Урок алгебры в 9 классе
«Геометрический способ решения уравнений
и неравенств с модулем».
Цель: рассмотреть геометрическое определение модуля. Уметь применять его
для решения уравнений и неравенств с модулем, развивать умение исследовать
уравнения с параметрами.
Ход урока:
1.
Организационная часть. (Цель занятия)
2. Актуализация знаний.
- Алгебраическое определение модуля =
·
Вычислите модули чисел: 3, -8, 10, 0.
·
Решите
уравнения
4
·
Решите неравенства
·
Запишите к каждому чертежу соответствующее
уравнение или неравенство
//////////////////////////////////// x
-2
3
/////////////////////////////////////////////
x
-1
/////////////////////////////////
x
2
- Изучение нового материала.
·
Найдите расстояние между двумя точками координатной
прямой
А) А(-1) и В(3)
Б) Р(0,0001) и Q(132)
В) М(-2) и N(-87)
·
Формула расстояния между двумя точками координатной
прямой с координатами х и а
ρ (х,а)=
Геометрическое истолкование выражения- это расстояние между
двумя точками координатной прямой.
·
Отметить на координатной прямой точки, для
которых
|х| =1 |х|≥3
|х| ›2 1< |х| <4 |х|=0 |х|=-1
х
-1 1
//////
///////////// х
-3 3
/////////////
/////////////////// х
-2 2
/////////////////// х
1 4
х
0
·
Каков смысл выражений?
Изобразите множества, задаваемые этими
предложениями на координатной прямой. Иными словами переведем аналитические
модели на геометрический язык.
|х-3|=10 x
-7
3 10
|х-3| 10 //////////
//////////////////// x
-7 3 10
|х-3| 10
/////////////////////////
x
-7 3 10
·
Решим неравенство |х-2|
<3
Переведем аналитическую модель на
геометрический язык: нужно найти на координатной прямой такие точки х, которые
удовлетворяют условию ρ (х,2. Другими словами
удалены от точки с координатой 2 на расстояние меньше 3.
Это все точки принадлежащие интервалу (-1;5)
////////////////////////////
-1
2 5
Ответ: (-1;5)
|х-5| +|х+1|=8
Выражение
|х-5| можно истолковать, как расстояние между точками с координатами х и 5.
Выражение
|х+1| можно истолковать, как расстояние между точками с координатами х и -1.
Тогда
уравнение означает, что нужно найти такую точку Х(х), сумма расстояний от
которой до точек с координатами 5 и -1 равна 8.
Расстояние
между точками с координатами 5 и -1 равно 68, следовательно,
точка с координатой х находиться вне отрезка и таких точек две.
x
-2
-1 5 6
Ответ: х=-2, х=6
в) Что произойдет, если вместо 8 взять число
1, 6, 100,…?
Сколько будет тогда корней уравнения?
При равенстве суммы модулей 1 – нет решений,
так как 16.
При равенстве суммы модулей 6 – множество
решений, так как все точки отрезка удовлетворяют
условию уравнения.
При равенстве суммы модулей 100, или любому
числу больше 6, уравнение имеет два решения.
Вывод:
- Если сумма модулей больше расстояния между
двумя точками, то уравнение имеет два решения.
- Если сумма модулей равна расстоянию между
двумя точками, то уравнение имеет множество решений, которых принадлежат
отрезку между точками.
- Если расстояние между двумя точками меньше
суммы модулей то решений нет.
- Закрепление полученных знаний
·
Решите неравенство: |х-5|
Ответ: (3;7)
·
Решите неравенство: |х+3|
Ответ: , х
|х-1| +|х+2|=5
x
-3
-2 1 2
Ответ: х=2,
х=-3
·
Изобразите на координатной плоскости решения
неравенств:
1. |х-1| +|х+2|≥5
///////////////
////////////////////////// x
-3
-2 1 2
2.
| х-1| +|х+2|<5
////////////////////////////////////////////////////
x
-3
-2 1 2
·
Самостоятельно исследуйте,
сколько решений может иметь уравнение в зависимости от значений а
|х+3| +|х-1|=
а
Ответ:
а) Если, а=4,
то уравнение имеет множество решений – отрезок
б) Если, а>4,
то уравнение имеет 2 корня
в) Если, а<4. то уравнение не имеет решений
5. Домашнее
задание:
1. Исследовать
уравнение: |х+3| -|х-1|=а,
2. Решить №13,
№16 (а,б)
6.
Итог занятия:
·
Геометрический смысл модуля
·
Как применит геометрический смысл модуля для
решения неравенств
·
Как применит геометрический смысл модуля для
решения уравнений
Литература:
1. Мордкович А.Г. Алгебра ,9 класс, в двух частях,6 издание , Москва,
Мнеиозина,2004
2. «Метод координат», учебное пособие для учащихся
ОЛ ВЗМШ, Москва ,2002
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.