Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии (10 класс) по теме "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"

Урок геометрии (10 класс) по теме "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_70a1cedd.gifhello_html_cd4c318.gifhello_html_m1ef4581f.gifhello_html_m63e27022.gifhello_html_m59ad48d2.gifhello_html_m356f6de2.gifhello_html_m839afe7.gifhello_html_m8344d5f.gifhello_html_5aebad15.gifhello_html_1522985b.gifhello_html_6e52f3c0.gifhello_html_e51fb83.gifhello_html_m5a566deb.gifhello_html_m5ee241a.gifhello_html_5f768e91.gifhello_html_m38b40131.gifhello_html_m1e60c31c.gif

Конспект урока геометрии в 10 классе.

Тема: Перпендикулярность прямой и плоскости.

Учитель: Асланова Е.А.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цели

1. Изучить признак перпендикулярности прямой и плоскости, совершенствование навыков решения задач.

2. Развитие логического мышления, пространственного воображения, внимания.

3. Воспитание геометрической культуры, аккуратности.

Данная разработка урока предназначена для работы в классах, где преподавание геометрии осуществляется по учебнику Атанасян Л.С. «Геометрия 10».

Оборудование:

  • персональный компьютер;

  • мультимедийный проектор;

  • экран;

  • авторская презентация, подготовленная с помощью Microsoft Power Point


Литература:

  1. Л.С. Атанасян и другие. Геометрия. Учебник для 10-11 класса общеобразовательных учреждений. М., Просвещение, 2010

  2. Дидактические материалы по геометрии 10 класс/ Зив Б.Г.- М., Просвещение, 2001

  3. Бурмистрова Т.А. Геометрия 10-11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., Просвещение, 2010.

  4. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов.- М.; Просвещение, 1991













Структура и содержание урока.

Деятельность учителя


Деятельность ученика

  1. Этап урока.

Организационный момент

Подготовка учащихся к усвоению нового материала

  1. Организационный момент.

Актуализация опорных знаний.

Учитель задает вопросы, используя рисунки на доске (число и тема записаны заранее).

  1. Верно ли, что если две прямые перпендикулярны к одной плоскости, то они параллельны?


Отвечают (устно) на вопросы.









1. Да (если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

  1. Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости быть параллельна какой – либо прямой в этой плоскости?


  1. Нет. По определению прямая, перпендикулярная к плоскости, перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.

  1. а



α

b



Найди угол между прямыми а и b.

  1. Если b||α,то в плоскости α существует прямая х||b, следовательно, угол между прямыми 90°.

4

В О



С А

hello_html_m44dfdda9.gifАВС равносторонний, ОА _ (АВС).

Найти отрезок, равный ОС.


4. ОС=ОВ ( из равных прямоугольников ОАВ и ОАС ).

5. Могут ли две плоскости пересекаться, если они перпендикулярны к одной прямой?

5. Нет. (№ 123-д/р).

Если плоскости имеют общую точку М, то в hello_html_m44dfdda9.gif АВМ

два прямых угла, что невозможно.

6. Подведение учащихся к изучению нового материала





Верно ли, что любая из трех взаимно-перпендикулярных прямых перпендикулярна к плоскости двух других прямых?

6. Учащиеся предполагают, что да. Обосновать непросто.

Приходят к выводу: необходимо доказать признак перпендикулярности прямой к плоскости.

Далее ученица рассказывает о применении экера для построения прямых углов на плоскости.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

11. Этап урока.

Изучение нового материала.

Подготовка учащихся к усвоению нового материала

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

(Учитель доказывает)

Теорема.

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости.



Учащиеся получают лист с готовым алгоритмом для доказательства (см. Приложение).













Ученики записывают в тетрадь.



Читают в учебнике формулировку.

Выполняют рисунок, записывают доказательство, используя алгоритм.

Дано:

Доказать:







Доказательство:



(Совместно с учителем заполняют алгоритм). При завершении повторяют доказательство с помощью слайдов.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

3. Этап урока.

Первичная проверка усвоения знаний.


По слайдам.

Решить задачи.

а)

hello_html_6bad1a11.gif

б) Найти для прямой перпендикулярную к ней плоскость на модели куба (слайд).



hello_html_m251c3698.gif



в) Решить задачу ( слайд).

На плоскости АВС расположены два куба АВСDABCD’ и KMNCQEFP – так, как это показано на рисунке. Сравните длины отрезков AP и DK.

hello_html_m2a308040.gif





























При наличии времени рассмотреть задачу из учебника.



hello_html_m7b055c36.gif





а) Прямая АО перпендикулярна к двум пересекающимся прямым в плоскости, следов., перпендикулярна всей плоскости (по признаку).













б) С помощью интерактивной доски работают:

для каждой прямой на слайде обозначают перпендикулярную к ней плоскость, используя признак перпендикулярности прямой и плоскости.











Используют лист с задачей, где записывают решение. При решении используется интерактивная доска (для построения прямоугольных треугольников).



Отвечают на наводящие вопросы учителя:



- найти треугольники с нужными сторонами; - как использовать перпендикулярность прямой и плоскости; - где прямоугольные треугольники.

Решение.

hello_html_5e89785f.gif





Рассмотрим прямоугольные треугольники АСР и D’СK (см. рис.): АС = D’С (диагонали граней большего куба) и CP =CK (ребра меньшего куба). Следовательно, АСР = D’СK (по двум катетам), значит, AP = DK.






Деятельность учителя

Деятельность ученика

1У. Этап урока


Подведение итогов урока.

Что узнали нового на уроке?





Домашнее задание:

признак; № 129, № 133

hello_html_m45a4ac9f.gif




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 01.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров221
Номер материала ДВ-402938
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх