Урок-дискуссия на тему "Иррациональные уравнения"

• 1 слайд

  МАОУ Гимназия №2 ГОЩ
  
  «Урок – дискуссия»
  Подготовила: Беляева .М. учитель математики 1 квалификационной категории
  

• 2 слайд

  Иррациональные уравнения
  «Урок-дискуссия»
  

• 3 слайд

  Введение
  ПРОБЛЕМА: Учащиеся не всегда умеют сознательно использовать информацию об иррациональных уравнениях. Грамотно применять свойства корней степени выше третьей, а так же степени с дробным показателем.
  ЦЕЛИ:
  1. Ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решений.
  2. Развивать умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия, развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес.
  3. Содействовать формированию мировоззренческих понятий.
  ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ: Организация применения различных способов решения иррациональных уравнений, уравнений с параметром.
  
  
  
  

• 4 слайд

  " Посредством уравнений, теорем
  Я уйму всяких разрешал проблем"
  (Чостер, английский поэт, средние века)
  "Уравнение - это золотой ключ,
  открывающий все
  математические Сезамы"
  

• 5 слайд

  Ход урока
  Организация урока. (1мин.)
  Постановка целей, принятие их учащимися.(2 мин.)
  Вопрос, раскрывающий сущность проблемы. Дискуссия о возможных путях её решений.(3 мин.)
  Ознакомление с новым материалом. (20 мин.)
  Первичное осмысление и применение изученного. ( 7 мин.)
  Закрепление изученного материала.(10 мин.)
  Постановка домашнего задания. ( 1 мин.)
  Подведение итогов урока (2 мин.)
  Резервные задания.
  

• 6 слайд

  Начало урока
  
  Здравствуйте! Надеюсь ,что у вас серьезный настрой на урок. Желаю вам высоких результатов.
  В ходе дискуссии нам необходимо поразмышлять и сформулировать свои мысли, чтобы найти ответ на поставленный вопрос. В споре недопустимы оскорбления, упреки, недоброжелательность в отношении к своим одноклассникам.
  

• 7 слайд

  2.Вопрос - проблема
  Какой шаг в решении уравнения приводит к появлению лишних корней.
  

• 8 слайд

  Найди ошибку.
  16 -36 =25 – 45
  16-36+20,25=25-45+20,25
  (4-4,5)² =(5-4,5)²
  4-4,5=5-4,5
  4=5
  Вывод: Если квадраты двух выражений равны, то их основания либо равны между собой, либо противоположны.
  

• 9 слайд

  3. Изучение нового материала.
  Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.
  Устно: какие из следующих уравнений являются иррациональными?
  а) х + √ х = 2 д) х + √ х = 0
  б) х √7 = 11+х е) у² - 3 √ 2 = 4
  в)у + √ у²+9 = 2
  г)√ х – 1 = 3
  Какое уравнение не имеет корней?
  

• 10 слайд

  4. Первичное осмысление.
  √ х – 6 = 2
  √ х – 3 = 0
  √ х + 4 =7
  √ 5 – х = 0
  √ 2 – х = х + 4
  

• 11 слайд

  Алгоритм решения уравнений.
  Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной.
  При возведении обеих частей в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.
  Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, область допустимых значений неизвестного и используя равносильные переходы.
  ⁿ√ƒ (x) = g ( х )
  {ƒ ( x ) = gⁿ (x)
  g ( х ) ≥ o
  

• 12 слайд

  5. Закрепление изученного материала.
  Является ли число x корнем уравнения:
  а) √ х – 2 = √2 – х , х0 = 4
  б) √2 – х = √ х – 2, х0 = 2
  в) √ х – 5 = √ 2х – 13, х0 = 6
  г) √ 1 – х = √ 1 + х, х0 = 0.
  
  

• 13 слайд

  Решим уравнение:
  √ х + 2 = х
  Решение:
  х + 2 = х2,
  х2 – х – 2 = 0
  х1 = и х2 =
  
  Проверка:
  При х = 2, 2=2, верно.
  При х = -1, 1= -1, ложно
  
  Ответ: х = 2
  2
  -1
  

• 14 слайд

  Решим уравнение.
  √2х – 3 = √ х - 2
  

• 15 слайд

  Решение
  Возведем обе части уравнения в квадрат, получим:
  2х -3 = х -2 , х = 1
  Проверка: √2•1 – 3 = √ 1 – 2,обе части уравнения не имеют смысла.
  Ответ: корней нет
  

• 16 слайд

  История неразумных чисел
  История иррациональных чисел относится к удивительному открытию пифагорийцев. А началось это с простого вопроса, связанного с вычислением диагонали квадрата, сторона которого равна 1. \ подробно расскажет Катя П.\
  Выполняем самостоятельно:
  899 (а, б ,в)
  900 (а, б ,в)
  ( б ) проверяем по решению на доске.*
  
  

• 17 слайд

  6. Задание на дом.
  № 900 ( г, д, е )
  № 901 ( а, г )
  Стр. 265 \ теория \
  

• 18 слайд

  7. Подведение итогов урока.
  Ф. И. Учащегося.
  * домашнее задание Сам. Учитель.
  * устная работа
  * новая работа
  
  Ю.Н. Макарычев