Урок функции,их свойства и графики в живых системах

Тема урока: «Функции, их свойства и графики в живых системах».

Цели урока: повторить и систематизировать знания о функциях, их свойствах и графиках, изучаемых в школьном курсе математики; показать использование функций в живых системах; развивать интерес к предмету.

Ход урока.

1.     Организационный момент.

2.     Задание классу: дорисовать смайлики, соответствующие состоянию физической, эмоциональной и интеллектуальной активности учащихся, с целью в конце урока проверить их соответствие с результатами практического задания по составлению графиков биоритмов.

3.     Актуализация опорных знаний. Работа по слайдам 2-4.

Вопросы: Графики каких функций изображены? Как они называются? Перечислить основные свойства этих функций. (область определения функции, непрерывность, монотонность, периодичность, ограниченность, дифференцируемость, область значения функции).

4.Примеры использования функциональных зависимостей в живых системах. (учащиеся готовили выступления самостоятельно)

Пример 1.Изменение работоспособности человека.

Работоспособность человека не может быть постоянной, поэтому необходимо знать ее изменения в течение дня, недели, семестра, учебного года и во время сессии, чтобы нивелировать возможные ее отрицательные последствия. Физиологи установили, что работоспособность – величина переменная и связано это с изменениями протекания физиологических и психологических процессов в организме. Высокая работоспособность при любом виде деятельности обеспечивается только в том случае, когда трудовой ритм совпадает с естественной периодичностью суточного ритма физиологических функций организма.

На рисунке схематично показано изменение работоспособности учащихся в течение суток.

Изменения в течение учебной недели. Типичная динамика умственной работоспособности в течение недели следующая: понедельник – врабатывание; вторник, среда, четверг – период высокой и устойчивой работоспособности; пятница, суббота – снижение работоспособности.

Вопросы к графику: Указать промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума, промежутки знакопостоянства производной функции.

Доказано, что свойства биологических ритмов организма разных типов обусловлены определенными особенностями гормональной и психической сфер человека. Ученые пока не могут ответить на вопрос о том, заложены ли особенности работоспособности в генетической программе или формируются на протяжении жизни человека.

Пример 2. Память человека.

Память – основа психической деятельности человека. Без нее невозможно понять основы поведения, мышления, сознания, подсознания. Поэтому и необходимо больше знать о нашей памяти. Ее отсутствие называется амнезией.

Этапы логического запоминания: кратковременная память, долговременная память, оперативная, промежуточная.

Долговременной памяти с сознательным доступом свойственна закономерность забывания: забывается все ненужное, второстепенное, а также определенный процент и нужной информации. Чтобы уменьшить забывание, необходимо выполнить ряд операций. Во-первых, понять, осмыслить информацию (механически выученная, но не понятая до конца, она забывается быстро и почти полностью — кривая забывания Iа (рис. 3.21). Во-вторых, повторять информацию (первое повторение нужно через 40 мин после заучивания, так как через час в памяти остается только 50% механически заученной информации). Нужно чаще повторять в первые дни после заучивания, потому что тогда потери от забывания максимальны. Лучше действовать так: в первый день — 2-3 повторения, во второй — 1-2, с третьего по седьмой — по одному повторению, после этого одно повторение с интервалом в 7-10 дней. Помните, что 30 повторений в течение месяца эффективнее, чем 100 повторений за день. Поэтому систематическая, без перегрузки учеба, заучивание маленькими порциями в течение семестра с периодическими повторениями через 10 дней намного эффективнее, чем концентрированное заучивание большого объема информации в сжатые сроки сессии, вызывающее умственную и психическую перегрузку и приводящее к почти полному забыванию информации через неделю после сессии.

Кривая забывания Эббингауза

Кривая очень похожа на график показательной убывающей функции, по которой можно судить о стремительности убывания функции и как следствие о стремительности забывания.

Пример 3. Три типа кривых выживания. Один из основных факторов, влияющих на размеры популяции особей, погибающих до достижения половой зрелости.  Каждому виду свойственна характерная кривая выживания, форма которой зависит от смертности неполовозрелых особей.

Первая кривая близка к идеальной кривой для популяции, в которой старение служит главным фактором . Свойственна однолетним культурным растениям.

Вторая кривая характерна для популяций организмов с высокой смертностью в ранний период жизни.

Третья кривая может быть получена, если смертность постоянна в течении всей жизни.

Вычерчивая кривые выживания можно определить смертность для особей разного возраста и выяснить в каком возрасте наиболее уязвимы, чтобы понять, как регулируется величина популяции.

Задание классу: установить соответствие кривых выживания.

Пример 4. Интенсивность поедания львами антилоп гну.

Экологи разработали целый ряд математических моделей, описывающих поведение «хищник-жертва». Классический пример согласованных периодических колебаний численности хищников и жертв: рост численности зайцев стимулирует рост численности рысей, размножившие рыси выедают зайцев и сами начинают голодать, снижение числа рысей ведет к новому подъему численности зайцев и т.д.

Экологи Канады обратили внимание на один простой фактор, который может изменить поведение системы «хищник-жертва». Речь идет о групповом образе жизни.

В течение трех лет (с 2003-го по 2007 год) ученые вели тщательные наблюдения за львами и их жертвами (прежде всего антилопами гну) на обширной территории парка Серенгети (Танзания). Плотность популяций фиксировалась ежемесячно;

Интенсивность поедания львами антилоп гну в зависимости от плотности популяции жертв при групповом и одиночном образе жизни (модельные предсказания). По вертикальной оси: число антилоп, убиваемых одним львом в сутки; по горизонтальной оси: число антилоп на 1 км². a — хищники и жертвы ведут одиночный образ жизни, b — хищники живут группами, c — жертвы живут группами, d — и хищники, и жертвы ведут групповой образ жизни. Кривая d лучше всего соответствует фактическим данным. Рис. из обсуждаемой статьи в Nature .Лучше всего соответствовал реальности четвертый вариант. Полученные результаты показывают, что, если бы львы и антилопы гну жили поодиночке, рост численности жертв приводил бы к стремительному ускорению их выедания хищниками. Благодаря групповому образу жизни этого не происходит, активность хищников возрастает сравнительно медленно, и общий уровень выедания остается низким

5.Практическая часть. Построение графиков своих биоритмов с помощью текстового редактора совместно с учителем информатики.

 Существует легенда о том, что в древнем Китае монахи день за днем вели наблюдения за человеком, записывая параметры его физической активности, умственных способностей и эмоционального состояния. В результате многолетних исследований они пришли к выводу, что эти функции являются периодическими с периодами для физической активности 23,6884 дня, эмоциональной – 28,4261 дней и интеллектуальной – 33,1638 дня. Характерная особенность этой гипотезы заключается в том, что функции состояния человека в момент его рождения равны нулю, затем начинают возрастать, каждая за свой период принимает одно положительное максимальное и одно отрицательное минимальное значение.

Проанализировав эту информацию, можно сделать вывод, что биологические ритмы могут быть описаны функциями вида sin ( 2 ( t - t0 ) / Tk ),

где t – время, а Tk – периоды, k – номер периода. Началом всех трех кривых является день рождения t = t0, sin(0)=0.

Исходные данные: дата рождения и дата начала исследования.

6. Подведение итогов.

 Домашнее задание:1. Прочитать графики функций;

  

 2.Подготовить сообщение о российском математике Н.Н. Моисееве, исследовавшего проблемы этики экологии.