Инфоурок Геометрия КонспектыУрок геометрии на тему "Векторы. Угол между векторами" 9 класс

Урок геометрии на тему "Векторы. Угол между векторами" 9 класс

Скачать материал

Поремская И.В., учитель математики

КГУ «СШ№2 г. Тайынша», Северо-Казахстанская область

 

 

Урок геометрии «Векторы. Угол между векторами» (9 класс).

 

Цель: повторить и закрепить с  учащихся основные понятия, связанные с векторами, закрепить умение  решать задачи, применяя теоретический материал.

Ученик должен знать: определение вектора и связанных с ним понятий,  находить сумму, разность векторов.

 Ученик должен уметь: применять теоретические знания при решении геометрических задач, уметь графически находить сумму, разность векторов, умножать вектор на число.

Тип урока: Комбинированный урок повторения  и изучения нового  материала.

Технология: Личностно–ориентированная, информационно-коммуникативная.

Методы:

·   Наблюдение;

·   Эвристическая беседа;

·   Диалог;

·   Создание ситуации успеха;

Формы:  Фронтальный опрос,  самостоятельная работа, индивидуальная работа.

 

Структура урока:

1.Организационный момент.

2. Повторение  

3. Обобщение и систематизация  

4. Практическое задание

5. Решение задач

6.Историческая справка

7. Изучение нового материала

8. Самостоятельная работа

9. Рефлексия

10. Домашнее задание.

Ход урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

I. Организационный момент

Цель: Настроить учащихся на эффективную  работу на уроке.

 

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность класса к уроку. Настраивает учащихся на работу.

Здравствуйте, ребята. Садитесь. Сегодня у нас открытый урок,  на котором присутствуют учителя.

Посмотрите на слайд. Какова же тема урока?

Учащиеся рассаживаются на свои места

 

 

 

 

 

 

На слайде изображены векторы, значит тема урока: Векторы. Угол между векторами.

II. Повторение теоретического материала 

Цель:  

Закрепить знания учащихся о векторах, модуле вектора и равенстве векторов

 

 

 

 

 

 

 

Мы сегодня на уроке повторим все понятия, все формулы,   изученные по теме Векторы на плоскости.

Впервые понятие вектора появилось в трудах математика, фамилию которого вы узнаете в конце урока. При решении заданий вами будет открыта буква фамилии этого ученого.

 

 

1 задание. Распределить величины на скалярные и векторные (масса, сила, перемещение, площадь, скорость, длина, объем, время, температура, ускорение, вес)

Учащиеся на интерактивной доске классифицируют величины.

Скалярные:  масса, площадь, длина, объем, время, температура.

Векторные: сила, перемещение, скорость, ускорение, вес.

III. Обобщение и систематизация

Цель:

Систематизировать знания по данной теме

2 задание. Из данных понятий выделить главное понятие и второстепенные.

Вектор, Коллинеарные векторы, Не коллинеарные векторы, Нулевой вектор, Единичный вектор, Сонаправленные векторы,

Противоположно направленные векторы, Равные векторы.

 

Вектор

 

Коллинеарные           Не   коллинеарные

векторы                                         векторы

 

                               Нулевой вектор

Сонаправленные        Единичный вектор

 векторы

                 Противоположно

                 направленные

                 векторы

                                       

Равные векторы

 

Учащиеся данным понятиям дают определения.

Векторнаправленный отрезок.

Нулевой вектор – вектор, у которого начало совпадает с концом.

Единичный вектор- вектор длина которого равна 1.

Коллинеарные векторы – это ненулевые векторы, которые лежат на параллельных прямых или на одной прямой.

В противном случае векторы называют неколлинеарными.

Векторы называются сонаправленными, если они коллинеарные и имеют одинаковое направление.

Векторы называются противоположно

направленными, если они коллинеарные

 и имеют  противоположные направления.

Все определения повторили, а теперь выполним следующее задание. Установите соответствие между понятием и выполненным чертежом.

 

Вектор

 

Не коллинеарные векторы

коллинеарные векторы

Сонаправленные векторы

Противоположно направленные векторы

Равные векторы

 

 


Нулевой вектор

 

Учитель задает вопросы.

Какие действия выполняются над векторами?

Сложение векторов

Вычитание векторов

Умножение вектора на число

 

Как можно сложить два вектора?

По правилу треугольника и по правилу параллелограмма

IV. Практическое задание

Цель:

Повторить и закрепить умение выполнять сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число

 

На доске изображены два неколлинеарных вектора. Нужно сложить их двумя способами.

 


1 способ. Правило треугольника. Вектор  переносим параллельным переносом так, чтобы начало вектора  совпало с концом вектора  . Суммой векторов  и  будет такой вектор ,  начало которого совпадает с началом вектора , а конец с концом вектора .

А теперь нужно сложить эти же векторы по правилу параллелограмма.

2 способ. Правило параллелограмма. Вектор  переносим параллельным переносом так, чтобы начало вектора  совпало с началом вектора  . Дополняем до параллелограмма. Суммой векторов  и  будет такой вектор , диагональ параллелограмма, начало которого совпадает с началом векторов  и .

Следующее задание: вычесть эти векторы.

 

 

 

 

 


Вектор  переносим параллельным переносом так, чтобы начало вектора  совпало с началом вектора  . Разностью векторов  и  будет такой вектор  начало которого совпадает с началом вектора , а конец с концом вектора .

Повторение формул

Вспомним формулы, которые будут необходимы при решении задач. На доске разбросаны начало и конец формул. Ваша задача собрать правильно все формулы.

 А(x1;у1), В(х22), 12), 12).                                                                                                                                                                                                                              

= (х21; у21)    ǀǀ=√а1222   

+ = (а11; а22)

- = (а11; а22)

k= (kв1; kв2)    

 

V. Решение задач

Цель:

Закрепить навыки учащихся выполнять действия над векторами в координатах

 

Задача №1

Дано:

 (4; 8) ,  (-3; 5)

 

+ =?

 

Учащиеся в ходе решения проговаривают правила.

+ = (4;8)+(-3;5) = (1;13)

 

Задача№2

Дано:

 (4; 8) ,  (-3; 5)

 

- =?

 

Учащиеся в ходе решения проговаривают правила.

- = (4;8)-(-3;5) = (7;3)

 

Задача№3

Дано:

 (4; 8) ,  (-3; 5)

 

ǀ3+4 ǀ =?

 

3+4  = 3(4;8)+4(-3;5) = (12;24)+

(-12;20) = (0;44);

ǀ3+4 ǀ = √02+442 = √44

 

Задача№4

 

 (-6; 8)

ǀλǀ = 5

λ -?

 

λ= λ(-6;8) = (-6λ; 8λ)

ǀλǀ=√(-6λ) ²+()² =√36 λ ²+64 λ ² =10ǀλǀ 10ǀλǀ =5

ǀλǀ =    λ=; λ=-  Ответ: при полученных значениях λ=; λ=-  длина вектора ǀλǀ = 5

Задача№5

 

 (1; -1) ,  (-2; m)

 

и - коллинеарные

m -?

 

У коллинеарных векторов соответствующие координаты пропорциональны

=    m= = 2

Ответ: при m=2 векторы и - коллинеарные

Задача№6

А(6; -2), В(-4; -7), С(0; -8), К(5;0)

 


АС-?  КВ-?

 

 

АС(-6;-6)

 


КВ(-9;-7)

VI. Историческая справка

Цель:

Ознакомить учащихся с биографией ученого математика

File:William Rowan Hamilton painting.jpg

 

4 августа 1805 — 2 сентября 1865) — выдающийся ирландский математик, механик и физик XIX века.

Уже в детстве мальчик проявил необыкновенные дарования. В 7 лет он знал древнееврейский язык; в 12 — под руководством дяди Джеймса, хорошего лингвиста, знал уже 12 языков и среди них персидский, арабский. В 13 лет он написал руководство по сирийской грамматике.

После языков настала пора увлечения математикой. Двумя годами раньше Гамильтону попался латинский перевод «Начал» Евклида, и он детально изучил это сочинение; в 13 лет он прочел «Универсальную арифметику» Ньютона; в 16 лет — большую часть «Математических начал натуральной философии» Ньютона, в 17 лет — начал изучение «Небесной механики» Лапласа.

 

VII. Изучение нового материала

Цель: ввести понятие угол между векторами

Алгоритм:

1.      Построить два неколлинеарных вектора

2.      Обозначить их а и в

3.      Перенести векторы так, чтобы они выходили из одной точки

4.      При помощи транспортира измерить угол между этими векторами

 

Сделать вывод:

Углом между двумя векторами называется угол между векторами выходящими из одной точки.

1. Угол между векторами.

     а)      

                                         Ð (, ) = 30°

            30°   

            

     б)

                   120°             Ð (, ) = 120°

                   

                              

    в)

 

                                                Ð (, ) = 180°

                                

2. Если векторы сонаправлены, то

Ð (, ) = 0°

 

VIII. Самостоятельная работа

Цель:

Проверить знания учащихся

Вариант №1

 1. Если два коллинеарных вектора направлены в разные стороны, то они - __________________.

