Урок геометрии в 11 классе "Площадь сферы"

Площадь сферы

Название  предмета	Геометрия
Класс	11
УМК	Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия . 10-11 кл.
Уровень обучения	базовый
Тема урока	Площадь сферы
Общее количество часов, отведенное на  изучение  темы	18
Место урока в  системе уроков  по  теме	12
Цель урока	Закрепить знания учащихся по ранее изученной теме «Шар, взаимное расположение сферы и плоскости». Ознакомить учащихся с формулой площади сферы, понятием сферы, вписанной в многогранник и многогранника, описанного около сферы, учить решать задачи
Задачи урока	·         Способствовать развитию творческого отношения к учебной деятельности ·         Обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучаемому предмету, умение объективно оценивать свои знания, осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль своей деятельности ·         Развивать умения анализировать и систематизировать материал, делать выводы, умение применять полученные знания на базовом или углубленном уровнях
Планируемые результаты	Учащиеся узнают формулу для вычисления площади сферы, научатся решать задачи на сферу
Техническое  обеспечение
Дополнительное методическое и  дидактическое обеспечение урока	Презентация
Тип урока	Комбинированный урок

Содержание   урока

1. Ознакомление с темой урока, постановка его целей и задач.

Какой материал мы изучили на прошлых уроках? Верно, рассмотрели случаи взаимного расположения сферы и плоскости и познакомились с понятием касательной плоскости к сфере. Но при изучении всех фигур на плоскости и тел в пространстве мы обязательно изучали очень важный вопрос относительно одной из величин. О чем идет речь? Конечно, это площадь сферы. Это и будет тема нашего урока. Определите цели и задачи урока.

- Повторить и систематизировать знания по уже изученным темам;

- Изучить формулу для вычисления площади сферы;

- Научиться применять ее при решении задач;

- Развивать умение логически мыслить, рассуждать, делать выводы

2. Проверка домашнего задания.

Проверить выполнение домашнего задания. Устно фронтально проверить вопросы к главе IV № 8, 9.

Двое учащихся на перемене выполняют у доски домашние задачи № 591, № 627. Остальные учащиеся в процессе обсуждения выполняют самопроверку.

3. Проверка знаний и умений учащихся по пройденному материалу.

Предлагаю вам в паре выполнить небольшой тест на знание материала прошлых уроков.

Тест высвечивается через проектор на экран: (Слайд 1)

Сфера и шар

1.      Найдите расстояние от центра шара с радиусом 6 см до плоскости сечения, радиус которого 3√3 см. а) 2√3 см; б) 3см; в) 4см; г) 3√3 см; д) 6 см.

2.      Какая из указанных сфер имеет координаты центра (-3; 2; 4) и радиус равный 5

а) (x + 3)² + (y – 2)² + (z – 4)² = 25; б) (x + 3)² + (y – 2)² + (z – 4)² = 5;

в) (x – 3 )² + (y + 2)² + (z + 4 )² = 25 ; г) (x – 3 )² + ( y + 2 )² + (z  + 4 )² = 5 ;

д) (x – 3)² + (y – 2)² + (z – 4)² = 25?

3.      Сфера задана уравнением  x² +y² + z² + 2x – 2z = 0 .Определите координаты её центра и радиус. а) О(1; 0; 1),R = √2; б) О(-1;0;1) , R = 2; в) О(- 1; 0; 1) , R = √2;

г) O(1; 0; -1) , R=  √2; д) O(1; 0; -1) , R = 2 .

4.      Выберите неверное утверждение. а) Сфера может быть получена в результате вращения полуокружности вокруг её диаметра;

б) тело, ограниченное сферой, называется шаром; в) сечение шара плоскостью есть круг; г) если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, то эта плоскость является касательной к сфере.

5.      Даны шары с радиусами 4 см и 3 см, расстояние между их центрами равно 5 см. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.

а) Определить нельзя; б) 2,4 см; в) 4,8π см; г) 1,2 см; д) 2,4π см.

После выполнения работы по одному учащемуся с ряда, представители от пар на доске записывают свои варианты. Остальные обсуждают, задают вопросы и  проверяют правильность выполнения через проектор. (Слайд 2). Учащиеся получают отметки за выполнение работы.

4. Изложение нового материала.   

Продолжаем изучение сферы.

На прошлых занятиях вы познакомились с определением касательной плоскости к сфере, её свойством, а так же с признаком касательной плоскости к сфере.

Итак, касательной плоскостью называется плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, данную общую точку называют точкой касания.

Вспомним, что радиус сферы перпендикулярен касательной плоскости, если он проведён в точку касания плоскости и сферы.

Сферу нельзя развернуть на плоскость, в отличие от боковой поверхности цилиндра или конуса, поэтому здесь непригоден способ вычисления и  определения площади поверхности с помощью развёртки.

Воспользуемся понятием описанного многогранника для определения площади сферы.

Итак, многогранник называется описанным около сферы, если сфера касается всех его граней, другими словами плоскость каждой грани является касательной к сфере.

В этом случае сфера — вписанная (Слайд 3) Если неограниченно увеличивать число k граней так, чтобы наибольший размер каждой грани стремился к нулю, то за площадь сферы можно принять предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани.

При дальнейшем изучении темы «Площадь сферы», мы докажем существование этого предела, а так же выведем следующую формулу для нахождения площади сферы радиуса R=4.

5. Первичное закрепление изученного.

1.      Самостоятельное выполнение заданий из учебника: №593 а-I вариант, б-II вариант; №594- I вариант, №595- IIвариант. Проверить тетради 6 учащихся на отметку.

2.      № 597 один учащийся с комментированием у доски.

6. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания.

1.      Домашнее задание: п.68, вопросы к главе IV № 9,10; №598, 600; дополнительная задача: Сечение шара площадью S=16 см²находится на расстоянии 3 см от центра шара. Найдите площадь его поверхности. (100 см²)

2.      Назовите формулу площади сферы

3.      Дайте понятие многогранника описанного около сферы

4.      Дайте понятие сферы, вписанной в многогранник

5.      Можно ли сферу развернуть в плоскость?