Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии по теме: "Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника" в 8классе
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок геометрии по теме: "Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника" в 8классе

Выбранный для просмотра документ Презентация 1.ppt

библиотека
материалов
«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умств...
* * ЛО=И , , 1.Разгадайте ребус : 2.Решите кроссворд: К а т е т т р е з о к б...
* *
 * * Правильные ответы: 1 	 2	 3	 4	 5	 6 Г	Б	В	Б	В	В
* * А В С 1.На экране изображен прямоугольный треугольник АВС 2.Прямой угол т...
* * А В С т.о. Основное тригонометрическое тождество: Sin A = Cos A = Tg A = !
* *
	 I вариант Sin∟M = Cos∟M = Tg∟M = 	 II вариант Sin∟E = Cos∟E = Tg∟E =   * *
* *
Домашнее задание № 591(а,в), ! ( задание из классной работы) * *
11 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умств
Описание слайда:

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать» Галилео Галилей * *

№ слайда 2 * * ЛО=И , , 1.Разгадайте ребус : 2.Решите кроссворд: К а т е т т р е з о к б
Описание слайда:

* * ЛО=И , , 1.Разгадайте ребус : 2.Решите кроссворд: К а т е т т р е з о к б и с е к т р и с а п е р м е т р д и а г о а л ь в ы т о а г о л 1 2 3 4 5 6 7 Синус 3. Разгадай загадку: Первая часть слова: У имени девочки, которая уронила в речку мячик отними букву я. Вторая часть слова: Что зимой кружиться на крышу и на землю ложится … (прочтите это слово задом наперед) Итак, какой у вас итог? Тангенс о с и н у с

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 * *
Описание слайда:

* *

№ слайда 5  * * Правильные ответы: 1 	 2	 3	 4	 5	 6 Г	Б	В	Б	В	В
Описание слайда:

* * Правильные ответы: 1 2 3 4 5 6 Г Б В Б В В

№ слайда 6 * * А В С 1.На экране изображен прямоугольный треугольник АВС 2.Прямой угол т
Описание слайда:

* * А В С 1.На экране изображен прямоугольный треугольник АВС 2.Прямой угол треугольника - ˪С 4. Катет АВ лежит против угла С Нет, ˪В 3.ВС - гипотенуза треугольника Нет, АС

№ слайда 7 * * А В С т.о. Основное тригонометрическое тождество: Sin A = Cos A = Tg A = !
Описание слайда:

* * А В С т.о. Основное тригонометрическое тождество: Sin A = Cos A = Tg A = !

№ слайда 8 * *
Описание слайда:

* *

№ слайда 9 	 I вариант Sin∟M = Cos∟M = Tg∟M = 	 II вариант Sin∟E = Cos∟E = Tg∟E =   * *
Описание слайда:

I вариант Sin∟M = Cos∟M = Tg∟M = II вариант Sin∟E = Cos∟E = Tg∟E =   * *

№ слайда 10 * *
Описание слайда:

* *

№ слайда 11 Домашнее задание № 591(а,в), ! ( задание из классной работы) * *
Описание слайда:

Домашнее задание № 591(а,в), ! ( задание из классной работы) * *

Выбранный для просмотра документ конспект.docx

библиотека
материалов

hello_html_m6b844e8c.gifhello_html_77f54bd1.gifhello_html_2bcb077e.gifhello_html_1a3f8728.gifhello_html_mdf74c71.gifhello_html_69722162.gifhello_html_6e5268d2.gifhello_html_2da382fc.gifhello_html_7ae7aee3.gifhello_html_1f23c19a.gifhello_html_5ca7e5a6.gifhello_html_550e4122.gifhello_html_mea4f08c.gifСинус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике


Цель урока: ввести понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника и ознакомит с правилом нахождения катета и гипотенузы, закрепить полученные сведения.

Образовательные задачи урока:

  • научить восьмиклассников находить неизвестные элементы, синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника;

  • сформировать познавательный интерес у школьников через исследовательскую деятельность;

Развивающие задачи урока:

  • развивать творческие способности, дифференцируя учебный материал на несколько уровней, прививать навык самообразовательной деятельности;

  • развивать умение осуществлять культурную коммуникацию с учителем и со сверстниками;

Воспитательные задачи урока:

  • развивать навыки контроля и самоконтроля, способность преодолевать трудности при решении учебной задачи

Тип урока: урок объяснения нового материала

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная

Оборудование: презентация Power Point,мультимедиа проектор, опорные листы.






