 2. Любая точка плоскости является __________________.

 3. _______________ или модулем ненулевого вектора называется длина этого отрезка.

 4.      Ненулевые вектора называются___________________, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых.

 5. Вектор разности выходит из ____________вектора ___________ и приходить в ________________ вектора _____________.

 6.      Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, какая – концом, называется ____________.

 7.      Если два коллинеарных вектора направлены в одну сторону, то они - ______________.

 8.      Два вектора называются _______________ если они сонаправлены и их длины равны.

 9.      От любой точки можно отложить вектор равный данному и притом только __________.

 10. Нулевой вектор _________ коллинеарным любому вектору.

 11. По правилу треугольника вектор суммы выходит их _____________ первого вектора и заканчивается  в _________ второго.

 

 

Самостоятельно выполняют тест на заполнение пропусков

 

Вариант №2

 1.      Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, какая – концом, называется ____________.

 2.      Любая точка плоскости является __________________.

 3.      ____________ или модулем ненулевого вектора называется длина этого отрезка.

 4.      Ненулевые вектора называются __________________, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых.

 5. Нулевой вектор _____________   коллинеарным любому вектору.

 6.      Если два коллинеарных вектора направлены в одну сторону, то они - ______________.

 7.      Если два коллинеарных вектора направлены в разные стороны, то они - ______________.

 8.      Два вектора называются _______________ если они сонаправлены и их длины равны.

 9.      От любой точки можно отложить вектор равный данному и притом только __________.

 10. По правилу треугольника вектор суммы выходит их ______________ первого вектора и заканчивается  в _______________ второго.

 11. Вектор разности выходит из ____________вектора ___________ и приходить в ________________ вектора ____________.          

IX. Рефлексия

- У каждого из вас ребята на столе карточки. Уходя с урока, прикрепите на доску одну их них.

http://festival.1september.ru/articles/591481/img1.jpg

Я удовлетворен уроком,

урок был полезен для меня,

 я много с пользой и хорошо работал на уроке, получил заслуженную оценку, я понимал всё,

 о чем говорилось и

что делалось на уроке.

http://festival.1september.ru/articles/591481/img2.jpg

Урок был интересен,

я принимал активное

участие, урок был

в определенной степени

полезен для меня,

я отвечал на вопросы,

выполнил некоторые

 задания, мне было

достаточно комфортно.

http://festival.1september.ru/articles/591481/img3.jpg

Пользы от урока

я получил мало,

я не очень понимаю,

о чем идет речь, мне это

не очень нужно,

домашнее задание я

не смогу сделать, мне

это не интересно и

всё не понятно.

Ребята проводят анализ своей деятельности на уроке

X. Д/З

Повторить §6  №66

Записывают в дневники домашнее задание

 

Маршрутный лист

 

Задание

Зашифрованная буква

На доске изображены два неколлинеарных вектора. Нужно сложить их двумя способами.

 

Г

А теперь нужно сложить эти же векторы по правилу параллелограмма.

 

А

Нужно вычесть эти векторы.

 

М

Задача №1

 (4; 8) ,  (-3; 5)

+ =?

И

Задача№2

 (4; 8) ,  (-3; 5)

 - =?

Л

Задача№3

 (4; 8) ,  (-3; 5)

 

׀3+4 ׀ =?

 

Ь

Задача№4

 

 (-6; 8)

׀λ׀ = 5

λ -?

 

Т

Задача№5

 

 (1; -1) ,  (-2; m)

 

и - коллинеарные

m -?

 

О

Задача№6

А(6; -2), В(-4; -7), С(0; -8), К(5;0)

 


АС-?  КВ-?

 

Н

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок геометрии на тему "Векторы. Угол между векторами" 9 класс"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Специалист по благоустройству

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 985 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 19.10.2016 3795
    • DOCX 444.5 кбайт
    • 134 скачивания
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Поремская Ирина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Поремская Ирина Васильевна
    Поремская Ирина Васильевна
    • На сайте: 9 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 20030
    • Всего материалов: 13

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС СОО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 192 человека из 56 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика")

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 15 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 43 человека из 22 регионов

Мини-курс

Дизайн-проектирование: практические и методологические аспекты

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Методы маркетинговых исследований в интернете

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Эмоциональная связь между родителями и детьми

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 32 человека из 19 регионов