Этап урока
|
Деятельность учителя
|
Деятельность ученика
|
I. Организационный
момент
Цель:
Настроить учащихся на эффективную работу на уроке.
|
Учитель приветствует учащихся, проверяет
готовность класса к уроку. Настраивает учащихся на работу.
Здравствуйте, ребята. Садитесь. Сегодня у
нас открытый урок, на котором присутствуют учителя.
Посмотрите на слайд. Какова же тема
урока?
|
Учащиеся рассаживаются на свои места
На слайде изображены векторы, значит тема
урока: Векторы. Угол между векторами.
|
II. Повторение теоретического материала
Цель:
Закрепить знания учащихся о векторах,
модуле вектора и равенстве векторов
|
Мы сегодня на уроке повторим все понятия,
все формулы, изученные по теме Векторы на плоскости.
Впервые понятие вектора появилось в
трудах математика, фамилию которого вы узнаете в конце урока. При решении
заданий вами будет открыта буква фамилии этого ученого.
|
|
1 задание. Распределить величины на
скалярные и векторные (масса, сила, перемещение,
площадь, скорость, длина, объем, время, температура, ускорение, вес)
|
Учащиеся на интерактивной доске
классифицируют величины.
Скалярные: масса, площадь, длина, объем,
время, температура.
Векторные: сила, перемещение, скорость,
ускорение, вес.
|
III. Обобщение и систематизация
Цель:
Систематизировать знания по данной теме
|
2 задание. Из данных понятий выделить
главное понятие и второстепенные.
Вектор, Коллинеарные векторы, Не коллинеарные
векторы, Нулевой вектор, Единичный вектор, Сонаправленные векторы,
Противоположно направленные векторы, Равные
векторы.
|
Вектор
Коллинеарные Не коллинеарные
векторы
векторы
Нулевой
вектор
Сонаправленные Единичный вектор
векторы
Противоположно
направленные
векторы
Равные векторы
Учащиеся данным понятиям дают определения.
Вектор – направленный отрезок.
Нулевой вектор – вектор, у которого начало совпадает с
концом.
Единичный вектор- вектор длина которого равна 1.
Коллинеарные векторы – это ненулевые векторы, которые лежат на
параллельных прямых или на одной прямой.
В противном случае векторы называют неколлинеарными.
Векторы называются сонаправленными, если они
коллинеарные и имеют одинаковое направление.
Векторы называются противоположно
направленными,
если они коллинеарные
и имеют противоположные направления.
|
Все определения повторили, а теперь
выполним следующее задание. Установите соответствие между понятием и
выполненным чертежом.
|
Вектор
|
|
Не коллинеарные векторы
|
|
коллинеарные векторы
|
|
Сонаправленные векторы
|
|
Противоположно направленные векторы
|
|
Равные векторы
|
|
Нулевой вектор
|
|
|
|
Учитель задает вопросы.
Какие действия выполняются над векторами?
|
Сложение векторов
Вычитание векторов
Умножение вектора на число
|
Как можно сложить два вектора?
|
По правилу треугольника и по правилу
параллелограмма
|
IV. Практическое задание
Цель:
Повторить и закрепить умение выполнять
сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число
|
На доске изображены два неколлинеарных
вектора. Нужно сложить их двумя способами.
|
1 способ. Правило треугольника. Вектор переносим параллельным переносом так,
чтобы начало вектора совпало с концом вектора . Суммой векторов и будет
такой вектор , начало которого совпадает с
началом вектора , а конец с концом вектора .
|
А теперь нужно сложить эти же векторы по
правилу параллелограмма.
|
2 способ. Правило параллелограмма. Вектор
переносим параллельным переносом так,
чтобы начало вектора совпало с началом вектора . Дополняем до параллелограмма. Суммой
векторов и будет
такой вектор , диагональ параллелограмма,
начало которого совпадает с началом векторов и .
|
Следующее задание: вычесть эти векторы.
|
Вектор переносим
параллельным переносом так, чтобы начало вектора совпало
с началом вектора . Разностью векторов и будет
такой вектор начало которого совпадает с
началом вектора , а конец с концом вектора .
|
Повторение формул
|
Вспомним формулы, которые будут
необходимы при решении задач. На доске разбросаны начало и конец формул. Ваша
задача собрать правильно все формулы.
А(x1;у1), В(х2;у2), (а1;а2), (в1;в2).
|
= (х2-х1; у2-у1)
ǀǀ=√а12+а22
+ = (а1+в1;
а2+в2)
- = (а1-в1;
а2-в2)
k= (kв1; kв2)
|
V. Решение задач
Цель:
Закрепить навыки учащихся выполнять
действия над векторами в координатах
|
Задача №1
Дано:
(4; 8) , (-3; 5)
+ =?
|
Учащиеся в ходе решения проговаривают
правила.
+ =
(4;8)+(-3;5) = (1;13)
|
Задача№2
Дано:
(4; 8) , (-3; 5)
- =?
|
Учащиеся в ходе решения проговаривают
правила.
- =
(4;8)-(-3;5) = (7;3)
|
Задача№3
Дано:
(4; 8) , (-3; 5)
ǀ3+4 ǀ =?
|
3+4 =
3(4;8)+4(-3;5) = (12;24)+
(-12;20) = (0;44);
ǀ3+4 ǀ = √02+442 = √44
|
Задача№4
(-6; 8)
ǀλǀ = 5
λ -?
|
λ= λ(-6;8) = (-6λ; 8λ)
ǀλǀ=√(-6λ) ²+( 8λ)² =√36 λ ²+64 λ ² =10ǀλǀ 10ǀλǀ
=5
ǀλǀ = λ=; λ=- Ответ:
при полученных значениях λ=; λ=- длина вектора ǀλǀ
= 5
|
Задача№5
(1; -1) , (-2; m)
и -
коллинеарные
m -?
|
У коллинеарных векторов соответствующие
координаты пропорциональны
= m= = 2
Ответ: при m=2 векторы и -
коллинеарные
|
Задача№6
А(6; -2), В(-4;
-7), С(0; -8), К(5;0)
АС-? КВ-?
|
АС(-6;-6)
КВ(-9;-7)
|
VI. Историческая справка
Цель:
Ознакомить учащихся с биографией
ученого математика
|
4 августа 1805 — 2 сентября 1865) —
выдающийся ирландский математик, механик и физик XIX века.
Уже
в детстве мальчик проявил необыкновенные дарования. В 7 лет он знал древнееврейский язык;
в 12 — под руководством дяди Джеймса, хорошего лингвиста, знал уже 12
языков и среди них персидский, арабский. В 13
лет он написал руководство по сирийской грамматике.
После
языков настала пора увлечения математикой. Двумя годами раньше Гамильтону
попался латинский перевод «Начал» Евклида, и он детально
изучил это сочинение; в 13 лет он прочел «Универсальную арифметику» Ньютона; в 16
лет — большую часть «Математических
начал натуральной философии» Ньютона, в 17 лет — начал
изучение «Небесной механики» Лапласа.
|
|
VII. Изучение нового материала
Цель: ввести понятие угол между векторами
|
Алгоритм:
1. Построить два неколлинеарных вектора
2. Обозначить их а и в
3. Перенести векторы так, чтобы они выходили из
одной точки
4. При помощи транспортира измерить угол между этими
векторами
|
Сделать вывод:
Углом между двумя
векторами называется угол между векторами выходящими из одной точки.
1. Угол между векторами.
а)
Ð (, ) = 30°
30°
б)
120°
Ð (, ) = 120°
в)
Ð (, ) = 180°
2. Если векторы сонаправлены, то
Ð (, ) = 0°
|
VIII. Самостоятельная работа
Цель:
Проверить знания учащихся
|
Вариант
№1
1. Если два коллинеарных вектора направлены
в разные стороны, то они - __________________.
2. Любая точка плоскости является
__________________.
3. _______________ или модулем ненулевого
вектора называется длина этого отрезка.
4. Ненулевые вектора
называются___________________, если они лежат либо на одной прямой, либо на
параллельных прямых.
5. Вектор разности выходит из ____________вектора
___________ и приходить в ________________ вектора _____________.
6. Отрезок, для которого указано,
какая из его граничных точек считается началом, какая – концом, называется
____________.
7. Если два коллинеарных вектора
направлены в одну сторону, то они - ______________.
8. Два вектора называются
_______________ если они сонаправлены и их длины равны.
9. От любой точки можно отложить
вектор равный данному и притом только __________.
10. Нулевой вектор _________ коллинеарным
любому вектору.
11. По правилу треугольника вектор суммы
выходит их _____________ первого вектора и заканчивается в _________
второго.
|
Самостоятельно выполняют тест на заполнение
пропусков
Вариант
№2
1. Отрезок, для которого указано,
какая из его граничных точек считается началом, какая – концом, называется
____________.
2. Любая точка плоскости является
__________________.
3. ____________ или модулем ненулевого
вектора называется длина этого отрезка.
4. Ненулевые вектора называются
__________________, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных
прямых.
5. Нулевой вектор _____________ коллинеарным
любому вектору.
6. Если два коллинеарных вектора
направлены в одну сторону, то они - ______________.
7. Если два коллинеарных вектора
направлены в разные стороны, то они - ______________.
8. Два вектора называются
_______________ если они сонаправлены и их длины равны.
9. От любой точки можно отложить
вектор равный данному и притом только __________.
10. По правилу треугольника вектор суммы
выходит их ______________ первого вектора и заканчивается в _______________
второго.
11. Вектор разности выходит из ____________вектора
___________ и приходить в ________________ вектора ____________.
|
IX. Рефлексия
|
- У каждого из вас ребята на столе карточки.
Уходя с урока, прикрепите на доску одну их них.
|
Я удовлетворен уроком,
урок был полезен для меня,
я много с пользой и хорошо работал на
уроке, получил заслуженную оценку, я понимал всё,
о чем говорилось и
что делалось на уроке.
|
|
Урок был интересен,
я принимал активное
участие, урок был
в определенной степени
полезен для меня,
я отвечал на вопросы,
выполнил некоторые
задания, мне было
достаточно комфортно.
|
|
Пользы от урока
я получил мало,
я не очень понимаю,
о чем идет речь, мне это
не очень нужно,
домашнее задание я
не смогу сделать, мне
это не интересно и
всё не понятно.
|
|
Ребята проводят анализ своей деятельности на
уроке
|
X. Д/З
|
Повторить §6 №66
|
Записывают в дневники домашнее задание
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.