Инфоурок Геометрия КонспектыУрок геометрии в 7 классе "Некоторые свойства прямоугольных треугольников" (технолог.карта и презентация)

Урок геометрии в 7 классе "Некоторые свойства прямоугольных треугольников" (технолог.карта и презентация)

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ К уроку №49.docx

Урок 49. Некоторые свойства прямоугольных треугольников.
Решение задач

Тип урока

Урок исследования и рефлексии

Технологии

Здоровьесбережения, проблемного обучения, развивающего обучения, конструирования (моделирования)

Решаемые проблемы

Каковы свойства прямоугольных треугольников и их доказательства?

Каково свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла?

Как решать задачи на применение свойств прямоугольных треугольников?

Виды деятельности

Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности: фронтальный опрос, построение алгоритма действий, работа с учебником, выполнение практических и проблемных заданий по тесту 15 «Прямоугольный треугольник» по двум вариантам.

Цели деятельности учителя

Создать условия для закрепления основных свойств прямоугольных треугольников, рассмотрения признака прямоугольного треугольника и свойства медианы прямоугольного треугольника; совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника

Термины и понятия

Треугольник, противолежащий угол, катеты, гипотенуза

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания

Познавательные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, владеют навыками осознанного выбора наиболее эффективного способа решения.

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные
ресурсы

• Задания для фронтальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

http://learningapps.org/403137

Задание

Вспомните определения некоторых компонентов, связанных с прямоугольным треугольником. Выберите название компонента из всплывающего списка

 

 

Проверить теоретическую подготовленность учащихся

(Ф/И)

1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Заполнить пропуски в решении задач.

1) В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 60°, высота, проведенная к боковой стороне, равна 5 см.

Найдите основание треугольника.

Рис. 1

Решение:

Так как внешний угол равен 60°, то смежный с ним внутренний угол равен ... Этот угол может быть только углом, противолежащим основанию, так как он ... Так как ∆АВС – равнобедренный с основанием ,
то
ÐА = ... = ...

Так как АН – высота, то ∆АНС – ...

В ∆АНС ÐC = 30°, значит, АН = ...

Так как АН = 5 см, то АС = ...

Ответ: АС = ...

2) Высота и медиана, проведенные из одной вершины треугольника, разделили его угол на три равные части. Найдите углы треугольника.

Рис. 2

Решение:

Пусть СН – высота, СМ – медиана ∆АВС, Ð1 = Ð2 = Ð3. Проведем ОМ ^ СВ, тогда ∆АСН = ∆МСН по ...

СМН = ∆СМО по ...

Тогда АН = НМ = МО = МА = МВ.

Ответ: ÐА = 60°, ÐB = 30°, ÐC = 90°.

После обсуждения нужно отметить, что эти две задачи характеризуют дополнительные свойства прямоугольных треугольников:

1) Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла: В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

2) Признак прямоугольного треугольника: Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать
навыки решения задач

(Ф/И) Организует деятельность учащихся.

1. Решение задачи с подробным обсуждением:

Гипотенуза прямоугольного треугольника в четыре раза больше проведенной к ней высоты. Найдите острые углы треугольника.

(Г)

2. Самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой по готовым ответам.

1) Найти: ВС.           2) Найти: АВ.

 

Рис. 4                           Рис. 5

3) Найти: АЕ.      4) Найти: ÐB, ÐD.

Рис. 6                           Рис. 7

5) Найти: СЕ, РС.    6) Найти: СА1.

 

Рис. 8                          Рис. 9

7) Найти: ÐMCA.     8) Найти: ÐA, ÐABC.

 

Рис. 10                          Рис. 11

1.

Рис. 3

Решение:

СН – высота. Пусть СН = х, тогда АВ = 4х.

Проведем медиану СМ, СМ = ½ АВ = 2х, ВМ = АМ = 2х.

В ∆СНМ ÐH = 90°, СН = х, СМ = 2х, тогда
ÐНМС = 30°, следовательно, ÐAMC = 150°.

АМС – равнобедренный, тогда ÐA = ÐMCA = 15°.

ABC – прямоугольный, ÐA = 15°, тогда ÐB = 75°.

Ответ: 15°, 75°.

 

2. Ответы для самопроверки.

1) ВС = 5.

2) АВ = 16.

3) АЕ = 14.

4) ÐВ = ÐD = 60°.

5) СЕ = 4,5, РС = 13,5. 

6) СА1 = 10.

7) ÐMCA = 20°.

