Урок геометрии в 9 классе на тему "Понятие движения"

Тема урока: «Понятие движения».

Цели урока:

- образовательная: познакомить учащихся с понятием движения на плоскости, рассмотреть осевую и центральную симметрию как примеры движения, формировать навыки построения образов точек при центральной и осевой симметриях;

- развивающая: развивать социальные компетенции: умение принимать решения, брать на себя ответственность и безконфликтно общаться в коллективе, прививать навыки работы в группах;

- воспитывающая: воспитывать уверенность в себе, воспитывать аккуратность во время ведения записей и выполнения построения симметричных фигур.

Оборудование: таблица - центральная и осевая симметрии, таблица – координатная плоскость, карточки.

Ход урока.

1.                 Организационный момент. Проверить готовность учащихся к уроку. Настраивание на работу.

2.                 Актуализация опорных знаний.

Для того, чтобы наша работа была успешной вспомним определения и понятия симметрии. При ответах на вопросы 1-4 использовать таблицу «центральная и осевая симметрии».

1.Объяснить какие точки называются симметричными относительно данной точки.

2.Какая фигура называется центрально-симметричной?

3.Объяснить какие точки называются симметричными относительно прямой.

4.Какая фигура называется симметричной относительно прямой?

При ответах на вопросах задания 5 использовать плакат с изображением координатной плоскости.

5.На координатной плоскости установить точку А (-3;4), найти:

А) точку А₁ симметричную данной относительно оси Ох;

Б) точку А₂ симметричную данной относительно оси Оу;

В) точку А₃ симметричную данной относительно начала координат.

Сделать вывод, что если строят точку симметричную данной относительно оси Ох, ее первая координата не изменяется, а вторая меняется на противоположную; относительно оси Оу – первая координата изменяется на противоположную, а вторая знак сохраняет; относительно начала координат – знаки изменяют обе координаты.

3.                Усвоение знаний.

Самостоятельная работа с учебником.

Найти в учебнике ответы на вопросы.

- объяснить, что такое отображение плоскости на себя;

- объяснить какое отображение плоскости называется осевой симметрией;

- объяснить какое отображение плоскости называется центральной симметрией;

- доказать (по готовому рисунку), что осевая симметрия является движением.

Самостоятельно решить № 88 из рабочей тетради. Работу выполнить в рабочей тетради. Вставить пропущенные слова и выполнить построение.

№ 88 .

На рисунке даны точка О и треугольник АВС. Постройте фигуру F, на которую отображается треугольник АВС при центральной симметрии с центром О. Что представляет собой фигура F?

Решение.

Построим точки А_1, В_1, С₁  симметричные точкам А, В и __ относительно _____О, и проведем отрезки А₁ В_1, В₁ С₁ и _____. Так как при движении, в частности при центральной ___________________, треугольник отображается на равный ему _____________, то искомой фигурой F является треугольник _____, равный треугольнику.

№1149а.

Один ученик работает на доске, остальные в тетради. Докажите, что при центральной симметрии плоскости:

А) прямая не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую.

                                                                     Дано: О - центр симметрии

АВ – прямая.

Доказать: АВ║А₁В₁ 

Доказательство

Точки А и В – произвольные точки прямой. О – центр симметрии. Построим точки А₁ и В₁ – симметричные точкам А и В. Строим А₁О = АО,  В₁О = ВО. Четырехугольник А₁ В₁АВ – параллелограмм по признаку параллелограмма (диагонали параллелограмма в точке пересечения делится пополам). Значит АВ║А₁В₁, что и требовалось доказать.

Работа в группах. Самостоятельная практическая работа с построением. Каждая группа получает задание на карточках.

Задание.

На рисунке изображен треугольник АВС. Построить отображение треугольника АВС относительно некоторой оси, если известно, что точка М симметрична точке М_1.

Внутри группы каждый выбирает себе роль: ученый – следит за математической грамотностью, контролирует время; теоретик – отвечает за полноту содержания; практик  - отвечает за оформление работы; лидер – критик следит за соответствием выбранным критериям.

Сформированные группы работают над выполнением задания. Каждый учащийся вовлечен в процесс. Каждый из участников анализирует задание с позиции своей роли. Итог работы подводит лидер.

Подвести итог.

Тестовое задание. Из приведенных ответов выбрать правильный.

1.                 Какое из утверждений нельзя считать преобразованием симметрии относительно точки О?

- преобразование фигуры, при котором каждая произвольная точка Х в точку Х_1, симметричную относительно заданной точки О;

- преобразование фигуры, при котором любая точка А этой фигуры переходит в такую точку А₁, что точка О является серединой отрезка АА₁

_- преобразование фигуры, при котором каждая точка О отображается на себе, а любая другая ее точка – в симметричную ей точку относительно О.

- преобразование, при котором любая точка А переходит в точку А₁ так, что ОА=ОА_1.

Домашнее задание.

П117 , П118 с 287-289 до теоремы. №1148(б), №1160, №1149(б), №1161.

Рефлексия.

Учащиеся высказывают свое мнение, анализируют свою работу и работу товарищей на уроке.

Литература

1.                 Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов. Геометрия 7-9 кл.

2.                 Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов. рабочая тетрадь 9 кл.М.Просвещение, 2016.

3.                 Журнал «Математика в школе». Г.Х.Гайдаржи. Задачи творческого характера в V классе.

Краткое описание документа:

Урок геометрии в 9 классе.

Тема урока «Понятие движения».

Целью урока является объяснение, что такое отображение плоскости на себя, и в каком случае оно называется движением плоскости, рассмотреть осевую и центральную симметрию как вид движения, формировать навыки построения образов точек при центральной и осевой симметриях.