Инфоурок Геометрия КонспектыУрок геометрии "Скалярное произведение векторов"

Урок геометрии "Скалярное произведение векторов"

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ [G79_9-11-03-103]_[MP_AK].ppt

Скачать материал "Урок геометрии "Скалярное произведение векторов""

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Директор по маркетингу (тур. агенства)

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Скалярное произведение в координатах
Скалярное произведение векторов...

    1 слайд

    Скалярное произведение в координатах

    Скалярное произведение векторов и
    выражается формулой .
    Теорема
    Идея доказательства
    можно выразить через длины векторов
    (доказательство далее), а длины векторов – через их координаты:
    Подставляем эти выражения в правую часть (*):
    ч. т. д.

  • Скалярное произведение в координатахДокажем, что2) Пусть Тогда (теорема косин...

    2 слайд

    Скалярное произведение в координатах
    Докажем, что
    2) Пусть
    Тогда
    (теорема косинусов),
    1) Если
    то это равенство очевидно.
    3) Если векторы не коллинеарны, то
    или
    что равносильно (*).
    4) Если векторы коллинеарны, то (**) проверяется непосредственно:
    180°

  • Скалярное произведение в координатах
Ненулевые векторы                   и
пе...

    3 слайд

    Скалярное произведение в координатах

    Ненулевые векторы и
    перпендикулярны тогда и только тогда, когда

    Следствие 1

    Косинус угла α между ненулевыми векторами
    и выражается формулой

    Следствие 2

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Задание группе 1.doc

Задание группе 1

Ответ

Задание группе 2

Ответ

1. Вычислите скалярное произведение векторов a{1,1}; b{1,2}.

2. Найдите косинус угла между векторами .

 

1. Вычислите скалярное произведение векторов a{-2,5};

b{-9,-2 }

2. Найдите косинус угла между векторами .

 

 

 

 

 

Задание группе 3

Ответ

Задание группе 4

Ответ

1. Вычислите скалярное произведение векторов a{-3,4}; b{4,5}  .

 2. Найдите косинус угла между векторами .

 

1. Вычислите скалярное произведение векторов a{5,2};

b{-9,4} .

 2. Найдите косинус угла между векторами .    

 

 

 

 

 

Задание группе 5

Ответ

Задание группе 6

Ответ

1. Вычислите скалярное произведение векторов a{-1,1}; b{1,1}.

2.Найдите косинус угла между векторами .

 

1. Вычислите скалярное произведение  векторов;

2. Найдите косинус угла между векторами

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок геометрии "Скалярное произведение векторов""

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Карта урока.doc

Карта урока

 

ФИ учащегося ___________________________________________________________________

 

Класс ______________                                                                Дата урока ______________________

 

(с/о – самооценка; о/т – оценка товарища)

 

Домашнее задание

с/о

Проверочная работа (проверка в парах)

 

о/т

Карточка

 

с/о

Первичное закрепление

о/т

ИТОГ

1041(а)

1042(а)

1

2

3

4

5

Следствие

Работа в группах

Самооценка

Оценка учителя

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рефлексия

 

В завершении нашего урока поделитесь своими впечатлениями.

 Для этого допишите предложения, посвященные сегодняшнему уроку

Сегодня я узнал(а)

 

Я удивился(лась)

 

Теперь я умею

 

Я хотел(а) бы

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок геометрии "Скалярное произведение векторов""

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ карточки.doc

1 вариант

2 вариант

Известно, что не нулевые векторы  и  перпендикулярны. Найдите  х1×х2 + у1×у2.

Известно ,  и α угол между ними. Найдите  cosα .

 

 

1 вариант

2 вариант

Известно, что не нулевые векторы  и  перпендикулярны. Найдите  х1×х2 + у1×у2.

Известно ,  и α угол между ними. Найдите  cosα .

 

 

1 вариант

2 вариант

Известно, что не нулевые векторы  и  перпендикулярны. Найдите  х1×х2 + у1×у2.

Известно ,  и α угол между ними. Найдите  cosα .

 

 

1 вариант

2 вариант

Известно, что не нулевые векторы  и  перпендикулярны. Найдите  х1×х2 + у1×у2.

Известно ,  и α угол между ними. Найдите  cosα .

 

 

1 вариант

2 вариант

Известно, что не нулевые векторы  и  перпендикулярны. Найдите  х1×х2 + у1×у2.

Известно ,  и α угол между ними. Найдите  cosα .

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок геометрии "Скалярное произведение векторов""

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ открытый урок в 9 классе.doc

Открытый урок по геометрии

в 9 классе  МБОУ «СШ № 2» г. Иванова

 

Разработала:

Учитель высшей квалификационной категории

Игнатьева Валентина Витальевна.

 

Тема: Скалярное произведение векторов в координатах.

 

Цели урока:

Способствовать формированию навыков самостоятельного решения систем уравнений второй степени, закреплению умений и навыков в решении уравнений первой степени;

Способствовать развитию творческой активности учащихся на уроке, математической речи, устойчивости внимания;

Способствовать развитию навыков самостоятельной работы, индивидуальной работы учащихся, воспитанию сотрудничества.

 

Оборудование: учебники, тетради, ноутбук + мультимедиапроектор, раздаточный материал.

 

Тип урока: комбинированный.

 

ХОД УРОКА

1. Оргмомент.

Начать сегодняшний наш урок я хочу следующим высказыванием Леонардо да Винчи:

«Любое препятствие преодолевается настойчивостью.» а, продолжить словами А. С. Пушкина «В геометрии как и в поэзии нужно вдохновение»

Надеюсь, что оба этих качества будут с вами весь наш урок.

Садитесь, пожалуйста и пока Артем называет мне отсутствующих, вы заполните свои карты урока (листы голубого цвета). Напоминаю, фамилия, имя, класс и число.

Атрем, пожалуста.

Спасибо.

Начнем мы с вами с проверки д/з.

1.     Проверка домашнего задания:                                                  

1)    №1041(а). Вычислите скалярное произведение векторов  и , если =2, =3, а угол между ними равен: а) 45°.

 

2)     № 1042(а). В равностороннем треугольнике АВС со стороной а проведена высота BD.Вычислите скалярное произведение векторов: а) ×.

 

Какими знаниями вы пользовались при выполнении д/задания?

Сегодня мы продолжим изучение скалярного произведения векторов, но сначала вспомним, что вы знаете о действиях с векторами. Для этого решим небольшую проверочную работу.(листы желтого цвета).

2.     Повторение ранее изученного: (проверочная работа по вариантам с проблемным заданием)

1 вариант

2 вариант

1.     Даны векторы (–1; 2) и (2; 1). Найдите координаты суммы векторов  и .

1.                 Найдите координаты вектора –, если  (0; –2).

2.     Найдите координаты вектора , если (–3; 0).

2.                 Даны векторы (2; –1) и (3; –1). Найдите координаты разности векторов  и .

3.     Даны векторы (5; 6) и (–2; 3). Найдите координаты вектора .

3.                 Даны векторы (–1; 9) и (3; –2). Найдите координаты вектора .

4.     Скалярное произведение ненулевых векторов  и  равно нулю. Чему равен угол между векторами  и ?

4.                 Чему равен скалярный квадрат вектора?

5.     в треугольнике АВС угол А = 45°, АВ = 8, АС = 3. Вычислите .

5.                 В треугольнике МРQ угол M = 135°; МР = 5, МQ = 2. Вычислите .

6.     Вычислите скалярное произведение векторов  и , если (3; –2), (–2; 3).

6.                 Вычислите скалярное произведение векторов  и , если (–4; 5), (–5; 4).

Ребята, время отведенное для данного вида  деятельности закончилось.

Со всеми ли заданиями вы смогли справится?

При выполнении какого задания у вас возникли трудности?

Ну, что ж, давайте проверим первые пять заданий.

(Проверка: поменяйтесь листами и выполните проверку работы своего товарища, выставляя в карту урока знак «+» за верно выполненное задание и знак « -» за не верно выполненное задание.)

(Варианты ответов).

3.                 Объяснение нового материала.

Давайте вернемся к шестому заданию. Почему же вы не смогли его решить?

Ожидаемый ответ: нам не хватает каких-то знаний, то определение скалярного произведения, которое мы изучили на прошлом уроке в данной задаче не применимо.

Так что же мы с вами сегодня должны узнать? Как вы думаете?

Ожидаемый ответ: разберем новый способ нахождения скалярного произведения векторов заданных своими координатами.

Итак, запишите в рабочих тетрадях число, классная работа и тема нашего урока

«Скалярное произведение векторов в координатах».

А решить задачу нам поможет следующая теорема;

Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов, т. е. имеет место формула

, где .

Д о к а з а т е л ь с т в о.

Докажем формулу скалярного произведения в координатах для случая, когда векторы  и неколлинеарны (см. рис.)

По теореме косинусов

.

Так как ,

то это равенство можно переписать в таком виде:

, или

 , откуда .

Пусть , тогда вектор имеет координаты

 

Подставив эти выражения в равенство , получим

Доказывать теорему я не буду, но вам подскажу план её доказательства, у вас он уже есть (листы зеленого цвета). Давайте посмотрим на него. Я предлагаю вам дома попробовать доказать эту теорему а на следующем уроке мы разберем её доказательство подробно.

А теперь давайте вернемся к нашим проверочным работам и решим те примеры, что не смогли до этого решить.

(По одному учащемуся от каждого варианта к доске.)

Итак, какие два способа вычисления скалярного произведения мы с вами теперь знаем?

Я думаю, что настало время немного передохнуть

(упражнение «Радуга»).

Вернемся к нашим формулам.

Давайте сравним полученные формулы.

Выражения, записанные слева равны, значит равны и правые части данных равенств.

 

Решите задачи по вариантам:

1 вариант

2 вариант

Известно, что не нулевые векторы  и  перпендикулярны. Найдите  х1×х2 + у1×у2.

Известно ,  и α угол между ними. Найдите  cosα .

 

 

Решают, проверяем на доске, делаем выводы:

Или

 

С теорией на сегодняшнем уроке покончено, пора переходить к практике.

4.     Отработка умений и навыков.

Работа в группах: 1. Вычислите скалярное произведение векторов:

1.     a{1,1}; b{1,2}       [4]

2.     a{-2,5}; b{-9,-2 } [8]

3.     a{-3,4}; b{4,5}       [8]

4.     a{5,2}; b{-9,4}     [-37]

5.     a{-1,1}; b{1,1}    [0]

6.      [7]

2. Найдите косинус угла между векторами . [Ответ: 0,8]

Найдите косинус угла между векторами .[ Ответ: ]

(После готовности групп, осуществляется проверка на доске.)

Подведение итогов урока:

─ Что нового мы сегодня с вами узнали?

 

Рефлексия: обработайте свои карточки урока по следующим критериям:

10 «+» - 5

9-8 «+» - 4

7-6 «+» - 3

Менее 6 – 2

Поднимите руки те, кто получил оценки какие хотел в начале урока

Выше

Ниже.

Заполните табличку рефлексии.

5.     Домашнее задание: П. 103, № № 1044( б), 1047 ( б).  – базовый уровень.

Подготовить презентацию о скалярных величинах.

Доказать теорему по предложенному плану.

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок геометрии "Скалярное произведение векторов""

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ План доказательства.doc

План  доказательства:

 

1. Скалярное произведение  можно выразить через длины векторов

.

2.  Длины векторов через их координаты:

3. Подставив эти выражения в равенство (1), получим:

 

План  доказательства:

 

1. Скалярное произведение  можно выразить через длины векторов

.

2.  Длины векторов через их координаты:

3. Подставив эти выражения в равенство (1), получим:

 

 

План  доказательства:

 

1. Скалярное произведение  можно выразить через длины векторов

.

2.  Длины векторов через их координаты:

3. Подставив эти выражения в равенство (1), получим:

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок геометрии "Скалярное произведение векторов""

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ проверочная работа.doc

1 вариант

ответ

2 вариант

ответ

1.                 Даны векторы (–1; 2) и

 (2; 1). Найдите координаты суммы векторов  и .

1.                  

1.                Найдите координаты вектора –, если  (0; –2).

1.                 

2.     Найдите координаты вектора , если (–3; 0).

2.                  

2.                Даны векторы (2; –1) и

 (3; –1). Найдите координаты разности векторов  и .

2.                 

3.     Даны векторы (5; 6) и

(–2; 3). Найдите координаты вектора .

3.                  

3.                Даны векторы (–1; 9) и

 (3; –2). Найдите координаты вектора .

3.                 

4.     Скалярное произведение ненулевых векторов  и  равно нулю. Чему равен угол между векторами  и ?

4.                  

4.                Чему равен скалярный квадрат вектора?

4.                 

5.                   в треугольнике АВС  угол

 А = 45°, АВ = 8, АС = 3. Вычислите .

5.                  

5.                В треугольнике МРQ  угол

M = 135°; МР = 5, МQ = 2. Вычислите .

5.                 

6.     Вычислите скалярное произведение векторов  и , если (3; –2), (–2; 3).

6.                  

6.                Вычислите скалярное произведение векторов  и , если (–4; 5), (–5; 4).

6.                 

Проверочная работа                                                                                       Проверочная работа

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок геометрии "Скалярное произведение векторов""

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Скалярное произведение в координатах.ppt

Скачать материал "Урок геометрии "Скалярное произведение векторов""

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Скалярное произведение в координатах.Игнатьева В. В..
Учитель математики МБОУ...

    1 слайд

    Скалярное произведение в координатах.
    Игнатьева В. В..
    Учитель математики МБОУ «СШ №2» города Иваново

  • Проверка домашнего задания№1041(а)

    2 слайд

    Проверка домашнего задания
    №1041(а)

  • Проверка домашнего задания№1042(а)АВСa

    3 слайд

    Проверка домашнего задания
    №1042(а)
    А
    В
    С
    a

  • Повторение

    4 слайд

    Повторение

  • Теорема
  Скалярное произведение векторов 

  и                    выражает...

    5 слайд

    Теорема
    Скалярное произведение векторов

    и выражается формулой:
    СЛЕДСТВИЕ 1
    СЛЕДСТВИЕ 2

  • Домашнее задание:П. 103 
     Базовый уровень: № 1044(в), 1047(а).
По плану п...

    6 слайд

    Домашнее задание:
    П. 103
    Базовый уровень: № 1044(в), 1047(а).
    По плану попробовать доказать теорему.
    Творческое задание: подготовить презентацию о скалярных величинах.


  • Источники материалов:Л.С. Атанасян. Учебник геометрии 7-9.М.: «Просвещение»,...

    7 слайд

    Источники материалов:
    Л.С. Атанасян. Учебник геометрии 7-9.М.: «Просвещение», 2009 г.
    Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. 9 класс. Геометрия. Поурочные планы. Волгоград. «Учитель»

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 221 материал в базе

Скачать материал

Другие материалы

Презентация к занятию по теме "Решение уравнений повышенной сложности" в 9 классе
  • Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
  • Тема: 16. Некоторые приемы решения целых уравнений
  • 19.12.2016
  • 2185
  • 2
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Технологическая карта к занятию "Решение уравнений повышенной сложности" в 9 классе
  • Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
  • Тема: 16. Некоторые приемы решения целых уравнений
  • 19.12.2016
  • 1423
  • 4
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 19.12.2016 1336
    • RAR 251.3 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Игнатьева Валентина Витальевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 8 лет и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 4725
    • Всего материалов: 12

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 66 человек из 34 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС СОО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 193 человека из 56 регионов

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 125 человек из 44 регионов

Мини-курс

Практические навыки трекинга и менторства

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Карьера и развитие в современном мире

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Инновационные методы обучения и игровые практики для детей с ОВЗ

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 22 регионов