8) ÐА = 65°, ÐABC = 90°

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– Какие свойства прямоугольного треугольника узнали на уроке?

– Сформулируйте признак прямоугольного треугольника.

– Оцените свою работу в группе.

– Какие затруднения возникли?

(И) Домашнее задание (дано на карточке): решить задачи.

1) Найти: угол CAD.    2) Найти: AD.

                

3) Найти: BF.               4) Найти: MD.

         

Самоанализ (рефлексия)

Что научился (ась) делать?

Что нового узнал (-а)?

Что осталось непонятным?

Какова цель на следующий урок?

 

Результаты теста по геометрии на тему "Прямоугольные треугольники" в 7  классе.

Дата: ___.___._______

 

ФИО

Кол-во баллов

Отметка

1

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

4

 

 

 

5

 

 

 

6

 

 

 

7

 

 

 

Система оценивания:

кол-во баллов

отметка

0-2

2

3-5

3

6-8

4

9-10

5

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ре­ше­ние.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) «Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.» — не­вер­но, если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы со­став­ля­ют в сумме 180°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

2) «Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 120°.» — верно, сумма смеж­ных углов равна 180°.

3) «Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 70° и 110°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.» — верно, если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы со­став­ля­ют в сумме 180°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

4) «Через любые три точки про­хо­дит не более одной пря­мой.» — верно, через три точки либо нель­зя про­ве­сти пря­мую, если они не лежат на одной линии, либо можно, но толь­ко одну.

 

Ответ: 2; 3; 4.

Задание в ЯКлассе: «Заполни пропуски:

Прямоугольным треугольником называют треугольник, угол которого равен 

http://learningapps.org/tools/140/2/accepted.png (число) градусов. Большая его сторона называется 

http://learningapps.org/tools/140/2/accepted.png, а две другие 

http://learningapps.org/tools/140/2/accepted.png. Важно знать свойства прямоугольных треугольников:
1) Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 

http://learningapps.org/tools/140/2/accepted.png
2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 

http://learningapps.org/tools/140/2/accepted.png градусов, равен половине 

http://learningapps.org/tools/140/2/accepted.png
3) Если катет прямоугольного треугольника равен половине 

http://learningapps.org/tools/140/2/accepted.png, то угол, лежащий против этого катета, равен 

http://learningapps.org/tools/140/2/accepted.png градусов

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок геометрии в 7 классе "Некоторые свойства прямоугольных треугольников" (технолог.карта и презентация)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Нутрициолог

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ К уроку №49.ppt

Скачать материал "Урок геометрии в 7 классе "Некоторые свойства прямоугольных треугольников" (технолог.карта и презентация)"

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВРешение задач

    1 слайд

    НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
    Решение задач

  • Решаемые проблемыКаковы свойства прямоугольных треугольников и их доказательс...

    2 слайд

    Решаемые проблемы
    Каковы свойства прямоугольных треугольников и их доказательства?
    Как решать задачи на применение свойств прямоугольных треугольников?

  • Самоанализ

    3 слайд

    Самоанализ

  • 4 слайд

  • 5 слайд

  • № 257Дано: АВС, С = 90°, внешний угол при 
А = 120°, АС + АВ = 18 см.
Найт...

    6 слайд

    № 257
    Дано: АВС, С = 90°, внешний угол при
    А = 120°, АС + АВ = 18 см.
    Найти: АС, АВ.
    Решение:

  • 1.  СУММА ДВУХ ОСТРЫХ УГЛОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА 90˚ВАСДано: A...

    7 слайд

    1. СУММА ДВУХ ОСТРЫХ УГЛОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА 90˚
    В
    А
    С
    Дано: ABC (A=90).
    Доказать: C+B=90.
    Док-во: Т.к. сумма углов  =180 и A=90, то C+B=180-90.

  • 2. КАТЕТ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА, ЛЕЖАЩИЙ ПРОТИВ УГЛА В 30˚, РАВЕН ПОЛОВ...

    8 слайд

    2. КАТЕТ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА, ЛЕЖАЩИЙ ПРОТИВ УГЛА В 30˚, РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ
    30˚
    В
    А
    С
    AC = ½ BC
    30˚
    D
    60˚
    DC = BC.
    AC =½DC
    Дано: ABC (A=90),
    B=30
    Доказать:
    Док-во:
    1)Т.к. ABC (A=90) и B=30, то по св-ву прямоуг.
    C=90-30=60.
    2)Приложим к ABC=ABD. Получим BCD: B=D=60, поэтому Но =>, , ч.т.д.
    AC =½BC

  • AC = ½ BC3. ЕСЛИ КАТЕТ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ...

    9 слайд

    AC = ½ BC
    3. ЕСЛИ КАТЕТ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ, ТО УГОЛ, ЛЕЖАЩИЙ ПРОТИВ ЭТОГО КАТЕТА, РАВЕН 30˚
    В
    А
    С
    D
    Дано: ABC (A=90),
    ABC=30
    Доказать:
    Док-во:
    Приложим к ABC=ABD. Получим Углы р/с  равны друг другу, т.е. .
    Но =>, , ч.т.д.
    BCD-р/с.
    С=DBC=D=60
    DBC=2ABC.
    ABC=30

  • Заполнить пропуски в решении задач1) В равнобедренном треугольнике один из вн...

    10 слайд

    Заполнить пропуски в решении задач
    1) В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 60°, высота, проведенная к боковой стороне, равна 5 см.
    Найдите основание треугольника.

    Решение:
    Так как внешний угол равен 60°, то смежный с ним внутренний угол равен ... Этот угол может быть только углом, противолежащим основанию, так как он ... Так как ∆АВС – равнобедренный с основанием AС, то А = ... = ...
    Так как АН – высота, то ∆АНС – ...
    В ∆АНС C = 30°, значит, АН = ...
    Так как АН = 5 см, то АС = ...
    Ответ: АС = ...

  • Заполнить пропуски в решении задачРешение:
Пусть СН – высота, СМ – медиана ∆А...

    11 слайд

    Заполнить пропуски в решении задач
    Решение:
    Пусть СН – высота, СМ – медиана ∆АВС, 1 = 2 = 3. Проведем ОМ СВ, тогда ∆АСН = ∆МСН по ...
    ∆СМН = ∆СМО по ...
    Тогда АН = НМ = МО = МА = МВ.
    Ответ: А = °, B = °, C = °.
    2) Высота и медиана, проведенные из одной вершины треугольника, разделили его угол на три равные части. Найдите углы треугольника.

  • Решить задачи (в парах)Задача 1. 
Найти углы прямоугольного треугольника, есл...

    12 слайд

    Решить задачи (в парах)
    Задача 1.
    Найти углы прямоугольного треугольника, если угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла, равен 15°.
    Задача 2.
    В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°, а основание равно 4 см. Найдите высоту, проведенную к боковой стороне.

  • МАРАФОН (кто быстрее)

    13 слайд

    МАРАФОН (кто быстрее)

  • Индивидуальная работа в ЯКлассе(за компьютером – 7 мин)Проверочная работа «П...

    14 слайд

    Индивидуальная работа в ЯКлассе
    (за компьютером – 7 мин)
    Проверочная работа «Прямоугольный треугольник»
    Система оценивания:

  • Задачи из открытого банка ОГЭДва острых угла прямоугольного треугольника отно...

    15 слайд

    Задачи из открытого банка ОГЭ
    Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
    Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны? 
    1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.
    2) Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 120°.
    3) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 70° и 110°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.
    4) Через любые три точки про­хо­дит не более одной пря­мой.

  • Домашнее заданиеРешить задачи №1-3 +№4 по карточкам, по вариантам (с записями...

    16 слайд

    Домашнее задание
    Решить задачи №1-3 +№4 по карточкам, по вариантам (с записями в тетрадях)
    или
    РТ: №143-145 (на «3»)

    к пятнице (18 марта)

  • Самоанализ

    17 слайд

    Самоанализ

  • РефлексияКакие свойства прямоугольного треугольника применяли при решении зад...

    18 слайд

    Рефлексия
    Какие свойства прямоугольного треугольника применяли при решении задач на уроке?
    Оцените свою работу в группе.
    Какие затруднения возникли?

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 995 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 15.11.2016 10425
    • ZIP 1.1 мбайт
    • 28 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Бочарова Светлана Трифоновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Бочарова Светлана Трифоновна
    Бочарова Светлана Трифоновна
    • На сайте: 10 лет и 3 месяца
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 55475
    • Всего материалов: 12

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС

72/144/180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 85 человек из 36 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие функциональной грамотности у обучающихся средствами математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 204 человека из 54 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика. Сложение и вычитание

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1358 человек из 85 регионов

Мини-курс

Современные тенденции в управлении и бизнесе

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Здоровые взаимоотношения: адаптация и развитие ребенка через привязанность и игрушки

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 74 человека из 32 регионов

Мини-курс

Эффективное управление электронным архивом

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе