Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии. "Свойства равнобедренного треугольника"

Урок геометрии. "Свойства равнобедренного треугольника"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа pril1.pptx

 Отгадайте ребус Треугольник
 А В С
Как называется отрезок АМ на рисунке? АМ – медиана В М С А
Как называется отрезок ВК на рисунке? ВК - биссектриса A B C K
Как называется отрезок СН на рисунке? СН - высота A B C H C A B H
Тема урока. Свойства равнобедренного треугольника.
      A B C M N K Q G O 1) 2) 5)
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны АВ, ВС - бо...
 ТРЕУГОЛЬНИК, все стороны которого равны, называется РАВНОСТОРОННИМ А В с
Теорема 1 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Дано: АВС р...
Доказательство: Проведём ВD – биссектрису АВС 2. Рассмотрим АВD и СВD АВ=В...
Теорема 2 В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию,...
Доказательство: Рассмотрим АВD и СВD АВ=ВС, ВD-общая, АВD=СВD, значит АВ...
 Решение задач Найдите угол KBA. ےKBA = 70° ےKBA = 40° ےKBA = 110° 1 2 3
 Решение задач Найдите угол KBA. 4 5 6 ┐
Тест . 1. Верно ли, что треугольник равнобедренный, если две его стороны равн...
Домашнее задание Определение равнобедренного треугольника, свойства равнобедр...
1 из 17

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Отгадайте ребус Треугольник
Описание слайда:

Отгадайте ребус Треугольник

№ слайда 2  А В С
Описание слайда:

А В С

№ слайда 3 Как называется отрезок АМ на рисунке? АМ – медиана В М С А
Описание слайда:

Как называется отрезок АМ на рисунке? АМ – медиана В М С А

№ слайда 4 Как называется отрезок ВК на рисунке? ВК - биссектриса A B C K
Описание слайда:

Как называется отрезок ВК на рисунке? ВК - биссектриса A B C K

№ слайда 5 Как называется отрезок СН на рисунке? СН - высота A B C H C A B H
Описание слайда:

Как называется отрезок СН на рисунке? СН - высота A B C H C A B H

№ слайда 6 Тема урока. Свойства равнобедренного треугольника.
Описание слайда:

Тема урока. Свойства равнобедренного треугольника.

№ слайда 7       A B C M N K Q G O 1) 2) 5)
Описание слайда:

      A B C M N K Q G O 1) 2) 5)

№ слайда 8 Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны АВ, ВС - бо
Описание слайда:

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны АВ, ВС - боковые стороны равнобедренного треугольника АС – основание равнобедренного треугольника А, С – углы при основании равнобедренного треугольника В – угол при вершине равнобедренного треугольника А В С

№ слайда 9  ТРЕУГОЛЬНИК, все стороны которого равны, называется РАВНОСТОРОННИМ А В с
Описание слайда:

ТРЕУГОЛЬНИК, все стороны которого равны, называется РАВНОСТОРОННИМ А В с

№ слайда 10 Теорема 1 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Дано: АВС р
Описание слайда:

Теорема 1 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Дано: АВС равнобедренный, АС – основание Доказать: А =С A B C

№ слайда 11 Доказательство: Проведём ВD – биссектрису АВС 2. Рассмотрим АВD и СВD АВ=В
Описание слайда:

Доказательство: Проведём ВD – биссектрису АВС 2. Рассмотрим АВD и СВD АВ=ВС, ВD-общая, АВD=СВD, значит АВD= СВD (по двум сторонам и углу между ними) 3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы А=С Теорема доказана A B C D

№ слайда 12 Теорема 2 В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию,
Описание слайда:

Теорема 2 В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой Дано: АВС –равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса. Доказать: 1. ВD – медиана 2. ВD – высота A B C D

№ слайда 13 Доказательство: Рассмотрим АВD и СВD АВ=ВС, ВD-общая, АВD=СВD, значит АВ
Описание слайда:

Доказательство: Рассмотрим АВD и СВD АВ=ВС, ВD-общая, АВD=СВD, значит АВD= СВD (по двум сторонам и углу между ними) 2. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны АD=DC, значит D – середина АС, следовательно ВD – медиана 3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы , т.е. 3=4 и 3 и 4 – смежные, значит 3 = 4 = 90°, следовательно ВDАС , т.е. ВD – высота Теорема доказана A B C D 3 4

№ слайда 14  Решение задач Найдите угол KBA. ےKBA = 70° ےKBA = 40° ےKBA = 110° 1 2 3
Описание слайда:

