Урок геометрии по теме "Конус"

Открытый урок «Конус»

Учитель Потеряева Алена Николаевна

Раздел: Тела вращения.

Тема: Конус

Оборудование: Компьютер, проектор, раздаточный материал, презентация.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Цели урока:

• Познакомить учащихся с понятием конуса, с историей развития представлений о конусе.
• Сформировать навык решения задач по нахождению элементов конуса.
• Показать возможность применения конуса в различных областях
• Воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога.
• Развитие математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

План урока

1). Организационный момент

2). Подготовка учащихся к усвоению новых знаний

3)  Изучение нового материала

4).Решение задач на нахождение элементов конуса

5.) Историческая справка.  Дополнительная информация о конусе

6). Подведение итогов урока

7). Задание на дом

Ход урока

1.Организационный момент.

Сегодня мы с вами должны познакомится еще с одним телом вращения как конус.

Назвать цели урока.

2.Актуализация знаний.

Мы с вами познакомились с цилиндром, давайте немного вспомним о нем.

1) Что такое цилиндр?

2)  Цилиндр является телом вращения? Какой фигурой может быть получен цилиндр?

3) Что является сечением цилиндра перпендикулярной оси?( на доске рисунок показать)

4) Что за фигура получается при осевом сечении?(на доске рисунок показать, заранее приготовленный.)

Теперь давайте решим задачку у доски на цилиндр.(Вызывается один ученик, остальные в тетрадях)

На доске решается задача: (слайд презентации №1) остальные в тетеради.

Высота цилиндра 16 см, радиус основания 10 см. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до этого сечения.

3.Изучение нового материала. (каждый слайд записывать в тетрадь).

Для сравнения взять цилиндр.

Определение конуса

Это тело ограниченное канонической поверхностью и кругом с границей L.

Все элементы конуса.(на слайде)

Основание, вершина, образующая, боковая поверхность, ось конуса, высота, угол образующей с осью.

(слайд)

Круг называется основанием конуса, вершина конической поверхности -вершина конуса, отрезки образующих, заключенные между вершиной и основанием- образующие конуса, а образованная ими часть конической поверхности- боковой поверхностью конуса, ось конической поверхности называется осью конуса, а ее отрезок, заключенный между вершиной и основанием –высотой конуса. Все образующие конуса равны.

(слайд)

Вращением какой фигуры получается конус.

(слайд)

Осевое сечение конуса – треугольник(равнобедренный)

(слайд)

Сечение перпендикулярное оси конуса.(круг.)

4) Решение задач на нахождение элементов конуса. (По готовым чертежам). (Слайды)

Работа в парах.(вспомнить что такое косинус и синус, тангенс, котангенс острого угла.)

Каждой паре дается таблица которую нужно заполнить.

	1	2	3	4	5
l			2	2
r	1,5				3
h	1,5
s
α		30º

Решение.

	1	2	3	4	5
l		10	2	2
r	1,5	5	1		3
h	1,5			1	3
s	2,25				9
α	45º	30º		60º	45º

l-образующая конуса,  r-радиус основания, s- площадь осевого сечения, α- угол образующей с осью.

Учитель:

Оценка 5-все выполнены верно

Оценка 4- допущено не больше двух ошибок

Оценка 3- допущено не больше четырех ошибок

Оценка 2 –допущено больше четырех ошибок.

5.Историческая справка.

Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287-212 гг. до н.э.) “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470-380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.

Много сделала для геометрии школа Платона (428-348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470-399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: “Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии”. Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.

Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. До н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием “Начала”. Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

Дополнительные сведения.

1.     В геологии существует понятие “конус выноса”. Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

2.     В биологии есть понятие “конус нарастания”. Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.

3.     “Конусами” называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2-16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.

4.     По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но древо не проводник, на нем заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения.

5.     В физике встречается понятие “телесный угол”. Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла – 1 стерадиан. 1 стерадиан – это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса.

6.Итог урока.

Итак, мы с вами познакомились с понятием конуса, его элементов и научились решать задачи на нахождение элементов конуса. Вопрос о конусе важен, так как конические детали имеются во многих машинах и механизмах. В автомобилях, танках, бронетранспортерах – конические шестерни; носовая часть самолетов и ракет имеет коническую форму

Выставление оценок.