Урок геометрии в 11 классе на тему "Сфера и шар"

Урок геометрии в 11 классе.

Тема: Сфера и шар. Уравнение сферы.

Взаимное расположение сферы и плоскости.

Продолжительность урока:  45 минут

Учебник: «Геометрия, 10-11 классы», Л.С.Атанасян

На уроке применяются элементы следующих современных образовательных технологий:

§  Групповые технологии

§  Здоровьесберегающие технологии

§  Информационные компьютерные технологии

Цели урока:

• Образовательные:

- изучить основные понятия, связанные с шаром; виды взаимного расположения шара и плоскости (сечения шара плоскостью);
- формировать навыки решения задач.

• Развивающие:

- развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы,              к самоанализу и способности коррекции собственной деятельности

• Воспитательные:

- воспитывать познавательный интерес к математике;
- воспитывать информационную культуру и культуру общения;
- воспитывать наблюдательность, самостоятельность, способность к коллективной работе.

Оборудование:  циркуль; рисунки; компьютер, проекционный экран, проектор.

Формы работы: групповая работа, самостоятельная работа.

Тип урока: урок получения новых знаний.

Структура урока:

1.     постановка цели

2.     устная работа

3.     формирование знаний, умений и навыков (урок – лекции)

4.     закрепление (работа по рисункам, решение задач)

5.     обобщение

6.     итог

7.     домашнее задание

Ход урока:

I.                  Организационный момент- 1 мин.

- приветствие, сообщение основных этапов урока.

Начать урок я хочу с вопроса: «Что самое ценное на Земле?»  Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал  известный  учёный  Ал - Бируни:

«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».

Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело…  Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

II.              Актуализация знаний обучающихся – 5 мин.

- работа по вопросам

а) определение окружности

б) определение радиуса окружности

в) определение диаметра окружности

г) определение круга

III. Формирование знаний, умений и навыков обучающихся-15 мин.

   3.1. В этот этап входит обсуждение новой темы, в ходе которой ученики сами определяют тему урока. После обсуждения весь класс для дальнейшей работы разбивается на группы.

   - определение сферы (ω )

   - определение центра, радиуса и диаметра (2R) сферы

   - определение шара (Φ)

   - определение шаровой поверхности

   - определение центра, радиуса и диаметра шара

   - определение диаметрально противоположных точек

   - уравнение сферы:

Рис.152 стр.130

(x-xₒ)² + (y-yₒ)²  + (z-zₒ)² =R²

3.2. взаимное расположение сферы и плоскости:

Ребята, посмотрите на проекционный экран.  Вы видите три чертежа, на каждом из которых изображены шар и плоскость. Скажите, пожалуйста, каково расположение шара и плоскости относительно друг друга на каждом чертеже? (ученики отвечают)

а) d>R, тогда R² - d² <0 и уравнению x² + y² = R² - d² не удовлетворяют координаты никакой точки.

– если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

б) d=R, тогда R² - d² =0 и уравнению x² + y² = R² - d² удовлетворяют только значения х=0, у=0

– если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.

в) d<R, тогда R² - d² >0 и уравнение x² + y² = R² - d² является уравнением окружности радиуса r = √ R² - d² с центром в точке О на плоскости Оху

– если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность.

- сечение шара плоскостью есть круг.

- большой круг – круг, радиус которого равен радиуса шара.

3.3. Как вы думаете, какая фигура является сечением шара плоскостью, удалённой от центра шара на расстоянии, меньшем радиуса шара? (Круг).

Запишем в тетрадь формулировку теоремы о сечении шара плоскостью, удалённой от центра шара на расстоянии, меньшем радиуса шара “Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость”. 

IV.   Follow the leader «Следуй за лидером» - физминутка- 2 мин.

 (под музыку) - Наступает время для физкультминутки. Встаньте, задвиньте стулья. Сейчас я включаю музыку, лидер у нас – Анжелла, и вы все должны выполнять движения за ней. Итак, начинаем. (Включается музыка «Кто, если не мы?»)

- Закончили. Молодцы, отдохнули немного? Теперь снова за работу.

V.Закрепление изученного материала – 19 мин.

5.1. ФИНК – РАЙТ  РАУНД РОБИН – по часовой стрелки – работа на листочках  ( подумай-запиши-обсуди)

- Сейчас, задание выполняем на листочках. Сначала подумайте, запишите и обсудите в команде свои полученные ответы.

- Начинают участники под номером 2 и по кругу вы проговариваете каждый свой ответ.

(повторить формулу Герона, площадь треугольника через высоту, площадь круга, теорема Пифагора)

Задание: На карточках к словам из левого столбика  подберите нужную формулу из правого столбика и проведите стрелочки.  

Треугольник               -   S = a ∙  h.

Формула Герона        - S =

Площадь круга           - S=πR²

Теорема Пифагора     - с² = а² + в²

   Закончили, положите листочки в центр стола.

5.2. Решение задач: №№576(а), 580 - (учащиеся + учитель +компьютер)

(№580 - ∆ АВС – прямоугольный т.к. ООₒ перпендикулярен плоскости сечения, по теореме Пифагора АВ = √ОВ² - ОА² = √41² - 9² = 40 дм; Sсеч = πR² = π·40² = 1600π дм² = 16π м²)

5.3. Работа в группах (элемент применения здоровьесберегающих технологий – работа по профилактике стрессов): каждой группе выдается задание для работы.

Задание 1 группе:

Сфера, радиус которой равен 10 см, пересечена плоскостью. Расстояние от центра сферы до этой плоскости равно 8 см. Найдите длину окружности, получившейся в сечении.

 (12p см)

Задание 2 группе:

Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга.  (3/4)

Два ученика (по одному от каждой группы) представляют решение своей задачи у доски, остальные  ученики оформляют решение в тетрадях.

5.4. Вопросы для закрепления  (задается по два-три вопроса, ученику, отвечающему у доски; при возникновении затруднений своему представителю может помогать группа):

·            Что такое шар?  (тело, ограниченное сферой)

·            Что такое шаровая поверхность или сфера? (поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки)

·            Что такое радиус, диаметр, хорда шара?  (любой отрезок, соединяющий центр и любую точку (шара) сферы;  отрезок, две  точки сферы (шара) и проходящий через ее центр; диаметр, не проходящий через центр шара)

• Записать уравнение сферы ((x-xₒ)² + (y-yₒ)²  + (z-zₒ)² =R² )

·            Что является сечением шара плоскостью, удалённой от центра шара на расстояние, меньшее радиуса шара?

·            Назовите три случая взаимного расположения сферы и плоскости. (d>R, d=R, d<R)

·            Что такое большой круг? (если секущая плоскость проходит через центр шара, то d=0 и в сечении получается круг радиуса R, т.е.круг, радиус которого равен радиусу шара.)

VI. Подведение итога урока – 1 мин

Истекли 45 минут урока. Я надеюсь, что после сегодняшнего урока наши обычные уроки математики будут проходить еще лучше.

- оценки-

- Вот закончился урок,

Подведём сейчас итог,

Мы много вспомнили, друзья,

Без этого никак нельзя.

Правила мы повторили,

На практике их применили.

Задачи, находя решенье,

Развивают мышленье,

Память и внимание,

Закрепляли знания.

А теперь, внимание,

Домашнее задание:

VII.  Домашнее задание – 2 мин

п.58-60, №586,587

- Инструкции по выполнению домашнего задания

= Урок окончен, спасибо за урок, до свидания, увидимся завтра! =