Ход урока

1.Организационный момент:

Здравствуйте, ребята меня зовут Оксана Валентиновна, сегодня я буду вести у вас урок геометрии. По мнению Галилео Галилея: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать»

2.Актуализация знаний

Один мудрец сказал: «Высшее проявление духа – разум, высшее проявление разума – геометрия. Клетка геометрии – это треугольник, он так же неисчерпаем, как и Вселенная»

Сегодня мы продолжим с вами беседу о прямоугольном треугольнике, а какие именно понятия мы изучим, это вы мне сейчас подскажете. (Слайд1)

1.Разгадайте ребус. (Синус)

2.Решите кроссворд:

1.Сторона прямоугольного треугольника лежащая против острого угла. (Катет)

2.Часть прямой, ограниченная двумя точками. (Отрезок)

3.Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на две равные части.(Биссектриса)

4.Сумма длин всех сторон треугольника. (Периметр)

5.Отрезок, соединяющий противоположные вершины четырехугольника. (Диагональ)

6.Геометрическая фигура состоящая из точки и двух лучей, и сходящих из нее. (Угол)

7.Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника, к прямой, содержащей противоположную сторон. (Высота)

3.Разгадайте загадку.(Тангенс)

Совершенно верно, тема сегодняшнего урока: «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника» (Слайд 2) Откройте тетради и запишите число и тему урока.

Цель нашего урока: познакомиться с определением синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основным тригонометрическим тождеством, научимся решать задачи, используя вновь приобретенные знания. Задача каждого провести небольшие исследования, выполнять определенные задания. Давайте делиться своими идеями, которые придут вам в голову, и не бойтесь ошибиться, ведь недаром народная мудрость гласит «не ошибается тот, кто ничего не делает».

Наверное, многие из вас задавались вопросом: Почему в геометрии особое внимание уделяется прямоугольному треугольнику, хотя не часто встречаются предметы подобной формы? (Слайд3)

Ответ на этот вопрос очень прост: Как в химии изучают вначале элементы, а затем – их соединения, в биологии – одноклеточные, а потом – многоклеточные организмы, так и в геометрии сначала изучают точки, отрезки и треугольники, из которых состоят другие геометрические фигуры. Прямоугольный треугольник играет особую роль, т.к. любой многоугольник можно разбить на треугольники, в свою очередь, любой треугольник можно разбить одной из его высот на два прямоугольных треугольника, элементы которых связаны более простой зависимостью.

3. Повторение ранее изученного:

Прежде чем мы приступим к изучению нового материала, давайте вспомним уже известные вам факты о прямоугольном треугольнике. У вас на партах лежат опорные листы, подпишите их и ответьте на вопросы для повторения

через 1 мин меняемся листочками и сверяем с верными ответами на доске. (Слайд 4)

В графе количество верных ответов поставьте число соответствующее числу правильно выбранных вариантов ответа.

4.Изучение нового материла:
А Итак, ребята, давайте еще раз озвучим, какой треугольник . … …. называется прямоугольным?
Совершенно верно, это треугольник у которого один угол прямой.

b c А может ли быть у прямоугольного треугольника еще один прямой …… или тупой угол?

С а В А почему? Конечно, т. к. сумма углов треугольника = 180, значит сколько градусов приходится на оставшиеся два угла? Действительно, оба они острые.

Начертите прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С.

Назовите катеты и гипотенузу этого треугольника.

То есть гипотенуза АВ лежит напротив прямого угла С. Обозначим ее маленькой буквой с .

Назовите катет лежащий против острого угла В, его мы обозначим b, катет лежащий против острого угла А, его мы обозначим а.

Какой катет прилежит углу В? Да, катет а .

Какой катет прилежит углу А? Да, катет b.

Введем определение: Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

hello_html_585fb271.gifhello_html_8ea1e39.gifесли нам нужно выразить из этих формул катет или гипотенузу мы воспользуемся свойством пропорции hello_html_4bcaa65a.gif hello_html_218cd8ba.gif

hello_html_m150487ca.gifhello_html_7e8c0f65.gif

Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

hello_html_4b4f12a2.gifhello_html_891d8e4.gifотсюда, hello_html_b562163.gif hello_html_m6d91941a.gif

hello_html_48129d0e.gifhello_html_6a14eeba.gif

Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

hello_html_m78744e03.gifhello_html_m4e80599f.gifотсюда,hello_html_15306db7.gif hello_html_2393271a.gif

hello_html_m27397f52.gifhello_html_mf07c5d6.gif

Ребята, как вы видите, мы получили очень много формул, но этого не нужно страшиться, ведь зная определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, вы всегда сможете вывести все остальные формулы.

Таким образом мы с вами сегодня немного приоткрыли дверь нового для вас раздела математики - тригонометрии - науки, изучающей связи между сторонами и углами в треугольнике. Истоки тригонометрии уходят в далекую древность, когда у людей возникла потребность следить за небесными светилами и по этим наблюдениям вести календарь, рассчитывали сроки сева, время разлива рек; ориентировались в пути по звездам.

Физминутка

Ребята, сейчас мы с вами немного отдохнем, попрошу вас встать, закрыть глаза и закрытыми глазами нарисовать прямую сначала слева направо, а затем справа налево, теперь так же, не открывая глаз, нарисуйте ими прямоугольный треугольник один раз, еще один раз, а теперь окружность по часовой стрелке один раз, еще один, а теперь против часовой стрелке один раз, второй. Теперь откройте глаза сейчас вы увидите на экране некоторые утверждения, если они правильные нужно поднять руки высоко вверх и потянуться, если утверждения не верные поставить руки на пояс и повернитесь слева направо, справа налево.

(Слайд 5)

1.На экране изображен прямоугольный треугольник. (верно)

2.Прямой угол треугольника С (нет)

3.ВС гипотенуза треугольника (нет)

4. Катет АВ лежит напротив угла С.(верно)

5. Сумма углов треугольника равна 180 (верно)

Молодцы, садитесь.


А теперь давайте еще раз скажем (Слайд 6)

Чему равен синус угла А

Чему равен косинус угла А

Чему равен тангенс угла А

Найдем отношение синуса угла А к косинусу угла А

Какой можно сделать вывод? Да тангенс А = отношению синуса угла к его косинусу

+ основное тригонометрическое тождество его доказательство вы проведете дома. (Слайд 7)

И в заключении нашей темы стоит отметить, что если острый угол одного прямоугольного треугольника = острому углу другого, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны

5.Закрепление изученного материала: hello_html_11852162.gif

Ребята, а теперь возьмите ваши опорные листы и переверните их, перед вами прямоугольный треугольник, запишите верные соотношения для синусов, косинусов и тангенсов острых углов.

через1мин поменяйтесь листочками и проверьте верность решения и, указав количество правильных ответов (Слайд 8)

Далее на ваших опорных листах вы видите треугольник на клеточной основе, (Слайд 9) необходимо составить задачу к этому рисунку в рамках данной темы

Дан прямоугольный треугольник с прямым угломget_file?id=5809

А, найдите синусы, косинусы, тангенсы углов В и С, если известно, что его катеты равны 3 и 4.

Все ли данные у нас есть для решения задачи?

То есть неизвестна гипотенуза, как нам ее найти?

Верно, по теореме Пифагора, ну а потом, зная все необходимые элементы треугольника, найдем Sin, Cos и Tg.



Решение:

По Теореме Пифагора ВС2=АВ2+АС2 SinC = hello_html_5c0424ad.gif =hello_html_3b88a430.gif = 0,6

ВС2=32+42

ВС2= 25 CosC = hello_html_2bb4beb8.gif =hello_html_36b5a9e0.gif = 0,8

ВС= 5

TgC = hello_html_4d36d356.gif = hello_html_m57c90caf.gif = 0,75

Ответ: SinC=0,6 ; CosC=0,8 ; TgC=0,75 .

6.Дополнительная работа

Далее на своих опорных листах вы видите задачи на готовых чертежах, задача 1уровня оценивается в 3балла, задача 2уровня в 4балла и задача 3 уровня в 5 баллов, проанализируйте, пожалуйста условие каждой задачи, выберите ту, одну из трех, которую вы можете решить и оформите ее решение тут же на листах, дано писать не нужно, только решение.





Уровень1 Уровень2 Уровень3

А Найти: E 5 F Найти: А Найти: CosC; TgC

8 10 SinA, SinF, ВН-высота,

CosA, 13 TgF. Н АС=17

С 6 В TgB. D В Сhello_html_m42f42276.gif

Решение:


Уровень 1 Уровень2 Уровень3

SinA=hello_html_m220c4588.gif=hello_html_547f9a7a.gif=0,6 SinF=hello_html_m3472326d.gif=hello_html_2da69282.gif CosC= hello_html_m60bf14a2.gif=hello_html_6104420f.gif


CosA=hello_html_m209fae5c.gif=hello_html_m1d6e3aa5.gif=0,8 TgF=hello_html_m2c79b642.gif=hello_html_ma11823f.gif=hello_html_420db8a5.gif TgC=hello_html_9499e72.gif=hello_html_67a9e271.gif

По Теореме Пифагора

TgBhello_html_7ef22e79.gif=hello_html_39754f4b.gif=hello_html_m6dbeb8a2.gif DF2=DE2+EF2 BC=hello_html_b8f0d55.gif=hello_html_m744bca66.gif=hello_html_m39942004.gif=13

DE2= DF2 - EF2 По Теореме Пифагора

DE2=169 – 25=144 AС2=АВ2+BС2

DE=12 АВ2= АС2 - ВС2

АВ2 =289 – 169 =64

АВ=8



7.Домашнее задание №591 (а, в),для тех, кто увлекается геометрией и хочет иметь более глубокие знания доказать основное тригонометрическое тождество и составить и решить задачу в рамках данной темы.

8. Подведение итогов:

Какие определения вы сегодня узнали?

Что показалось самым трудным?

Какой этап урока был самым интересным для вас?

Ребята, я благодарю вас за урок, вы сегодня очень хорошо поработали особенно я хотела бы отметить…….

С каким настроением вы уйдете с урока, нарисуйте соответствующий смайлик на своем опорном листе и сдайте его. Результат выполненной работы вы узнаете на следующем уроке.


Выбранный для просмотра документ опорный лист 1.docx

библиотека
материалов

hello_html_m57ac5949.gifhello_html_m8a4fc36.gifhello_html_m17aca5ef.gifhello_html_m2567284e.gifhello_html_m5815ae1.gifhello_html_m58b31b3.gifhello_html_1a3f8728.gifhello_html_mdf74c71.gifhello_html_69722162.gifhello_html_6e5268d2.gifhello_html_2da382fc.gifhello_html_7ae7aee3.gifhello_html_1f23c19a.gifhello_html_5ca7e5a6.gifhello_html_550e4122.gifhello_html_mea4f08c.gifОпорный лист

Фамилия Имя ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

I вариант

1.Вопросы для повторения:

Обведи верный ответ

1. «Треугольник, у которого один угол прямой

называется…»

А) остроугольный Б) равнобедренный В) равносторонний Г) прямоугольный

2.«Прямоугольный треугольник изображен на рисунке…»

А) Б) В)

3.Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?

А) боковые Б) основания В) катеты и гипотенуза Г) параллельные стороны



4. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30°, чему равен другой острый угол?

А) 90° Б) 60° В) 30° С) 180°

5. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30°, равен

А) гипотенузе Б) другому катету В) половине гипотенузы Г) острому углу



6. В данном прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора

выполняется следующее равенство:

b c

А) a2 = b2 + c2 Б) b2 = a2 + c2 В) c2 = a2 + b2 Г) c2 = a2b2

a

Количество верных ответов: -----------------------------

1 N

H SinM = CosM = TgM =

M

Количество верных ответов: --------------------------





get_file?id=5809



Задачи для дополнительной работы:

Уровень1 (3балла) Уровень2 (4балла) Уровень3 (5баллов)

А Найти: E 5 F Найти: А Найти: CosC; TgC

8 10 SinA, SinF, ВН-высота,

CosA, 13 TgF. Н АС=17

С 6 В TgB. D В Сhello_html_m42f42276.gif

Решение:

Выбранный для просмотра документ опорный лист 2.docx

библиотека
материалов

hello_html_m57ac5949.gifhello_html_m8a4fc36.gifhello_html_m17aca5ef.gifhello_html_1a3f8728.gifhello_html_mdf74c71.gifhello_html_69722162.gifhello_html_6e5268d2.gifhello_html_2da382fc.gifhello_html_7ae7aee3.gifhello_html_1f23c19a.gifhello_html_5ca7e5a6.gifhello_html_550e4122.gifhello_html_mea4f08c.gifОпорный лист

Фамилия Имя ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

II вариант

1.Вопросы для повторения:

Обведи верный ответ

1. «Треугольник, у которого один угол прямой

называется…»

А) остроугольный Б) равнобедренный В) равносторонний Г) прямоугольный

2.«Прямоугольный треугольник изображен на рисунке…»

А) Б) В)

3.Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?

А) боковые Б) основания В) катеты и гипотенуза Г) параллельные стороны



4. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30°, чему равен другой острый угол?

А) 90° Б) 60° В) 30° С) 180°

5. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30°, равен

А) гипотенузе Б) другому катету В) половине гипотенузы Г) острому углу



6. В данном прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора

выполняется следующее равенство:

b c

А) a2 = b2 + c2 Б) b2 = a2 + c2 В) c2 = a2 + b2 Г) c2 = a2b2

a

Количество верных ответов: -----------------------------

1 SinE = CosE = TgE = http://festival.1september.ru/articles/512703/Image2028.gif


Количество верных ответов: -----------------------------

get_file?id=5809

Задачи для дополнительной работы:

Уровень1 (3балла) Уровень2 (4балла) Уровень3 (5баллов)

А Найти: E 5 F Найти: А Найти: CosC; TgC

8 10 SinA, SinF, ВН-высота,

CosA, 13 TgF. Н АС=17

С 6 В TgB. D В Сhello_html_m42f42276.gif

Решение:

Автор
Дата добавления 15.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1452
Номер материала ДВ-158117
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх