Скачивание материала началось

Предлагаем Вам установить расширение «Инфоурок» для удобного поиска материалов:

ПЕРЕЙТИ К УСТАНОВКЕ

Новый курс повышения квалификации!

Цифровая грамотность педагога. Дистанционные технологии обучения

Разработан летом 2020 специально для учителей

Успеть записаться

-50% До конца лета

Каждую неделю мы делим 100 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра КонспектыУрок "Дифференцирование Сложной функции"

Урок "Дифференцирование Сложной функции"

библиотека
материалов


ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

НАЧАЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ ЛИЦЕЙ № 53 г. ВОРОНЕЖА»



Методическая разработка урока математики

по теме:

Дифференцирование сложной функции











Преподаватель:

Шатунова Ольга Алексеевна

Тема урока: «Дифференцирование сложной функции».


Цели урока:

Обучающие: закрепить и проверить знания, умения, навыки студентов по теме «Формулы и правила дифференцирования»; обеспечить усвоение нового понятия «сложная функция»: определения, умения составления сложной функции и нахождения её производной.

Развивающие: способствовать развитию вариативного и критического мышления; навыков анализа и синтеза, самооценки; продолжить развитие математической речи.

Воспитательные: способствовать укреплению коммуникативной культуры, навыков самоконтроля, взаимопомощи.


План урока:

1. Организационный момент. (1 минута)

2.Актуализация знаний. (10 минут)

3.Постановка проблемы. (3 минуты)

4. Изучение нового материала. (15 минут)

5. Первичное закрепление учебного материала. (12 минут)

6. Подведение итогов урока. Рефлексия. (2 минуты)

7. Информация о домашнем задании. (1 минута)


Используемые методы обучения:

По источникам знаний: словесные, наглядные, практические.

По степени взаимодействия преподавателя и студента:
эвристическая беседа и самостоятельная работа

По характеру познавательной деятельности студентов и участия преподавателя в учебном процессе: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый (эвристический).

По принципу расчленения или соединения знаний:
сравнительный, обобщающий.


Оборудование урока: таблица производных простейших функций; презентация к уроку.


Ход урока:

1.Организационный момент

2. Актуализация знаний

  • Проверка домашнего задания (устно)

На дом заданы примеры на нахождение производной функции:

(найти ошибки в решениях)

1) y = хcos x; у'=cos xsinx


2) y =x5+sin x ; у'=5 x4 + cosx


3) y = хsin x; у'= sin x+xcos x


4) y =4 x5 +tq x; у'=20 x4+1/ cos x


5) y =sin x-2x; у'=cos x-2x

  • Устная работа

y = x³ + 2x5

y = 2√x

y=-3cos x + x

y = hello_html_d0bdb9b.gif

y = sin x

y =2 sin x – 4x

y = √x - 3


3.Изучение нового материала.

На практике с производной сложной функции приходится сталкиваться очень часто, я бы даже сказала, почти всегда, когда Вам даны задания на нахождение производных.

Смотрим в таблицу на правило (№5) дифференцирования сложной функции:

http://www.mathprofi.ru/f/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image002.gif

Функцию http://www.mathprofi.ru/f/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image006_0001.gif я буду называть внешней функцией, а функцию http://www.mathprofi.ru/f/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image008_0001.gif – внутренней (или вложенной) функцией.

Пример 1

Найти производную функции http://www.mathprofi.ru/f/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image012.gif

Под синусом у нас находится не просто буква «икс», а целое выражение http://www.mathprofi.ru/f/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image014.gif, поэтому найти производную сразу по таблице не получится.

В данном примере уже из моих объяснений интуитивно понятно, что функция http://www.mathprofi.ru/f/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image012_0000.gif – это сложная функция, причем многочлен http://www.mathprofi.ru/f/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image014_0000.gif является внутренней функцией (вложением), а http://www.mathprofi.ru/f/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image019.gif – внешней функцией.

Первый шаг, который нужно выполнить при нахождении производной сложной функции состоит в том, чтобы разобраться, какая функция является внутренней, а какая – внешней.

После того, как  мы РАЗОБРАЛИСЬ с внутренней и внешней функциями самое время применить правило дифференцирования сложной функции http://www.mathprofi.ru/f/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image002_0000.gif.

Начинаем решать. Из прошлого урока  мы помним, что оформление решения любой производной всегда начинается так – заключаем выражение в скобки и ставим справа вверху штрих:

http://www.mathprofi.ru/f/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image033.gif

Сначала находим производную внешней функции http://www.mathprofi.ru/f/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image035.gif (синуса), смотрим на таблицу производных элементарных функций и замечаем, что http://www.mathprofi.ru/f/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image037.gif. Все табличные формулы применимы и в том, случае, если «икс» заменить сложным выражением, в данном случае:

http://www.mathprofi.ru/f/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image039.gif

Обратите внимание, что внутренняя функция http://www.mathprofi.ru/f/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image041.gif не изменилась, её мы не трогаем.

Ну и совершенно очевидно, что http://www.mathprofi.ru/f/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image043.gif

Результат применения формулы http://www.mathprofi.ru/f/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image002_0001.gif в чистовом оформлении выглядит так:

http://www.mathprofi.ru/f/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image045.gif

Далее мы берем производную внутренней функции, она очень простая:

http://www.mathprofi.ru/f/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image047.gif

Постоянный множитель обычно выносят в начало выражения:
http://www.mathprofi.ru/f/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image049.gif

.

Пример 2

Найти производную функции http://www.mathprofi.ru/f/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image051.gif (комментирование решения преподавателем, привлекая студентов)

Пример 3

Найти производную функции http://www.mathprofi.ru/f/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image053.gif(комментирование решения преподавателем, привлекая студентов)


4. Первичное закрепление учебного материала (работа у доски; студенты комментируют решение)

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1151.gifhttp://festival.1september.ru/articles/212948/Image1154.gif;http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1155.gif; http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1156.gif;http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1152.gif


5. Самостоятельная работа: на экране высвечены задания для студентов

Найти производные функций. (А., В., С. – ответы)

Вариант 1.

Задание

Ответы

А

В

С

1

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1159.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1160.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1161.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1162.gif

2

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1163.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1164.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1165.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1166.gif

3

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1167.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1168.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1169.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1170.gif

4

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1171.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1172.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1173.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1174.gif

Вариант 2.

Задание

Ответы

А

В

С

1

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1179.gif 

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1180.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1181.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1182.gif

2

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1183.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1184.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1185.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1186.gif

3

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1187.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1188.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1189.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1190.gif

4

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1191.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1192.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1193.gif

http://festival.1september.ru/articles/212948/Image1194.gif


Проверка выполнения (самоконтроль)


6.Подведение итогов урока с привлечением студентов, которые формулируют цель урока и результат выполнения целей и задач урока.


7.Домашнее задание (комментирование):

Ст.85, №28.28(а,б);

28.29(а,б).

























Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.