Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии в 11 классе "Объём конуса"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок геометрии в 11 классе "Объём конуса"

библиотека
материалов

Тема: Объем конуса.

Цель: отработка навыков решения задач с применением формулы объема конуса, рассмотреть решение практических задач на нахождение объема конуса и его элементов, познакомить с использованием понятия конуса в природе в физике, составление математических моделей задач.

План проведения занятия:

  1. Повторение теоретического материала.

  2. Историческая справка.

  3. Решение задач практического содержания.

  4. Итог урока

  5. Домашнее задание

  6. Самостоятельная работа (базовый и профильный уровень)

Ход занятия.

  1. Организационный момент.

Объявить тему и план проведения занятия (Слайд1)



  1. Повторение изученного материала.

  1. Устная работа. Теоретический опрос (Слайд 2)

  2. Устная работа. Назвать элементы конуса; теорему ,которой связаны высота, радиус и образующая; формулу нахождения объема конуса (Слайд 3,4)

  3. III.Историческая справка (Слайд 5)

Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. В книге Архимеда (287–212 гг. до н. э.) «О методе» дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470–380 гг. до н. э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса.

Дополнительная информация о конусе.(Слайд 12)

Где еще встречается понятие конуса?

  • В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

  • В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.

  • «Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2–16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.

  • В физике встречается понятие «телесный угол». Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла – 1 стерадиан. 1 стерадиан – это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса.

  1. Решение задач практического содержания.

(Слайд 6)

Задача о кургане.”… Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу,
И гордый холм возвысился — и царь
Мог с вышины с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли. Слайд 6)



А.С. Пушкин, Скупой рыцарь

Условие задачи (Слайд 7)



Составим математическую модель задачи.

Равнобедренный треугольник 2Прямая соединительная линия 3

45hello_html_m745fa108.gif





У Аттилы было самое многочисленное войско, которое знал древний мир. Историки оценивают его в 700 000 человек.

1горсть землиhello_html_7873be91.gif

Объем конуса равен

700 000hello_html_6305bdc3.gif0,2=140 000 hello_html_m37cbe54e.gif=140 hello_html_m62747a4c.gif

Чтобы земля не осыпалась, угол откоса составляет 45hello_html_252ba990.gif.

Значит, hello_html_548c606b.gif

hello_html_74046ca6.gif

hello_html_155cb325.gif=hello_html_m753c9b1d.gif

hello_html_4678e755.gif

Ответ: 5,1 м.



  1. По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Громоотвод образует конус безопасности.

Будет ли защищен во время грозы дом высотой 6 м, шириной 8 м и длиной 10 м, если высота громоотвода 7 м, а угол между громоотводом и образующей конуса безопасности равен 60hello_html_252ba990.gif? (Слайд 10)

hello_html_m710f09fb.png

Решение задачи. (Слайд 11)

Составим математическую модель задачи.

ПРавнобедренный треугольник 9Прямая соединительная линия 10

60hello_html_3e49bbed.gif

о определению тангенса hello_html_5894403c.gif,

7

hello_html_mf0df968.gif,

R

hello_html_141d25e3.gif

Объем дома 480 hello_html_m62747a4c.gif

Ответ: дом будет защищен от грозы.

  1. Подведение итогов урока.

Что нового вы узнали науроке?

VII.Домашнее задание вы можете найди по ссылке в расписании уроков

  1. Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и прилежащим углом 30hello_html_252ba990.gif вокруг меньшего катета.

  2. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 60.

  3. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если диаметр его основания уменьшится в 2,5 раза?

  4. Объем конуса равен 20. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

VIII Самостоятельная работа

Базовый уровень

1.Вариант 4 №13 (стр. 28)

2.Вариант 13 №16(стр.83)

3.Вариант 15 №16 (стр. 95)


Профильный уровень

1.Вариант 3 № 8(стр. 20)

2.Вариант 4 № 8 (стр. 25)

3.Вариант 36 №8 (стр. 160 )













Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 17.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров136
Номер материала ДВ-461730
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх