Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок-деловая игра "Тригонометрические уравнения"

Урок-деловая игра "Тригонометрические уравнения"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Авторская разработка урока Остапенко Т.И., учитель математики и физики МБОУ«Бехтеевская СОШ Корочанского района Белгородской области»


Урок – деловая игра в форме информационного поиска и оформления «информационных бланков».

Одно из главных условий успешного обучения ребенка – создание на уроках такой атмосферы, при которой он чувствует необходимость учебных занятий, с интересом воспринимает новые знания, ощущает себя участником (а не сторонним наблюдателем) происходящего: выполнения задания, обсуждения эксперимента, решения задачи. В этом случае ученик включается в учебный процесс по своему желанию, в результате чего действует свободно, осмысленно.

Из педагогических технологий, ориентированных на развитие личности, в своей работе применяю одну из групповых – деловую игру. Эта технология открывает ряд возможностей: максимально приближает обучение к реальным жизненным и производственным условиям; обеспечивает широкую самостоятельность учащихся, способствует развитию инициативы учеников, развивает коммуникативные навыки.

Повторительно-обобщающий урок в 10 классе. «Тригонометрические уравнения».

Цель урока: привести в систему изученные методы и приемы решения тригонометрических уравнений, расширить и углубить знания по изученной теме, показать прикладную направленность темы, установить причинно-следственные связи.

Эпиграф: Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли. А.Д. Александров.

Форма проведения: информационный поиск.

Ход урока:

- Решить уравнение, решить неравенство. С этим видом заданий мы сталкиваемся на уроках алгебры очень часто. Применяем формулы, радуемся, когда уравнение становится проще, наконец, видим желанное равенство, например, x = 2 и объявляем, что уравнение решено. Процесс решения уравнения напоминает прополку грядки человеком. Сначала он знакомится со всеми видами растений, которые растут на грядке. Затем, научившись их классифицировать, все нужное оставляет, а все лишнее выдергивает. Так и мы поступили с вами на всех предшествующих сегодняшнему уроку занятиях, и вот стоит перед нами дерево под названием «Тригонометрия» со своими могучими ветвями, из которых мы избираем сегодня одну «Тригонометрические уравнения». Я не сомневаюсь, что голова у вас ломится от мыслей, но эти мысли надо упорядочить, направить в русло полезной работы. Эту работу мы поведем в форме информационного поиска, приведем в систему изученные методы и приемы решения тригонометрических уравнений, расширим и углубим знания по теме, посмотрим прикладную направленность темы, а также выявим степень усвоения вами темы. Представьте себе, что все вы сейчас не ученики 10 класса, а штатные работники научной библиотеки – библиографы и получили задание подобрать материал по теме «Тригонометрические уравнения» и составить так называемые информационные бланки следующего содержания.

  1. Исторический календарь.

  2. Математическое оформление темы.

  3. Экспериментальная лаборатория.

  4. Патентное бюро.

  5. Прикладная направленность темы.

Поэтому у нас создано 5 рабочих групп:

Историки

Математики

Экспериментаторы

Изобретатели

Практики

Каждую группу должен возглавить старший библиограф, которого мы выявим после проведения математического диктанта с элементами тестирования (2 варианта).

1. При каких значениях a уравнение имеет решение

sin x = a cos x = a

2. Записать формулу корней уравнения

cos x = a sin x = a

3. Имеет ли смысл выражение

а) arcsin √2 a) arccos /2, где П=3,14

б)arccos a2/(a2+1) б) arcsin (a2+1)/a2

4. Среди предложенных уравнений выбрать те, которые решаются:

  1. приведением к квадратному,

  2. как однородные,

  3. понижением степени,

  4. с помощью формул суммы и разности тригонометрических функций,

  5. с помощью универсальной подстановки.

    1. sin2x + cos2x = 5 sin x cos x

    2. sin2x + cos22x + sin23x = 3/2

    3. cos x * sin 7x = cos 3x * sin 5x

    4. sin2x - 2 sin x -3 = 0

    5. 2 cos x - sin x = 0

    6. sin x + sin 3x = sin 5x - sin x

    7. sin x - sin 2x + sin 3x - sin 4x = 0

    8. 2cos2 x + 3 sin2 x + 2 cos x = 0

    9. cos2 x + 3 sin2 x + 2√2 sin x cos x =0

    10. sin2 x - √3/3 sin 2x = cos2 x

    11. sin x + cos x = 1

(сдать на проверку)

- Пока идет проверка диктанта, свой информационный бланк представляет группа историков.

  1. Первые шаги тригонометрии.

  2. Тригонометрия в Индии и Средней Азии.

  3. Тригонометрия в Европе.

  4. Л. Эйлер и его вклад в тригонометрию.

  5. Происхождение терминов.

Присвоение званий «Старший библиограф» (на основании итогов поверки математического диктанта)

- Свой информационный бланк представляют учащиеся из группы «Математиков». Ими подготовлен материал «Схема решения тригонометрических уравнений».

  1. Все тригонометрические функции пробуем привести к одному аргументу.

  2. Все тригонометрические выражения пробуем привести к одной функции.

  3. Увидели сумму – делайте произведение.

  4. Увидели произведение – делайте сумму.

  5. Увидели степень – понижайте ее.

(у каждого учащегося схема)

В качестве иллюстрации к схеме решаем уравнения:

1 cos 2x + sin2 x + sin x = 0,25

2 sin x + sin 3x = 4cos3 x

- Великий математик К.Ф. Гаусс назвал математику «царицей всех наук». Но скорее всего математика – это добрая фея, только получить у нее можно не волшебную палочку, а надежный и точный инструмент – математические методы. Следующий этап урока – проверка умений решать тригонометрические уравнения.

Самостоятельная работа на три варианта (15 минут).

Вариант 1.

а) sin (x + /4) = 1

б) cos2x/2 – sin2x/2 = 1/2

в) cos2 x +3 sin x cos x = 0

Вариант 2.

а) cos (x/2 - /3) = 1/2

б) 2 sin2x - 5 sin x + 2 = 0

в) sin x + sin 3x = 0

Вариант 3.

а) √3 cos (x - /3) = 3/2

б) 2 sin2 x + 3cos x = 3

в) 2 sin x + 3cos x = 3

Продолжаем делиться информацией, полученной вами в результате поисковой работы, и отправимся в экспериментальную лабораторию, где нас ждут неожиданные ситуации.

1. (1 + cos 2x) / cos x = 0. Ответ: решений нет.

2.√(3 sin2 x – 2) = 1 - 3cos x. Ответ: x = /2 + k, k

3. Уравнение с параметром

(3 sin x) / (1 + 2 sin x) + (2a) / (1 + sin x)= 1. Один из корней уравнения x0 = 5/6 . Найти x. Ответ: x = (-1)k*/6 + k, k

Задание классу.

4.При каких значениях а уравнение 2 tg2x + 5 tg x + a = 0 не имеет корней? Ответ: a (3 1/8; )

5.(3 sin x – 2) = 2 sin x +1. Ответ: x = (-1)k arcsin 1/5 + k, k

6.cos2 x – 3 cos x (sin x) + 2 sin2 x = 0. Ответ: x = arctg 1/2 + n,n

x = /4 k, k

А теперь отправимся в «Патентное бюро» к изобретателям, которые познакомят нас со своими находками.

В сборнике задач по математике под редакцией М.И. Сканави наше внимание привлекло задание:

Начертить график уравнения sin (x + y) = 0. Это оказалась бесконечная совокупность равноотстоящих параллельных прямых (показать).

Задание классу:

Построить график функции y = cos 2 arcsin x. Ответ: это парабола, где - 1 x 1

- О прикладной направленности темы рассказывают «Практики».

Задача 1. В кооперативе устанавливают клетки для разведения кроликов из гофрированного листового металла. Профиль листа выглядит следующим образом - синусоида. На изготовление одной клетки расходуется 6 м гофрированного металла, в котором каждой дуге соответствует угол 60 180. Сколько м негофрированного железа нужно для того, чтобы изготовить 100 клеток? При каком угле расход негофрированного листового металла будет меньшим? Ответ: 942м при = 180, 628м при = 60.

Задача 2. Один из углов прямоугольного треугольника удовлетворяет уравнению sin3x + sin x sin 2x – 3 cos3x = 0. Показать, что треугольник равнобедренный.

- Материал всех информационных бланков рассмотрен. Подведен итог урока.

Мы постарались привести в систему ваши знания по теме «Тригонометрические уравнения», углубили их и показали, как оперативно ими пользоваться в различных математических ситуациях.























hello_html_7854ad05.jpg



















Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Краткое описание документа:

Урок – деловая игра в форме информационного поиска и оформления «информационных бланков».

Одно из главных условий успешного обучения ребенка – создание на уроках такой атмосферы, при которой он чувствует необходимость учебных занятий, с интересом воспринимает новые знания, ощущает себя участником (а не сторонним наблюдателем) происходящего: выполнения задания, обсуждения эксперимента, решения задачи. В этом случае ученик включается в учебный процесс по своему желанию, в результате чего действует свободно, осмысленно.

Из педагогических технологий, ориентированных на развитие личности, в своей работе применяю одну из групповых – деловую игру. Эта технология открывает ряд возможностей: максимально приближает обучение к реальным жизненным и производственным условиям; обеспечивает широкую самостоятельность учащихся, способствует развитию инициативы учеников, развивает коммуникативные навыки.

Автор
Дата добавления 24.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров242
Номер материала 574462
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх