Урок геометрии на тему "Применение свойств четырехугольников при решении задач практического содержания" (8 класс)

Урок  геометрии . 8 класс

Автор: Гриднева Е.В., учитель математики

Тема урока: «Применение свойств четырёхугольников при решении задач практического содержания»

Цель урока:  учащиеся должны  показать, как они умеют:

·        классифицировать четырёхугольники, используя их свойства;

·        применять свойства четырёхугольников при решении задач практического содержания.

1.     Организационный момент

2.     Проверка домашнего задания

Задача № 1.  Как используя свойство средней линии треугольника, провести через пункт  С  дорогу, параллельную дороге, соединяющей пункты А и В (см. рис.6)?

Решите эту задачу, не используя вышеуказанного свойства.

Рис.6                                      Рис. 7

2.   Классификация четырёхугольников (на доске) «Продолжение классификации» (рис.8).

Четырёхугольники

выпуклые

невыпуклые

параллелограммы

трапеции

прямоугольник

ромб

равнобедренные

прямоугольные

квадрат

                                      Рис. 8

III.       Проверочная работа «Определение вида четырёхугольника»:

·     трапеция;

·     параллелограмм (ромб);

·     равнобедренная трапеция;

·     прямоугольник;

·     параллелограмм (ромб).

IV. Устный опрос. Четырёхугольники.

4.1. На рисунке вместо знака «?» поставьте недостающие фигуры (рис.9).

		?
	?
		?

                                                Рис.9

4.2.Среди четырёхугольников один лишний – какой (рис.10)? Объясните ответ.

                          а)              б)             в)             г)           д)

Рис. 10

1.   б – т.к. у всех остальных есть равные стороны;

2.   в – т.к. у всех остальных есть ║- е прямые.

V.    Решение задач

Задача № 2. Деревни A, B, C, D расположены в вершинах прямоугольника. В каком месте построить мост через реку, чтобы он был одинаково удалён от всех деревень  (рис.11)?                       А                                 С

                    В                                D

          Рис. 11                                                     Рис.12

Точка О  - место строительства моста (точка пересечения диагоналей прямоугольника – рис.12).

На основании какого свойства была решена данная задача?

Вывод: Свойства диагоналей прямоугольника.

Задача № 3. Как, используя свойство сторон параллелограмма, измерить ширину озера (рис.13)?

Построить отрезки АD и ВС так, чтобы  AD = BC;

AD║BC. Þ ABCD – параллелограмм (признак

параллелограмма) Þ AB = DC. Следовательно, измерив DC,  мы узнаем ширину озера.

Вывод: При решении этой задачи использовался признак параллелограмма.

Задача № 4. Жители трех домов, расположенных в вершинах равнобед­ренного треугольника с углом 120°, решили построить общий колодец. Какое место для колодца им следует выбрать, чтобы все три дома находились от него на одинаковом расстоянии (рис. 14, 15)?

      

Колодец надо строить в точке D – четвёртой вершине ромба: AD=CD=BD.

Следовательно, CD║AB; AD^BC, т.к. ВС=АВÞBD=AD=DCÞ D – искомая точка.

Задача № 5. В центре площади расположен фонтан, около которого надо разбить 4 одинаковые клумбы с розами. Как рассадить 36 кустов роз - по 10 кустов на каждой клумбе - с таким расчетом, чтобы фонтан был одинаково удален от всех клумб (рис.16)?

Точка О - фонтан по сторонам квадрата.

Рис. 16

Задача № 6. Фруктовый сад имеет форму прямоугольника, стороны которого относятся как 16:11, причём его ширина меньше длины на 250 м. За сколько времени сторож может обойти вокруг забора весь участок, если он идёт со скоростью 4 км/ч?

х = 50, 550×800,      Р = 2700 м = 2,7 км.

2,7 : 4×6 = 40,5 (м).

ИТОГИ:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Как, перегибая четырёхугольник, установить, имеет ли он форму а) трапеции; б) параллелограмма.