Инфоурок Геометрия КонспектыУрок геометрии в 9 классе на тему " Осевая и центральная симметрии"

Урок геометрии в 9 классе на тему " Осевая и центральная симметрии"

Скачать материал

Тема урока: « Осевая и центральная симметрии»

Цели урока:  

-образовательная: ознакомить учащихся с симметриями относительно точки и прямой, формировать умения учащихся применять выученные определения и свойства для решения задач;

- развивающая: развивать познавательную и творческую активность учащихся формировать навыки взаимопомощи, толерантности;

- воспитывающая: воспитывать интерес к математике, расширить кругозор учащихся, воспитывать чувства прекрасного, воспитывать аккуратность при ведении записей, выполнении рисунков.

Оборудование: раздаточный материал, набор карточек с изображением фигур, набор моделей квадрата, набор моделей фигур четырехугольника.

Ход урока

I.                   Организация начала урока.

Проверка готовности учащихся к уроку, настраивание на работу.

 

II.                Мотивация учебной деятельности.

Сообщение целей и задач урока.

Трудно найти человека, который не имел бы хоть какого-либо представления о симметрии. Мы с вами живем в прекрасном гармоничном мире. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Сегодня мы с вами познакомимся на уроке с центральной и осевой симметрией. Слово «симметрия» - греческого происхождения и означает соразмерность, пропорциональность. Симметрию подарила нам природа, а человек изучает это явление. Рассмотрим это явление с точки зрения геометрии. Сначала познакомимся с центральной симметрией.

 

III.             Поэтапное восприятие и осмысление нового материала.

1. Определение точек, симметричных относительно данной точки.

2. Определение симметричных фигур относительно данной точки.

3. Алгоритм построения точки А1, симметричной данной точке А относительно центра О.

 - точку А соединим с центром О отрезком и продолжим за центр;

- на луче ОА отложим отрезок ОА1 равный отрезку ОА;

- точка А1 – искомая.

 Практическая работа.

     У каждого ученика на парте лежит модель квадрата. Найти центр симметрии квадрата путем перегибания квадрата.

Перегибая квадрат по диагоналям и по прямым, проходящим через середины сторон квадрата, учащиеся убеждаются, что точка пересечения диагоналей квадрата является центром.

4. Один ученик выполняет задание у доски, остальные в тетрадях.

Построить треугольник А1В1С1  симметричный треугольнику АВС относительно центра О.

А) Соединим точки А, В, С с центром О и продолжим полученные отрезки.

Б) Измерим отрезки АО, ВО, СО и отложим с другой стороны от точки О равные им отрезки: АО=ОА1, ВО = ОВ1, СО = ОС1.

В) Соединим полученные точки отрезками и получим треугольник А1В1С1 симметричный данному треугольнику АВС.

 

 

 

5. Самостоятельная практическая работа с построением.

Перерисуйте фигуру в тетрадь и найдите ее центр симметрии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверить методом взаимопроверки. Учащиеся проверяют работы друг у друга.

IV. Значение и применение математических знаний на практике.

Сообщение одного из участников творческой группы. Можно привести много примеров центрально-симметричных фигур из внешнего окружения. Это изображение пропеллера самолета, квадратная сетка шахматной доски, розетки, снежинки, неподструженный карандаш и т.д. Центрально-симметричные рисунки мы наблюдаем на тканях, обоях. Центр симметрии имеют и некоторые печатные буквы русского алфавита.

Характерной особенностью симметрии относительно точки являются ориентация «верх-низ» на противоположную. Эту особенность выразительно передает отрывок из басни русского поэта И.И. Хемницера (1745-1784гг)..

Стояла лестница однажды у стены,

Хотя ступеньки все между собой равны,

Но верхняя ступень пред нижнею гордилась

Шел мимо человек, на лестницу взглянул,

Схватил ее, перевернул,

И верхняя ступень внизу уж очутилась.

 

 

 

V. Следующим видом симметрии будет осевая симметрия.

Сообщение второго участника творческой группы.

Симметрия относительно прямой часто наблюдается в природе и быту. В том числе симметричное строение. Широко распространено в мире животных и растений. Ось симметрии имеют листья многих растений, живые существа. Например: черепаха, жук, муха – если на них смотреть сверху.

Очень часто симметричные относительно определенной оси разные архитектурные украшения, орнаменты. Обычно симметрично оформляют фасады зданий, окна, двери зданий, симметричные рисунки делают на тканях, обоях. Оси симметрии имеют и некоторые печатные буквы русского алфавита.

Прекрасные орнаменты памятников древней архитектуры (Вавилон, Египет) свидетельствуют о том, что и тогда было чрезвычайно развито чувство симметрии . Древние строения поражают гармоничностью своих форм. Симметрия многообразна, вездесуща, она создает красоту и гармонию.

Творческая группа проводит демонстрацию рисунков с изображением фигур, которые имеют симметрию.

Построение точек и фигур симметричных относительно прямой.

1.     Определение точек, симметричных относительно прямой.

2.     Определение фигур симметричных относительно прямой.

3.     Рассмотреть алгоритм построения симметричных точек относительно прямой l.

Учитель выполняет построение на доске, а учащиеся в тетрадях.

 

 

 

 

 

 

 

 

VI.  Коллективная работа. Треугольник.

2. Построить треугольник А1В1С1  симметричный треугольнику АВС относительно прямой а

1.      Проведем из вершин треугольника АВС прямые перпендикулярные оси симметрии и продолжим их дальше по другую сторону оси.

2.       Измерим расстояние от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.

3.      Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник А1В1С1, симметричный данному треугольнику АВС.

 

VII. Выполнение упражнений.

Практическая работа.

Каждый ученик получает набор моделей фигур многоугольников.

В1

В2

1.     Постройте оси симметрии данных фигур.

2. Определить количество осей симметрии у фигур, если они существуют.

 

 

                                     

 

Вывод: (сколько у каждого четырехугольника осей симметрии) – прямоугольник -2, квадрат – 4, ромб – 2, параллелограмм -0, равнобедренный треугольник – 2.

№ 419.

Дано: АВСД – прямоугольник, ВМ=МС, АN=NД.

Доказать:  MN  - ось симметрии прямоугольника.
Доказательство

Соединим точки А и Д с точкой М. Рассмотрим ∆АВМ и ∆ДСМ, ∟В=∟С = 90º, т.к. АВСД – прямоугольник, следовательно ∆АВМ и ∆ДСМ – прямоугольные. ∆АВМ = ∆ДСМ – по двум катетам, АВ=СД, как противоположные стороны прямоугольника, ВС=МС – по условию,  значит АМ=МД.

Рассмотрим  ∆АМД и ∆ДМN, АМ=МД – по доказанному, МN – общая сторона, AN=NД – по условию. ∆АМД = ∆ДМN -  по трем сторонам. Следовательно ∟ANM = ∟ДNM, а они смежные.

ANM = ∟ДNM = 180°/2 = 90º. Следовательно точки А и Д – симметричны относительно прямой MN, т.к АN=NД и MN┴АД. Аналогично доказывается, что точки В и С – симметричны относительно прямой MN. Через две точки можно провести одну прямую. Следовательно МN – ось симметрии, что и следовало доказать.

Работа в парах.

№ 418

Какие из следующих букв имеют ось симметрии А, Б, Г, Е, О, F? (А, Е, О).

 

№ 423

Какие из следующих букв имеют центр симметрии А, О, M, X, K? (О, Х).

Ответ озвучить.

Итог урока.

Вопросы к классу.

1.     Назвать как можно больше предметов в классе, изображение которых имеет центр или ось симметрии.

2.     Что общее у изображения бабочки, автомобиля и человека?

3.     Чем отличаются изображения стрекозы и снежинки?

Рефлексия.

1.     Что больше всего запомнилось на уроке?

2.     Что было легко?

3.     Что было трудно?

4.     Что тебе понравилось больше всего?

Домашнее задание.

П48. № 421, № 420. Подготовить рассказ: «Симметрия в нашей любимой школе».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

1.     Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов Геометрия 7-9 кл.

 М.Просвещение, 2016.

2.     И.Т.Зенкевич. Эстетика урока математики.

М.Просвещение,1981

3.     Т.И. Саранцев. Сборник задач на геометрические преобразования. М.просвещение, 1975.

4.     А.Т.Гайшту. Приемы интенсификации обучения математики в 4-5 классах.

К.Радянська школа, 1980.

5.     Большой энциклопедический словарь Т1, Т2.

М. Просвещение, 1991.

6.     Л.М. Лоповок, Сборник задач по геометрии в 6-8 кл.

 Киев, Радянська школа, 1985.

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок геометрии в 9 классе на тему " Осевая и центральная симметрии""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Руководитель научной организации

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Урок геометрии.

Тема урока «Осевая и центральная симметрии».

Целью урока является формирование умения видеть явление симметрии в окружающем мире, развивать внимание, наблюдательность. Учащиеся учатся строить точки и распознавать предметы, обладающие осевой и центральной симметрией, учатся применять выученные определения и свойства для решения задач.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 615 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 24.01.2016 10943
    • DOCX 112 кбайт
    • 306 скачиваний
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Шинкарева Людмила Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 8 лет и 1 месяц
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 61622
    • Всего материалов: 20

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Технолог-калькулятор общественного питания

Технолог-калькулятор общественного питания

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 45 человек из 27 регионов

Курс повышения квалификации

Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 44 человека из 22 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 206 человек из 55 регионов

Мини-курс

Развитие предметно-практических действий, игровых навыков и математических представлений у детей раннего возраста

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Неорганическая химия

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Искусство понимания: техники успешной жизни, отношений и бизнеса

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе