Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии в 8 классе "Нахождение значения синуса, косинуса и тангенса 30, 45, 60."

Урок геометрии в 8 классе "Нахождение значения синуса, косинуса и тангенса 30, 45, 60."


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект урока геометрии 8 класса

Учитель: Веденкина Татьяна Владимировна

Тема: Нахождение значения синуса, косинуса и тангенса 300, 450, 600.

Тип урока: комбинированный (изучение нового материала + закрепление изученного)

Вид урока: традиционный

Метод: проблемно-поисковый:

Цели урока:

Образовательные: Научить учащихся вычислять значения синуса, косинуса и тангенса углов 300, 450 и 600; формировать навыки решения прямоугольных треугольников используя синус, косинус и тангенс острого угла.

Развивающие: Формировать мыслительные умения (определять принадлежность точки какой-либо координатной четверти; находить значения всех тригонометрических функций); развивать интеллектуальные умения: сравнивать, делать выводы, выявлять закономерности, анализировать;  устанавливать связи ранее изученного с новым.

Воспитательные: Формировать мировоззрение (правильные представления), связанное с ролью математики в науке, исследовании закономерностей реального мира, общностью математических абстракций, общностью отражения материального мира в математических понятиях.

Оборудование урока: доска с меловыми записями, рабочие тетради, универсальные готовые чертежи треугольников, таблица для заполнения, памятки, учебник «Геометрия» 7-9 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян и др.


Ход урока:

Ι. Организационное начало урока.

ΙΙ. Актуализация знаний учащихся.      

  1. Назовите виды треугольников: по углам, по сторонам.

  2. Свойства прямоугольного треугольника.

  3. Основная теорема для прямоугольного треугольника.

  4. Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника.

  5. Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.

  6. Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

  7. Определение котангенса острого угла прямоугольного треугольника.

  8. Основное тригонометрическое тождество

  9. Какая связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом

ΙΙI. Решение опорных задач.

hello_html_m686f1828.png1. Дан прямоугольный треугольник с прямым углом А. АС=20 см, ВС= 25см. Найти sinB, cosB, tgB, ctgB.

Решение: 1. По теореме Пифагора ВС2=АС2+АС2, 252=202+АС2

АС2=625-400, АС2=225, АС=15.

2. По определению синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

hello_html_2f4528db.gif

hello_html_med72732.gif

hello_html_m19a9a4c5.gif

hello_html_mcd0c8ae.gif

2. Дан прямоугольный треугольник, с прямым углом А, угол В=450, АС=а. Выразит стороны АВ и ВС через а.

hello_html_m77e256ce.pngРешение: 1. Угол В=450, угол С=900 – 450 = 450. ∆АВС прямоугольный и равнобедренный, значит АВ = АС = а.

2. По теореме Пифагора ВС2 = АС2 + АС2

СВ2 = а2 + а2 = 2а2, СВ = hello_html_m1e7bfb7a.gifа




3. Дан треугольник АВС с прямым углом А, угол В = 300, АС = а. Выразить стороны АВ и ВС через а.

Рhello_html_2a31e008.pngешение: 1. АС лежит против угла В = 300, по свойству прямоугольного треугольника, ВС=2АС=2а

2. По теореме Пифагора ВС2 = АС2 + АС2, (2а)22+АВ2, 4а2= а2+АВ2, АВ2=3а2, АВ=hello_html_m344ebf61.gifа





IV Работа в группах.

Каждой группе выдается карточка с заданиями, которые следует выполнить вместе. По мере выполнения, каждая группа демонстрирует решение на доске. Решения и ответы проверяются и обсуждаются всем классом.

  1. Дано: hello_html_m3c5323fa.gif, найти соs A, tg A

  2. Дано: hello_html_md68a63a.gif, найти соs A, tg A

  3. Дано: hello_html_m4094ef8f.gif, найти sin A, tg A

  4. Дано: hello_html_m457bd75.gif, найти sin A, tg A

V Постановка проблемы. Найти значения синуса, косинуса, тангенса углов из опорных задач 300, 450, 600.

Тема урока: Нахождение значения синуса, косинуса, тангенса углов 300, 450, 600.

Составим таблицу по мере решения задач будем ее заполнять:


hello_html_2a31e008.png1. Дан треугольник АВС с прямым углом А, угол В = 300, АС = 1. Найти: sin300, cos300, tg300, sin600, cos600, tg600,

Решение: 1. Из решения опорной задачи, можно найти ВС=2,

АВ=hello_html_m344ebf61.gif.

2. sin300= hello_html_77c23223.gif=hello_html_m51a5f23e.gif

cos300= hello_html_m1b94e362.gif=hello_html_4eece6d2.gif

tg300= hello_html_m1e7144e2.gif=hello_html_m79f977c1.gif

3. sin600= hello_html_m1b94e362.gif=hello_html_4eece6d2.gif

cos600= hello_html_77c23223.gif=hello_html_m51a5f23e.gif

tg600= hello_html_m1e13babe.gif=hello_html_247f41d4.gif



2. Дан треугольник АВС с прямым углом А, угол В = 450, АС = 1. Найти: sin450, cos450, tg450

Решение: 1. Из решения опорной задачи, можно найти АВ=1,

ВС=hello_html_m1e7bfb7a.gif.

hello_html_2a31e008.png2. sin450= hello_html_77c23223.gif=hello_html_m5923acf5.gif

cos450= hello_html_m1b94e362.gif=hello_html_m5923acf5.gif

tg450= hello_html_m1e7144e2.gif=hello_html_199d654c.gif


Заполняем таблицу:


hello_html_m52ecac8b.gif

hello_html_m3a99862f.gif

cos A

hello_html_m3a99862f.gif

hello_html_m52ecac8b.gif

hello_html_2d15589b.gif


tg A

hello_html_25b5ecce.gif

hello_html_m5fffce07.gif

hello_html_6696eea1.gif


VI Легкие способы нахождения значений углов.

а) Быстрый способ восстановить таблицу:


hello_html_85f79fc.gif

hello_html_85f79fc.gif

cos A

hello_html_85f79fc.gif

hello_html_85f79fc.gif

hello_html_85f79fc.gif


tg A






300

450

600

sin A

hello_html_2d15589b.gif


hello_html_m6b82d2c5.gif

hello_html_5ac36810.gif

cos A

hello_html_5ac36810.gif

hello_html_m6b82d2c5.gif

hello_html_2d15589b.gif


tg A









300

450

600

sin A

hello_html_2d15589b.gif


hello_html_m52ecac8b.gif

hello_html_m3a99862f.gif

cos A

hello_html_m3a99862f.gif

hello_html_m52ecac8b.gif

hello_html_2d15589b.gif


tg A




Третья строчка получается путем деления числителей первой и второй строчки.


hello_html_m52ecac8b.gif

hello_html_m3a99862f.gif

cos A

hello_html_m3a99862f.gif

hello_html_m52ecac8b.gif

hello_html_2d15589b.gif


tg A

hello_html_25b5ecce.gif

hello_html_m50198964.gif

hello_html_6696eea1.gif


б) Правило левой руки. Схема на столах у обучающихся и каждому индивидуально.


hello_html_m3815c960.jpg


VII Рефлексия.

  1. Какая сегодня была тема урока.

  2. Что сегодня вычисляли.

  3. Значения каких углов вычислили.

  4. Какой легкий способ вычисления синусов и косинусов нашли


VIII Домашнее задание.

Выучить таблицу значений.

Задачи: 1. В треугольнике АВС, угол А=900, угол В=600, АС=9 см. Найти сторону АВ.

2. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 300, а гипотенуза равна 12 дм. Найти катеты этого треугольника.












Пhello_html_m77e256ce.pngриложение.



hello_html_550d68ef.png



hello_html_m3815c960.jpghello_html_m3815c960.jpg

hello_html_m3815c960.jpghello_html_m3815c960.jpghello_html_m3815c960.jpghello_html_m3815c960.jpghello_html_m3815c960.jpghello_html_m3815c960.jpg


300

450

600

sin A




cos A




tg A




hello_html_m3815c960.jpg


Автор
Дата добавления 28.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1771
Номер материала ДБ-218256
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх