Урок геометрии 7 класс по теме "Сумма углов треугольника"

Урок геометрии в 7 классе

«Сумма углов в треугольнике»

(урок открытия новых знаний)

Автор: Юракова Наталья Геннадьевна, учитель первой квалификационной категории

Основные цели:

1)      Получить, обосновать свойство углов в треугольнике и свойство внешнего угла треугольника. Сформировать первичное умение их применять.

2)      Повторить и закрепить: свойства параллельных прямых, виды треугольников, тренировать способность к нахождению углов треугольника, тренировать вычислительные навыки и навыки решения уравнений.

3)      Закрепить знание и уточнить понимание шагов учебной деятельности, умение правильно их выполнять

4)      Тренировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, речь, логическое мышление, навыки самоконтроля;  коммуникативные и познавательные умения

1.Мотивация к учебной деятельности

Формируемые УУД:

Личностные: Самоопределение (мотивация учения), Смыслообразование («какое значение, смысл имеет для меня учение», и уметь находить ответ на него)

Регулятивные: Целеполагание (постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно), Планирование (определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; составление плана и последовательности действий), Прогнозирование (предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик)

Познавательные: Общеучебные формулирование познавательной цели

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем изучать свойства геометрических фигур.

-Здравствуйте, ребята! Я рада видеть вас в хорошем настроении.

 -Сегодня у нас урок открытия новых знаний. Как мы будем открывать это новое (узнавать новое мы будем, опираясь на уже изученный материал).

-Что для этого нужно сделать? (повторить уже известное, вспомнить, что узнали на предыдущих уроках, правильно определить то, что мы не знаем, найти способ преодоления затруднения, сформулировать новый способ и учиться его применять).

-Сегодня мы будем изучать новое свойство треугольника.  С чего начнём? (вспомним, что мы изучали).

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся

Цель этапа:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания и вывести новое свойство о сумме углов треугольника;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

5)За 10 секунд предлагается решить задачу.

-Кто не справился с заданием? В каком месте возникло затруднение? (За данное время я не успеваю справиться с заданием)

- Кто справился с заданием? У кого есть результат? Можете ли вы его обосновать?

-Какой следующий шаг нашей работы? (надо остановиться и подумать)

3. Выявление места и причины затруднения

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

 -Какое задание вы должны были выполнить?  (За 10 секунд найти третий угол в треугольнике)

 -В каком месте возникло затруднение? (за отведённое время не успел выполнить задание или ответ есть, но я не могу его обосновать)

-А почему оно возникло? ( Я не знаю свойство углов треугольника, позволяющей быстро найти третий угол треугольника, зная два других угла.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование

Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения, целеполагание, планирование

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения.

Цель этапа:

1)организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2)согласовать цель и тему урока

-Значит,  какую цель вы перед собой поставите?  (узнать свойство углов в треугольнике).

1. Проследить закономерность с помощью практических измерений

2. Проанализировать её

3. На основе анализа сформулировать гипотезу

4. Установить её истинность

5. Реализация построенного проекта

Личностные: смыслообразование, осознание ответственности за общее дело

Познавательные: выдвижение гипотез и их обоснование, поиск необходимой информации, использование знаково-символических средств, моделирование, установление причинно-следственных связей, осознанное построение речевого высказывания, построение доказательства;

Регулятивные:  волевая саморегуляция, познавательная инициатива;

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой, формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации, учёт разных мнений, использование критериев для обоснования своего суждения, достижение договорённостей и согласование общего решения, разрешение конфликтов

Цель этапа:

1) вывести свойство о сумме углов треугольника

2) зафиксировать новую формулу в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона

- Обратите внимание, у каждого из вас на столе лежат бумажные фигуры. Возьмите  их в руки и покажите друг другу. Как вы думаете, что у этих фигур общего? (это треугольники)

- Чем они отличаются? (цветом, размером, все они разные).

-Как вы думаете, ребята, как без помощи транспортира узнать чему равна суммы всех углов треугольника, который вы держите в руках? Подумаем, что мы можем с ним сделать? (согнуть, порвать, смять, согнуть)

-Если порвем, узнаем сумму углов? (нет)

-Если сомнем? (нет)

-Попробуем согнуть, но не просто так, а определенным способом. Для начала пронумеруем углу треугольника 1, 2, 3. Пронумерованной стороной повернули треугольник от себя. Сгибаем следующим образом.

- Посмотрим, какой угол образуют углы 1, 2,3? (развернутый).

- Теперь вы можете определить чему равна градусная мера углов 1, 2,3.? (180⁰)

- Попробуйте сделать вывод и записать его в виде равенства. (<1+<2+<3=180⁰).

- Теперь развернули наш треугольник. <1, <2, <3 это углы вашего треугольника. Значит…( сумма углов треугольника равна 180⁰).

- Так какая же тема нашего урока? Чем мы сегодня будем заниматься? (Сумма углов треугольник, искать неизвестные углы треугольника).

-Откроем тетради. Запишем число и тему урока.

-Можно ли утверждать, что полученная вами свойство о сумме углов треугольника будет справедливо для любого треугольника вообще? (нет, т.к. свойство выведено нами практически, а любое свойство в геометрии требует своего доказательства)

-Откройте учебник на стр.70 п.30. Прочитайте формулировку теоремы. Познакомимся с доказательством теоремы.

-Мы достигли поставленной цели? (да, мы узнали свойство о сумме углов треугольника).

-Как зафиксируем полученный результат?

·        Словесно – «сумма углов треугольника равна 180⁰»

 В виде формулы:  <А + <В + <С = 180⁰                                                                              

- Вернемся к нашей задачи и посмотрим, можем ли мы ее решить? (Можем)

- Можем ли найти <ACB? ( Можем. Зная градусные меры двух других углов).

- А <BCD? ( Да, как смежный с углом АСВ).

- Ребята, этот угол в треугольнике носит особое название. Это внешний угол треугольника. Попробуйте дать определение этого угла. (это угол смежный с углом треугольника).

- Сравните градусные меры внешнего угла и сумму углов не смежных с ним. (градусные меры равны).

- Сделайте вывод. (внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним).

Физминутка.

-Поднимает руки класс - это «раз».

-Повернулась голова –это «два».

-Руки вниз, вперед смотри– это «три».

-Руки в сторону по шире развернули на «четыре».

-С силой их к плечам прижать – это «пять».

-Всем ребятам надо сесть – это «шесть».

6.Первичное закрепление во внешней речи

Формируемые УУД:

Личностные: осознание ответственности за общее дело

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие

Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств, для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения

Цель этапа: применение новой формулы в типовых заданиях

1. Предлагается устная фронтальная работа по готовым чертежам с проговариванием:

2.  А теперь работаем по учебнику. Решаем задачу № 223 (а). Один из учащихся выполняет работу у доски, а остальные записывают решение в тетрадь. Тем самым появляется эталон правильного оформления решения задачи.

В

№ 223 (а).  

Дано: ▲АВС, <А=65⁰, <В=57⁰.

Найти: <С.

Решение:

<A+<B+<C=180⁰

<C= 180⁰ – (<A + <B).

<C= 180⁰ – (65⁰ + 57⁰)= 180⁰ – 122⁰= 58⁰.

Ответ: <C= 58⁰.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму

Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка

Цель этапа:

проверить своё умение применять новое свойство в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

− Что теперь необходимо сделать? (Надо проверить, правильно ли поняли применение новой формулы.)

Задания для самостоятельной работы: (таблица – заготовка выдаётся каждому ученику)

Дано: <1 = 580, <3 = 1070                                      Найти: <2 = ?	Решение:
Дано:Δ                                                     равнобедренный,                                                               <2= 560                                       Найти: <1 , <3	Решение:
Дано: Δ прямоугольный                                                       <2 = 540                                    Найти: <1, <3	Решение:

Эталон для самопроверки.

Дано: <1 = 580, <3 = 1070                                      Найти: <2 = ?	Решение: <1 + <2 + <3 = 1800 <2 = 1800 - <1 - <3 <2 = 1800 – 580 – 1070 = 150 <2 = 150
Дано:Δ                                                     равнобедренный,                                                               <2= 560                                       Найти: <1 , <3	Решение: т.к. Δ равнобедренный, значит <1 = =<2, следовательно <1 = 560. Т.к. <1 + <2 + <3 = 1800, <3 = 1800 - <1 - <2 <3 = 1800 - 560•2 = 680 <3 = 680
Дано: Δ прямоугольный                                                       <2 = 540                                    Найти: <1, <3	Решение: т.к. Δ прямоугольный, значит       <1 = 900.   <1 + <2 + <3 = 1800 <3 = 1800 - <1 - <2 <3 = 1800 – 900 - 540 <3 = 360

-У кого 1 задача вызвала затруднение? В каком месте оно возникло?

-У кого 2 задача вызвала затруднение? В каком месте оно возникло?

-У кого 3 задача вызвала затруднение? В каком месте оно возникло?

(Учащиеся на данном этапе фиксируют либо достижение поставленной цели  - формирование умения применять свойство углов в треугольнике, либо возникшие при этом индивидуальные затруднения. Сделать акцент на имеющихся достижениях и создании ситуации успеха (достиг цели, нашёл и исправил ошибку, верно определил причину ошибки и путь её исправления)).

8. Включение в систему знаний и повторение

Формируемые УУД:

Познавательные: формулирование познавательной цели, поиск и выделение информации, анализ с целью выделения признаков, построение логической цепи рассуждений, самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Регулятивные: контроль (в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона), оценка (выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения), волевая саморегуляция (способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию – к выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий).

Личностные: опора на жизненный опыт учащихся.

Цель этапа:

1) тренировать навыки использования нового свойства совместно с ранее изученным;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках.

– Давайте теперь посмотрим, в каких заданиях ещё можно применить полученные знания.

Решите задачи:

9. Рефлексия деятельности на уроке

Формируемые УУД:

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха

Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке?

– Что использовалось при выведении нового свойства треугольника?

– Какие знания нам помогли в работе?

– Оцените свою работу на уроке. Для этого определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

1.Я понял, как  применять свойство углов в треугольнике при решении задач.

2.Я знаю, как применить новое свойство, но допускаю ошибки.

3.Я знаю, как исправить ошибку, если я выполнил задание неверно.

4.У меня есть вопросы по данной теме.

−Что вам нужно сделать, чтобы хорошо и быстро применять данный способ? (Потренироваться дома в решении задач)

Постановка домашнего задания:

 

• 1 слайд

  Здравствуйте ребята!
  Я рада вас видеть!
  

• 2 слайд

  Найдите < АСВ и < ВСD
  А
  С
  D
  

• 3 слайд

  Цели урока:
  1. Узнать свойство углов в треугольнике ;
  2. Научиться с их помощью решать задачи.
  

• 4 слайд

  
  
  1
  
  
  2
  
  
  3
  
  
  4
  

• 5 слайд

  Сумма углов треугольника.
  

• 6 слайд

  Сумма углов треугольника равна 180°.
  Дано: Δ АВС-произвольный.
  Доказать: <А+<В+<С=180º.
  А
  В
  С
  

• 7 слайд

  Доказательство:
  А
  В
  С
  а
  1. аІІ АС
  2. <1=<4,
  <3=<5.
  3. т.к <4+<2+<5=180º,
  значит <А+<В+<С=180º.
  1
  4
  3
  5
  2
  

• 8 слайд

  Найдите < АСВ и < ВСD
  А
  С
  D
  

• 9 слайд

  Найдите неизвестный угол треугольника
  А
  80˚
  В
  С
  30˚
  ?
  

• 10 слайд

  Найдите неизвестный угол треугольника
  А
  В
  С
  30˚
  Найти < В.
  

• 11 слайд

  Найдите неизвестный угол треугольника
  70˚
  А
  В
  С
  Найти <В и <C
  

• 12 слайд

  Найдите неизвестный угол треугольника
  70˚
  А
  В
  С
  Найти <А и <C
  

• 13 слайд

  А
  В
  С
  40º
  Найдите: <А,
  <С, <СВD.
  40º
  D
  

• 14 слайд

  30º
  А
  В
  С
  Дано: ВС=АС.
  Найти: <АВD.
  D
  

• 15 слайд

  Домашнее задание
  
  § 30, теоремы с доказательством,
  №№ 224, 228 (а).
  Домашнее задание
  
  § 30, теоремы с доказательством,
  №№ 224, 228 (а).
  

Краткое описание документа:

В материале предоставлена разработка урока и презентация к уроку. Урок - открытие новых знаний.

На уроке используются элементы оригами. Необходимо каждому ученику приготовить разного вида треугольники.

Основные цели урока:

• 1)Получить, обосновать свойство углов в треугольнике и свойство внешнего угла треугольника. Сформировать первичное умение их применять.
• 2)Повторить и закрепить: свойства параллельных прямых, виды треугольников, тренировать способность к нахождению углов треугольника, тренировать вычислительные навыки и навыки решения уравнений.
• 3)Закрепить знание и уточнить понимание шагов учебной деятельности, умение правильно их выполнять
• 4)Тренировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, речь, логическое мышление, навыки самоконтроля; коммуникативные и познавательные умения.