Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии на тему "Векторы. Угол между векторами" 9 класс

Урок геометрии на тему "Векторы. Угол между векторами" 9 класс

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Поремская И.В., учитель математики

КГУ «СШ№2 г. Тайынша», Северо-Казахстанская область



Урок геометрии «Векторы. Угол между векторами» (9 класс).


Цель: повторить и закрепить с учащихся основные понятия, связанные с векторами, закрепить умение решать задачи, применяя теоретический материал.

Ученик должен знать: определение вектора и связанных с ним понятий, находить сумму, разность векторов.

Ученик должен уметь: применять теоретические знания при решении геометрических задач, уметь графически находить сумму, разность векторов, умножать вектор на число.

Тип урока: Комбинированный урок повторения и изучения нового материала.

Технология: Личностно–ориентированная, информационно-коммуникативная.

Методы:

  • Наблюдение;

  • Эвристическая беседа;

  • Диалог;

  • Создание ситуации успеха;

Формы: Фронтальный опрос, самостоятельная работа, индивидуальная работа.


Структура урока:

1.Организационный момент.

2. Повторение

3. Обобщение и систематизация

4. Практическое задание

5. Решение задач

6.Историческая справка

7. Изучение нового материала

8. Самостоятельная работа

9. Рефлексия

10. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент

Цель: Настроить учащихся на эффективную работу на уроке.


Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность класса к уроку. Настраивает учащихся на работу.

Здравствуйте, ребята. Садитесь. Сегодня у нас открытый урок, на котором присутствуют учителя.

Посмотрите на слайд. Какова же тема урока?

Учащиеся рассаживаются на свои места







На слайде изображены векторы, значит тема урока: Векторы. Угол между векторами.

II. Повторение теоретического материала

Цель:

Закрепить знания учащихся о векторах, модуле вектора и равенстве векторов








Мы сегодня на уроке повторим все понятия, все формулы, изученные по теме Векторы на плоскости.

Впервые понятие вектора появилось в трудах математика, фамилию которого вы узнаете в конце урока. При решении заданий вами будет открыта буква фамилии этого ученого.



1 задание. Распределить величины на скалярные и векторные (масса, сила, перемещение, площадь, скорость, длина, объем, время, температура, ускорение, вес)

Учащиеся на интерактивной доске классифицируют величины.

Скалярные: масса, площадь, длина, объем, время, температура.

Векторные: сила, перемещение, скорость, ускорение, вес.

III. Обобщение и систематизация

Цель:

Систематизировать знания по данной теме

2 задание. Из данных понятий выделить главное понятие и второстепенные.

Вектор, Коллинеарные векторы, Не коллинеарные векторы, Нулевой вектор, Единичный вектор, Сонаправленные векторы,

Противоположно направленные векторы, Равные векторы.


hello_html_m6808dd26.gifhello_html_755571de.gifhello_html_23fbe4bf.gifhello_html_meba2ad1.gifhello_html_m11eb14b2.gifВектор


Коллинеарные Не коллинеарные

hello_html_5519d6e3.gifhello_html_m42838302.gifвекторы векторы


Нулевой вектор

Сонаправленные Единичный вектор

hello_html_meba2ad1.gif векторы

Противоположно

направленные

векторы

Равные векторы


Учащиеся данным понятиям дают определения.

Векторнаправленный отрезок.

Нулевой вектор – вектор, у которого начало совпадает с концом.

Единичный вектор- вектор длина которого равна 1.

Коллинеарные векторы – это ненулевые векторы, которые лежат на параллельных прямых или на одной прямой.

В противном случае векторы называют неколлинеарными.

Векторы называются сонаправленными, если они коллинеарные и имеют одинаковое направление.

Векторы называются противоположно

направленными, если они коллинеарные

и имеют противоположные направления.

Все определения повторили, а теперь выполним следующее задание. Установите соответствие между понятием и выполненным чертежом.


hello_html_6a8a4563.gif


Не коллинеарные векторы

hello_html_m1d97209c.gifhello_html_7210fefa.gif

коллинеарные векторы

hello_html_7c31f1ce.gifhello_html_m13f693d7.gif

Сонаправленные векторы

hello_html_m424223cd.gifhello_html_m2a8a79d1.gif

Противоположно направленные векторы

hello_html_c04fc2a.gifhello_html_m5ff241f6.gif

Равные векторы

hello_html_16313cdc.gif

hello_html_16313cdc.gif


Нулевой вектор

hello_html_355a36e5.gif

hello_html_1f5c20f8.gif


Учитель задает вопросы.

Какие действия выполняются над векторами?

Сложение векторов

Вычитание векторов

Умножение вектора на число


Как можно сложить два вектора?

По правилу треугольника и по правилу параллелограмма

IV. Практическое задание

Цель:

Повторить и закрепить умение выполнять сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число


На доске изображены два неколлинеарных вектора. Нужно сложить их двумя способами.

hello_html_m74825db8.gif

hello_html_m38eef9ee.gif

1 способ. Правило треугольника. Вектор hello_html_m3c6ca091.gif переносим параллельным переносом так, чтобы начало вектора hello_html_m3c6ca091.gif совпало с концом вектора hello_html_65324c9.gif. Суммой векторов hello_html_65324c9.gif и hello_html_m3c6ca091.gif будет такой вектор hello_html_m7624bb38.gif, начало которого совпадает с началом вектора hello_html_65324c9.gif, а конец с концом вектора hello_html_m3c6ca091.gif.

А теперь нужно сложить эти же векторы по правилу параллелограмма.

hello_html_m74825db8.gifhello_html_m38eef9ee.gif

2 способ. Правило параллелограмма. Вектор hello_html_m3c6ca091.gif переносим параллельным переносом так, чтобы начало вектора hello_html_m3c6ca091.gif совпало с началом вектора hello_html_65324c9.gif. Дополняем до параллелограмма. Суммой векторов hello_html_65324c9.gif и hello_html_m3c6ca091.gif будет такой вектор hello_html_m7624bb38.gif, диагональ параллелограмма, начало которого совпадает с началом векторов hello_html_65324c9.gif и hello_html_m3c6ca091.gif.

Следующее задание: вычесть эти векторы.

hello_html_m74825db8.gif


hello_html_m38eef9ee.gif



Вектор hello_html_m3c6ca091.gif переносим параллельным переносом так, чтобы начало вектора hello_html_m3c6ca091.gif совпало с началом вектора hello_html_65324c9.gif. Разностью векторов hello_html_65324c9.gif и hello_html_m3c6ca091.gif будет такой вектор hello_html_m7624bb38.gif начало которого совпадает с началом вектора hello_html_m3c6ca091.gif, а конец с концом вектора hello_html_65324c9.gif.

Повторение формул

Вспомним формулы, которые будут необходимы при решении задач. На доске разбросаны начало и конец формул. Ваша задача собрать правильно все формулы.

А(x1;у1), В(х22), hello_html_65324c9.gif12), hello_html_m3c6ca091.gif12).

hello_html_m49cb8063.gifhello_html_3f940f92.gif= (х21; у21) ǀhello_html_65324c9.gifǀ=√а1222

hello_html_m5159a3f1.gifhello_html_65324c9.gif+ hello_html_m3c6ca091.gif= (а11; а22)

hello_html_m5159a3f1.gifhello_html_65324c9.gif- hello_html_m3c6ca091.gif= (а11; а22)

hello_html_m1b5b5712.gifkhello_html_m3c6ca091.gif= (kв1;kв2)


V. Решение задач

Цель:

Закрепить навыки учащихся выполнять действия над векторами в координатах


Задача №1

Дано:

hello_html_65324c9.gif (4; 8) , hello_html_m3c6ca091.gif (-3; 5)


hello_html_65324c9.gif+ hello_html_m3c6ca091.gif=?


Учащиеся в ходе решения проговаривают правила.

hello_html_197dcc87.gifhello_html_197dcc87.gifhello_html_6ec748bc.gifhello_html_65324c9.gif+ hello_html_m3c6ca091.gif= (4;8)+(-3;5) = (1;13)


Задача№2

Дано:

hello_html_65324c9.gif (4; 8) , hello_html_m3c6ca091.gif (-3; 5)


hello_html_65324c9.gif- hello_html_m3c6ca091.gif=?


Учащиеся в ходе решения проговаривают правила.

hello_html_62a949a8.gifhello_html_197dcc87.gifhello_html_m4e7c7792.gifhello_html_65324c9.gif- hello_html_m3c6ca091.gif= (4;8)-(-3;5) = (7;3)


Задача№3

Дано:

hello_html_65324c9.gif (4; 8) , hello_html_m3c6ca091.gif (-3; 5)


ǀ3hello_html_65324c9.gif+4 hello_html_m3c6ca091.gifǀ =?


hello_html_68ecb86c.gifhello_html_54c42fec.gifhello_html_m38f4d825.gif3hello_html_65324c9.gif+4 hello_html_m3c6ca091.gif = 3(4;8)+4(-3;5) = (12;24)+

hello_html_54c42fec.gif(-hello_html_m4dd0fbea.gif12;20) = (0;44);

ǀ3hello_html_65324c9.gif+4 hello_html_m3c6ca091.gifǀ = √02+442 = √44hello_html_m53d4ecad.gif


Задача№4


hello_html_65324c9.gif (-6; 8)

ǀλhello_html_65324c9.gifǀ = 5

λ -?


hello_html_197dcc87.gifhello_html_m3ac72592.gifλhello_html_65324c9.gif= λ(-6;8) = (-6λ; 8λ)

ǀλhello_html_65324c9.gifǀ=√(-6λ) ²+()² =√36 λ ²+64 λ ² =10ǀλǀ 10ǀλǀ =5

ǀλǀ = hello_html_2b2ed72.gif λ=hello_html_2b2ed72.gif; λ=- hello_html_2b2ed72.gif Ответ: при полученных значениях λ=hello_html_2b2ed72.gif; λ=- hello_html_2b2ed72.gif длина вектора ǀλhello_html_65324c9.gifǀ = 5

Задача№5


hello_html_65324c9.gif (1; -1) , hello_html_m3c6ca091.gif (-2; m)


hello_html_65324c9.gifи hello_html_m3c6ca091.gif- коллинеарные

m -?


У коллинеарных векторов соответствующие координаты пропорциональны

hello_html_mdcff2e8.gif= hello_html_2e3746b7.gifm= hello_html_m5318c5e1.gif= 2

Ответ: при m=2 векторы hello_html_65324c9.gifи hello_html_m3c6ca091.gif- коллинеарные

Задача№6

А(6; -2), В(-4; -7), С(0; -8), К(5;0)

hello_html_m52b9ccf3.gifhello_html_m52b9ccf3.gif

АС-? КВ-?



hello_html_68ecb86c.gifАС(-6;-6)

hello_html_68ecb86c.gif

КВ(-9;-7)

VI. Историческая справка

Цель:

Ознакомить учащихся с биографией ученого математика

hello_html_49854122.jpg


4 августа 1805 — 2 сентября 1865) — выдающийся ирландский математик, механик и физик XIX века.

Уже в детстве мальчик проявил необыкновенные дарования. В 7 лет он знал древнееврейский язык; в 12 — под руководством дяди Джеймса, хорошего лингвиста, знал уже 12 языков и среди них персидский, арабский. В 13 лет он написал руководство по сирийской грамматике.

После языков настала пора увлечения математикой. Двумя годами раньше Гамильтону попался латинский перевод «Начал» Евклида, и он детально изучил это сочинение; в 13 лет он прочел «Универсальную арифметику» Ньютона; в 16 лет — большую часть «Математических начал натуральной философии» Ньютона, в 17 лет — начал изучение «Небесной механики» Лапласа.


VII. Изучение нового материала

Цель: ввести понятие угол между векторами

Алгоритм:

  1. Построить два неколлинеарных вектора

  2. Обозначить их а и в

  3. Перенести векторы так, чтобы они выходили из одной точки

  4. При помощи транспортира измерить угол между этими векторами



Сделать вывод:

Углом между двумя векторами называется угол между векторами выходящими из одной точки.

1. Угол между векторами.

hello_html_m3372374b.gifа) hello_html_37b575e0.gif

 (hello_html_37b575e0.gif, hello_html_m68091f4f.gif) = 30°

hello_html_m914b7bd.gifhello_html_m4b30626d.gif 30°

hello_html_m68091f4f.gif

hello_html_m6ccd2cb5.gif б)

hello_html_37b575e0.gif 120° (hello_html_37b575e0.gif, hello_html_m68091f4f.gif) = 120°

hello_html_m90db582.gifhello_html_65dc53d1.gif

hello_html_m68091f4f.gif

в)


hello_html_m90db582.gifhello_html_m5ee52f6b.gif  (hello_html_37b575e0.gif, hello_html_m68091f4f.gif) = 180°

hello_html_37b575e0.gifhello_html_m68091f4f.gif

2. Если векторы сонаправлены, то

 (hello_html_37b575e0.gif, hello_html_m68091f4f.gif) = 0°


VIII. Самостоятельная работа

Цель:

Проверить знания учащихся

Вариант №1

1. Если два коллинеарных вектора направлены в разные стороны, то они - __________________.

2. Любая точка плоскости является __________________.

3. _______________ или модулем ненулевого вектора называется длина этого отрезка.

4. Ненулевые вектора называются___________________, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых.

5. Вектор разности выходит из ____________вектора ___________ и приходить в ________________ вектора _____________.

6. Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, какая – концом, называется ____________.

7. Если два коллинеарных вектора направлены в одну сторону, то они - ______________.

8. Два вектора называются _______________ если они сонаправлены и их длины равны.

9. От любой точки можно отложить вектор равный данному и притом только __________.

10. Нулевой вектор _________ коллинеарным любому вектору.

11. По правилу треугольника вектор суммы выходит их _____________ первого вектора и заканчивается в _________ второго.



Самостоятельно выполняют тест на заполнение пропусков


Вариант №2

1. Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, какая – концом, называется ____________.

2. Любая точка плоскости является __________________.

3. ____________ или модулем ненулевого вектора называется длина этого отрезка.

4. Ненулевые вектора называются __________________, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых.

5. Нулевой вектор _____________ коллинеарным любому вектору.

6. Если два коллинеарных вектора направлены в одну сторону, то они - ______________.

7. Если два коллинеарных вектора направлены в разные стороны, то они - ______________.

8. Два вектора называются _______________ если они сонаправлены и их длины равны.

9. От любой точки можно отложить вектор равный данному и притом только __________.

10. По правилу треугольника вектор суммы выходит их ______________ первого вектора и заканчивается в _______________ второго.

11. Вектор разности выходит из ____________вектора ___________ и приходить в ________________ вектора ____________.

IX. Рефлексия

- У каждого из вас ребята на столе карточки. Уходя с урока, прикрепите на доску одну их них.

урок был полезен для меня,

я много с пользой и хорошо работал на уроке, получил заслуженную оценку, я понимал всё,

о чем говорилось и

что делалось на уроке.

hello_html_m6a54efa.jpg

Урок был интересен,

я принимал активное

участие, урок был

в определенной степени

полезен для меня,

я отвечал на вопросы,

выполнил некоторые

задания, мне было

достаточно комфортно.

hello_html_34269ab1.jpg

Пользы от урока

я получил мало,

я не очень понимаю,

о чем идет речь, мне это

не очень нужно,

домашнее задание я

не смогу сделать, мне

это не интересно и

всё не понятно.

Ребята проводят анализ своей деятельности на уроке

X. Д/З

Повторить §6 №66

Записывают в дневники домашнее задание


Маршрутный лист



Г

А теперь нужно сложить эти же векторы по правилу параллелограмма.


А

Нужно вычесть эти векторы.


М

Задача №1

hello_html_65324c9.gif (4; 8) , hello_html_m3c6ca091.gif (-3; 5)

hello_html_65324c9.gif+ hello_html_m3c6ca091.gif=?

И

Задача№2

hello_html_65324c9.gif (4; 8) , hello_html_m3c6ca091.gif (-3; 5)

hello_html_65324c9.gif- hello_html_m3c6ca091.gif=?

Л

Задача№3

hello_html_65324c9.gif (4; 8) , hello_html_m3c6ca091.gif (-3; 5)


׀3hello_html_65324c9.gif+4 hello_html_m3c6ca091.gif׀ =?


Ь

Задача№4


hello_html_65324c9.gif (-6; 8)

׀λhello_html_65324c9.gif׀ = 5

λ -?


Т

Задача№5


hello_html_65324c9.gif (1; -1) , hello_html_m3c6ca091.gif (-2; m)


hello_html_65324c9.gifи hello_html_m3c6ca091.gif- коллинеарные

m -?


О

Задача№6

А(6; -2), В(-4; -7), С(0; -8), К(5;0)

hello_html_m52b9ccf3.gifhello_html_m52b9ccf3.gif

АС-? КВ-?


Н



hello_html_m53d4ecad.gif

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 19.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров66
Номер материала ДБ-273961
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх