УРОК ГЕОМЕТРИИ «ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ И
ТЕОРЕМА СИНУСОВ »
Огаджанян Н.А.,
учитель математики
МБОУ «Частоозерская СОШ »
с. Частоозерье, Курганская область.
Цель: способствовать устранению
пробелов в знаниях и умении применять теоремы косинусов и синусов,
использование их при решении прикладных задач.
Планируемые результаты:
Регулятивные:
·
ставить цель деятельности на основе определенной
проблемы и существующих возможностей;
Коммуникативные:
·
умение организовывать учебное сотрудничество и
совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в
группе;
Познавательные:
·
Устанавливать причинно-следственные связи, строить
логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы.
·
ориентироваться в своей системе знаний.
Личностные:
· Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию
на основе мотивации к обучению и познанию.
Ход урока.
1. Организационный этап.
Приветствие,
проверка готовности учащихся к уроку
2. Мотивационный этап.
На прошлых уроках мы изучили теоремы косинусов и синусов.
Многое из того, что изучаем на уроках геометрии находит применение в жизни
человека. Ведь как сказал великий французский архитектор Карбюзье "Все
вокруг геометрия". Как вы думаете какова цель нашего сегодняшнего урока?
Учащиеся формулируют цель урока (узнать где можно применять теоремы синусов и
косинусов в жизни человека).
3. Актуализация опорных знаний.
Устная работа. Учащимся
необходимо выбрать среди предложенных верные высказывания и записать их номера
в тетрадь. После этого совместно обсудить. Объяснить почему остальные неверны.
1.
Стороны треугольника пропорциональны косинусам
противолежащих углов.
2.
В треугольнике против большего угла лежит большая
сторона
3.
Квадрат любой стороне треугольника равен сумме
квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус
угла между ними.
4.
В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
4.
Применение знаний.
Дифференцированная
работа. Учащиеся делятся на две группы. Учащиеся решают задачи из открытого
банка заданий. Первая группа - задачи 1 часть ОГЭ по математике, вторая группа
- 2 часть ОГЭ по математике
|
Первая
группа
У
кого есть затруднения
|
Вторая
группа
Для
тех, кто хорошо освоил тему
|
|
Два
человека решают задачи заранее подготовленные на доске. Остальные решают эти
же задачи по вариантам. Учитель помогает, направляет. Кто быстро справится,
после проверки учителя, решает задачу другого варианта.
1.
В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, сторона ВС= .
Найдите АС.(Ответ: 12)
2.
В треугольнике АВС сторона АВ=5, ВС=10, АС=11. Найдите cos ∠АВС. (Ответ: 0,04)
|
Самостоятельно
решают задачу. После чего учитель решение одного из учеников выводит на экран
и учащийся объясняет решение.
3.
Углы В и С треугольника АВС равны 63° и 87°. Найдите ВС, если R=11.
(Ответ: 11)
|
5.
Решение
практико-ориентированных задач
Решение задач
с комментированием у доски.
1. На расстоянии
1500 м от подножия горы находится лыжная база. От подножия горы до вершины 2
км. Какой длины должен быть подъемник, чтобы лыжники могли подниматься на
вершину горы прямо от лыжной базы, если угол уклона горы 110°. (Ответ: 2880 м)
2. Два геолога
находятся на одном берегу реки на расстоянии 300 м друг от друга. Один видит
дерево на противоположном берегу под углом 38°, а другой это же дерево под
углом 67°. Найдите на каком расстоянии от дерева находится каждый из них (Ответ
дайте в метрах, округлите до целых). (Ответ: 286м)
6. Рефлексия:
Установите соответствие формул с их
названиями.
Оцените
свою работу, были ли затруднения, легко ли справились с заданиями? Достигли ли
цели урока?
7.
Итог
урока.
Домашнее задание:
1. Футбольный
мяч находится на расстоянии 23 м от одной штанги ворот и 24 м от другой. Ширина
ворот 7 м, найдите угол попадания мяча в ворота.
3*.
Придумать свою задачу из жизни, которая решается с помощью теоремы косинусов
или синусов.
