Урок геометрии по теме "Скрещивающиеся прямые" (10 класс)

Цели урока:

     Создать условия для изучения и закрепления определения, признака и свойства скрещивающихся прямых.

     Продолжить работу по развитию умений анализировать, сравнивать, выделять главное, определять и объяснять понятия.

     Формировать коммуникативные компетентности, умение аргументировать свои действия, самостоятельность, трудолюбие.

             Задачи урока:

Предметные:

                - Знакомство с определением, признаком и свойством         скрещивающихся прямых.

Метапредметные:

                      - Развитие пространственного воображения, логического   мышления, внимания.

                      - Развитие коммуникативных качеств.

                      - Развитие математической речи.

                      - Развитие интереса к предмету.

Личностные:

                       - Воспитание чувства взаимопомощи и товарищества;

                       - Привитие навыков дружеского общения;

                                    - Формирование положительного отношения к учебе.

          Оборудование: компьютерный класс, мультимедийный проектор.

                                        Ход урока

1.     Организационный момент. 

          Здравствуйте, ребята. Садитесь. Я рада вас видеть. Желаю вам успехов и новых открытий.

2.      Подготовка учащихся к работе на основном этапе.

      (Мотивирование к учебной деятельности)

Для успешной работы повторим изученный материал.

  Слайд 2

(Требую обоснований)

Слайд 3.

А теперь поговорим о взаимном расположении прямых в пространстае, используя ноутбуки работая в парах. В главе ЛИНИИ выбираем ПРЯМАЯ. ЧАСТИ ПРЯМОЙ. Выбираем ВИРТУАЛЬНУЮ ЛАБОРАТОРИЮ планиметрия. Открываем виртуальную лабораторию, читаем содержание. Выполняем в лаборатории следующее задание:

1.      Добавить «СЕТКА»

2.      Используя «ОТРЕЗОК» изобразим прямоугольный параллелепипед

3.      Обозначим «РУЧКА» вершины параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1

4.      Невидимые линии изобразим «РУЧКА-ПУНКТИР»

5.      Выбираем красный «ЦВЕТ ЛИНИИ» и выделяем «ОТРЕЗОК» АА1

6.      Используя красный цвет выделим линии, параллельные АА1 (просматриваю)

7.      – Где располагается любая пара параллельных прямых? (В одной плоскости)

8.      Выделите синим «ЦВЕТОМ» линии, с которыми АА1 пересекается. (просматриваю).

9.      – Где находятся пересекающиеся прямые АВ и АД? А1В1 и А1Д1? (в одной плоскости)

10.  –Итак, какие  же случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве нами изучены? (прямые могут быть параллельными или пересекающимися). – Т.е., если прямые лежат в одной плоскости, то они или….( параллельны) или….. (пересекаются).

11.  –Ребята, учитывая то, что мы работаем не на плоскости, а в пространстве,  может быть вам удастся найти новый случай взаимного расположения двух прямых в пространстве, используя эту интерактивную модель параллелепипеда.

12.  Удаляем «ЛАСТИКОМ» цветные линии, кроме АА1

13.   ( Прямые АА1 и В1С1 не лежат в одной плоскости) Показать на каркасной модели.

14.  – Выделите «ПРЯМОЙ» пару прямых, которые не лежат с АА1 в одной плоскости.

15.  – Ребята, две прямые , которые не лежат в одной плоскости называются СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ.

Слайд 4.

Запишем тему урока………….. Скрещивающиеся прямые.

Какая цель урока: …..Изучить скрещивающиеся прямые

3.     Этап усвоения новых знаний и способов действий

Слайд 5

Определение скрещивающихся прямых

Сделали рисунок в тетрадях.

- Приведите примеры скрещивающихся прямых в окружающем человека пространстве.

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Итак, возможны три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве (Слайд 9)  :

А) прямые пересекаются, т.е. имеют только одну общую точку;

Б) прямые параллельны, т.е. лежат в одной плоскости и не пересекаются;

В) прямые скрещиваются, т. е. не лежат в одной плоскости

      4.     Этап первичной   проверки понимания изученного ( коррекция выявленных проблем)

У учащихся на столах лежат схемы, которые они должны вклеить в тетрадь.

Условие  «не лежат в одной плоскости»  означает, что не существует плоскости, содержащей эти прямые. Именно на этом построено доказательство признака скрещивающихся прямых.

Теорема.(Признак скрещивающихся прямых).

 Слайд 10

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой  прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Учитель доказывает теорему, а затем предлагает учащимся повторить доказательство по готовому чертежу

5. Этап закрепления новых  знаний   и способов действий 

 №35 ( На доске и в тетрадях)

Через точку М, не лежащую на прямой а. проведены две прямые, не имеющие общих точек с прямой а. Докажите. Что по крайней мере одна из этих прямых и прямая а являются скрещивающимися прямыми.

№38 (устно по готовому чертежу)

Слайд 11

Скрещивающиеся прямые обладают интересными свойствами.

Докажем одно из них.

Теорема. Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Доказательство учащиеся разбирают самостоятельно  с последующим разбором по готовому рисунку.

Слайд 12

Наглядной иллюстрацией этой теоремы служат две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая – под эстакадой. Нижняя дорога лежит в плоскости земли , параллельной дороге на эстакаде. Ясно, что и через дорогу  на эстакаде проходит плоскость, параллельная плоскости земли, а значит, параллельная нижней дороге. Слайд.13

6. Этап информации о домашнем задании

П.7, № 34,36,37

      7. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

                      8. Этап рефлексии

Предлагаю учащимся продолжить предложения   (Слайд14):

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №29 с углубленным изучением отдельных предметов» г. Курска

Урок   геометрии   в  10В  классе

по теме «Скрещивающиеся прямые»

для  студентов заочного отделения ФМФ КГУ

Учитель математики Митасова В.В.

КУРСК  2013 год