1066019
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок " Геометрическая прогрессия" 9 класс

Урок " Геометрическая прогрессия" 9 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

МОУ Сосновская средняя (полная) общеобразовательная школа

МО «Тереньгульский район» Ульяновской области

Учитель математики: Адаева Надежда Ивановна

ОТКРЫТЫЙ УРОК АЛГЕБРЫ В 9 КЛАССЕ

по теме: «АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕСССИИ»



ЦЕЛЬ УРОКА:

- выделение наиболее общего и существенного из изученных понятий;

-развитие любознательности, интереса к математике;

- усиление межпредметных связей;

- формирование знаний об окружающем мире и его закономерностей в целом;

-воспитание интереса к истории математики.



ХОД УРОКА:

  1. Вводное слово учителя.

  2. ПОНЯТИЕ ПРОГРЕССИИ

Слово «прогрессия» латинского происхождения (proqressio), буквально означает «движение вперед» (как и слово «прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VI вв). Прогрессии –частные виды числовых последовательностей – встречаются в памятниках II тысячелетия до н.э.(в клинописных табличках вавилонян, в египетских папирусах). Некоторые задачи древности, связанные с процессами суммирования, даже приобрели формы легенд. Вот одна из них.



РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

  1. ЛЕГЕНДА О ШАХМАТНОЙ ДОСКЕ

В IX веке стала известна задача об изобретателе шахматной игры. В награду за своё изобретение он потребовал от индийского царя пшеницу. Ее должно быть столько, чтобы на первую клетку доски можно положить одно пшеничное зерно, на вторую – два, на третью – четыре, на четвертую – восемь, т.е. чтобы число зерен все время удваивалось. Сначала индийский царь обрадовался, что дешево отделался, и лишь потом выяснил, что такого количества пшеницы нельзя собрать со всех полей Земли в течении десятков лет



Всего на шахматной доске 64 клетки. Расположение зерен на них:



1; 2; 22; 23…..263



b1=1, q=2, b64=263



S=(263 *2 – 1)/(2-1)

Искомое число зерен равно: 18 446 744 073 709 551 615

В 1м3 вмещается 15млн зерен. Значит, награда шахматного изобретателя приблизительно 12000 км3.

При высоте амбара 4 м и ширине 10 м длина его должна была бы простираться на 300 млн км, т.е. вдвое дальше, чем от Земли до Солнца!

  1. ПРОГРЕССИИ И ФИЗИКА



Задача: (используется модель разряжающего насоса с поршнем).

После каждого движения поршня разрежающего насоса из сосуда удаляется 20% находящего в нем воздуха. Определите давление воздуха внутри сосуда после шести движений поршня, если первоначально давление было 760 мм рт ст.



Решение:

Т.К. после каждого движения поршня из сосуда удаляется 20% имевшегося воздуха, то остается 80% воздуха. Чтобы узнать давление воздуха в сосуде после очередного движения поршня, нужно давление после предыдущего движения поршня умножить на 0,8. Мы имеем геометрическую прогрессию, первый член которого равен 760 мм рт ст, а знаменатель равен 0,8.Число, выражающее давление воздуха в сосуде после шести движений поршня , является седьмым членом этой прогрессии. Оно равно:

b7= 760*0,86=200 (мм рт ст)



5.ВОЗНАГРАЖДЕНИЕ ВОИНА



Из старинного русского учебника математики . Задача.



Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 3 копейки, за вторую – 9 копеек, за третью – 27 копеек и т.д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 32 руб 79 коп. Спрашивается число его ран.



Решение.

Последовательность чисел 3; 9; 27 ….; 3п действительно является геометрической прогрессией, т.к. b1=3, q=3

Составим уравнение:

Sn=(bnq-b1)/(q-1) , q не равен 1.



3279=(3n*3-3)/ (3-1)



6558= 3n+1



38 = 3n+1



8 = n+1



n =7



Ответ: n = 7 – число ран





  1. ДЕЛЕНИЕ ХЛЕБА.

Задача, записанная в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося к третьему тысячелетию до нашей эры.

ЗАДАЧА. Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого.Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?

Решение.

Очевидно, количества хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию.

Пусть первый ее член равен х, разность – у, тогда

Доля первого х

доля второго х+у

доля третьего х+ 2у

доля четвертого х+3у

доля четвертого х+4у



На основании условия задачи, составим систему уравнений:

Х+(х+у)+(х+2у)+(х+3у)+(х+4у)=100

7(х+(х+у))= (х+2у)+(х+3у)+(х+4у) , отсюда следует

Х=1 2/3 у= 9 1/6

Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части:

12 /3 ; 105/6 ; 20; 291/6 ; 381/3



II. Итоги урока

III. Домашнее задание.

Повторить п.18-20













Общая информация

Номер материала: ДВ-282728

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.