Решение задач Найдите угол KBA. ےKBA = 70° ےKBA = 40° ےKBA = 110° 1 2 3

№ слайда 15  Решение задач Найдите угол KBA. 4 5 6 ┐
Описание слайда:

Решение задач Найдите угол KBA. 4 5 6 ┐

№ слайда 16 Тест . 1. Верно ли, что треугольник равнобедренный, если две его стороны равн
Описание слайда:

Тест . 1. Верно ли, что треугольник равнобедренный, если две его стороны равны?  2. Верно ли, что в любом треугольнике два угла равны? 3. Может ли перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника, к середине противоположной стороны, называться медианой? 4. Является ли биссектриса, проведенная к основанию медианой и высотой равнобедренного треугольника? 5. Является ли высота, проведенная к основанию, медианой в равнобедренном треугольнике? Ответы: да; нет; да; да; да

№ слайда 17 Домашнее задание Определение равнобедренного треугольника, свойства равнобедр
Описание слайда:

Домашнее задание Определение равнобедренного треугольника, свойства равнобедренного треугольника: первое – выучить ; второе - по выбору, но всем - заполнить лист на печатной основе (доказательство второго свойства).

Название документа Геометрия 17.10.2014г.pptx

ПРЕЗЕНТАЦИЯ НА ТЕМУ: «ТРЕУГОЛЬНИК РЁЛО» Подготовил: Потурнак Никита
Треугольник Рёло Треуго́льник Рёло́ представляет собой область пересечения тр...
Правило построения После построения ,пунктирные линии убрать
Треугольник Рёло можно построить с помощью одного только циркуля, не прибега...
Использование Рёло в различных ситуациях 1.Сверление квадратных отверстий 2....
1 из 5

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ПРЕЗЕНТАЦИЯ НА ТЕМУ: «ТРЕУГОЛЬНИК РЁЛО» Подготовил: Потурнак Никита
Описание слайда:

ПРЕЗЕНТАЦИЯ НА ТЕМУ: «ТРЕУГОЛЬНИК РЁЛО» Подготовил: Потурнак Никита

№ слайда 2 Треугольник Рёло Треуго́льник Рёло́ представляет собой область пересечения тр
Описание слайда:

Треугольник Рёло Треуго́льник Рёло́ представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника  и радиусами, равными его стороне.  Негладкая  замкнутая кривая, ограничивающая эту фигуру, также называется треугольником Рёло.

№ слайда 3 Правило построения После построения ,пунктирные линии убрать
Описание слайда:

Правило построения После построения ,пунктирные линии убрать

№ слайда 4 Треугольник Рёло можно построить с помощью одного только циркуля, не прибега
Описание слайда:

Треугольник Рёло можно построить с помощью одного только циркуля, не прибегая к линейки. Это построение сводится к последовательному проведению трёх равных окружностей. 1.Центр первой выбирается произвольно 2.Центром второй может быть любая точка первой окружности 3.Центром третьей — любая из двух точек пересечения первых двух окружностей.

№ слайда 5 Использование Рёло в различных ситуациях 1.Сверление квадратных отверстий 2.
Описание слайда:

Использование Рёло в различных ситуациях 1.Сверление квадратных отверстий 2.Двигатель Ванкеля 3. Грейферный механизм 4. Крышки для люков 5. Каток

Название документа Приложение 1.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 1.

2 вариант



Задание 1. Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:

  1. АВ = ………см; BC = ………см; AC = ………см;

  2. MN = ………см; NK = ………см; MK = ………см;

  3. OQ = ………см; QG = ………см; OG = ………см.



Задание 2. Треугольники ∆ABC, ∆MNK, ∆OQG - равнобедренные. Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:


Треугольник называется равнобедренным, если…………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….

Треугольник ∆ABC – равносторонний. Посмотрите на результаты измерений, дайте определение равностороннего треугольника:


Треугольник называется равносторонним, если…………………………………………………….

Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?...........

А равнобедренный – равносторонним?...........

Задание 3. Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона – основанием. В каждом равнобедренном треугольнике найдите боковые стороны и основание:

MNK – боковые стороны:………………..; основание…………..;


Задание 4. Измерьте углы в равнобедренных треугольниках:

MNK: MNK = ………….; MKN = ………..; NMK = ………..

Сравните результаты измерений и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике углы……………………………………………………………….. Докажем это свойство равнобедренного треугольника.

