Инфоурок Геометрия КонспектыУрок геометрии 8 класс "Теорема Пифагора"

Урок геометрии 8 класс "Теорема Пифагора"

Скачать материал

Конспект урока геометрии в 8 классе

по теме: «Теорема Пифагора»

 

 

 

            Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

 

 

 

Тема урока: «Теорема Пифагора».

 

Цель урока: Дать понятие о теореме Пифагора, о многообразии способов ее доказательства, первичное применение теоремы для решения задач.

 

Задачи урока:

1)      научиться применять теорему Пифагора для решения задач;

2)      развивать внимание, логическое мышление;

3)      воспитание трудолюбия, усердия в достижении цели.

 

План урока:

  1. Организационный момент (1 мин.)
  2. Устная работа (10 мин.)
  3. Подготовительный этап (5 мин.)
  4. Изучение нового материала (10 мин.)
  5. Закрепление изученного  материала ( решение задач) (10 мин.)
  6. Подведение итога урока (1 мин.)
  7. Домашнее задание (3 мин.)

 

 

Ход урока.

 

  1. Организационный момент.

 

Учитель. Сегодня на уроке мы повторим какие виды треугольников вы знаете, подробней поговорим о прямоугольном треугольнике, докажем теорему Пифагора.

 

  1. Устная работа.

 

Доска в начале урока.

 

 

 

 

 

Учитель. Какая геометрическая фигура называется треугольником?

Ученик. Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенные между собой отрезками. Точки называются вершинами, отрезки — сторонами треугольника.

Учитель. Перечислите виды треугольников в зависимости от сторон.

Ученик. Равнобедренный, равносторонний.

Учитель. Какой треугольник называется равнобедренным?

Ученик. Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

Учитель. Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника.

Ученик.

            1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

2)   В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

      Учитель. Есть ли на чертеже равнобедренный треугольник?

      Ученик. Да. Это треугольник MNL.

Учитель. Какой треугольник называется равносторонним?

Ученик. Треугольник называется равносторонним, если у него три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны . Биссектриса в равностороннем треугольнике, проведенная к любой стороне является медианой и высотой. На чертеже это треугольник CDE.

Учитель. Перечислите виды треугольников в зависимости от углов.

Ученик. Тупоугольный, остроугольный, прямоугольный.

Учитель. Какой треугольник называется тупоугольным?

Ученик. Треугольник называется тупоугольным, если у него есть тупой угол. Это треугольник KOP.

Учитель. Какой треугольник называется остроугольным?

Ученик. Треугольник называется остроугольным, если у него все углы острые.

Учитель. Какой треугольник называется прямоугольным?

Ученик. Треугольник называется прямоугольным, если у него один угол прямой. Это треугольник АВС.

Учитель. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?

Ученик. Катеты и гипотенуза.

Учитель. Какую сторону называют катетом в прямоугольном треугольнике?

Ученик. Катет — это сторона в прямоугольном треугольнике, прилежащая к прямому углу.

Учитель. Какую сторону называют гипотенузой в прямоугольном треугольнике?

Ученик. Гипотенуза — это сторона в прямоугольном треугольнике, лежащая напротив прямого угла.

Учитель. Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника.

Ученик.

            1) Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна .                                        

2)  Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в , равен половине гипотенузы.

3)   Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен .

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Подготовительный этап.

 

Учитель.

1)      Начертите прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.

2)      Измерьте длины его сторон

3)      Вычислите, чему равен квадрат гипотенузы.

4)      Найдите сумму квадратов катетов.

5)      Какой можно сделать вывод?

Ученик. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Учитель. То, к чему мы пришли опытным путем, доказал древнегреческий ученый Пифагор в 6 в. до н. э. Он не открыл эту теорему (она была известна еще в Древнем Египте и Вавилоне), а нашел ее доказательство. Неизвестно, каким способом доказывал Пифагор свою теорему. Несомненно лишь то, что он открыл ее под  сильным влиянием египетской науки. Частный случай теоремы Пифагора — свойство треугольника со сторонами 3, 4 и 5 —  был известен строителям пирамид задолго до рождения Пифагора, сам же он более 20 лет обучался у египетских жрецов. Сохранилась легенда, которая гласит, что доказав свою знаменитую теорему, Пифагор принес богам в жертву быка, а по другим источникам даже 100 быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он «запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы». Пифагор питался только медом, хлебом, овощами и изредка рыбой. В связи со всеми этим более правдоподобной можно считать следующую запись: «…и даже когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста».

                 Известно более 100 доказательств этой теоремы. Приведем только одно из них.

 

 

  1. Изучение нового материала.

 

Учитель. Итак, тема сегодняшнего урока: «Теорема Пифагора».

 

Теорема:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

 

Выделите в данной теореме условие и заключение.

Ученик. Условие: в прямоугольном треугольнике. Заключение: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

 

 

а

 

в

 
Запись на доске:

А                                       

с

 

с

 

а

 

в

 
                                                                                                                                   Дано:

с

 

в

 
                                                                                                                                   ∆АВС;

с

 
                                                                                                                               С=90;

с

 

а

 

а

 

в

 

С

 

В

 
                                                                                                                                   АВ=с;

                                                                                                                                   ВС=а;

а

 

в

 
                                                                                                                                   АС=в;             

                                                                                                                                  Док-ть:

                                                                                                                              

 

 

Учитель. Доказательство:

  1. Достроим треугольник до квадрата со стороной
  2. Площадь S этого квадрата равна
  3. С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна, и квадрата со стороной , поэтому

  1. Таким образом,

Теорема доказана.

 

  1. Закрепление изученного материала (решение задач).

 

Задачи из учебника — полуустно (сделать чертеж, на нем отметить данные, записать краткое решение): №483(а,г), 484(б,г), 486(а,б).

 

  1. Итог урока.

 

Учитель. Сформулируйте теорему Пифагора.

Ученик. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

 

  1. Домашнее задание.

 

П. 54 прочитать;

Вопрос для повторения 8; задачи №483(б,в), 484(а,в), 486(в,г).

 

 

 

 

                                            Литература:

1.Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Я. Позняк, И.И.Юдина, геометрия 7-9

2. В.И.Жохов, Г.Д. Карташева, Л.Б. Крайнева. Методические рекомендации для учителя  к учебнику Л.С.Атанасяна «Уроки геометрии в 7-9 классах»

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок геометрии 8 класс "Теорема Пифагора""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Системный аналитик

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 652 881 материал в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Презентация по геометрии " Система авторских заданий повышенного уровня сложности для подготовки ЕГЭ по теме «Стереометрические и планиметрические задачи, решаемые методом координат"
  • Учебник: «Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.
  • Тема: Глава 5. Метод координат в пространств. Движения
  • 12.12.2023
  • 99
  • 0
«Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.
Технологическая карта урока по теме "Построение сечений многогранников"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • Тема: 4.3. Задачи на построение сечений
  • 11.12.2023
  • 161
  • 5
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 12.12.2023 142
    • DOCX 74.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Мамикова Гюлшат Ахметалиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Мамикова Гюлшат Ахметалиевна
    Мамикова Гюлшат Ахметалиевна
    • На сайте: 7 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 17322
    • Всего материалов: 26

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Технолог-калькулятор общественного питания

Технолог-калькулятор общественного питания

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика. Сложение и вычитание

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1361 человек из 85 регионов
  • Этот курс уже прошли 3 209 человек

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1244 человека из 84 регионов
  • Этот курс уже прошли 3 789 человек

Курс повышения квалификации

Практические аспекты применения современных технологий при обучении школьников математике в рамках ФГОС ООО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 57 человек из 32 регионов
  • Этот курс уже прошли 412 человек

Мини-курс

Основы нарративного подхода: теория и методы

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Особенности патриотического воспитания

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 15 регионов
  • Этот курс уже прошли 49 человек

Мини-курс

Фитнес: вопросы здоровья и безопасности во время тренировок

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе