный “гордый холм”. Принять 1 горсть ≈  литра = 0,2 дм³. Войско численностью 100 000 воинов.