Тема:
Формулы сокращенного умножения
(Повторение и обобщение пройденного материала)
Цели: в
ходе дидактической игры создать условия для проявления личностных функций
учащихся.
Задачи: 1)систематизировать и
обобщить знания по теме "Формулы сокращенного умножения";
2) продолжить формирование
познавательной активности;
3) поиск своей альтернативы;
4) выражение своего
выбора решения задачи
Ход урока
- Вступление.
Учитель: Сегодня ваш класс - научно-исследовательский институт.
Вы - ученики - сотрудники этого института. На урок пришли корреспонденты
различных изданий, телевизионных программ, которые хотят получить ответы
на интересующие их вопросы. Успех этой конференции зависит от каждого
сотрудника института.
- Разминка.
Учитель: Чтобы ознакомить наших гостей с тем, как работает наш
институт над изучением и применением формул, предлагаю решить задачу:
Имеются четыре ящика и карточки с алгебраическими выражениями.
Установите принцип соответствия между карточками и ящиками и разложите карточки
по ящикам.
|
a2±2ab+b2
|
(a+b)·(a-b)
|
(a±b)·(a2±2ab+b2)
|
a3±3a2b+3ab2±b3
|
|
I
|
II
|
III
|
IV
|
|
1) (-a-b)2
2) -(a+b)2
|
3) (b+a)2
4) a2-b2
|
5) a2+b2
6) (b-a)2
|
7) (b+a)3
8) (-b+a)3
|
9) -(a-b)3
10) a3+b3
|
11) a3-b3
12) -(a3-b3)
|
- Интервью с "корреспондентами"
журналов.
- Корреспондент журнала "Квант"
.
§ Вы знаете много формул сокращенного умножения.
Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их применяете.
§ В редакцию нашего журнала пришло письмо от ученика
7-го класса Юры Грошева. Он убедительно просит помочь разложить на множители
многочлен a3+a2b-ab2-b3
разными способами.
(Решение задачи с помощью идеи).
К доске выходят три
ученика, которые выполняют это задание разными способами; классу предлагается
выбрать понравившийся способ решения.
§ Решить уравнение: 16x2-(4x-5)2=15
двумя способами. (Предложите свои способы решения уравнения).
2.
Корреспондент журнала
"Наука и жизнь"
§ Межпланетная станция, запущенная для изучения
планеты Марс, произвела фотосъемку ее поверхности, побывала на ней, взяла пробу
грунта и вернулась на Землю. Вместе с пробами ученые обнаружили кусок
твердосплава с таинственными обозначениями. Журнал поместил эти обозначения на
своих страницах, и читатели хотят знать, что они означают. Просим помочь
редакции ответить на их вопрос .
1.
(5+)=++81
2.
472-372=(47-)·(+37)
3.
(-3)·(+3)=а2-
4.
612=3600++1
5.
712+292+2·71·29=(+)2=2
3.
Корреспондент программы "Человек
и закон"
§ Преступники украли в банке большую сумму денег. Их
поймали, но похищенную сумму установить не удалось. Преступники категорически
отказываются назвать ее, утверждая, что записали это число в виде степени и
зашифровали не только основание, но и ее показатель. Экспертам удалось узнать
основание степени - 597. Но ответить на вопрос, какая степень была задана. они
не могут. Затем преступники записали уравнения:
|
а)
|
(2y+1)2-4y2=5
4y2+4y+1-4y2=5
4y=5-1
4y=4
y=4/4
y=1
|
б)
|
(x-5)2-x2+8=3
x2-10x+25-x+8=3
-10x+33=3
-10x=-30
x=-30:(-10)
x=3
|
§Какие формулы применялись при
решении уравнений?
И, кроме того, выражение (a-1)·(a2+1)·(a+1)-(a2-1)2-2·(a2-3)+1,
которое нужно упростить. Теперь, применяя алфавит как шифр, можно прочитать
показатель степени.
§ Найдите показатель степени и возведите в него
удобным способом число 597
5972=(600-3)2=360000-3600+9=356409
4.Корреспондент газеты
""
§
В редакцию газеты пришло письмо
от Алексея Ивановас просьбой опубликовать его. Алексей считает: чтобы
"целое число с половиной" возвести в квадрат, нужно умножить это
целое число на соседнее, большее число, и к результату приписать 1/4.
Например, (71/2)=561/4; (81/2)=721/4.
Быстро и просто.
Но редакция газеты считает, что нужно проконсультироваться со специалистами.
§ Как вы думаете, можно ли доказать это утверждение?
(к доске приглашаются два ученика, которые доказывают это утверждение разными
способами).
5.
Корреспондент газеты
"Семья"
§ Я подбираю материалы для страницы
"Изюминки". Уважаемые сотрудники научно-исследовательского института,
подскажите, как лучше выполнить следующее задание:
§ сравните, что больше: 361 или 35·37?
IV.
Подведение итогов урока.
Учитель.
Подошла к концу наша конференция.
Корреспонденты газет и журналов, получив ответы на вопросы, интересующие
читателей, зрителей оформят их в виде заметок , и опубликуют на страницах своих
изданий.
Вам, уважаемые сотрудники, научный совет поручает вывести формулы:
(a+b)4 и (a+b+c)2
Спасибо
всем участникам игры. И в заключение мне хотелось бы знать, какое впечатление
произвела на вас игра, какие трудности в игре вы испытали сегодня? (рефлексия)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.