Урок геометрии в 11 классе "Объём конуса"

Тема: Объем конуса.

Цель: отработка навыков решения задач с применением формулы объема конуса, рассмотреть решение практических  задач на нахождение объема конуса и его элементов, познакомить с использованием понятия конуса в природе в физике, составление математических моделей задач.

План проведения занятия:

1.     Повторение теоретического материала.

2.     Историческая справка.

3.     Решение задач практического содержания.

4.     Итог урока

5.     Домашнее задание

6.     Самостоятельная работа (базовый и профильный уровень)

Ход занятия.

I.                  Организационный момент.

Объявить тему и план проведения занятия (Слайд1)

II.               Повторение изученного материала.

1)    Устная работа. Теоретический опрос (Слайд 2)

2)    Устная работа. Назвать элементы конуса; теорему ,которой связаны высота, радиус и образующая; формулу нахождения объема конуса (Слайд 3,4)

3)    III.Историческая справка (Слайд 5)

Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. В книге Архимеда (287–212 гг. до н. э.) «О методе» дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470–380 гг. до н. э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса.

Дополнительная информация о конусе.(Слайд 12)

Где еще встречается понятие конуса?

•      В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

•       В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.

•      «Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2–16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.

•      В физике встречается понятие «телесный угол». Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла – 1 стерадиан. 1 стерадиан – это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса.

III.           Решение задач практического содержания.

 (Слайд 6)

Задача о кургане.”… Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу,
И гордый холм возвысился — и царь
Мог с вышины с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли.         “ Слайд 6)

А.С. Пушкин, Скупой рыцарь

 Условие задачи (Слайд 7)

Составим математическую модель задачи. 

 

У Аттилы было самое многочисленное войско, которое знал древний мир. Историки оценивают его в 700 000 человек.

1горсть земли

Объем конуса равен

700 0000,2=140 000 =140

Чтобы земля не осыпалась, угол откоса составляет 45.

Значит, 

=

Ответ: 5,1 м.

1)    По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Громоотвод образует конус безопасности.

Будет ли защищен во время грозы дом высотой 6 м, шириной 8 м и длиной 10 м, если высота громоотвода 7 м, а угол между громоотводом и образующей конуса безопасности равен 60? (Слайд 10)

Решение задачи. (Слайд 11)

Составим математическую модель задачи.

60

По определению тангенса ,

7

,

R

Объем дома 480

Ответ: дом будет защищен от грозы.

VI.           Подведение итогов урока.

Что нового вы узнали науроке?

VII.Домашнее задание вы можете найди по ссылке в расписании уроков

1)    Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и прилежащим углом 30 вокруг меньшего катета.

2)    Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 60.

3)    Во сколько раз уменьшится объем конуса, если диаметр его основания уменьшится в 2,5 раза?

4)    Объем конуса равен 20. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

VIII  Самостоятельная работа

Базовый уровень 1.Вариант 4 №13 (стр. 28) 2.Вариант 13 №16(стр.83) 3.Вариант 15 №16 (стр. 95)

Профильный уровень 1.Вариант 3 № 8(стр. 20) 2.Вариант 4 № 8 (стр. 25) 3.Вариант 36 №8 (стр. 160 )