Выбранный для просмотра документ конспект.docx
Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике
Цель урока: ввести понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника и ознакомит с правилом нахождения катета и гипотенузы, закрепить полученные сведения.
Образовательные задачи урока:
ü научить восьмиклассников находить неизвестные элементы, синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника;
ü сформировать познавательный интерес у школьников через исследовательскую деятельность;
Развивающие задачи урока:
ü развивать творческие способности, дифференцируя учебный материал на несколько уровней, прививать навык самообразовательной деятельности;
ü развивать умение осуществлять культурную коммуникацию с учителем и со сверстниками;
Воспитательные задачи урока:
ü развивать навыки контроля и самоконтроля, способность преодолевать трудности при решении учебной задачи
Тип урока: урок объяснения нового материала
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная
Оборудование: презентация Power Point,мультимедиа проектор, опорные листы.
Ход урока
1.Организационный момент:
Здравствуйте, ребята меня зовут Оксана Валентиновна, сегодня я буду вести у вас урок геометрии. По мнению Галилео Галилея: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать»
2.Актуализация знаний
Один мудрец сказал: «Высшее проявление духа – разум, высшее проявление разума – геометрия. Клетка геометрии – это треугольник, он так же неисчерпаем, как и Вселенная»
Сегодня мы продолжим с вами беседу о прямоугольном треугольнике, а какие именно понятия мы изучим, это вы мне сейчас подскажете. (Слайд1)
1.Разгадайте ребус. (Синус)
2.Решите кроссворд:
1.Сторона прямоугольного треугольника лежащая против острого угла. (Катет)
2.Часть прямой, ограниченная двумя точками. (Отрезок)
3.Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на две равные части.(Биссектриса)
4.Сумма длин всех сторон треугольника. (Периметр)
5.Отрезок, соединяющий противоположные вершины четырехугольника. (Диагональ)
6.Геометрическая фигура состоящая из точки и двух лучей, и сходящих из нее. (Угол)
7.Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника, к прямой, содержащей противоположную сторон. (Высота)
3.Разгадайте загадку.(Тангенс)
Совершенно верно, тема сегодняшнего урока: «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника» (Слайд 2) Откройте тетради и запишите число и тему урока.
Цель нашего урока: познакомиться с определением синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основным тригонометрическим тождеством, научимся решать задачи, используя вновь приобретенные знания. Задача каждого провести небольшие исследования, выполнять определенные задания. Давайте делиться своими идеями, которые придут вам в голову, и не бойтесь ошибиться, ведь недаром народная мудрость гласит «не ошибается тот, кто ничего не делает».
Наверное, многие из вас задавались вопросом: Почему в геометрии особое внимание уделяется прямоугольному треугольнику, хотя не часто встречаются предметы подобной формы? (Слайд3)
Ответ на этот вопрос очень прост: Как в химии изучают вначале элементы, а затем – их соединения, в биологии – одноклеточные, а потом – многоклеточные организмы, так и в геометрии сначала изучают точки, отрезки и треугольники, из которых состоят другие геометрические фигуры. Прямоугольный треугольник играет особую роль, т.к. любой многоугольник можно разбить на треугольники, в свою очередь, любой треугольник можно разбить одной из его высот на два прямоугольных треугольника, элементы которых связаны более простой зависимостью.
3. Повторение ранее изученного:
Прежде чем мы приступим к изучению нового материала, давайте вспомним уже известные вам факты о прямоугольном треугольнике. У вас на партах лежат опорные листы, подпишите их и ответьте на вопросы для повторения
≈ через 1 мин меняемся листочками и сверяем с верными ответами на доске. (Слайд 4)
В графе количество верных ответов поставьте число соответствующее числу правильно выбранных вариантов ответа.
4.Изучение
нового материла:
А Итак, ребята, давайте
еще раз озвучим, какой треугольник . … …. называется
прямоугольным?
Совершенно верно, это треугольник у которого один
угол прямой.
b c А может ли быть у прямоугольного треугольника еще один прямой …… или тупой угол?
С а В А почему? Конечно, т. к. сумма углов треугольника = 180,
значит сколько градусов приходится на оставшиеся два угла? Действительно, оба
они острые.
Начертите прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С.
Назовите катеты и гипотенузу этого треугольника.
То есть гипотенуза АВ лежит напротив прямого угла С. Обозначим ее маленькой буквой с .
Назовите катет лежащий против острого угла В, его мы обозначим b, катет лежащий против острого угла А, его мы обозначим а.
Какой катет прилежит углу В? Да, катет а .
Какой катет прилежит углу А? Да, катет b.
Введем определение: Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
если нам нужно
выразить из этих формул катет или гипотенузу мы воспользуемся свойством
пропорции 
Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
отсюда, 
Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
отсюда,
Ребята, как вы видите, мы получили очень много формул, но этого не нужно страшиться, ведь зная определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, вы всегда сможете вывести все остальные формулы.
Таким образом мы с вами сегодня немного приоткрыли дверь нового для вас раздела математики - тригонометрии - науки, изучающей связи между сторонами и углами в треугольнике. Истоки тригонометрии уходят в далекую древность, когда у людей возникла потребность следить за небесными светилами и по этим наблюдениям вести календарь, рассчитывали сроки сева, время разлива рек; ориентировались в пути по звездам.
Физминутка
Ребята, сейчас мы с вами немного отдохнем, попрошу вас встать, закрыть глаза и закрытыми глазами нарисовать прямую сначала слева направо, а затем справа налево, теперь так же, не открывая глаз, нарисуйте ими прямоугольный треугольник один раз, еще один раз, а теперь окружность по часовой стрелке один раз, еще один, а теперь против часовой стрелке один раз, второй. Теперь откройте глаза сейчас вы увидите на экране некоторые утверждения, если они правильные нужно поднять руки высоко вверх и потянуться, если утверждения не верные поставить руки на пояс и повернитесь слева направо, справа налево.
(Слайд 5)
1.На экране изображен прямоугольный треугольник. (верно)
2.Прямой угол треугольника С (нет)
3.ВС гипотенуза треугольника (нет)
4. Катет АВ лежит напротив угла С.(верно)
5. Сумма углов треугольника равна 180 (верно)
Молодцы, садитесь.
А теперь давайте еще раз скажем (Слайд 6)
Чему равен синус угла А
Чему равен косинус угла А
Чему равен тангенс угла А
Найдем отношение синуса угла А к косинусу угла А
Какой можно сделать вывод? Да тангенс А = отношению синуса угла к его косинусу
+ основное тригонометрическое тождество его доказательство вы проведете дома. (Слайд 7)
И в заключении нашей темы стоит отметить, что если острый угол одного прямоугольного треугольника = острому углу другого, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны
5.Закрепление
изученного материала: 
Ребята, а теперь возьмите ваши опорные листы и переверните их, перед вами прямоугольный треугольник, запишите верные соотношения для синусов, косинусов и тангенсов острых углов.
≈ через1мин поменяйтесь листочками и проверьте верность решения и, указав количество правильных ответов (Слайд 8)
Далее на ваших опорных листах вы видите треугольник на клеточной основе, (Слайд 9) необходимо составить задачу к этому рисунку в рамках данной темы
Дан прямоугольный треугольник с прямым
углом
А, найдите синусы, косинусы, тангенсы углов В и С, если известно, что его катеты равны 3 и 4.
Все ли данные у нас есть для решения задачи?
То есть неизвестна гипотенуза, как нам ее найти?
Верно, по теореме Пифагора, ну а потом, зная все необходимые элементы треугольника, найдем Sin, Cos и Tg.
Решение:
По Теореме
Пифагора ВС2=АВ2+АС2 Sin∟C
= 
=
= 0,6
ВС2=32+42
ВС2= 25 Cos∟C
= 
=
= 0,8
ВС= 5
Tg∟C
= 
= 
= 0,75
Ответ: Sin∟C=0,6 ; Cos∟C=0,8 ; Tg∟C=0,75 .
6.Дополнительная работа
Далее на своих опорных листах вы видите задачи на готовых чертежах, задача 1уровня оценивается в 3балла, задача 2уровня в 4балла и задача 3 уровня в 5 баллов, проанализируйте, пожалуйста условие каждой задачи, выберите ту, одну из трех, которую вы можете решить и оформите ее решение тут же на листах, дано писать не нужно, только решение.
Уровень1 Уровень2 Уровень3
А Найти: E
5 F
Найти: А Найти: Cos∟C;
Tg∟C
8 10 Sin∟A, Sin∟F, ВН-высота,
Cos∟A,
13 Tg∟F. Н
АС=17
С 6 В Tg∟B.
D В С
Решение:
Уровень 1 Уровень2 Уровень3
Sin∟A=
=
=0,6 Sin∟F=
=
Cos∟C=
=
Cos∟A=
=
=0,8 Tg∟F=
=
=
Tg∟C=
=
По Теореме Пифагора
Tg∟B
=
=
DF2=DE2+EF2 BC=
=
=
=13
DE2= DF2 - EF2 По Теореме Пифагора
DE2=169 – 25=144 AС2=АВ2+BС2
DE=12 АВ2= АС2 - ВС2
АВ2 =289 – 169 =64
АВ=8
7.Домашнее задание №591 (а, в),для тех, кто увлекается геометрией и хочет иметь более глубокие знания доказать основное тригонометрическое тождество и составить и решить задачу в рамках данной темы.
8. Подведение итогов:
Какие определения вы сегодня узнали?
Что показалось самым трудным?
Какой этап урока был самым интересным для вас?
Ребята, я благодарю вас за урок, вы сегодня очень хорошо поработали особенно я хотела бы отметить…….
С каким настроением вы уйдете с урока, нарисуйте соответствующий смайлик на своем опорном листе и сдайте его. Результат выполненной работы вы узнаете на следующем уроке.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ опорный лист 1.docx
Опорный лист
Фамилия Имя ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
I вариант
1.Вопросы для повторения:
Обведи верный ответ
1. «Треугольник, у которого один угол прямой
называется…»
А) остроугольный Б) равнобедренный В) равносторонний Г) прямоугольный
2.«Прямоугольный треугольник изображен на рисунке…»
А) Б) В)
3.Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?
А) боковые Б) основания В) катеты и гипотенуза Г) параллельные стороны
4. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30°, чему равен другой острый угол?
А) 90° Б) 60° В) 30° С) 180°
5. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30°, равен
А) гипотенузе Б) другому катету В) половине гипотенузы Г) острому углу
6. В
данном прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора
выполняется следующее равенство:
b c
А)
a2
= b2
+ c2
Б) b2
= a2
+ c2
В) c2
= a2
+ b2
Г) c2
= a2
– b2
a
Количество верных ответов: -----------------------------
№1
N
H
Sin∟M
= Cos∟M
= Tg∟M
=
M
Количество верных ответов: --------------------------
Задачи для дополнительной работы:
Уровень1 (3балла) Уровень2 (4балла) Уровень3 (5баллов)
А
Найти: E 5
F
Найти: А Найти: Cos∟C;
Tg∟C
8 10 Sin∟A, Sin∟F, ВН-высота,
Cos∟A,
13 Tg∟F. Н
АС=17
С 6 В Tg∟B.
D В С
Решение:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ опорный лист 2.docx
Опорный лист
Фамилия Имя ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
II вариант
1.Вопросы для повторения:
Обведи верный ответ
1. «Треугольник, у которого один угол прямой
называется…»
А) остроугольный Б) равнобедренный В) равносторонний Г) прямоугольный
2.«Прямоугольный треугольник изображен на рисунке…»
А) Б) В)
3.Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?
А) боковые Б) основания В) катеты и гипотенуза Г) параллельные стороны
4. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30°, чему равен другой острый угол?
А) 90° Б) 60° В) 30° С) 180°
5. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30°, равен
А) гипотенузе Б) другому катету В) половине гипотенузы Г) острому углу
6. В
данном прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора
выполняется следующее равенство:
b c
А)
a2
= b2
+ c2
Б) b2
= a2
+ c2
В) c2
= a2
+ b2
Г) c2
= a2
– b2
a
Количество верных ответов: -----------------------------
№1
Sin∟E
= Cos∟E
= Tg∟E
=
Количество верных ответов:
-----------------------------
Задачи для дополнительной работы:
Уровень1 (3балла) Уровень2 (4балла) Уровень3 (5баллов)
А
Найти: E 5
F
Найти: А Найти: Cos∟C;
Tg∟C
8 10 Sin∟A, Sin∟F, ВН-высота,
Cos∟A,
13 Tg∟F. Н
АС=17
С 6 В Tg∟B.
D В С
Решение:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Презентация 1.ppt
Скачать материал "Урок геометрии по теме: "Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника" в 8классе"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать»
Галилео Галилей
11.06.2022
1
2 слайд
11.06.2022
2
ЛО=И
,
,
1.Разгадайте ребус :
2.Решите кроссворд:
К
а
т
е
т
т
р
е
з
о
к
б
и
с
е
к
т
р
и
с
а
п
е
р
м
е
т
р
д
и
а
г
о
а
л
ь
в
ы
т
о
а
г
о
л
1
2
3
4
5
6
7
Синус
3. Разгадай загадку:
Первая часть слова:
У имени девочки, которая
уронила в речку мячик отними
букву я.
Вторая часть слова:
Что зимой кружиться на крышу и
на землю ложится …
(прочтите это слово
задом наперед)
Итак, какой у вас итог?
Тангенс
о
с
и
н
у
с
3 слайд
Тема урока: «Синус,косинус
и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника»
4 слайд
11.06.2022
4
5 слайд
11.06.2022
5
Правильные ответы:
6 слайд
11.06.2022
6
А
В
С
1.На экране изображен прямоугольный
треугольник АВС
2.Прямой угол треугольника - ˪С
4. Катет АВ лежит против угла С
Нет, ˪В
3.ВС - гипотенуза треугольника
Нет, АС
7 слайд
11.06.2022
7
А
В
С
т.о.
Основное тригонометрическое тождество:
Sin A =
Cos A =
Tg A =
!
8 слайд
Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны
Если A = A1 , то
…
sin A = sin A1,
cos A = cos A1, …. tg A = tg A1
11.06.2022
8
C1
A1
B1
C
A
B
9 слайд
I вариант
Sin∟M = Cos∟M = Tg∟M =
II вариант
Sin∟E = Cos∟E = Tg∟E =
11.06.2022
9
10 слайд
11.06.2022
10
11 слайд
Домашнее задание
№ 591(а,в),
! ( задание из классной работы)
11.06.2022
11
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 719 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Клюкина Оксана Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.