Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии в 7 классе "Некоторые свойства прямоугольных треугольников" (технолог.карта и презентация)

Урок геометрии в 7 классе "Некоторые свойства прямоугольных треугольников" (технолог.карта и презентация)

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа К уроку №49.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок 49. Некоторые свойства прямоугольных треугольников.
Решение задач

Каковы свойства прямоугольных треугольников и их доказательства?

Каково свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла?

Как решать задачи на применение свойств прямоугольных треугольников?

Виды деятельности

Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности: фронтальный опрос, построение алгоритма действий, работа с учебником, выполнение практических и проблемных заданий по тесту 15 «Прямоугольный треугольник» по двум вариантам.

Цели деятельности учителя

Создать условия для закрепления основных свойств прямоугольных треугольников, рассмотрения признака прямоугольного треугольника и свойства медианы прямоугольного треугольника; совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника

Термины и понятия

Треугольник, противолежащий угол, катеты, гипотенуза

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания

Познавательные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, владеют навыками осознанного выбора наиболее эффективного способа решения.

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные
ресурсы

Задания для фронтальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

http://learningapps.org/403137

Задание

Вспомните определения некоторых компонентов, связанных с прямоугольным треугольником. Выберите название компонента из всплывающего списка

hello_html_m1904e8e8.png



Проверить теоретическую подготовленность учащихся

(Ф/И)

1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Заполнить пропуски в решении задач.

1) В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 60°, высота, проведенная к боковой стороне, равна 5 см.

Найдите основание треугольника.

hello_html_m3305d446.png

Рис. 1

Решение:

Так как внешний угол равен 60°, то смежный с ним внутренний угол равен ... Этот угол может быть только углом, противолежащим основанию, так как он ... Так как ∆АВС – равнобедренный с основанием ,
то
А = ... = ...

Так как АН – высота, то ∆АНС – ...

В ∆АНС C = 30°, значит, АН = ...

Так как АН = 5 см, то АС = ...

Ответ: АС = ...

2) Высота и медиана, проведенные из одной вершины треугольника, разделили его угол на три равные части. Найдите углы треугольника.

hello_html_m14f7edb4.png

Рис. 2

Решение:

Пусть СН – высота, СМ – медиана ∆АВС, 1 = 2 = 3. Проведем ОМ СВ, тогда ∆АСН = ∆МСН по ...

СМН = ∆СМО по ...

Тогда АН = НМ = МО = hello_html_m33c015a4.pngМА = hello_html_m33c015a4.pngМВ.

Ответ: А = 60°, B = 30°, C = 90°.

После обсуждения нужно отметить, что эти две задачи характеризуют дополнительные свойства прямоугольных треугольников:

1) Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла: В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

2) Признак прямоугольного треугольника: Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать
навыки решения задач

(Ф/И) Организует деятельность учащихся.

1. Решение задачи с подробным обсуждением:

Гипотенуза прямоугольного треугольника в четыре раза больше проведенной к ней высоты. Найдите острые углы треугольника.

(Г)

2. Самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой по готовым ответам.

1) Найти: ВС. 2) Найти: АВ.

hello_html_m1c43ef83.png hello_html_m247ef863.png

Рис. 4 Рис. 5

3) Найти: АЕ. 4) Найти: B, D.

hello_html_24347be9.pnghello_html_m5ea4d962.png

Рис. 6 Рис. 7

5) Найти: СЕ, РС. 6) Найти: СА1.

hello_html_m2d85678c.png hello_html_m3f7fec1e.png

Рис. 8 Рис. 9

7) Найти: MCA. 8) Найти: A, ABC.

hello_html_418e36b0.png hello_html_3c69714a.png

Рис. 10 Рис. 11

1. hello_html_m17dc93a0.png

Рис. 3

Решение:

СН – высота. Пусть СН = х, тогда АВ = 4х.

Проведем медиану СМ, СМ = ½ АВ = 2х, ВМ = АМ = 2х.

В ∆СНМ H = 90°, СН = х, СМ = 2х, тогда
НМС = 30°, следовательно, AMC = 150°.

АМС – равнобедренный, тогда A = MCA = 15°.

ABC – прямоугольный, A = 15°, тогда B = 75°.

Ответ: 15°, 75°.


2. Ответы для самопроверки.

1) ВС = 5.

2) АВ = 16.

3) АЕ = 14.

4) В = D = 60°.

5) СЕ = 4,5, РС = 13,5.

6) СА1 = 10.

7) MCA = 20°.

8) А = 65°, ABC = 90°

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

Какие свойства прямоугольного треугольника узнали на уроке?

Сформулируйте признак прямоугольного треугольника.

Оцените свою работу в группе.

Какие затруднения возникли?

(И) Домашнее задание (дано на карточке): решить задачи.

1) Найти: угол CAD. 2) Найти: AD.

hello_html_61404594.png hello_html_m4e8db10e.png

3) Найти: BF. 4) Найти: MD.

hello_html_37598c7d.png hello_html_m2e96117d.png

Самоанализ (рефлексия)


Результаты теста по геометрии на тему "Прямоугольные треугольники" в 7 классе.

Дата: ___.___._______


Система оценивания:
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.» — неверно, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны.

2) «Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.» — верно, сумма смежных углов равна 180°.

3) «Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.» — верно, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны.

4) «Через любые три точки проходит не более одной прямой.» — верно, через три точки либо нельзя провести прямую, если они не лежат на одной линии, либо можно, но только одну.

 

Ответ: 2; 3; 4.

Задание в ЯКлассе: «Заполни пропуски:

Прямоугольным треугольником называют треугольник, угол которого равен 


hello_html_7c46d76.png (число) градусов. Большая его сторона называется 


hello_html_7c46d76.png, а две другие 


hello_html_7c46d76.png. Важно знать свойства прямоугольных треугольников:
1) Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 


hello_html_7c46d76.png
2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 


hello_html_7c46d76.png градусов, равен половине 


hello_html_7c46d76.png
3) Если катет прямоугольного треугольника равен половине 


hello_html_7c46d76.png, то угол, лежащий против этого катета, равен 


hello_html_7c46d76.png градусов

Название документа К уроку №49.ppt

НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Решаемые проблемы Каковы свойства прямоугольных треугольников и их доказатель...
Самоанализ Что научился (ась) делать? 	 Что нового узнал (-а)?	 Что осталось...
№ 257 Дано: АВС, С = 90°, внешний угол при А = 120°, АС + АВ = 18 см. Найт...
1. СУММА ДВУХ ОСТРЫХ УГЛОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА 90˚ В А С Дано:...
2. КАТЕТ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА, ЛЕЖАЩИЙ ПРОТИВ УГЛА В 30˚, РАВЕН ПОЛОВ...
AC = ½ BC 3. ЕСЛИ КАТЕТ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗ...
Заполнить пропуски в решении задач 1) В равнобедренном треугольнике один из в...
Заполнить пропуски в решении задач Решение: Пусть СН – высота, СМ – медиана ∆...
Решить задачи (в парах) Задача 1. Найти углы прямоугольного треугольника, есл...
МАРАФОН (кто быстрее)
Индивидуальная работа в ЯКлассе (за компьютером – 7 мин) Проверочная работа «...
Задачи из открытого банка ОГЭ Два острых угла прямоугольного треугольника отн...
Домашнее задание Решить задачи №1-3 +№4 по карточкам, по вариантам (с записям...
Самоанализ Что научился (ась) делать? 	 Что нового узнал (-а)?	 Что осталось...
Рефлексия Какие свойства прямоугольного треугольника применяли при решении за...
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Описание слайда:

НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

№ слайда 2 Решаемые проблемы Каковы свойства прямоугольных треугольников и их доказатель
Описание слайда:

Решаемые проблемы Каковы свойства прямоугольных треугольников и их доказательства? Как решать задачи на применение свойств прямоугольных треугольников?

№ слайда 3 Самоанализ Что научился (ась) делать? 	 Что нового узнал (-а)?	 Что осталось
Описание слайда:

Самоанализ Что научился (ась) делать? Что нового узнал (-а)? Что осталось непонятным? Какова цель на следующий урок?

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 № 257 Дано: АВС, С = 90°, внешний угол при А = 120°, АС + АВ = 18 см. Найт
Описание слайда:

№ 257 Дано: АВС, С = 90°, внешний угол при А = 120°, АС + АВ = 18 см. Найти: АС, АВ. Решение:

№ слайда 7 1. СУММА ДВУХ ОСТРЫХ УГЛОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА 90˚ В А С Дано:
Описание слайда:

1. СУММА ДВУХ ОСТРЫХ УГЛОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА 90˚ В А С Дано: ABC (A=90). Доказать: C+B=90. Док-во: Т.к. сумма углов  =180 и A=90, то C+B=180-90.

№ слайда 8 2. КАТЕТ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА, ЛЕЖАЩИЙ ПРОТИВ УГЛА В 30˚, РАВЕН ПОЛОВ
Описание слайда:

2. КАТЕТ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА, ЛЕЖАЩИЙ ПРОТИВ УГЛА В 30˚, РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ 30˚ В А С AC = ½ BC 30˚ D 60˚ DC = BC. AC =½DC Дано: ABC (A=90), B=30 Доказать: Док-во: 1)Т.к. ABC (A=90) и B=30, то по св-ву прямоуг. C=90-30=60. 2)Приложим к ABC=ABD. Получим BCD: B=D=60, поэтому Но =>, , ч.т.д. AC =½BC

№ слайда 9 AC = ½ BC 3. ЕСЛИ КАТЕТ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗ
Описание слайда:

AC = ½ BC 3. ЕСЛИ КАТЕТ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ, ТО УГОЛ, ЛЕЖАЩИЙ ПРОТИВ ЭТОГО КАТЕТА, РАВЕН 30˚ В А С D Дано: ABC (A=90), ABC=30 Доказать: Док-во: Приложим к ABC=ABD. Получим Углы р/с  равны друг другу, т.е. . Но =>, , ч.т.д. BCD-р/с. С=DBC=D=60 DBC=2ABC. ABC=30

№ слайда 10 Заполнить пропуски в решении задач 1) В равнобедренном треугольнике один из в
Описание слайда:

Заполнить пропуски в решении задач 1) В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 60°, высота, проведенная к боковой стороне, равна 5 см. Найдите основание треугольника. Решение: Так как внешний угол равен 60°, то смежный с ним внутренний угол равен ... Этот угол может быть только углом, противолежащим основанию, так как он ... Так как ∆АВС – равнобедренный с основанием AС, то А = ... = ... Так как АН – высота, то ∆АНС – ... В ∆АНС C = 30°, значит, АН = ... Так как АН = 5 см, то АС = ... Ответ: АС = ...

№ слайда 11 Заполнить пропуски в решении задач Решение: Пусть СН – высота, СМ – медиана ∆
Описание слайда:

Заполнить пропуски в решении задач Решение: Пусть СН – высота, СМ – медиана ∆АВС, 1 = 2 = 3. Проведем ОМ СВ, тогда ∆АСН = ∆МСН по ... ∆СМН = ∆СМО по ... Тогда АН = НМ = МО = МА = МВ. Ответ: А = °, B = °, C = °. 2) Высота и медиана, проведенные из одной вершины треугольника, разделили его угол на три равные части. Найдите углы треугольника.

№ слайда 12 Решить задачи (в парах) Задача 1. Найти углы прямоугольного треугольника, есл
Описание слайда:

Решить задачи (в парах) Задача 1. Найти углы прямоугольного треугольника, если угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла, равен 15°. Задача 2. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°, а основание равно 4 см. Найдите высоту, проведенную к боковой стороне.

№ слайда 13 МАРАФОН (кто быстрее)
Описание слайда:

МАРАФОН (кто быстрее)

№ слайда 14 Индивидуальная работа в ЯКлассе (за компьютером – 7 мин) Проверочная работа «
Описание слайда:

Индивидуальная работа в ЯКлассе (за компьютером – 7 мин) Проверочная работа «Прямоугольный треугольник» Система оценивания: кол-во баллов % отметка 0-2 0-32 2 3-5 33-66 3 6-8 67-87 4 9 88-100 5

№ слайда 15 Задачи из открытого банка ОГЭ Два острых угла прямоугольного треугольника отн
Описание слайда:

Задачи из открытого банка ОГЭ Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?  1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны. 2) Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 120°. 3) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 70° и 110°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны. 4) Через любые три точки про­хо­дит не более одной пря­мой.

№ слайда 16 Домашнее задание Решить задачи №1-3 +№4 по карточкам, по вариантам (с записям
Описание слайда:

Домашнее задание Решить задачи №1-3 +№4 по карточкам, по вариантам (с записями в тетрадях) или РТ: №143-145 (на «3») к пятнице (18 марта)

№ слайда 17 Самоанализ Что научился (ась) делать? 	 Что нового узнал (-а)?	 Что осталось
Описание слайда:

Самоанализ Что научился (ась) делать? Что нового узнал (-а)? Что осталось непонятным? Какова цель на следующий урок?

№ слайда 18 Рефлексия Какие свойства прямоугольного треугольника применяли при решении за
Описание слайда:

Рефлексия Какие свойства прямоугольного треугольника применяли при решении задач на уроке? Оцените свою работу в группе. Какие затруднения возникли?

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 15.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров36
Номер материала ДБ-354483
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх