МБОУ
СОШ №6
Открытый урок по алгебре
Тема
« Применение формул сокращенного умножения.»
«Математический ринг» среди учащихся 7 класса
Учитель
математики : Биштова Лариса Лёлевна
Открытый урок по алгебре
«Математический ринг» среди учащихся 7 класса
Тема урока. Применение формул сокращенного умножения.
Цель:
1.
Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения,
сформировать умения применения формул при решении задач.
2.
Развивающая: развить познавательный интерес к математике, логическое мышление,
математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять
полученные знания.
3.
Воспитательная: воспитать ответственное, творческое отношение у учебному труду.
Тип
урока: Урок обобщения и систематизация знаний.
План
урока.
1.
Раунд: Организационный момент, постановка
цели урока.
2.
Раунд: Деление на группы и выполнение
задания.
3.
Раунд: Актуализация знаний.
4.
Раунд: Математическое домино
5.
Раунд: Практическое применение формул.
Быстрый счёт
6.
Раунд: Из истории математики.
7.
Раунд: Занимательные задачи.
8.
Раунд: Установить соответствие и назвать
математика.
9.
Раунд: Найди ошибку
10. Раунд: Математическая
эстафета.
11. Раунд: Самооценивание
учащихся.
12. Раунд: Итоги
урока. Рефлексия.
ХОД УРОКА
“У математиков существует
свой язык – это формулы”.
С. Ковалевская
Девизом нашего заседания является лозунг:
«Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».
1.
Раунд: Организационный момент,
постановка цели урока.
Здравствуйте,
ребята! Тема нашего урока “Формулы сокращенного умножения». Сегодня урок
закрепления и формирования навыков применения формул сокращенного умножения.
Перед нами задача - закрепить изученный материал. Разобраться в непонятных
ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.
2.
Раунд: учащиеся делятся на две группы
(1 и 2 вариант) для выполнения первого задания – необходимо записать формулы
сокращенного умножения, для первой группы формулы квадрата, а для второй
формулы куба. А затем выйдя к доске прочитать.
3.
Актуализация знаний.
Формулой называется
символьная запись, содержащая некоторое утверждение.
а) При
записи формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.
1)
(а+в)2 =а2+ав+в2
Ответ
: (а+в)2=а2+2ав+в2
2)
(а-с)2=а2-2ав+в2
Ответ
: (а-в)2=а2-2ав+в2
3)
(а+в)3=а3+а2в+ав2-в3
Ответ
: (а-в)3=а3-3а2в+3ав2-в3
4)
(а-в)3=а3-3ав+3ав-в3
Ответ
: (а-в)3=а3-3а2в+3ав2-в3
5) а2-в2=(а-в)(а-в)
Ответ
: а2-в2=(а-в)(а+в)
б) В
таблицах представлены выражения. Выберите правильный ответ.
Ответы:
Задание
1
2
3
(с+3)2=
с2 - 6с + 9
с2 + 2с + 9
с2 + 6с + 9
(4-2у)2=
16 + 16у + у2
16 - 16у + у2
8 - 8у + у2
(9+5х)2=
25х2+90х+81
25х2+81
25х2-90х- 81
4.
Раунд: Проверка домашнего задания. «Математическое
домино»
Некоторые
правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад.
Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они
формулировались словесно или геометрически.
Ни
у древних Египтян, ни у древних вавилонян в алгебре не было букв. Буквами для
обозначения чисел не пользовались и греческие учёные.
«Старт»
Вопрос:
Что называют многочленом?
1.
Ответ: Сумму одночленов.
Вопрос:
Что называют одночленом?
2.
ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.
Вопрос:
Какие слагаемые называются подобными?
3.
Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.
Вопрос:
Как привести подобные слагаемые?
5.
Ответ: сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую
буквенную часть.
6.
Ответ: Найти сумму показателей степеней всех входящих в него
переменных.
Вопрос:
как умножить одночлен на многочлен?
6.
Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результат
сложить.
Вопрос:
Как перемножить одночлены?
6.
Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, затем перемножить
степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.
Вопрос:
Как умножить степени с одинаковыми основаниями?
6.
Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.
Вопрос:
Как определить степень многочлена?
6.
Ответ: Надо определить наибольшую из степеней входящих в него
одночленов.
Вопрос:
как умножить многочлен на многочлен?
«Финиш»
Ответ:
Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и
результаты сложить.
4. Раунд: Практическое
применение формул. Быстрый счёт
Задание.
С помощью формул разложения разности квадратов на множители, найдите значение выражения.
1.
(10+1) 2 = 121
2.
412-312= 720
3.
242-232 = 47
4.
732-632 = 1360
5.
992 = 9801
6.
68 = 1
182-162
7.
512 = 2601
5.
Раунд: Из истории математики. А
сейчас я вам предлагаю познакомиться с задачей Пифагора.
Задача
Пифагора: Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух
квадратов.
Решение:
1
способ. (n+1)2 - n2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1 - нечётное
число
2
способ. (n+1)2 - n2 = n2+2n+1-n2=2n+1
- нечётное число
В
школе Пифагора эта задача решалась геометрически. Действительно, если к
квадрату со стороной n прибавить гномон, представляющий
нечётное число 2n+1 (на рис. выделено цветом), то получится квадрат со стороной
n+1,
т.е.
n2 +(2n+1)=(n+1)2 или (n+1)2 – n2=2n+1
6.
Раунд: Занимательные задачи
Задумайте
число (до 10);
Умножьте
его на себя;
Прибавьте
к результату задуманное число;
К
полученной сумме прибавьте 1;
К
полученному числу прибавьте задуманное число.
Скажите
мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.
Решение:
x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²
Например,
5·5 + 5 + 1 + 5 = 36,
x =
√36 – 1 = 6 – 1 = 5.
7.
Раунд: «Установить соответствие и назвать математика»
№ формулы
формула
№ ответа
ответ
буква
1
(x+3)²
1
4x²-9
О
2
x²-16
2
16x²-40xy+25y²
А
3
(2x-3)(2x+3)
3
(x-4)(x+4)
И
4
81-18x+x²
4
(3y+6x)²
Т
5
(4x-5y)²
5
x²+6x+9
Д
6
25x²-49y²
6
(9-x)²
Ф
7
9y²+36yx+36x²
7
(5x-7y)(5x+7y)
Н
Каждый
ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия:
1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).
Молодцы
ребята, вы получили имя великого математика. Историческая справка: Очень
давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики,
которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические
утверждения выражали в геометрической форме, вместо сложения чисел говорили о
сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех
чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических
способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий
ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы,
которые стали называться формулами сокращенного умножения.
8.
Раунд: Найди ошибку.
Ученику
нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее на своих листах.
1.(4у-3х)(4у+3х)=8у²-9у²
(вместо 8у² должно быть16у²)
2.100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у) (вместо50х должно быть10х)
3.(3х+у)²=9х²-6ху+у²
(вместо-6ху должно быть+6ху)
4.(6a-9c)²=36a²-54ac+81c² (вместо-54ac должно быть-108ac)
5.х³+8=(х+2)(х²-4х+4) (вместо-4х
должно быть-2х)
Затем
вызываю учеников к доске исправить ошибки в примерах, они еще раз проговаривают
формулы и правила.
9.
Раунд: Математическая эстафета
I
группа
II группа
1.Преобразуйте
в многочлен:
а)
(у-4)2 а) (3а+4)2
б)
(7х+а)2 б) (2х-в)2
в)
(5с-1)(5с+1) в) (с+3)(с-3)
г)
(3а+2в)(3а-2в) г) (5у-2х)(5у+2х)
2.
Упростите выражение.
(а-9)2 -
(81+2а) (с+в)(с-в) - (5с2-в2)
3.
Разложите на множители.
а) х2-49
а) 25у2-а2
б) с2+4ас+а2 б)25х2-10ху+у2
10.Итоги
урока.
Домашнее
задание.
Оценки
за урок.
6.
Раунд: Самооценивание учащихся.
1
раунд
2
раунд
3
раунд
4
раунд
5
раунд
6
раунд
7
раунд
8
раунд
9
раунд
Итог
6.
Раунд: Рефлексия урока:
Учитель предлагает ребятам на стикерах нарисовать смайлик красного, желтого или
зеленого цветадля оценивания
своей включенности в урок.
Приложение 1
а) При
записи формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.
1)
(а+в)2 =а2+ав+в2
2)
(а-с)2=а2-2ав+в2
3)
(а+в)3=а3+а2в+ав2-в3
4)
(а-в)3=а3-3ав+3ав-в3
5) а2-в2=(а-в)(а-в)
б) В
таблицах представлены выражения. Выберите правильный ответ.
Ответы:
Задание
1
2
3
(с+3)2=
с2 - 6с + 9
с2 + 2с + 9
с2 + 6с + 9
(4-2у)2=
16 + 16у + у2
16 - 16у + у2
8 - 8у + у2
(9+5х)2=
25х2+90х+81
25х2+81
25х2-90х- 81
Приложение 2
1.
(10+1) 2 =
2.
412-312=
3.
242-232 =
4.
732-632 =
5.
992 =
6.
68 =
182-162
7.
512 =
Приложение 3
«Установить
соответствие и назвать математика»
№ формулы
формула
№ ответа
ответ
буква
1
(x+3)²
1
4x²-9
О
2
x²-16
2
16x²-40xy+25y²
А
3
(2x-3)(2x+3)
3
(x-4)(x+4)
И
4
81-18x+x²
4
(3y+6x)²
Т
5
(4x-5y)²
5
x²+6x+9
Д
6
25x²-49y²
6
(9-x)²
Ф
7
9y²+36yx+36x²
7
(5x-7y)(5x+7y)
Н
Приложение 4
1.(4у-3х)(4у+3х)=8у²-9у²
2.100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у)
3.(3х+у)²=9х²-6ху+у²
4.(6a-9c)²=36a²-54ac+81c²
5.х³+8=(х+2)(х²-4х+4)
Приложение 5
I
группа
II группа
1.Преобразуйте
в многочлен:
а)
(у-4)2 а) (3а+4)2
б) (7х+а)2 б)
(2х-в)2
в)
(5с-1)(5с+1) в) (с+3)(с-3)
г)
(3а+2в)(3а-2в) г) (5у-2х)(5у+2х)
2.
Упростите выражение.
(а-9)2 -
(81+2а) (с+в)(с-в) - (5с2-в2)
3.
Разложите на множители.
а) х2-49
а) 25у2-а2
б) с2+4ас+а2 б)25х2-10ху+у2
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.