Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрії для учнів 7 класу. Тема: "Знаходження геометричного місця точок площини"

Урок геометрії для учнів 7 класу. Тема: "Знаходження геометричного місця точок площини"



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема уроку: Знаходження геометричного місця точок площини.

Мета уроку:

навчальна: ознайомити учнів з алгоритмом знаходження геометричного місця точок площини, сформувати у учнів здатність до використання даного алгоритму при знаходженні геометричних місць точок площини.

розвивальна: розвивати уміння аналізувати, виділяти головне, визначати та пояснювати поняття, ставити та розв’язувати проблеми, висувати гіпотези, логічне та критичне мислення, увагу.

виховна: виховувати культуру математичної мови та письма, уміння працювати в колективі, наполегливість у досягненні мети.

Тип уроку: урок формування нових знань та вмінь.

Обладнання: мультимедійний проектор, комп’ютер, картки - інструкції.

Хід уроку.

I. Організаційний етап.

Форма роботи: фронтальна. Метод: словесний.

Створення позитивного настрою учнів. Бажаю всім не просто слухати, а чути. Не просто дивитися, а бачити. Не просто відповідати, а міркувати. Дружно і плідно працювати.

II. Перевірка домашнього завдання учнів.

Форма роботи: групова. Метод: демонстраційний.

Учні, які сидять за однією партою обмінюються зошитами. Взаємоперевірка домашнього завдання. Текст розв’язування домашнього завдання демонструється на слайді.

III. Формування мети й завдань уроку.

Форма роботи: фронтальна. Метод: словесний.

Повідомлення учням теми уроку. Діти, як ви думаєте, відповідно до теми уроку, яка мета та задачі уроку? Отже, сьогодні на уроці ми ознайомимося з алгоритмом знаходження геометричного місця точок площини та сформуємо вміння використовувати даний алгоритм при знаходженні геометричних місць точок площини. На перший погляд, задачі на знаходження геометричного місця точок можуть здатися вам серйозними, суворими і сухими. Але, якби математики не розв’язували таких задач, то нас би не оточували гарні будинки, ошатні та святкові клумби в парках, які є дивовижними створіннями людей.

http://www.stroytrest.by/files/u1/b0.jpg C:\Users\Svetlana\Downloads\клумба1.jpg

IV. Мотивація учбової діяльності учнів на уроці.

Форма роботи: фронтальна. Метод: словесний.

Часто в геометрії зустрічаються задачі, в яких треба знайти, описати, або побудувати ГМТ, які мають певну властивість. Для розв’язання таких задач, треба виконати певні дії, або скласти алгоритмом знаходження геометричного місця точок площини.

V. Актуалізація опорних знань учнів.

Форма роботи: фронтальна, індивідуальна. Метод: опитування.

Бесіда:

1) Яку множину точок називають геометричним місцем точок?

2) Які два твердження треба довести, щоб мати право стверджувати, що деяка множина точок є ГМТ?

3) Яка фігура є геометричним місцем точок, рівновіддалених від кінців відрізка?

4) Яка фігура є геометричним місцем точок, які належать куту і рівновіддалені від його сторін?

Виконання усних вправ:

1. Фігура F — геометричне місце точок, що задовольняють умову P. Чи правильно, що:

а) на площині існують точки, що задовольняють умову P, але не належать F;

б) серед точок фігури F є точки, що не задовольняють умови P;

в) будь-яка точка, що задовольняє умову P, належить фігурі F?

2. Чи можна круг радіуса 5 см вважати геометричним місцем точок, віддалених від центра цього круга на відстань:

а) завдовжки 5 см; б) не більшу за 5 см; в) не меншу за 5 см; г) не більшу за 4 см?

3. Відрізок AB дорівнює 4 см. Чи можна вважати серединний перпендикуляр до цього відрізка геометричним місцем точок, які:

а) віддалені від A і B на 2 см; б) віддалені від A і B на однакові відстані;

в) є вершинами рівнобедрених трикутників з основою AB?

4. Промінь BD — бісектриса кута ABC. Чи можна вважати його геометричним місцем точок, які рівновіддалені:

а) від променів BA і BC;

б) від прямих BA і BC?

VI. Вивчення нового матеріалу.

Форма роботи: фронтальна. Метод: проблемний.

1. Завдання класу: яку фігуру складають всі точки площини, віддалені від прямої а на відстань m?

2. Виявлення причини утруднення і постановка мети діяльності.

Чому ви не змогли розв’язати задачу?

Як ви думаєте, що ж нам робити?

Чому ми повинні навчитися на уроці?

Отже, треба вивести алгоритм знаходження геометричного місця точок на площині.

3. Побудова проекту виходу з утруднення.

Пояснення вчителя:

Що називається відстанню від точки до прямої?

Нагадаю, що відстанню від точки до прямої називають довжину перпендикуляра, опущеного з даної точки на пряму. Нехай відрізок довжини m, одним з кінців якого є деяка точка Х площини, перпендикулярний до прямої а. «Пересунемо» цей відрізок вздовж прямої а - отримаємо іншу точку площини Y. Продовжуючи цей процес, бачимо, що вільний кінець перпендикуляра описує пряму в, яка паралельна прямій а, відстань між якими дорівнює m. Але такий відрізок довжини m, можна побудувати в іншій півплощині відносно прямої а. Таким чином, можна припустити, що ГМТ, віддалених від прямої а на відстань m є дві прямі в і с, паралельні даній прямій а, які знаходяться на відстані m від неї.

hello_html_147edf90.png

Тепер треба довести два взаємно обернених твердження. По-перше, якщо точка належить одній з двох цих прямих, то вона віддалена від прямої а на відстань m. Дійсно, якщо деяка точка Х належить одній з двох цих прямих, то перпендикуляр, опущений з точки Х на пряму а, буде мати довжину m. Цей перпендикуляр буде спільним для двох прямих. Вказану властивість буде мати кожна точка двох прямих. По-друге, якщо точка віддалена від прямої а на відстань m, то вона належить одній з двох прямих, паралельних прямій а, які знаходяться на відстані m від неї. Це твердження можна довести методом від супротивного, спираючись на означення відстані між двома паралельними прямими.

Сформулюйте алгоритм знаходження геометричного місця точок на площині.

Алгоритм знаходження геометричного місця точок, які мають певну властивість:

1) Знайти на площині і позначити декілька точок, які мають певну властивість;

2) Зробити припущення про те, що ці точки належать шуканій фігурі або ГМТ;

3) Довести два взаємно обернених твердження.

VII. Формування умінь та навичок учнів.

Форма роботи: групова. Метод: практичний.

Задача. Знайти геометричне місце точок, які є серединами хорд, проведених з однієї точки даного кола.

Завдання класу: розв’яжіть задачу користуючись карткою інструкцією:

Картка – інструкція розв’язання задачі.

1) Нехай точка О – центр даного кола, точка А – точка кола. Проведіть з точки А декілька хорд кола і позначте їх середини. Зробіть відповідний рисунок.

2) «Поверніть» хорди навколо точки А. Зробіть відповідний рисунок. Визначте отриману сукупність точок_____________________________________________________________________________________.

3) Сформулюйте припущення, про отримане ГМТ ______________________________________________.

4) Сформулюйте пряме твердження___________________________________________________________.

5) Сформулюйте обернене твердження_____________________________________.

Доведення цих тверджень проведемо по групах. Пара, яка сидить за першою партою – 1 група,

пара, яка сидить за ними – 2 група. Далі, групи чередуються. Кожна група працює так:

1 група: проводить доведення прямого твердження.

2 група: проводить доведення оберненого твердження.

Потім кожна група біля дошки захищає своє завдання.

Пряме твердження. Геометричним місцем точок, які є серединами хорд, проведених з однієї точки даного кола є коло з діаметром АО, виключаючи саму точку А.

Доведення.

Нехай точка О – центр даного кола, точка А – точка кола. Доведемо, що шуканим геометричним місцем точок є коло з діаметром АО, виключаючи саму точку А. Нехай деяка точка М є серединою хорди, що виходить з точки А. Тоді можливі два випадки. Якщо точка М – середина діаметра АА1, то вона співпадає з точкою О і тому належить шуканому ГМТ. Якщо точка М – середина деякої хорди АВ, що не співпадає з діаметром АА1, то зєднаємо її з точкою О і розглянемо кут АМО. Так як точка М – середина хорди АВ, то АВ перпендикулярно ОМ, тобто кут АМО є прямим і тому точка М належить колу з діаметром АО.

hello_html_34b83776.png

Обернене твердження. Якщо деяка точка площини належить колу діаметром АО, то вона є серединою хорди, що виходить з точки А даного кола, з центром в точці О.

Доведення.

Якщо точка М належить шуканому ГМТ, то вона є серединою хорди, що виходить з точки А. Розглянемо два випадки. Якщо точка М співпадає з точкою О, то М – середина хорди АА1. Якщо ж точка М не співпадає з точкою О, то зєднаємо точки М і О. Так як точка М належить шуканому ГМТ, то точка М – середина хорди АВ.

I. Підсумок уроку.

Форма роботи: фронтальна. Метод: словесний.

Бесіда:

1) Чим є геометричне місце точок, віддалених від прямої а на відстань m?

2) Чим є геометричне місце точок, які є серединами хорд, проведених з однієї точки даного кола?

3) Чим є геометричне місце точок, рівновіддалених від кінців відрізка?

4) Чим є геометричне місце точок, рівновіддалених від сторін даного кута?

Підведення підсумку уроку. Оголошення оцінок, які отримали учні.

IX. Повідомлення домашнього завдання.

Форма роботи: фронтальна. Метод: словесний.

Домашнє завдання: знайти геометричне місце точок середин відрізків, які з’єднують дану точку, що лежить зовні даного кола, з точками даного кола.

X. Рефлексія діяльності.

Форма роботи: фронтальна. Метод: словесний.

Бесіда:

Які поняття ми сьогодні повторили на уроці?

З яким утрудненням виведені правила допомогли справитися?

Чому ми училися на уроці?





57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 23.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров186
Номер материала ДВ-371243
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх