Урок геометрии на тему «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике».

Урок геометрии на тему «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике».

Тип занятия: комбинированный.

Дидактическая цель: создание условий для осознания и осмысления понятия «среднее пропорциональное», совершенствования умений находить пропорциональные отрезки с опорой на подобие треугольников, проверки уровня усвоения знаний и умений по теме.

Задачи:

• установить соответствие между сторонами прямоугольного треугольника, высотой, проведенной к гипотенузе и отрезками гипотенузы;
• ввести понятие среднего пропорционального;
• формировать умения применять полученные знания к решению практических задач;

Учебно-методические материалы: учебник «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасян, презентация «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике». Приложение 1.

Ожидаемые результаты:

Личностные

• Умение определять границу знания и незнания.
• Умение математически грамотно излагать мысли.
• Умение распознавать некорректные высказывания.

Метапредметные

• Умение планировать свою деятельность по решению учебной задачи.
• Умение строить цепочку логических рассуждений.
• Умение давать словесную формулировку факту, записанному в виде формулы.

Предметные

• Умение находить подобные треугольники и доказывать их подобие.
• Умение выражать катеты прямоугольного треугольника и высоту, проведенную из вершины прямого угла, через отрезки гипотенузы.
• Умение читать математическую запись, используя понятие «среднее пропорциональное».

План  конспект урока.

1. Организационный момент. Организация внимания; волевая саморегуляция. (Каждому учащемуся раздаются рабочие листы к уроку на два варианта). Приложение 2, Приложение 3.

2. Повторение: Повторим основные сведения темы «Подобные треугольники» Слайд 1

• Дайте определение подобных треугольников
• Как читается первый признак подобия треугольников
• Как читается второй признак подобия треугольников
• Как читается третий признак подобия треугольников
• Что такое коэффициент подобия?
• Прямоугольный треугольник. Катеты. Гипотенуза.

Тест на установление истинности или ложности высказываний (отвечать “да” или “нет”). Слайд 2

• Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны. 
• Два равносторонних треугольника всегда подобны.
• Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
• Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники?
• Периметры подобных треугольников равны.
• Если два угла одного треугольника равны 60° и 50°, а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны.
• Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.
• Два равнобедренных треугольника подобны.
• Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
• Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Ключ к тесту: 1. да; 2. да; 3. да; 4. нет; 5. нет; 6. нет; 7. да; 8. нет; 9. да; 10. нет.

Форма проверки теста – взаимопроверка. Ответы и проверка проводятся в рабочих листах к уроку.

3. Теоретическое задание по группам. Класс разбивается на три группы. Каждая группа получает задание. Приложение 4.

Рисунок 1

Группа № 1

По заранее заготовленному чертежу прямоугольного треугольника (рисунок 1)

1. Доказать подобие «левого» и «правого» прямоугольных треугольников.
2. Записать пропорциональность катетов.
3. Выразить из пропорции высоту.

Группа № 2

По заранее заготовленному  чертежу прямоугольного треугольника  (рисунок 1)

1. Доказать подобие «левого» и «большого» прямоугольных треугольников.
2. Записать пропорциональность сходственных сторон.
3. Выразить из пропорции ВС.

Группа  № 3

По заранее заготовленному чертежу прямоугольного треугольника  (рисунок 1)

1. Доказать подобие «правого» и «большого» прямоугольных треугольников.
2. Записать пропорциональность сходственных сторон.
3. Выразить из пропорции АС.

На доске  по заранее сделанным чертежам и в тетрадях записать доказательство данных утверждений. К доске вызываются по одному человеку из группы.

4. Формулировка темы урока. Во всех трех заданиях мы с вами составили некоторые отношения. Как можно назвать элементы, входящие в эти отношения. Ответ: пропорциональные отрезки.Уточним пропорциональные отрезки в …? Ответ: в прямоугольном треугольнике. Итак, ребята тема нашего урока? Ответ: «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике». Слайд 3

5. Формулировка доказанных утверждений

Прежде чем работать дальше введем некоторые новые понятия и обозначения.
Что называется средним арифметическим двух чисел? 
Ответ: Среднее арифметическое чисел m и n называется число а, равное полусумме чисел m и n
Запишите формулу для среднего арифметического чисел m и n. 
Сформулируем определение среднего геометрического двух чисел: число a  называется средним геометрическим (или средним пропорциональным) для чисел m и n,  если выполняется равенство  Слайд 4
Решим несколько упражнений на закрепление данных определений. Слайд 5
1.  Найдите среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел 3 и 12.
2. Найти длину среднего пропорционального (среднего геометрического) отрезков MN  и KP,  если MN = 9 см, KP = 27 см
Введем понятия проекции катета на гипотенузу. Слайд 6.
Теперь используя новые понятия, попытаемся сформулировать доказанные при работе в группах выводы.
По этому слайду попробуйте сформулировать утверждение, которое доказали  вторая и третья группа. Слайд 7
Запишите данное утверждение, используя новые обозначения (проекции катета на гипотенузу) и затем сформулируйте его, применяя определение проекции катета на гипотенузу. Слайд 8
По этому слайду попробуйте сформулировать утверждение, которое доказали  учащиеся третьей группы. Слайд 9
Запишите данное утверждение, используя новые обозначения (проекции катета на гипотенузу) и затем сформулируйте его, применяя определение проекции катета на гипотенузу. Слайд 10

6. Блиц-опрос на закрепление изученных формул. Слайд 11-12

• В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла C проведена высота СD.     AD = 16,   DB = 9. Найти AC, AB, CB  и  CD. Слайд 11
• В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла C проведена высота CD.  AD = 18,   DB = 2. Найти AC, AB, CB  и  CD. Слайд 12
• В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла C проведена высота СН. СА = 6, АН = 2. Найти НВ. Слайд 13

Тест по проверке первичного усвоения материала

В презентации открываем слайд с выведенными формулами (Слайд 14). В рабочих листах напечатан тест: выполните его, записав верные ответы в табличку. Затем взаимопроверка (Слайд 15) по готовым ответам в презентации.

Домашнее задание

Каждому ученику раздается памятка с формулами и текстом задач на дом с подсказками (план поэтапного  выполнения каждого задания) Приложение 5.

9. Рефлексия

Подвести итоги урока. Собрать рабочие листы и выставить оценку за урок каждому ученику.

Литература.

1. http://gorkunova.ucoz.ru/ Раздаточный материал к практикуму по теме "Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»
2. Презентация   «Пропорциональные   отрезки в прямоугольном треугольнике» Савченко Е.М. г. Полярные Зори, Мурманской области.