Урок геометрии "Признаки равенства прямоугольных треугольников"

Предмет: Геометрия

Класс:7

Тема: Признаки равенства прямоугольных треугольников

Цель:

1)  закрепление знаний (свойства прямоугольных треугольников), знакомство с признаками равенства прямоугольных треугольников.

2) развить логическое мышление учащихся (умение выделять главное, обобщать имеющуюся информацию)

3) развивать у учащихся навыки самоконтроля, взаимного контроля, умение применять свои знания в решении нестандартных, проблемных задач; способствовать формированию у них умения действовать в ситуации выбора;

4) воспитывать у детей чувство ответственности, взаимопомощи, восхищения красотой и гармонией окружающего мира.

Личностные: представлять результат своей деятельности, уметь контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности, формировать умение работать в коллективе и находить согласованные решения

Метапредметные: определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией

Задачи урока:

Образовательные: рассмотреть и доказать признаки равенства прямоугольных треугольников, научить применять их при решении задач.

   Развивающие: развитие познавательного интереса, творческой активности учащихся, вообржения, умения применять знания на практике.

   Воспитательные: 

- развивать познавательный интерес, речь и внимание школьников;

– формировать у обучающихся потребность в приобретении знаний;

– стимулировать мотивацию к учению через деловое сотрудничество (работу в группах)

- формирование общеучебных умений (учебно-организационных — умение организовать выполнение домашнего задания, учебно-коммуникативных — умение общаться с учителем и друг с другом).

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование урока: компьютер, проектор, доска, экран, ноутбуки

Время проведения: 45 минут.

Структура урока:

1.     Организационный этап (2 мин.)

2.     Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся (5 мин.)

3.     Актуализация знаний. (7 мин.)

4.     Первичное усвоение новых знаний  (16 мин.)

5.     Первичная проверка понимания (2 мин.)

6.     Первичная проверка понимания (10 мин.)

7.     Домашнее задание (1 мин.)

8.     Рефлексия (2 мин.)

ХОД УРОКА

I   Организационный этап.

Здравствуйте! Я хочу вам всем пожелать успеха на занятии, хорошего настроения и чтобы все у вас получилось! Проверьте, пожалуйста, наличие раздаточного материала у вас на парте: маршрутный лист, треугольники,  карточки с числами, а также свою готовность к уроку.

Проверка домашнего задания. (Работа в парах)

Поменялись тетрадями и сверились с эталоном. Поставили оценку.        

II Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся ПРЕЗЕНТАЦИЯ

         На прошлых уроках мы с вами говорили о свойствах прямоугольного треугольника. Сегодня мы продолжим разговор о прямоугольных треугольниках. Чтобы определить тему урока, вам необходимо выполнить два задания.

Первое задание – ребус:

                                                      

 Второе задание: Решите задачи и найдите неизвестное х. В соответствии с ключом составьте слово: 

Вы получили слово – признак.                                                                                        

Кто готов назвать тему урока, в соответствии с изучаемой темой «Прямоугольные треугольники» и полученными словами «равенство» и «признак»? ( Признаки равенства прямоугольных треугольников.)

Запишите тему урока. «Признаки равенства прямоугольных треугольников»

III Актуализация знаний. маршрутный лист ученика

         Повторим основные понятия, связанные с прямоугольным треугольником? На ваших партах лежат маршрутные листы, не забудьте по ходу урока заполнять его.

1) Какой треугольник называется прямоугольным?

- треугольник у которого один угол прямой

2) Перечислите свойства прямоугольного треугольника?

- сумма двух острых углов равна 90 градусов.

- напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы

- катет равный половине гипотенузы лежит напротив угла в 30 градусов

3) Назовите прямоугольные треугольники и заполните таблицу по слайду на экране.

                                                

4) Если нам известно равенство одной стороны в треугольниках, какой признак можно применить? (1,2,3)

5) Каких элементов не хватает для доказательства равенства треугольников?

-для первого признака не хватает стороны и угла между ними

-для второго признака не хватает двух углов прилегающих к нему

-для третьего признака не хватает двух сторон

6) Сформулируйте первый признак равенства треугольников

- Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

7) Сформулируйте второй признак равенства треугольников

- Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилегающим к нему углам другого треугольника, то такие треугольники равны

8)Сформулируйте третий признак равенства треугольников

- Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

 9) Если нам известно равенство одного угла (1)

10)  Если нам известно равенство двух сторон (1,3)

11) Если нам известно равенство двух углов (2)

12) Если нам известно равенство стороны и угла (1,2)

 Как вы думаете, зачем мы повторили эти понятия?

- Они помогут нам при изучении новой темы.

Чем отличается прямоугольный треугольник от всех остальных?

- Нам известна градусная мера одного угла - 90⁰

Какие признаки равенства треугольников мы можем применить к прямоугольным треугольникам, если нам известно, что один угол у них прямой? (1 и 2)                                                 

IV Первичное усвоение новых знаний.

