Урок геометрии (10 класс) по теме "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"

                             Конспект  урока геометрии в 10 классе.

Тема:           Перпендикулярность прямой и плоскости.

Учитель:    Асланова Е.А.

Тип урока: урок изучения и первичного  закрепления новых знаний.

Цели

1. Изучить признак перпендикулярности прямой и плоскости, совершенствование навыков решения задач.

2. Развитие логического мышления, пространственного воображения, внимания.

3. Воспитание геометрической культуры, аккуратности.

Данная разработка урока предназначена для работы в классах, где преподавание геометрии осуществляется по учебнику Атанасян Л.С. «Геометрия 10».

Оборудование:

·        персональный компьютер;

·        мультимедийный проектор;

·        экран;

·        авторская презентация, подготовленная с помощью Microsoft Power Point

Литература:

1. Л.С. Атанасян и другие. Геометрия. Учебник для 10-11 класса общеобразовательных учреждений. М., Просвещение, 2010
2. Дидактические материалы по геометрии 10 класс/ Зив Б.Г.- М., Просвещение, 2001
3. Бурмистрова Т.А. Геометрия 10-11  классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., Просвещение, 2010.
4. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов.- М.; Просвещение, 1991

Структура и содержание урока.

Деятельность учителя	Деятельность ученика
1.                          Этап урока. Организационный момент	Подготовка учащихся к усвоению нового материала
1.     Организационный момент. Актуализация опорных знаний. Учитель задает вопросы, используя рисунки на доске (число и тема записаны  заранее). 1.     Верно ли, что если две прямые перпендикулярны к  одной плоскости, то они параллельны?	Отвечают (устно) на вопросы. 1. Да (если две прямые перпендикулярны к  плоскости, то они  параллельны.
2.     Может ли прямая, перпендикулярная к  плоскости быть параллельна какой – либо прямой в этой плоскости?	2        Нет. По определению прямая, перпендикулярная к плоскости, перпендикулярна любой прямой  в этой плоскости.
3.          а           α                          b Найди угол  между прямыми  а и b.	3        Если b||α,то в плоскости α существует прямая х||b, следовательно, угол между прямыми 90°.
4            В               О              С               А                            АВС равносторонний, ОА _ (АВС). Найти отрезок, равный ОС.	4.    ОС=ОВ ( из равных прямоугольников ОАВ и ОАС ).
5.  Могут ли две плоскости пересекаться, если они перпендикулярны к одной прямой?	5. Нет.                        (№ 123-д/р). Если    плоскости имеют      общую точку  М,  то в  АВМ два  прямых угла, что невозможно.
6.                     Подведение учащихся     к изучению нового материала   Верно ли, что любая из трех взаимно-перпендикулярных прямых перпендикулярна  к плоскости двух других прямых?	6. Учащиеся предполагают, что да. Обосновать непросто. Приходят к выводу: необходимо доказать признак перпендикулярности прямой к плоскости. Далее ученица рассказывает о применении экера для построения прямых углов на плоскости.

Деятельность учителя	Деятельность ученика
11.         Этап урока. Изучение нового материала.	Подготовка учащихся к усвоению нового материала
Признак  перпендикулярности прямой и плоскости. (Учитель доказывает) Теорема.  Если прямая перпендикулярна  к двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости. Учащиеся получают лист с готовым алгоритмом для доказательства (см. Приложение).	Ученики записывают в тетрадь. Читают в учебнике формулировку. Выполняют рисунок, записывают доказательство, используя алгоритм.                                              Дано:                                              Доказать: Доказательство: (Совместно с учителем заполняют алгоритм). При завершении повторяют доказательство с помощью слайдов.

Деятельность учителя	Деятельность ученика
3.  Этап урока. Первичная проверка усвоения знаний.
По слайдам.                            Решить задачи. а)   б) Найти для  прямой  перпендикулярную  к ней плоскость на модели куба (слайд). в) Решить задачу ( слайд).  На плоскости АВС расположены два куба АВСDA’B’C’D’ и KMNCQEFP – так, как это показано на рисунке. Сравните длины отрезков AP и D’K. При наличии времени рассмотреть задачу из учебника.	а) Прямая АО перпендикулярна к двум пересекающимся прямым в плоскости, следов., перпендикулярна всей плоскости (по признаку). б) С помощью интерактивной доски работают: для  каждой прямой на слайде обозначают перпендикулярную к ней плоскость, используя признак перпендикулярности прямой и плоскости. Используют лист с задачей, где записывают решение. При решении  используется  интерактивная доска (для построения прямоугольных треугольников). Отвечают на наводящие вопросы учителя:         - найти треугольники с нужными сторонами;  - как использовать  перпендикулярность прямой и плоскости;    - где прямоугольные треугольники. Решение. Рассмотрим прямоугольные треугольники АСР и D’СK (см. рис.): АС = D’С (диагонали граней большего куба) и CP =CK (ребра меньшего куба). Следовательно, DАСР = DD’СK (по двум катетам), значит, AP = D’K.

Деятельность учителя	Деятельность ученика
1У.  Этап урока
Подведение итогов урока.
Что узнали нового на уроке? Домашнее задание: признак;   № 129, № 133