Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии в 10 классе на тему "Решение задач на вычисление площади сечения многогранников"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок геометрии в 10 классе на тему "Решение задач на вычисление площади сечения многогранников"

библиотека
материалов

hello_html_18970111.jpg

Жердецская Юлия Николаевна

Учитель математики высшей категории СОШ № 24 г. Уральск

Урок геометрии в 10 классе

Тема "Решение задач на вычисление площади сечения многогранников"

Цели урока

обучающая: организовать исследовательскую деятельность учащихся на учебном материале;

развивающая: создать условия для коммуникативного взаимодействия

учащихся, развития оценочных умений;

воспитывающая: способствовать формированию и развитию степени ответственности, чувства коллективизма.


Тип урока: повторительно-обобщающий.

Форма проведения: работа в группах, самостоятельная работа.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, раздаточный материал, модели многогранников


Показатели эффективности урока:

  • максимальное использование самостоятельности учащихся в добывании знаний и овладении способами деятельности;

  • правильность и осознанность учащимися основного содержания изученного материала;

  • активная деятельность учащихся;

  • максимальная приближенность оценки учителя и самооценки ученика;

  • открытость учащихся в осмыслении своих действий, поведения и эмоционального состояния при проведении рефлексии занятия.





Структура урока:

1. Орг.момент. Мотивация

2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся. Тестирование с самопроверкой.

Для диагностики и коррекции основных понятий и формул, необходимых на уроке предлагается учащимся ответить на вопросы теста.

1.Треугольник DKB – сечение в пирамиде ABCD, две соседние боковые грани которой перпендикулярны основанию, K hello_html_m289d78ff.gifAC. Вычислите площадь сечения DBK, если S ABD = 25 см2, AB=5см, BK=4см.

1) таких значений нет; 2) SBKD = 16 см2  3) SBKD = 20 см2  4) SBKD = 8см2  

2.Площади сечения S1 параллельного основанию пирамиды и площадь основания S2 относятся как:

1) S1:S2 = Н12  ; 2) S1:S2 = (Н12)2   3) S1:S2 = Н21  4) S1:S2 = (Н21)2   где Н1, Н2 расстояние от вершины пирамиды до плоскости сечения, до плоскости основания пирамиды.

3. Вычислите площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды со стороной 4 см, проходящей через точки A,T,D, если точка T середина ребра BS. Диагонали полученного сечения пересекаются в точке O и SАОD = 100см2 .

1) таких значений нет; 2) SBKD = 125 см2 3) SBKD = 200 см2  4) SBKD = 225 см2 

Мотивация учебной деятельности учащихся.

Учитель в беседе с учащимися отмечает, что отличительной чертой успешного человека является умение прогнозировать, т.е. строить верные предположения о будущем результате. Это умение можно приобрести при решении нестандартных задач. Это многовариантные задачи, у которых формулировка не допускает точного установления взаимного расположения объектов условия или требования. Решить такую задачу значит рассмотреть все возможные варианты расположения объектов

В правильной четырехугольной призме надо вычислить площадь сечения, проходящего через середины смежных ребер основания под углом к нему. Какой объект условия приводит к вариативности задачи?

hello_html_39cb68c9.png

3. Работа в малых группах

учащиеся класса разбиты на пять групп, каждая их них получила задание: решить многовариантную задачу, рассмотрев один из трех случаев расположения основания равнобедренного треугольника в кубе:

1. Через вершину Bкуба ABCDA1B1C1D1проведена плоскость, пересекающая ребра ВС и АВ и образующая с гранью ABCD угол ?, причем в сечении получен равнобедренный треугольник. Найти площадь сечения, если ребро куба равно a.

hello_html_m26bb1dbc.png hello_html_7369c48c.png

2. Основанием пирамиды SABCD служит прямоугольник ABCD, диагональ BD которого составляет со стороной BC угол ?. Все боковые ребра пирамиды имеют длину l, а величина угла ASC равна 2?. Пирамида пересечена плоскостью, равноудаленной от всех ее вершин. Определите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.

Ответ: если плоскость пересекает отрезок в его середине, то концы отрезка равноудалены от этой плоскости. Следовательно, секущая плоскость пирамиды, о которой говорится в условии задачи, пересекает ребра пирамиды в их серединах.

Каждая из трех группы рассматривает один из трех случаев расположения секущей плоскости, выбирает того, кто будет оформлять решение задачи на доске. Представители групп выходят к доске с текстами задач, готовят чертёж, записывают кратко условие задачи и приступают к её решению, получив право свободного перемещения по кабинету для консультации с членами группы, каждый член группы тоже может подойти к доске и помочь товарищу. Учитель при необходимости даёт консультацию работающим у доски ученикам.




I случай:

Точки M,N,P,Q- середины ребер AS, BS, CS, DS.

hello_html_12a420f4.png



Решения II и III случая аналогичны, в чем учащиеся убеждаются, сравнивая записи на доске.


II случай:

Точки M,N,P,Q середины ребер AB, BS, CS, DC



III случай:

Точки M,N,P,Q середины ребер AB, BS, CS, DC


hello_html_m3aa5f12e.pnghello_html_m6fb023be.png





4. Самостоятельная работа в группах по решению задач с использованием готовых чертежей и последующей проверкой или самопроверкой

Учащиеся каждой группы получают тексты задач по вариантам в печатном виде. Учитель контролирует работу групп, определяет степень усвоения изученного материала. Через определенное время краткое решение задач можно проверить



Задание для I группы

Задача №1. Дано: TABCD   правильная четырехугольная пирамида, отрезок ТО перпендикулярен плоскости ABC. DEKC -  трапеция, N - точка пересечения диагоналей трапеции.SBKN =9см2, SDNS=36см2. Найдите SDEKC


Задача № 2.

Дано: TABCD  правильная четырехугольная пирамида, отрезок ТО перпендикулярен плоскости ABCAE = TE, BK = KT, DM =MC = 2 см, MN = 2/3. Найдите SDEKC


Задание для II группы

Задача №1. Дано: TABCD правильная четырехугольная пирамида, отрезок ТО перпендикулярен плоскости ABC, DEKC  -  трапеция, N- точка пересечения диагоналей трапеции. ЕК:DC =1:2, SKNC = 36 см2. Найдите SDEKC.

Задача № 2. (первая обратная)

Дано: TABCD правильная четырехугольная пирамида, отрезок ТО перпендикулярен плоскости ABCAE = TE, BK = KT, DM =MC = 2 см, SDEKC = 3 см2. Найдите MN.

Задание для III группы

Задача №1. Дано: TABCD  правильная четырехугольная пирамида, отрезок ТО перпендикулярен плоскости ABC, DEKC  -  трапеция, N- точка пересечения диагоналей трапеции. ЕК:DC =1:2, SKNC = 12 см2. Найдите SDEKC.

Задача № 2.(вторая обратная)



Дано:  TABCD правильная четырехугольная пирамида, отрезок ТО перпендикулярен плоскости ABCAE = TE, BK = KT, MN = 2/3, площадь DEKCравна 3 см2. Найдите DC.


5. Домашнее задание: Найти в сборнике тестов 2009-2015 г.г задачи на данную тему и решить.




Автор
Дата добавления 19.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров457
Номер материала ДВ-539169
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх