Урок для 5 класса

Открытый урок математики

в 5 классе

Тема: «Разложение натурального числа на простые множители. Решето Эратосфена».

Подготовила урок и провела на районном конкурсе «Учитель года- 2018» на базе МБОУ Багаевская СОШ № 2 учитель математики МБОУ Ажиновская СОШ

Каттаева Мария Анатольевна

20 декабря 2017 года

Урок математики в 5 классе с применением технологии «Развитие критического мышления». Тема: «Разложение натурального числа на простые множители. Решето Эратосфена».

Цели урока

образовательные:

ввести правило разложения натурального числа на простые множители, повторив понятия простого и составного чисел, познакомить учащихся с «решетом» Эратосфена

развивающие: применять полученные знания при разложении натуральных чисел на простые множители; правильно использовать в речи термины: числа простые и составные, числа четные и нечетные, «решето» Эратосфена

воспитательные: вести эстетические и математически корректные записи при выполнении заданий, работать самостоятельно , следить за правильностью построения математических предложений и использовании в них новых терминов при диалоге и монологе учеников.

Ход урока.

1.Стадия вызова. (5 мин) Здравствуйте, ребята! Меня зовут Мария Анатольевна. И сегодня я хочу провести у вас урок, надеюсь, что вы мне в этом поможете. Пусть у каждого из вас сегодня будет отличное настроение, давайте улыбнемся себе и окружающим и скажем друг другу добрые слова. Хором за мной повторяйте: «Мы умны, добры, веселы и энергичны, все у нас получится!» Молодцы! Присаживайтесь на свои места. Ребята, скажите мне, пожалуйста, какую тему вы изучили на прошлом уроке? (Числа простые и составные)

Тогда вам не составит особого труда объяснить мне:

1. Какие числа называются простыми? (У которых только два делителя: 1 и само число)

2. Какие числа называют составными? (У которых больше двух делителей).

3. Назовите наименьшее простое число. (2)

5. Что такое НОД? Что такое НОК? (Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное)

5. Найдите НОД (7; 11) , НОК (7;11). (НОД 1; НОК 77)

6. А какое число 1? (Не простое, не составное)

7. Какие числа называются четными, какие - нечетными?

8.Назовите все четные числа первых двух десятков. (2,4,6,8,10,12,14,16,18,20)

Замечательно!

2.Стадия осмысления. (13 мин)

У вас на столах лежат листочки с заданиями. Внимательно прочитайте задания и выполните их, используя таблицу простых чисел на стр. 222 вашего учебника.

Повторение пройденного материала. Используя таблицу простых чисел

1) выберите, какие из чисел являются простыми: 163, 261, 271, 447, 457, 758. (163,271,457).

2) Найдите первое трехзначное число, являющееся простым. (101)

3) Определите, сколько простых чисел в третьей сотне (16 чисел)

Эти задания ребята выполняют на отдельных листочках, потом взаимопроверка. Верные ответы показаны на доске.

Ребята, часто бывает сложно определить, является ли число простым или составным. Поэтому с древнейших времен математики составляли специальные таблицы простых чисел. Такая таблица, в которой перечислены все простые числа первой тысячи, помещена у вас в учебнике на стр.222.

Интересный способ составления списка простых чисел придумал древнегреческий математик Эратосфен (III веке до н.э.) (Презентация)

А теперь давайте выберем простые числа из первых двух десятков чисел, т.е. от 1 до 20.( на доске учитель.)

3.Объяснение нового материала. (10 мин)

Решим очень интересную задачу. Жили-были дед да баба. Была у них Курочка Ряба. Курочка несет каждое седьмое яичко золотое, а каждое третье – серебряное. Может ли такое быть? Ответ: Нет, так как 21 яичко должно быть и золотое, и серебряное, что невозможно.(21= 3*7). Таким образом, мы представили число 21 в виде произведения множителей 3 и 7.

– Что можете сказать об этих множителях? (Являются простыми числами.)

– Таким образом, число 21 разложено на какие множители? (На простые множители).

Ребята, скажите пожалуйста, какая тема сегодняшнего урока? («Разложение числа на простые множители») Записали: число, классная работа, тема урока.

Работа в тетрадях.

Давайте разложим на простые множители число 60. Один ученик у доски (60=6*10=2*3*2*5)

– Всякое составное число можно разложить на простые множители? (да)

– Разложите самостоятельно число 120 на простые множители любым

способом.

(Проверка. Трое учащихся записывают на доске свои варианты ответов

120 = 3 • 2 • 5 • 2 • 2;

120 = 2 • 3 • 2 • 5 • 2)

– Вы все раскладывали число 120 разными способами, но получили один и

тот же результат. (120 = 2 * 2 * 2 * 3* 5.)

– Ребята, вы заметили, что при любом способе получается одно и то

же разложение, если не учитывать порядка записи множителей.

– Обычно записывают множители в порядке их возрастания, и произведение

одинаковых множителей представляют в виде степени: 120 = 2•2•2•3 • 5 = 2³ •

3 • 5.

Выполнить № 339 (в,г) в тетрадях с последующей проверкой через слайд.

Физкультминутка (1 мин) Встали, руки мы подняли,

Потянулись: раз…и… два,

На носочки поднялись…

Опустили руки вниз.

Влево, вправо посмотрели

И без шума, тихо сели.

4.Закрепление изученного материала (5 мин)

Ребята, кто из вас может назвать все цвета радуги по порядку? Может быть кто-нибудь знает?

К (красный) каждый

О (оранжевый)охотник

Ж (желтый) желает

З (зеленый)знать

Г (голубой) где

С (синий) сидят

Ф(фиолетовый) фазаны

Теперь посмотрим на разложение числа 120 и давайте сформулируем правило разложения натурального числа на простые множители. (Чтобы разложить число на простые множители, нужно его представить в виде произведения простых множителей.)

А сейчас нужно разложить на простые множители числа, предложенные в №339(а) : а)30,70,42,110 (30 и 70 работают у доски двое учащихся; 42 и 110 – по вариантам выполняет класс) Проверка результатов работы с помощью слайда

Тест 1. Разложить число на простые множители

125=

Ответ: а) 5²б)25*5 в)5³

2.Найди ошибку в разложении числа на простые множители

А)48 =4*3*2*2; Б) 56 = 2³*7

5.Рефлексия .(1 мин)

У вас на столе фигуры (или смайлики) на которых написано:.

– Я хорошо понял, как раскладывать числа на простые множители.

– Я не все понял, у меня были ошибки.

– Я не понял, как раскладывать числа на простые множители.

Учащимся предлагается выбрать символ и оценить свою деятельность.

6.Задание на дом. (3 мин)

– Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? (Прочитать пункт на стр. 98 вашего учебника, и выполнить задания по разложению чисел на простые множители № 223 из задачника) (Домашнее задание пояснить.)

7.Подведение итогов урока (2 мин)

-С чем вы сегодня познакомились? (С решетом Эратосфена. С разложением числа на простые множители)

– Что значит разложить число на простые множители? (Разложить

натуральное число на простые множители – это значит представить это

число в виде произведения простых чисел.)

– Единственно ли разложение натурального числа на простые множители?

(Каким бы способом ни выполнялось разложение натурального числа на

простые множители, мы получаем его единственное разложение, порядок

множителей при этом не учитывается.)

– Существуют ли составные числа, которые нельзя разложить на простые

множители?(нет)

– Чем могут отличаться два разложения одного и того же числа на простые

множители?(порядком)

8. Если осталось время, дополнительные сведения: Простые числа, разность которых равна 2, называют числами – близнецами. Сколько пар чисел- близнецов в ряду чисел от 1 до 100?

(7 пар: 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19, 41 и 43, 59 и 61, 71 и 73)

Информация для учителя

При разложении натурального числа на простые множители учащиеся могут:

1) использовать таблицу простых чисел;

2) сначала найти два наиболее удобных множителя, затем их разложить на

простые множители, записав решение в строчку;

3) брать в качестве делителей сразу простые числа (2, 3, 5, 7, 11 и т.д.),

используя при этом признаки делимости на 2, на 3, на 5. Решение записать в

столбик.

При разложении числа на простые множители в окончательном результате

учащиеся

должны записывать:

1) простые множители в порядке возрастания;

2) произведение одинаковых множителей представлять в виде степени.

Учащимся необходимо показать прием проверки правильности разложения

числа на простые множители:

1) все числа из разложения должны быть простыми, свериться с таблицей

простых чисел;

2) выполнить умножение простых чисел из разложения и проверить,

получилось ли данное число.

Обратить внимание учеников на разный смысл выражений: «разложить

натуральное число на множители», «разложить натуральное число на

простые множители».

Маршрутный лист урока математики в 5 классе по теме «Разложение натурального числа на простые множители. Решето Эратосфена»

20.12.2017года

Фамилия, имя учащегося:___________________________

Этап урока	Самооценка учащегося
1 Устная работа
2 Повторение пройденного (работа с карточками)
3 Разложение чисел на простые множители.(работа в тетрадях)
4 Тест
5 Активность при подведении итогов урока
Итоговая оценка

Тест

1. Разложить число на простые множители

125=

Ответ: а) 5²б)25*5 в)5³

2.Найди ошибку в разложении числа на простые множители

А)48 =4*3*2*2; Б) 56 = 2³*7

Самоанализ открытого урока математики в 5 классе по теме

«Разложение натурального числа на простые множители. Решето Эратосфена», учитель математики Каттаева Мария Анатольевна

Цели урока

образовательные:

В начале урока я решила установить с детьми доброжелательные отношения и настроить их на активную и внимательную работу.

На стадии вызова проведена устная работа по повторению материала. Учащиеся работали активно. Заданные вопросы понимали и давали верные ответы.

На стадии осмысления учащиеся выполняли работу по повторению на индивидуальных карточках. Затем оценивали свою работу в маршрутных листах урока. И в этой части урока учащиеся услышали историческую информацию об Эратосфене и его способе отыскания простых чисел.

В ходе объяснения я использовала задачу-сказку, чтобы вызвать интерес к новому материалу. Подвела детей к мысли о разложении натурального числа на простые множители и определению темы урока. Затем проведена работа по выработке навыков разложения натурального числа на простые множители.

На этапе закрепления: чтобы ввести правило разложения числа на простые множители, я провела аналогию с цветами радуги. Всякое действо должно находиться в определенной форме. Затем учащиеся выполняли задания по теме из учебника и решали тест.

Рефлексия и домашнее задание. Чтобы увидеть уровень усвоения нового материала, я предложила детям выбрать и показать смайлики различных цветов. Домашнее задание дала и пояснила. Учащимся задание было понятно.

При подведении итогов урока проговорили вновь правило разложения натурального числа на простые множители, окончательно оформили маршрутный лист, который дает возможность каждому ученику увидеть продуктивность своей работы. А учителю увидеть активность учащегося при усвоении материала и готовность его выполнить домашнее задание. Учитель по этим результатам уже может правильно построить план следующего урока с учетом появившихся за прошедший урок пробелов в знаниях учащихся.

В оставшееся время урока я планировала дать понятие о числах-близнецах.

Я считаю, что поставленные цели урока были достигнуты.

1. Используя таблицу простых чисел выберите, какие из чисел являются простыми: 163, 261, 271, 447, 457, 758.