Задание 5.В равнобедренном ΔMNK из вершины треугольника к основанию проведите биссектрису, медиану и высоту. Проанализируйте результаты и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ………………………… и ……………………………….



Вариант 3.

Задание 1. Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:

  1. АВ = ………см; BC = ………см; AC = ………см;

  2. MN = ………см; NK = ………см; MK = ………см;

  3. OQ = ………см; QG = ………см; OG = ………см.

Задание 2. Треугольники ∆ABC, ∆MNK, ∆OQG - равнобедренные. Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:


Треугольник называется равнобедренным, если…………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….

Треугольник ∆ABC – равносторонний. Посмотрите на результаты измерений, дайте определение равностороннего треугольника:

Треугольник называется равносторонним, если…………………………………………………….

Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?...........

А равнобедренный – равносторонним?...........

Задание 3. Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона – основанием. В каждом равнобедренном треугольнике найдите боковые стороны и основание:

OGQ – боковые стороны:………………..; основание…………..;

Задание 4. Измерьте углы в равнобедренных треугольниках:

в ∆OGQ: OGQ = …………; OQG = ………….; GOQ = ………..

Сравните результаты измерений и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике углы……………………………………………………………….. Докажем это свойство равнобедренного треугольника.

Задание 5.в равнобедренном треугольнике ΔOQG из вершины треугольника к основанию проведите биссектрису, медиану и высоту. Проанализируйте результаты и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ………………… ………… и ……………………………………











Вариант 1



Задание 1. Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:

  1. АВ = ………см; BC = ………см; AC = ………см;

  2. MN = ………см; NK = ………см; MK = ………см;

  3. OQ = ………см; QG = ………см; OG = ………см.

Задание 2. Треугольники ∆ABC, ∆MNK, ∆OQG - равнобедренные. Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:


Треугольник называется равнобедренным, если…………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….


Треугольник ∆ABC – равносторонний. Посмотрите на результаты измерений, дайте определение равностороннего треугольника:

Треугольник называется равносторонним, если…………………………………………………….

Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?...........

А равнобедренный – равносторонним?...........

Задание 3. Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона – основанием. В каждом равнобедренном треугольнике найдите боковые стороны и основание:

АВС – боковые стороны:………………..; основание…………..;

Задание 4. Измерьте углы в равнобедренных треугольниках:

АВС: АВС = ………..; АСВ = …………; ВАС = ………..

Сравните результаты измерений и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике углы……………………………………………………………….. Докажем это свойство равнобедренного треугольника.

Задание 5. в равнобедренном треугольнике ΔABC из вершины треугольника к основанию проведите биссектрису, медиану и высоту. Проанализируйте результаты и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ………………………… и ……………………………









Название документа Приложение 2.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 2.

Найдите угол КВА 3 А

1 К 2 В



40



А 70 В С 70

А К С В К







4 А С

К А 5



В

В 50 D К В



С 70 Е

К А

Название документа Приложение 3.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 3.

В Дано:

Δ АВС - ………………

ВD - ……………… Δ АВС

Доказать: ВD -………….. Δ АВС;

ВD -………….. Δ АВС






Доказательство.

Рассмотрим ……… и ………..:

  1. ……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);

  2. ……. = ………( т.к. ВD - …………..Δ АВС ); ………….. = …………..

  3. ……….. - …………….. (по двум сторонам и углу между ними)


Тогда ……… = ………., ВD - ……………….. Δ АВС.

Тогда ……. = ……., а т.к. …… и …… - смежные, ……. = ……. = ….о , т.е. ВD……, значит, ВD - ……………….. Δ АВС, ч.т.д.





В Дано:

Δ АВС - ………………

ВD - ……………… Δ АВС

Доказать: ВD -………….. Δ АВС;

ВD -………….. Δ АВС






Доказательство.

Рассмотрим ……… и ………..:

  1. ……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);

  2. ……. = ………( т.к. ВD - …………..Δ АВС ); ………….. = …………..

  3. ……….. - …………….. (по двум сторонам и углу между ними)


Тогда ……… = ………., ВD - ……………….. Δ АВС.

Тогда ……. = ……., а т.к. …… и …… - смежные, ……. = ……. = ….о , т.е. ВD……, значит, ВD - ……………….. Δ АВС, ч.т.д.



Название документа Приложение 4.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 4.

Тест .

1. Верно ли, что треугольник равнобедренный, если две его

стороны равны? 

2. Верно ли, что в любом треугольнике два угла равны?

3. Может ли перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника, к середине противоположной стороны, называться медианой?

4.Является ли биссектриса, проведенная к основанию медианой и высотой равнобедренного треугольника?

5. Является ли высота, проведенная к основанию, медианой в равнобедренном треугольнике?



Тест .

1. Верно ли, что треугольник равнобедренный, если две его

стороны равны? 

2. Верно ли, что в любом треугольнике два угла равны?

3. Может ли перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника, к середине противоположной стороны, называться медианой?

4.Является ли биссектриса, проведенная к основанию медианой и высотой равнобедренного треугольника?

5. Является ли высота, проведенная к основанию, медианой в равнобедренном треугольнике?



Тест .

1. Верно ли, что треугольник равнобедренный, если две его

стороны равны? 

2. Верно ли, что в любом треугольнике два угла равны?

3. Может ли перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника, к середине противоположной стороны, называться медианой?

4.Является ли биссектриса, проведенная к основанию медианой и высотой равнобедренного треугольника?

5. Является ли высота, проведенная к основанию, медианой в равнобедренном треугольнике?



Тест .

1. Верно ли, что треугольник равнобедренный, если две его

стороны равны? 

2. Верно ли, что в любом треугольнике два угла равны?

3. Может ли перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника, к середине противоположной стороны, называться медианой?

4.Является ли биссектриса, проведенная к основанию медианой и высотой равнобедренного треугольника?

5. Является ли высота, проведенная к основанию, медианой в равнобедренном треугольнике?



Название документа Приложение.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 1.

2 вариант



Задание 1. Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:

  1. АВ = ………см; BC = ………см; AC = ………см;

  2. MN = ………см; NK = ………см; MK = ………см;

  3. OQ = ………см; QG = ………см; OG = ………см.

Задание 2. Треугольники ∆ABC, ∆MNK, ∆OQG - равнобедренные. Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:


Треугольник называется равнобедренным, если…………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….

Треугольник ∆ABC – равносторонний. Посмотрите на результаты измерений, дайте определение равностороннего треугольника:


Треугольник называется равносторонним, если…………………………………………………….

Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?...........

А равнобедренный – равносторонним?...........

Задание 3. Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона – основанием. В каждом равнобедренном треугольнике найдите боковые стороны и основание:

MNK – боковые стороны:………………..; основание…………..;


Задание 4. Измерьте углы в равнобедренных треугольниках:

MNK: MNK = ………….; MKN = ………..; NMK = ………..

Сравните результаты измерений и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике углы……………………………………………………………….. Докажем это свойство равнобедренного треугольника.

Задание 5.В треугольнике ΔMNK из вершины треугольника к основанию проведите биссектрису, медиану и высоту. Проанализируйте результаты и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ………………………… и ……………………………….





Вариант 3.

Задание 1. Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:

  1. АВ = ………см; BC = ………см; AC = ………см;

  2. MN = ………см; NK = ………см; MK = ………см;

  3. OQ = ………см; QG = ………см; OG = ………см.

Задание 2. Треугольники ∆ABC, ∆MNK, ∆STR - равнобедренные. Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:


Треугольник называется равнобедренным, если…………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….

Треугольник ∆АВС – равносторонний. Посмотрите на результаты измерений, дайте определение равностороннего треугольника:

Треугольник называется равносторонним, если…………………………………………………….

Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?...........

А равнобедренный – равносторонним?...........

Задание 3. Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона – основанием. В каждом равнобедренном треугольнике найдите боковые стороны и основание:

OQG – боковые стороны:………………..; основание…………..;

Задание 4. Измерьте углы в равнобедренных треугольниках:

в ∆ OQG: OQG = …………; QGO = ………….; GOQ = ………..

Сравните результаты измерений и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике углы……………………………………………………………….. Докажем это свойство равнобедренного треугольника.

Задание 5.в равнобедренном треугольнике Δ OQG из вершины треугольника к основанию проведите биссектрису, медиану и высоту. Проанализируйте результаты и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ………………… ………… и ……………………………………











Вариант 1



Задание 1. Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:

  1. АВ = ………см; BC = ………см; AC = ………см;

  2. MN = ………см; NK = ………см; MK = ………см;

  3. OQ = ………см; QG = ………см; OG = ………см.

Задание 2. Треугольники ∆ABC, ∆MNK, ∆OQG - равнобедренные. Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:


Треугольник называется равнобедренным, если…………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….


Треугольник ∆ABC – равносторонний. Посмотрите на результаты измерений, дайте определение равностороннего треугольника:

Треугольник называется равносторонним, если…………………………………………………….

Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?...........

А равнобедренный – равносторонним?...........

Задание 3. Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона – основанием. В каждом равнобедренном треугольнике найдите боковые стороны и основание:

АВС – боковые стороны:………………..; основание…………..;

Задание 4. Измерьте углы в равнобедренных треугольниках:

АВС: АВС = ………..; АСВ = …………; ВАС = ………..

Сравните результаты измерений и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике углы……………………………………………………………….. Докажем это свойство равнобедренного треугольника.

Задание 5. в равнобедренном треугольнике ΔABC из вершины треугольника к основанию проведите биссектрису, медиану и высоту. Проанализируйте результаты и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ………………………… и ……………………………









Название документа Урок геометрии.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок геометрии по теме "Свойства равнобедренного треугольника". 7-й класс 

Тема: Свойства равнобедренного треугольника.

Тип урока: Объяснение нового материала.

Цели урока:

  1. Образовательные:

-повторить и углубить знания по темам: «Первый признак равенства треугольников», медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

- ввести понятие равнобедренного и равностороннего треугольников;

- сформулировать и доказать свойства равнобедренного треугольника, и показать их применение на практике.

  1. Развивающие:

-развивать внимание учащихся, логическое мышление, математическую речь;

  1. Воспитательные:

- создать у учащихся положительную мотивацию к уроку геометрии, путем вовлечения каждого ученика в активную деятельность;

- воспитывать потребность оценивать свою деятельность и работу товарищей;

- помочь осознать ценность совместной деятельности;

- воспитывать культуру речи, внимание к точности формулировок.

Формы организации учебной деятельности:

  • фронтальная, индивидуальная, лабораторная работа

Используемые технологии:

  • технология сотрудничества;

  • технология проблемного обучения;

  • информационные технологии.

Оборудование:

  • компьютер;

  • интерактивная доска;

  • проектор;

  • презентация Microsoft Office PowerPoint;

  • электронное приложение к учебнику.

План урока:

  1. Повторение пройденного материала.

  2. Практическая работа.

  3. Изучение нового материала.

  4. Лабораторная работа.

  5. Теоремы о свойствах равнобедренного треугольника

  6. Закрепление.

  7. Самостоятельная работа с последующей проверкой.

  8. Итоги урока, домашнее задание.


Ход урока.

1. Актуализация знаний.

Решить ребус.(слайд 1)

Теоретический опрос по пройденному материалу. (слайды №2-5)

( минут)

Какая фигура называется треугольником, элементы треугольника. (слайд 2)

Что называется медианой, (слайд 3)

биссектрисой, (слайд 4)

высотой треугольника ( слайд 5)

Сформулировать 1 призрак равенства треугольников.

Практическая работа за компьютером: выполняем первые три задания, после выполнения задания нажимаем «итого».

2. Объяснение нового материала. В тетради - число, классная работа. Тема урока: Свойствах равнобедренного треугольника

Продолжаем знакомство с геометрической фигурой - треугольник, сегодня на уроке познакомимся с особенным треугольником.

Лабораторная работа. (ребятам раздаются листы с печатной основой лабораторной работы) ( Приложение 1)

Цель: 1)Выяснить какие треугольники называются равнобедренными (равносторонними);

2)Какими свойствами они обладают.





Оборудование: масштабная линейка, транспортир

Задание 1. Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:

  1. АВ = ………см; BC = ………см; AC = ………см;

  2. MN = ………см; NK = ………см; MK = ………см;

  3. OQ = ………см; QG = ………см; OG = ………см.

Вывод (что необычного вы заметили?)

Это и есть особенность этих треугольников. А кто-нибудь из вас знает, как называются такие треугольники? (равнобедренные) Сегодня на уроке мы начнём изучать равнобедренные треугольники, их свойства, применение этих свойств в решении задач. ТЕМА УРОКА " РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК И ЕГО СВОЙСТВА"

Задание 2. Треугольники ∆ABC, ∆MNK, ∆OQG - равнобедренные. Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:


Треугольник называется равнобедренным, если…………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….

Слайд 7.

Треугольник ∆АВС – равносторонний. Посмотрите на результаты измерений, дайте определение равностороннего треугольника:


Треугольник называется равносторонним, если……………………………………………………. Слайд 8

Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?...........

А равнобедренный – равносторонним?...........

Задание 3. Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона – основанием. В каждом равнобедренном треугольнике найдите боковые стороны и основание:

  1. вариант ∆АВС – боковые стороны:………………..; основание…………..;

  2. вариант ∆MNK – боковые стороны:………………..; основание…………..;

  3. вариант∆OQG – боковые стороны:………………..; основание…………..;


Задание 4. Измерьте углы в равнобедренных треугольниках:

I вариант – в ∆АВС: АВС = ……; АСВ = …….; ВАС = …….

II вариант – в ∆MNK: MNK = ……; MKN = …….; NMK = …….

III вариант – в ∆OQG: OQG = ……; OGQ = …….; QOG = …….

Сравните результаты измерений и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике углы……………………………………………………………….. Докажем это свойство равнобедренного треугольника.

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы …………………………………..…………….. (слайд 10 – 11)



В Дано: АВС равнобедренный,

АС – основание

Доказать: А =С





А D С

Доказательство:

  1. Проведём ВD – биссектрису АВС

2. Рассмотрим АВD и СВD АВ=ВС, ВD-общая, АВD=СВD, значит АВD= СВD (по двум сторонам и углу между ними)

3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы А=С



Задание 5. В равнобедренных треугольниках ΔАВС, ΔMNK, ΔSTR из вершины треугольника к основанию проведите биссектрису, медиану и высоту. Проанализируйте результаты и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ………………… и …………………….

Докажите это свойство равнобедренного треугольника.

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к ………………, является ……………. и…………….. ( слайд 12-13)

В Дано:

Δ АВС - ………………

ВD - ……………… Δ АВС

Доказать: ВD -………….. Δ АВС;

ВD -………….. Δ АВС






Доказательство.

Рассмотрим ……… и ………..:

  1. ……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);

  2. ……. = ………( т.к. ВD - …………..Δ АВС ); ………….. = …………..

  3. ……….. - …………….. (по двум сторонам и углу между ними)


Тогда ……… = ………., ВD - ……………….. Δ АВС.

Тогда ……. = ……., а т.к. …… и …… - смежные, ……. = ……. = ….о , т.е. ВD……, значит, ВD - ……………….. Δ АВС, ч.т.д.

Откройте учебники на странице 35. Домашнее задание: определение равнобедренного треугольника, свойства равнобедренного треугольника: первое – выучить ; второе - по выбору, но всем - заполнить лист на печатной основе (доказательство второго свойства).(приложение 3)

Применим изученные свойства к решению задач (слайд 14,15).

(приложение 2)

  1. КВА = 700, т. к. ∆ АКВ равнобедренный (АК= КВ), по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны.

  2. ˂ КВА = 400, т.к. ∆ АКВ равнобедренный, ВК – медиана , тогда ВК – биссектриса, (по свойству медиана в равнобедренном треугольнике является биссектрисой)

  3. ˂ КВА = 1100т.к. ∆ АКВ равнобедренный (АК= КВ), по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны. ˂АВС = 700,а ˂АВС + ˂ КВА = 1800 (смежные углы). ˂ КВА= 1800-700 =1100.

  4. ˂ КВА = 700,т.к.∆ СЕВ равнобедренный (СЕ= ЕВ), по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны. Следует что ˂ СВЕ = 700, ˂ СВЕ= ˂ КВА (вертикальные углы)

  5. ˂ КВА = 1000, т.к.∆ КВА равнобедренный ВД – высота( биссектриса)

  6. ˂ КВА = 900,КВ –медиана(высота)

  7. АОВ = ∆ВОС по 1 признаку.(АО= ОС по условию, ˂ 1 = ˂2 по условию ВО – общая сторона).против равных углов лежат равные стороны. АВ= ВС, т.е. ∆АВС – равнобедренный.

Листочки с задачами у вас лежат на партах. Ответы вписываем в тетрадь (дополнительная задача на отметку, слайд16).

Некоторые ученики научились быстро применять знания, полученные на уроке, поэтому им поставлю оценку за решение дополнительных задач.

А как освоили эти свойства все ученики класса? Проверим с помощью теста. (слайд17)

3. Обсуждение теста.(приложение 4)

Вы знаете, что такое равнобедренный треугольник, теперь вы познакомились с его свойствами.

С давних времен люди увидели и оценили красоту равнобедренных треугольников, крыши простых домов и архитектурных сооружений напоминают нам о них.

  1. Итоги урока.

  2. Презентация: Потурнак Н.



6

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 28.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров30
Номер материала ДБ-167863
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх