860955
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии в 11 классе "Площадь сферы"

Урок геометрии в 11 классе "Площадь сферы"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Площадь сферы

Способствовать развитию творческого отношения к учебной деятельности

Обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучаемому предмету, умение объективно оценивать свои знания, осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль своей деятельности

Развивать умения анализировать и систематизировать материал, делать выводы, умение применять полученные знания на базовом или углубленном уровнях


Планируемые результаты

Учащиеся узнают формулу для вычисления площади сферы, научатся решать задачи на сферу

Техническое обеспечение


Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока

Презентация

Тип урока

Комбинированный урок

Содержание урока

  1. Ознакомление с темой урока, постановка его целей и задач.

Какой материал мы изучили на прошлых уроках? Верно, рассмотрели случаи взаимного расположения сферы и плоскости и познакомились с понятием касательной плоскости к сфере. Но при изучении всех фигур на плоскости и тел в пространстве мы обязательно изучали очень важный вопрос относительно одной из величин. О чем идет речь? Конечно, это площадь сферы. Это и будет тема нашего урока. Определите цели и задачи урока.

- Повторить и систематизировать знания по уже изученным темам;

- Изучить формулу для вычисления площади сферы;

- Научиться применять ее при решении задач;

- Развивать умение логически мыслить, рассуждать, делать выводы

  1. Проверка домашнего задания.

Проверить выполнение домашнего задания. Устно фронтально проверить вопросы к главе IV № 8, 9.

Двое учащихся на перемене выполняют у доски домашние задачи № 591, № 627. Остальные учащиеся в процессе обсуждения выполняют самопроверку.

  1. Проверка знаний и умений учащихся по пройденному материалу.

Предлагаю вам в паре выполнить небольшой тест на знание материала прошлых уроков.

Тест высвечивается через проектор на экран: (Слайд 1)

Сфера и шар

  1. Найдите расстояние от центра шара с радиусом 6 см до плоскости сечения, радиус которого 3√3 см. а) 2√3 см; б) 3см; в) 4см; г) 3√3 см; д) 6 см.

  2. Какая из указанных сфер имеет координаты центра (-3; 2; 4) и радиус равный 5

а) (x + 3)2 + (y – 2)2 + (z – 4)2 = 25; б) (x + 3)2 + (y – 2)2 + (z – 4)2 = 5;

в) (x – 3 )2 + (y + 2)2 + (z + 4 )2 = 25 ; г) (x – 3 )2 + ( y + 2 )2 + (z + 4 )2 = 5 ;

д) (x – 3)2 + (y – 2)2 + (z – 4)2 = 25?

  1. Сфера задана уравнением x2 +y2 + z2 + 2x – 2z = 0 .Определите координаты её центра и радиус. а) О(1; 0; 1),R = √2; б) О(-1;0;1) , R = 2; в) О(- 1; 0; 1) , R = √2;

г) O(1; 0; -1) , R= √2; д) O(1; 0; -1) , R = 2 .

  1. Выберите неверное утверждение. а) Сфера может быть получена в результате вращения полуокружности вокруг её диаметра;

б) тело, ограниченное сферой, называется шаром; в) сечение шара плоскостью есть круг; г) если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, то эта плоскость является касательной к сфере.

  1. Даны шары с радиусами 4 см и 3 см, расстояние между их центрами равно 5 см. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.

а) Определить нельзя; б) 2,4 см; в) 4,8π см; г) 1,2 см; д) 2,4π см.

После выполнения работы по одному учащемуся с ряда, представители от пар на доске записывают свои варианты. Остальные обсуждают, задают вопросы и проверяют правильность выполнения через проектор. (Слайд 2). Учащиеся получают отметки за выполнение работы.

  1. Изложение нового материала.

Продолжаем изучение сферы.

На прошлых занятиях вы познакомились с определением касательной плоскости к сфере, её свойством, а так же с признаком касательной плоскости к сфере.

Итак, касательной плоскостью называется плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, данную общую точку называют точкой касания.

Вспомним, что радиус сферы перпендикулярен касательной плоскости, если он проведён в точку касания плоскости и сферы.

Сферу нельзя развернуть на плоскость, в отличие от боковой поверхности цилиндра или конуса, поэтому здесь непригоден способ вычисления и определения площади поверхности с помощью развёртки.

Воспользуемся понятием описанного многогранника для определения площади сферы.

Итак, многогранник называется описанным около сферы, если сфера касается всех его граней, другими словами плоскость каждой грани является касательной к сфере.

В этом случае сфера — вписанная (Слайд 3) Если неограниченно увеличивать число k граней так, чтобы наибольший размер каждой грани стремился к нулю, то за площадь сферы можно принять предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани.

При дальнейшем изучении темы «Площадь сферы», мы докажем существование этого предела, а так же выведем следующую формулу для нахождения площади сферы радиуса R=4.

  1. Первичное закрепление изученного.

  1. Самостоятельное выполнение заданий из учебника: №593 а-I вариант, б-II вариант; №594- I вариант, №595- IIвариант. Проверить тетради 6 учащихся на отметку.

  2. 597 один учащийся с комментированием у доски.

  1. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания.

  1. Домашнее задание: п.68, вопросы к главе IV № 9,10; №598, 600; дополнительная задача: Сечение шара площадью S=16 см2находится на расстоянии 3 см от центра шара. Найдите площадь его поверхности. (100 см2)

  2. Назовите формулу площади сферы

  3. Дайте понятие многогранника описанного около сферы

  4. Дайте понятие сферы, вписанной в многогранник

  5. Можно ли сферу развернуть в плоскость?

Общая информация

Номер материала: ДБ-204885

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.