Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Статьи / Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».

Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок алгебры в 9 классе

«Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».

Цель: рассмотреть геометрическое определение модуля. Уметь применять его для решения уравнений и неравенств с модулем, развивать умение исследовать уравнения с параметрами.


Ход урока:

1. Организационная часть. (Цель занятия)

2. Актуализация знаний.

  • Алгебраическое определение модуля hello_html_m3c5fba6e.gif =hello_html_302bd71e.gif

  • Вычислите модули чисел: 3, -8, 10, 0.

  • Решите уравнения

hello_html_m1c36457f.gif4 hello_html_72462744.gif

  • Решите неравенства

hello_html_m77b7c481.gif



  • Запишите к каждому чертежу соответствующее уравнение или неравенство


hello_html_m23f162df.gifhello_html_m23f162df.gifhello_html_1164824e.gif//////////////////////////////////// x

-2 3



hello_html_m23f162df.gifhello_html_1164824e.gif///////////////////////////////////////////// x

-1


hello_html_m23f162df.gifhello_html_m55c41020.gif///////////////////////////////// x

2


  1. Изучение нового материала.

  • Найдите расстояние между двумя точками координатной прямой

А) А(-1) и В(3)

Б) Р(0,0001) и Q(132)

В) М(-2) и N(-87)

  • Формула расстояния между двумя точками координатной прямой с координатами х и а

ρ (х,а)=hello_html_328bb4ab.gif


Геометрическое истолкование выраженияhello_html_m726d2f97.gif- это расстояние между двумя точками координатной прямой.


  • Отметить на координатной прямой точки, для которых

|х| =1 |х|≥3 |х| ›2 1< |х| <4 |х|=0 |х|=-1


hello_html_m23f162df.gifhello_html_m23f162df.gifhello_html_1a39be59.gif х

-1 1


/hello_html_m23f162df.gifhello_html_m23f162df.gifhello_html_1a39be59.gif///// ///////////// х

-3 3


/hello_html_31d481bd.gifhello_html_31d481bd.gifhello_html_1a39be59.gif//////////// /////////////////// х

-2 2

hello_html_m23f162df.gifhello_html_m23f162df.gifhello_html_1a39be59.gif/////////////////// х

1 4

hello_html_m23f162df.gifhello_html_1a39be59.gif х

0




  • Каков смысл выражений?

Изобразите множества, задаваемые этими предложениями на координатной прямой. Иными словами переведем аналитические модели на геометрический язык.





hello_html_m23f162df.gifhello_html_m23f162df.gifhello_html_m14cd3793.gifhello_html_m1df0a1f8.gif |х-3|=10 x

-7 3 10


hello_html_m23f162df.gifhello_html_m23f162df.gifhello_html_m14cd3793.gifhello_html_m1df0a1f8.gif |х-3| hello_html_642249c.gif10 ////////// //////////////////// x

-7 3 10

hello_html_m23f162df.gif |х-3| hello_html_3c7bee2b.gif10

hello_html_m23f162df.gifhello_html_m23f162df.gifhello_html_m55c41020.gifhello_html_m1df0a1f8.gif///////////////////////// x

-7 3 10



  • Решим неравенство |х-2| <3


Переведем аналитическую модель на геометрический язык: нужно найти на координатной прямой такие точки х, которые удовлетворяют условию ρ (х,2hello_html_mc4eec8.gif. Другими словами удалены от точки с координатой 2 на расстояние меньше 3.

Это все точки принадлежащие интервалу (-1;5)


hello_html_5e7d7a89.gifhello_html_31d481bd.gifhello_html_m7a8a9275.gifhello_html_m1df0a1f8.gif ////////////////////////////

-1 2 5

Ответ: (-1;5)

  • Как решить уравнение?

|х-5| +|х+1|=8

Выражение |х-5| можно истолковать, как расстояние между точками с координатами х и 5.

Выражение |х+1| можно истолковать, как расстояние между точками с координатами х и -1.

Тогда уравнение означает, что нужно найти такую точку Х(х), сумма расстояний от которой до точек с координатами 5 и -1 равна 8.

Расстояние между точками с координатами 5 и -1 равно 6hello_html_4657e5cd.gif8, следовательно, точка с координатой х находиться вне отрезкаhello_html_m3b753630.gif и таких точек две.




hello_html_m23f162df.gifhello_html_m23f162df.gifhello_html_m23f162df.gifhello_html_m23f162df.gifhello_html_3fc37ab6.gifx

-2 -1 5 6

Ответ: х=-2, х=6


в) Что произойдет, если вместо 8 взять число 1, 6, 100,…?

Сколько будет тогда корней уравнения?

При равенстве суммы модулей 1 – нет решений, так как 1hello_html_4657e5cd.gif6.

При равенстве суммы модулей 6 – множество решений, так как все точки отрезкаhello_html_398f4441.gif удовлетворяют условию уравнения.

При равенстве суммы модулей 100, или любому числу больше 6, уравнение имеет два решения.

Вывод:

  1. Если сумма модулей больше расстояния между двумя точками, то уравнение имеет два решения.

  2. Если сумма модулей равна расстоянию между двумя точками, то уравнение имеет множество решений, которых принадлежат отрезку между точками.

  3. Если расстояние между двумя точками меньше суммы модулей то решений нет.


  1. Закрепление полученных знаний


  • Решите неравенство: |х-5| hello_html_m42ebb3bd.gif

Ответ: (3;7)

  • Решите неравенство: |х+3|hello_html_2793e2f2.gif

Ответ: hello_html_m1e657c9f.gif, хhello_html_41ac7b06.gif

  • Решите уравнение:

|х-1| +|х+2|=5

hello_html_m23f162df.gifhello_html_m23f162df.gifhello_html_m23f162df.gifhello_html_m23f162df.gifhello_html_58855529.gif x

-3 -2 1 2

Ответ: х=2, х=-3

  • Изобразите на координатной плоскости решения неравенств:

  1. |х-1| +|х+2|≥5



hello_html_m23f162df.gifhello_html_m23f162df.gifhello_html_m23f162df.gifhello_html_m23f162df.gifhello_html_m429591a5.gif /////////////// ////////////////////////// x

-3 -2 1 2


  1. | х-1| +|х+2|<5

/hello_html_31d481bd.gifhello_html_31d481bd.gifhello_html_m429591a5.gif/////////////////////////////////////////////////// x

hello_html_31d481bd.gifhello_html_31d481bd.gif-3 -2 1 2

  • Самостоятельно исследуйте, сколько решений может иметь уравнение в зависимости от значений а

|х+3| +|х-1|= а

Ответ:

а) Если, а=4, то уравнение имеет множество решений – отрезок hello_html_m2c34b177.gif

б) Если, а>4, то уравнение имеет 2 корня

в) Если, а<4. то уравнение не имеет решений

5. Домашнее задание:

1. Исследовать уравнение: |х+3| -|х-1|=а,

2. Решить №13, №16 (а,б)

  1. Итог занятия:

  • Геометрический смысл модуля

  • Как применит геометрический смысл модуля для решения неравенств

  • Как применит геометрический смысл модуля для решения уравнений










Литература:

  1. Мордкович А.Г. Алгебра ,9 класс, в двух частях,6 издание , Москва, Мнеиозина,2004

  2. «Метод координат», учебное пособие для учащихся

ОЛ ВЗМШ, Москва ,2002




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 13.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров10
Номер материала ДБ-345642
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх