Инфоурок Математика Другие методич. материалыУрок "Функция у = cos x, ее свойства и график"

Урок "Функция у = cos x, ее свойства и график"

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Технологическая карта занятия.docx

Технологическая  карта занятия  № __________

Преподаватель:  ______________________

Дисциплина:  Математика (тригонометрия)

Группа  _________________

 

Тема:  Функция у = cos x, ее свойства и график

Цели урока:

Изучить свойства функции у=cosх, выработать у учащихся умение изображать график схематически и по графику определять свойства функции

Подготовить к применению полученных знаний при решении уравнений графическим способом вычислении значения функции и выполнении преобразований графика функции у=cosх.

Развивать логическое мышление, внимание, навыки самостоятельной работы, навыки  самооценки.

Вырабатывать у учащихся графическую культуру, внимательность, аккуратность и привить исследовательские навыки.

Задачи урока:

Изучить свойства функции у=cosх, выработать умение изображать график схематически.

Научить  находить по графику область определения и область значений функции, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, нули функции, наибольшее и наименьшее значение функции.

 

Тип  занятия: Урок изучения нового материала.

Вид  занятия: Урок – беседа с элементами исследования

Форма работы:  Групповая,  индивидуальная.

Обеспечение  занятия  средствами  обучения:  Компьютер, экран,  презентация в формате PowerPoint, карточки с практическими заданиями, рисунки, графики чертежные инструменты

 

Ход урока

1.      Организационный момент:  Настрой на урок. Проверка  готовности группы к уроку и приветствие всех присутствующих.

2.      Сообщение темы и целей урока: Ознакомление с порядком проведения урока, рекомендации обучающимся, на что необходимо обратить особое внимание, что следует записать в рабочую тетрадь.

Сообщение темы, с помощью наводящих вопросов подведение обучающихся к формулировке цели занятия.

а)      Как вы думаете: чем мы сегодня будем заниматься?

б)     Что значит изучить свойства?

в)     Какова схема исследования функции?

 

 

Общая схема исследования функции (повторение)

1        Область определения функции;

2        Множество значений функции;

3        Определение точек пересечения графика функции с осями координат;

4        Исследование функции на четность;

5        Исследование функции на периодичность.

6        Исследование функции на монотонность;

7        Определение промежутков знакопостоянства.

8        Построение графика функции.

(краткое пояснение всех пунктов)

 

3.Изучение нового материала:

Функция y = cos x   (приложение 1, 2)

1.     Построение графика. По точкам.

2.     Исследование свойств, заполнение таблицы.

1)      Область определения - это те значения переменной, при которых функция существует. 

2)      Множество значений функции – это все значения, которые принимает функция на своей области определения

3)      У = 0 или Х = 0

4)    Четная f(-х) = f(х);  нечетная f(-х) = - f(х)

5)    Периодической функцией называется функция, повторяющая свои значения через какой-то ненулевой период. Периодом функции называется число, при добавление которого к аргументу функции значение функции не меняется.

6)      Промежутки возрастания и убывания функции

7)      У < 0;  У > 0;

3.     Построение функции y = cos x  в программах Excel u Equation Grapher

4.      Преобразование графика функции y = cos x 

5.     Первичное закрепление, повторение опорных знаний тесты.  (приложение 3)

6.     Применение функции y = cos x 

А где в жизни пригодится функция косинуса или синуса?

Наиболее эффективно синусы и косинусы применяются учеными и инженерами. Синусы и косинусы часто присутствуют в формулах разных расчетов, инженерных или научных. Часто с синусами и косинусами приходится сталкиваться геодезистам. Они имеют специальные инструменты для точного измерения углов. При помощи синусов и косинусов углы можно превратить в длины или координаты точек на земной поверхности. Применение тригонометрических функций можно найти в различных отраслях науки, техники, просто в жизни.

1.     Автомеханики (При изучении балансировки колес, резонансных систем автомобиля  и т.д.)

2.     Электрики (При изучении электромагнитных волн – гармонические колебания)

3.     Сварщики (При подготовке металла к сварке и резке)

 

7.     Построить график функции, выявить ее свойства:

 

 

 

 

 

 


8.     Домашнее задание: продумать где функция y = cos x  находит применение в профессии сварщик

9.     Рефлексия

а)       С какими трудностями вы встретились сегодня на уроке?

б)       Как с ними справились?

в)       Что удивило на уроке?

г)       С каким настроением покидаете урок?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

Построение графика функции (по точкам)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 2

Таблица  по теме «Функция у = cos x»

 

Х

 
Свойства Функции у = cos x»

 

Свойства Функции

у = cos x»

1

Область определения D(y)

 

2

Множество значений E(y)

 

3

У = 0

 

 

Х= 0

 

4

Четность  (нечетность)

 

5

Период

 

6

Возрастает

 

 

Убывает

 

7

У < 0

 

 

У > 0

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 2а

 

Таблица  по теме «Функция у = cos x»

Х

 
Свойства Функции у = cos x»

 

Свойства Функции

у = cos x»

1

Область определения D(y)

R

2

Множество значений E(y)

[- 1; 1]

3

Х = 0

У = 1;

 

У = 0

Х = n

4

Четность  (нечетность)

Четная

5

Период

Т = 2π

6

Возрастает

,,

 

Убывает

, .

7

У < 0

.

 

У > 0

 

 

 

 

 

Приложение 3

 

ТЕСТИРОВАНИЕ

 

1.      График какой функции изображен на рисунке

 

  1. Y = cos 0.5 x
  2. Y = 2cos x
  3. Y = 2cos 0.5x
  4. Y = 2 sin x

 

2.      Исправьте  ошибку

 

 

 

 

 

 

3.      Укажите множество значений функции

1        [-4; 4]

2        [-5; -3]

3        [1; 4]

4        [-4 ; -3]

 

4.     Укажите функцию, множеством значений которой является промежуток   [-1; 1]

 

 

 

 

 

 

5.     На вопросы нужно отвечать только «Да» или «Нет»:

1        sin2a + cos2a = 1 – основное тригонометрическое тождество;

2        sin x,  cos x,  tg x,  ctg x – тригонометрические функции;

3        [0;  1] – область значения функции cos x;

4        Функция у = cos x  четная;

5        Период функции у = cos x  равен π

6        Тригонометрия – раздел геометрии.

 

 

 

Приложение 3а

 

Ключи к тестам

 

1.    2

2.  

3.  

4.       2

5.        Да – 1,  2,  4,  6.

Нет – 3,  5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок "Функция у = cos x, ее свойства и график""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Ландшафтный дизайнер

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ функция у=соsх.ppt

Скачать материал "Урок "Функция у = cos x, ее свойства и график""

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Функция У = cos xЕе свойства и график

    1 слайд

    Функция У = cos x
    Ее свойства и график

  • Цель урока:Изучить свойства функции у=cosх, выработать умение изображать граф...

    2 слайд

    Цель урока:
    Изучить свойства функции у=cosх, выработать умение изображать график схематически и по графику определять свойства функции
    у=cosх

  • Общая схема исследования функцииОбласть определения функции;
Множество значен...

    3 слайд

    Общая схема исследования функции
    Область определения функции;
    Множество значений функции;
    Определение точек пересечения графика функции с осями координат;
    Исследование функции на четность;
    Исследование функции на периодичность;
    Исследование функции на монотонность;
    наибольшего и наименьшего значений функци;
    Определение промежутков знакопостоянства.
    Построение графика функции.

  • Построение  графика  функции  y = cos x

    4 слайд

    Построение графика функции y = cos x

  • Построение  графика  функции  y = cos x.

    5 слайд

    Построение графика функции y = cos x.

  • Построение  графика  функции y = cos x

    6 слайд

    Построение графика функции y = cos x

  • График  функции  y = cos x.

    7 слайд

    График функции y = cos x.

  •  Свойства графика  функции  y = cos x., , . .

    8 слайд

    Свойства графика функции y = cos x.
    ,
    ,
    .
    .

  • Построение функции y = cos x  в программах Excel u Equation Grapher

    9 слайд

    Построение функции
    y = cos x
    в программах

    Excel u Equation Grapher

  • Преобразование графиков функцийПовторить правила преобразований:

    10 слайд

    Преобразование графиков функций
    Повторить правила преобразований:

  • Преобразование графиков функций

    11 слайд

    Преобразование графиков функций

  • Тесты (ключи)

    12 слайд

    Тесты (ключи)

  • Применение функции y = cos x 



В геодезии (наука об определении положения о...

    13 слайд

    Применение функции y = cos x




    В геодезии (наука об определении положения объектов на земной поверхности, о размерах, форме и гравитационном поле Земли и других планет)
    Известно, что
    d = (Кn + с) cos2 ν ; Подставив это значение в формулу h = d tg ν + iп – V получим формулу для вычисления превышения: h = (Кn + с) cos2 ν tg ν + iп – V;

  • Применение функции y = cos x В физике (механика)   







Винт Архимеда

    14 слайд

    Применение функции y = cos x
    В физике (механика)







    Винт Архимеда

  • Применение функции y = cos x В профессии «Автомеханик»
График колебаний  порш...

    15 слайд

    Применение функции y = cos x
    В профессии «Автомеханик»
    График колебаний поршня двигателя автомобиля.

  • Применение функции y = cos x В профессии «Электрик»
График колебаний в 
колеб...

    16 слайд

    Применение функции y = cos x
    В профессии «Электрик»
    График колебаний в
    колебательном
    контуре радиопередатчика.

  • Применение функции y = cos x В архитектуре

    17 слайд

    Применение функции y = cos x
    В архитектуре

  • Применение функции y = cos x В природных явленияхСеверное сияния

    18 слайд

    Применение функции y = cos x
    В природных явлениях
    Северное сияния

  • Применение функции y = cos x В биологии

    19 слайд

    Применение функции y = cos x
    В биологии

  • Решение задач Построить график функции, выявить ее свойства:

    20 слайд

    Решение задач
    Построить график функции, выявить ее свойства:

  • Рефлексия С какими трудностями вы встретились сегодня на уроке?
Как с ними сп...

    21 слайд

    Рефлексия
    С какими трудностями вы встретились сегодня на уроке?
    Как с ними справились?
    Что удивило на уроке?
    С каким настроением покидаете урок?

  • Благодарю за внимание!

    22 слайд

    Благодарю за внимание!

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 849 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 29.09.2016 338
    • RAR 4.8 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Костылева Елена Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Костылева Елена Владимировна
    Костылева Елена Владимировна
    • На сайте: 7 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 11485
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 319 человек из 68 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 30 человек из 18 регионов

Курс повышения квалификации

Реализация межпредметных связей при обучении математике в системе основного и среднего общего образования

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 15 регионов

Мини-курс

Успешая команда: опросы, сторис

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Мастерство влияния и успешных переговоров

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 26 человек из 15 регионов

Мини-курс

Продвижение: от бесплатной рекламы до постоянных клиентов

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 37 человек из 22 регионов