Сейчас я предлагаю вам самим вывести и сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников. Для этого выполните задании №5  в маршрутных листах. Работать будете в группах. Одной из групп предлагается озвучить результат своей работы, остальные группы работают на дополнение и уточнение.

в)   б)   а)   5.

ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ по _____________________ _____________________ по _____________________ _____________________ по _____________________ _____________________ г)   по _____________________ _____________________ д)   по _____________________ _____________________

1 2 2 3 4

П.5  а) маршрутного листа:

         - покажите, что треугольники прямоугольные

         - отметьте элементы, чтобы треугольники были равны по первому признаку равенства треугольников (учитывая  прямой угол).

         - вспомните название сторон прямоугольных треугольников и сформулируйте признак.

         - по двум катетам.

Если  два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. Сверяемся по эталону  эталоны

П. 5  б)  маршрутного листа:

 - покажите, что треугольники прямоугольные

         - отметьте элементы, чтобы треугольники были равны по второму признаку равенства треугольников (учитывая  прямой угол).

         - сформулируйте признак.

         - по катету  и прилежащему острому углу.

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углы другого треугольника, то такие треугольники равны  

Подумайте, обязательно ли это должен быть прилежащий угол? Отметьте  в п. 5в)  катет и противолежащий ему угол.

Продолжите фразу: если в треугольниках равны два угла, то …..

- равны и третьи углы равны.

         Докажите, что треугольники равны. Сформулируйте признак.

         - по катету и противолежащему острому углу.

Объедините  п.5 б) и 5 в) и сформулируйте второй признак. Если катет   острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету острому углы другого треугольника, то такие треугольники равны  Сверяемся по эталону

         Итак, мы сформулировали 2 признака равенства прямоугольных треугольников. Какие элементы в них задействованы?

         - катеты и острые углы

         Какой элемент не задействован?

         - гипотенуза

В п.5 г) по аналогии с п.5 в) сформулируйте третий признак      

- по гипотенузе и острому углу.

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Сверяемся по эталону

Какой вариант мы не рассмотрели?

         - гипотенуза и катет

         Отметьте эти элементы на чертеже как на экране.

Можем ли мы что-нибудь сказать об острых углах этих треугольников?

         - нет. Только, что сумма острых углов равна 90⁰.

Чтобы доказать этот признак, нужно использовать определение равных треугольников.

         - треугольники называются равными, если при наложении они совпадают.

Значит, что нужно сделать?

         - наложить треугольники друг на друга.

Наложим один треугольник  на другой, таким образом, чтобы совпали прямые углы,  и равные катеты. Катеты совпадут, т.к. они равны. Предположим, что треугольники не равны и вторые катеты не совпадают. Чтобы доказать признак, необходимо воспользоваться свойством равнобедренного треугольника и теоремой о сумме углов треугольника. Получается равнобедренный треугольник¸ у которого боковые стороны являются  гипотенузами данных треугольников (гипотенузы равны по условию). Значит углы при основании равны. А этого быть не может, т.к. удин угол острый, а другой тупой. Значить треугольники равны.

Сформулируйте четвертый признак

-по гипотенузе и катету

Если гипотенуза и катет прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Физминутка для глаз.

А сейчас мы с вами немножко отдохнем и выполним разминку для глаз.

Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему прямоугольный треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и продолжаем работу.

V Первичная проверка понимания. Мы выяснили, что существует четыре признака равенства  прямоугольных треугольников. Теперь попробуем определить признаки равенства прямоугольных треугольников по готовым чертежам. Выполните задание №6 в маршрутных листах

6.

Найди пары равных треугольников и запишите их номера в таблицу: по двум катетам по катету и острому углу по гипотенузе и острому углу по гипотенузе и катету

5

VI Первичное закрепление знаний.

Теперь попробуйте самостоятельно решить задачу на применение признаков равенства прямоугольных треугольников  по вариантам. Первый вариант выполняет работу на листочках, а в это время второй вариант выполняет интерактивный тест в ноутбуках, затем меняемся видами работ

Варитант №1 (7 а)), вариант №2 (7 б))

7. а)

Задача:                                        Дано:                                         АВС – равнобедренный                                       АС - основание                                       BD -  высота.                                      Доказать:                                       ABD = BCD Доказательство: Рассмотрим  _____   и  _____ - _______________, т.к. BD - ______________ 1.     _________________________________________ 2.     _________________________________________  ______  и _____ равны по ___________________   б)                                         Дано:                                         АВС – равнобедренный                                       АС - основание                                       АD и CЕ -  высоты.                                      Доказать:                                       ADC = CЕА Доказательство: Рассмотрим  _____   и  _____ - _______________, т.к. _____________________________ 1.     _________________________________________ 2.     _________________________________________  ______  и _____ равны по __________________

3 5 9

VII  Домашнее задание

П.36 выучить признаки равенства прямоугольных треугольников

№262, 269

VIII Рефлексия