Урок геометрии в 7 классе на тему "Треугольники"

Тема урока: Треугольник

Тип урока: изучения нового материала (исследовательская работа)

Цели:

·         Обучающая: научить выделять признаки различных видов треугольников, научить ввести исследование с опорой на алгоритм действий, анализировать полученные данные и делать выводы.

·         Развивающая: развивать творческую мыслительную деятельность учащихся на уроке с помощью решения задач исследовательского характера, способствовать формированию навыков самостоятельной работы, формировать четко и ясно излагать свои мысли.

·         Воспитывающая: воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация в PowerPoint, разноцветные палочки (палочки красного цвета длиной 4, 2, 7см, и синего цвета длиной 4, 3, 5 см), карточки с изображением равностороннего, равнобедренного, разностороннего треугольника.

План урока:

1.     Организационный момент

2.     Домашнее задание: на составление кроссворда, используя изученные термины

3.     Подготовка к восприятию нового материала

4.     Изучение нового материала (исследовательского характера)

5.     Из истории треугольников

6.     Закрепление изученного материала

7.     Подведение итогов урока. Выставление оценок.

8.     Рефлексия

Ход урока

Презентация.

1. Организационный момент: объявление темы (слайд 2), оглашение цели урока

2. Домашнее задание (слайд 3): составить кроссворд, используя изученные термины

3. Подготовка к восприятию нового материала (устный опрос)

·         Давайте вспомним, какие виды треугольников мы знаем?

(Отв: прямоугольный, тупоугольный, остроугольный).

·         Какой треугольник называется прямоугольным?

(отв: треугольник, у которого один из углов прямой). (слайд 4)

·         Какой треугольник называется тупоугольным?

(отв: треугольник, у которого один из углов тупой). (слайд 5)

·         Какой треугольник называется остроугольным

(отв: треугольник, у которого все углы острые). (слайд 6)

·         По какому признаку мы выделяем с вами эти группу треугольников.

(отв: в зависимости от величины угла). (слайд 7)

4. Изучение нового материала (исследовательского характера)

- Сейчас мы познакомимся со второй группой треугольников и попробуем выяснить, по какому признаку ее можно выделить. Перед вами карточки с изображением различных треугольников (карточки с изображением треугольников).

Ваша задача выполнить следующие действия (на экране слайд 8 с алгоритмом действий)

Алгоритм:

1.     Возьми одну из карточек

2.     Измерь стороны треугольников линейкой

3.     Запишите результаты измерения в тетрадь

4.     Повтори команды с 1 по 3 для всех видов треугольников

5.     Сделай вывод. Что интересного вы видите?

- Давайте попробуем дать название этим треугольникам

- Как можно назвать треугольник, у которого все стороны равны? (равносторонний)

- А теперь попробуйте дать название треугольнику, у которого все стороны разной длины? (разносторонний)

- И треугольнику, у которого две стороны равны? (равнобедренный)

- У нас появилась еще одна группа треугольников. По какому признаку она определилась? слайд 9 (по числу равных сторон)

- Теперь все большое семейство треугольников можно разделить на две группы. (схема слайд 10). Записываем схему в тетради.

- А как вы думаете, из любых ли трех палочек можно сложить треугольник?

- Сейчас ответим на этот вопрос. Возьмите в руки палочки красного цвета и попробуйте из них сложить треугольник (на столах у учащихся лежат палочки красного цвета, длиной 2, 4, 7 см и синего цвета длиной 4,3,5см).

- А теперь попробуйте сложить из палочек синего цвета.

- Из всех палочек получился треугольник? (нет, только из синих палочек)

- Почему же не получился треугольник из палочек красного цвета? Для этого измерим длину красных палочек, записываем результат (слайд 11), сравниваем (слайд 12), повторяем то же самое с синими палочками, сравниваем полученные результаты и сделаем вывод (слайд 13)

Вывод: Сумма любых двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны(слайд 14)

- Теперь вы можете объяснить, почему не получилось собрать треугольник из красных палочек.

5. Из истории треугольников.

            Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. В строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и в других древних документах. В Древней Греции учение о треугольниках развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до н.э. Фалесом, и в школе Пифагора. Уже Фалес доказал, что треугольник определяется одной стороной и двумя прилежащими к ней углами. Учение о треугольниках было, затем полностью изложено в первой книге “Начал” Евклида. Понятие о треугольнике исторически развивалось так: сначала рассматривались лишь равносторонние, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники. Равнобедренный треугольник обладает рядом геометрических свойств, которые привлекли к себе внимание еще в древности. В задачах на треугольники, содержащихся в папирусе Ахмеса, на первый план выступают равнобедренный и прямоугольный треугольники. На практике часто применялось свойство медианы равнобедренного треугольника, являющейся одновременно и высотой и биссектрисой. То, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, было известно еще древним вавилонянам 4 000 лет назад. А землемеры и поныне прибегают к прямоугольному треугольнику для определения расстояний и т.п. Свойство суммы углов треугольника было установлено еще в Древнем Египте. Доказательство, изложенное в современных учебниках, содержится в комментарии Прокла к “Началам” Евклида. Прокл утверждает, что это доказательство было открыто еще пифагорейцами в V веке до н.э. В первой книге “Начал” Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

6. Закрепление изученного материала. Решение задач (слайд 15)

Задача 1: Найдите периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ, если:

а) АВ=7м, ВС=8м;

б) АВ=8м, АС=7м

Ответ: а) т.к. АВС –равнобедренный, то ВС=СА Р_АВС= АВ+ВС+ СА= 7+8+8=23м б) Р_АВС=8+7+7=22м

Задача 2: Чему равна сторона равностороннего треугольника, если его периметр равен:

а) 27дм

б) 36дм

Ответ: а) У равностороннего треугольника все три стороны равны, то 27:3=9 дм АВ=ВС=АС=9 дм

б) Периметр сумма всех сторон треугольника, то 36:3=12 дм. АВ=ВС=СА=12 дм

Резерв Задача 3: Периметр равнобедренного треугольника равен 45 м. Найдите:

а) боковые стороны, если основание равно 8 м;

б) основание, если боковая сторона равна 18 м;

2) все стороны, если:

А) боковая сторона на 3 см больше основания;

Б) основание в 3 раза меньше боковой стороны

Ответ:

1а) У равнобедренного треугольника боковые стороны равны 45-8=37

37:2=18,5 АВ=ВС=18,5м основание СА=8м. Проверка: Р_АВС=18,5+18,5+8=45 м

1б) 45-18-18=9 м основание равно 9 м

2а) Р_АВС=45, АВС  -равнобедренный треугольник. Найдите стороны АВ, ВС, СА.

45=(х+3)+(х+3)+х

45=3х+6

3х=39

х=39:3=13=СА

АВ=ВС=16

Проверка: Р_АВС=13+16+16=45 м

2б) 45=х+х+(х-3)

3х=48

х=48:3=16=АВ=ВС

СА=16-3=13 м

Проверка: Р_АВС=16м+16м+(16-3)=32+13=45 м

7. Итог урока

- Итак, давайте подведем итог нашего урока

- По какому признаку мы выделили новую группу треугольников?

- Какие треугольники входят в эту группу?

(выставление оценок за активное участие на уроке)

• 1 слайд

  Треугольники
  

• 2 слайд

  Цель нашего урока:
  
  
  научимся выделять признаки различных видов треугольников, объединять треугольники по группам на основе выделенных признаков
  научимся вести исследование с опорой на алгоритм действий, анализировать полученные данные и делать выводы
  
  

• 3 слайд

  Домашнее задание
  составить кроссворд, используя изученные термины
  

• 4 слайд

  Прямоугольный треугольник
  Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.
  Прямой угол- это угол, градусная мера которого равен 90 градусов
  

• 5 слайд

  Тупоугольный треугольник
  Тупоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов тупой.
  Тупой угол – это угол, градусная мера которого превышает 90 градусов
  
  

• 6 слайд

  Остроугольный треугольник
  Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все углы острые.
  Острый угол – это угол, градусная мера которого меньше 90 градусов
  
  

• 7 слайд

  Треугольники
  
  

• 8 слайд

  Алгоритм действий
  Возьми одну из карточек
  Измерь стороны треугольников линейкой
  Запишите результаты измерения в тетрадь
  Повтори команды с 1по 3 для всех видов треугольников
  Сделай вывод. Что интересного вы видите?
  

• 9 слайд

  Треугольники
  
  

• 10 слайд

  треугольник
  в зависимости от величины угла
  
  тупоугольный
  прямоугольный
  остроугольный
  
  в зависимости числа равных сторон
  1.разносторонний
  2. равносторонний
  3. равнобедренный
  
  

• 11 слайд

  Измерьте длину красных палочек
  2. Запишите результат
  а) короткая палочка
  б) длинная палочка
  в) средняя палочка
  

• 12 слайд

  Сравните:
  сумма короткой и средней палочек с длинной
  сумму короткой и длинной со средней
  сумму длинной и средней с короткой
  

• 13 слайд

  - проделайте то же самое с синими палочками
  
  - сравните полученные результаты и сделайте вывод
  
  

• 14 слайд

  Вывод:
  Сумма любых двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны
  

• 15 слайд

  Решение задач
  Задача 1: Найдите периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ, если: а) АВ=7м, ВС=8м; б) АВ=8м, АС=7м
  Задача 2: Чему равна сторона равностороннего треугольника, если его периметр равен: а) 27дм б) 36дм
  Задача 3: Периметр равнобедренного треугольника равен 45м. Найдите:
  а) боковые стороны, если основание равно 8 м;
  б) основание, если боковая сторона равна 18м;
  2) все стороны, если:
  а) боковая сторона на 3 см больше основания;
  б) основание в 3раза меньше боковой стороны