Инфоурок Другое КонспектыУрок геометрии на тему «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике».

Урок геометрии на тему «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике».

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Урок геометрии на тему «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике».

Тип занятия: комбинированный.

Дидактическая цель: создание условий для осознания и осмысления понятия «среднее пропорциональное», совершенствования умений находить пропорциональные отрезки с опорой на подобие треугольников, проверки уровня усвоения знаний и умений по теме.

Задачи:

  • установить соответствие между сторонами прямоугольного треугольника, высотой, проведенной к гипотенузе и отрезками гипотенузы;
  • ввести понятие среднего пропорционального;
  • формировать умения применять полученные знания к решению практических задач;

Учебно-методические материалы: учебник «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасян, презентация «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике». Приложение 1.

Ожидаемые результаты:

Личностные

  • Умение определять границу знания и незнания.
  • Умение математически грамотно излагать мысли.
  • Умение распознавать некорректные высказывания.

Метапредметные

  • Умение планировать свою деятельность по решению учебной задачи.
  • Умение строить цепочку логических рассуждений.
  • Умение давать словесную формулировку факту, записанному в виде формулы.

Предметные

  • Умение находить подобные треугольники и доказывать их подобие.
  • Умение выражать катеты прямоугольного треугольника и высоту, проведенную из вершины прямого угла, через отрезки гипотенузы.
  • Умение читать математическую запись, используя понятие «среднее пропорциональное».

План  конспект урока.

1. Организационный момент. Организация внимания; волевая саморегуляция. (Каждому учащемуся раздаются рабочие листы к уроку на два варианта). Приложение 2, Приложение 3.

2. Повторение: Повторим основные сведения темы «Подобные треугольники» Слайд 1

  • Дайте определение подобных треугольников
  • Как читается первый признак подобия треугольников
  • Как читается второй признак подобия треугольников
  • Как читается третий признак подобия треугольников
  • Что такое коэффициент подобия?
  • Прямоугольный треугольник. Катеты. Гипотенуза.

Тест на установление истинности или ложности высказываний (отвечать “да” или “нет”). Слайд 2

  • Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны. 
  • Два равносторонних треугольника всегда подобны.
  • Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
  • Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники?
  • Периметры подобных треугольников равны.
  • Если два угла одного треугольника равны 60° и 50°, а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны.
  • Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.
  • Два равнобедренных треугольника подобны.
  • Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
  • Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Ключ к тесту: 1. да; 2. да; 3. да; 4. нет; 5. нет; 6. нет; 7. да; 8. нет; 9. да; 10. нет.

Форма проверки теста – взаимопроверка. Ответы и проверка проводятся в рабочих листах к уроку.

3. Теоретическое задание по группам. Класс разбивается на три группы. Каждая группа получает задание. Приложение 4.

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/656656/img1.gif

Рисунок 1

Группа № 1

По заранее заготовленному чертежу прямоугольного треугольника (рисунок 1)

  1. Доказать подобие «левого» и «правого» прямоугольных треугольников.
  2. Записать пропорциональность катетов.
  3. Выразить из пропорции высоту.

Группа № 2

По заранее заготовленному  чертежу прямоугольного треугольника  (рисунок 1)

  1. Доказать подобие «левого» и «большого» прямоугольных треугольников.
  2. Записать пропорциональность сходственных сторон.
  3. Выразить из пропорции ВС.

Группа  № 3

По заранее заготовленному чертежу прямоугольного треугольника  (рисунок 1)

  1. Доказать подобие «правого» и «большого» прямоугольных треугольников.
  2. Записать пропорциональность сходственных сторон.
  3. Выразить из пропорции АС.

На доске  по заранее сделанным чертежам и в тетрадях записать доказательство данных утверждений. К доске вызываются по одному человеку из группы.

4. Формулировка темы урока. Во всех трех заданиях мы с вами составили некоторые отношения. Как можно назвать элементы, входящие в эти отношения. Ответ: пропорциональные отрезки.Уточним пропорциональные отрезки в …? Ответ: в прямоугольном треугольнике. Итак, ребята тема нашего урока? Ответ: «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике». Слайд 3

5. Формулировка доказанных утверждений

Прежде чем работать дальше введем некоторые новые понятия и обозначения.
Что называется средним арифметическим двух чисел? 
Ответ: Среднее арифметическое чисел m и n называется число а, равное полусумме чисел m и n
Запишите формулу для среднего арифметического чисел m и n. 
Сформулируем определение среднего геометрического двух чисел: число a  называется средним геометрическим (или средним пропорциональным) для чисел m и n,  если выполняется равенство http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/656656/img2.gif Слайд 4
Решим несколько упражнений на закрепление данных определений. Слайд 5
1.  Найдите среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел 3 и 12.
2. Найти длину среднего пропорционального (среднего геометрического) отрезков MN  и KP,  если MN = 9 см, KP = 27 см
Введем понятия проекции катета на гипотенузу. Слайд 6.
Теперь используя новые понятия, попытаемся сформулировать доказанные при работе в группах выводы.
По этому слайду попробуйте сформулировать утверждение, которое доказали  вторая и третья группа. Слайд 7
Запишите данное утверждение, используя новые обозначения (проекции катета на гипотенузу) и затем сформулируйте его, применяя определение проекции катета на гипотенузу. Слайд 8
По этому слайду попробуйте сформулировать утверждение, которое доказали  учащиеся третьей группы. Слайд 9
Запишите данное утверждение, используя новые обозначения (проекции катета на гипотенузу) и затем сформулируйте его, применяя определение проекции катета на гипотенузу. Слайд 10

6. Блиц-опрос на закрепление изученных формул. Слайд 11-12

  • В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла C проведена высота СD.     AD = 16,   DB = 9. Найти AC, AB, CB  и  CD. Слайд 11
  • В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла C проведена высота CD.  AD = 18,   DB = 2. Найти AC, AB, CB  и  CD. Слайд 12
  • В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла C проведена высота СН. СА = 6, АН = 2. Найти НВ. Слайд 13

Тест по проверке первичного усвоения материала

В презентации открываем слайд с выведенными формулами (Слайд 14). В рабочих листах напечатан тест: выполните его, записав верные ответы в табличку. Затем взаимопроверка (Слайд 15) по готовым ответам в презентации.

Домашнее задание

Каждому ученику раздается памятка с формулами и текстом задач на дом с подсказками (план поэтапного  выполнения каждого задания) Приложение 5.

9. Рефлексия

Подвести итоги урока. Собрать рабочие листы и выставить оценку за урок каждому ученику.

Литература.

  1. http://gorkunova.ucoz.ru/ Раздаточный материал к практикуму по теме "Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»
  2. Презентация   «Пропорциональные   отрезки в прямоугольном треугольнике» Савченко Е.М. г. Полярные Зори, Мурманской области.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 938 466 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Презентация по геометрии на тему "Формулы для вычисления площади правильного многоугольника его стороны и радиуса вписанной окружности"
  • Учебник: «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • Тема: 108. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
  • 17.02.2018
  • 4140
  • 657
«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 17.02.2018 700
    • DOCX 25.6 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Табунова Ирина Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Табунова Ирина Юрьевна
    Табунова Ирина Юрьевна
    • На сайте: 5 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 3300
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой