Урок геометрии в 9 классе по теме "Длина окружности и площадь круга"

№1

1. Найдите углы правильного двадцатиугольника.

2. Длина окружности, описанного около квадрата, равна 7. Найдите периметр квадрата.

3. Радиусы концентрических окружностей равны 8 см и 9 см. Найдите площадь кольца, ограниченного этими  окружностями.

№2

1. Найдите углы правильного пятнадцатиугольника.

2. Длина окружности, описанного около квадрата, равна 9. Найдите площадь квадрата.

3. Радиусы концентрических окружностей равны 6 см и 7 см. Найдите площадь кольца, ограниченного этими окружностями.

№3

1. Найдите углы правильного девятиугольника.

2. Длина окружности, вписанного в квадрат, равна 7. Найдите периметр квадрата.

3. Радиусы концентрических окружностей равны 6 см и 7 см. Найдите площадь кольца, ограниченного этими окружностями.

№4

1. Найдите углы правильного тридцатиугольника.

2. Длина окружности, вписанного в квадрат, равна 9. Найдите площадь квадрата.

3. Радиусы концентрических окружностей равны 9 см и 12 см. Найдите площадь кольца, ограниченного этими окружностями.

№5

1. Найдите сумму углов правильного десятиугольника.

2. Хорда окружности, равная 10 см, стягивает дугу в 90°. Найдите радиус окружности.

3. В окружность радиуса 6 см вписан правильный треугольник. Найдите площадь треугольника.

№6

1. Найдите сумму углов правильного семиугольника.

2. Хорда окружности, равная 8 см, стягивает дугу в 120°. Найдите диаметр окружности.

3. В окружность радиуса 10 см вписан правильный треугольник. Найдите площадь треугольника.

№7

1. Найдите длину окружности, в которую вписан квадрат со стороной 4 см.

2. Площадь круга равна 8 см². Найдите длину окружности, ограничивающей данный круг.

3. В окружность радиуса 12 см вписан правильный треугольник. Найдите площадь треугольника.

№8

1. Найдите площадь правильного шестиугольника, если радиус вписанной окружности равен 3см, сторона 6см.

2. Площадь кругового сектора равна 8 см². Найдите радиус окружности, если центральный угол 45°.

3. Длина дуги окружности равна 3 см. Найдите градусную меру дуги, если радиус окружности 2 см.

№9

1. Найдите площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 30° и радиуса 12 см.

2. Найдите длину дуги окружности радиуса 4 см, если ее градусная мера равна 45°.

3. Периметр правильного треугольника, вписанного в  окружность, равен 9 см. Найдите радиус окружности.

№10

1. Найдите градусную меру дуги окружности, если площадь кругового сектора равна , а радиус 2.

2. Найдите площадь правильного четырехугольника, если радиус описанной около него окружности равен 2 см.

3. Углы правильного многоугольника равны 150°. Найдите число сторон этого многоугольника .

№11

1. Найдите длину окружности, в которую вписан квадрат со стороной 3 см.

2. Из круга, радиус которого 8 см, вырезан сектор с дугой 30°. Найдите площадь оставшейся части круга.

3. Углы правильного многоугольника равны 156°. Найдите число сторон этого многоугольника .

№12

1. Найдите длину окружности, в которую вписан правильный треугольник со стороной 3 см.

2. Из круга, диаметр которого 8 см, вырезан сектор с дугой 45°. Найдите площадь оставшейся части круга.

3. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя концентрическими окружностями радиусов 3 и 4.

№13

1.    

 

2.      

№14

1.    

 

2.      

Зачетная ведомость по теме: «Длина окружности и площадь круга»

1 уровень:  3 ряд

1 задание 2 задание 3 задание Итоговая оценка

2 уровень: 2 ряд

	1 задание	2 задание	3 задание	Итоговая оценка

2 уровень: 1 ряд

	1 задание	2 задание	3 задание	Итоговая оценка

Муниципальное автономное образовательное учреждение

Полевского городского округа

 «Средняя общеобразовательная школа - лицей № 4 «Интеллект»

Урок математики в 9 классе

по теме: «Длина окружности и площадь круга»

Разработчик:

Бажова Наталья Михайловна,

учитель математики

высшей квалификационной категории

Полевской, 2016 г.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Тема урока: Длина окружности и площадь круга

Цель урока: Повторить понятия длины окружности и площади круга, закрепить способы их вычисления (по формулам).

Планируемые образовательные результаты:

– образовательные (формирование познавательных УУД, в том числе специально-предметных действий): научить выделять и формулировать познавательную цель,

систематизировать и обобщить знания и умения использования формул при решении задач;

– воспитательные (формирование личностных и коммуникативных УУД): анализировать, сравнивать и обобщать факты, строить логически обоснованное рассуждение, использовать математическую речь. Самостоятельно организовывать взаимодействие в паре, отстаивать свою точку зрения.

– развивающие (формирование регулятивных УУД): постановка учебных задач, формировать умения обрабатывать информацию и систематизировать ее по указанным основаниям; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Методы и формы обучения: индивидуальная работа

Технология: уровневой дифференциации, критериального оценивания

Образовательные ресурсы:fipi.ru (ФИПИ открытый банк заданий по математике)

Основные термины и понятия:  длина окружности, площадь кругового сектора, радиус окружности, диаметр круга, центральный угол, длина дуги, правильный n-угольник, формулы для вычисления элементов правильного n-угольника через радиус вписанной и описанной окружности.

№1

1. Найдите углы правильного двадцатиугольника.

2. Длина окружности, описанного около квадрата, равна 7. Найдите периметр квадрата.

3. Радиусы концентрических окружностей равны 8 см и 9 см. Найдите площадь кольца, ограниченного этими  окружностями.

№2

1. Найдите углы правильного пятнадцатиугольника.

2. Длина окружности, описанного около квадрата, равна 9. Найдите площадь квадрата.

3. Радиусы концентрических окружностей равны 6 см и 7 см. Найдите площадь кольца, ограниченного этими окружностями.

№3

1. Найдите углы правильного девятиугольника.

2. Длина окружности, вписанного в квадрат, равна 7. Найдите периметр квадрата.

3. Радиусы концентрических окружностей равны 6 см и 7 см. Найдите площадь кольца, ограниченного этими окружностями.

№4

1. Найдите углы правильного тридцатиугольника.

2. Длина окружности, вписанного в квадрат, равна 9. Найдите площадь квадрата.

3. Радиусы концентрических окружностей равны 9 см и 12 см. Найдите площадь кольца, ограниченного этими окружностями.

Приложение № 1

№5

1. Найдите сумму углов правильного десятиугольника.

2. Хорда окружности, равная 10 см, стягивает дугу в 90°. Найдите радиус окружности.

3. В окружность радиуса 6 см вписан правильный треугольник. Найдите площадь треугольника.

№6

1. Найдите сумму углов правильного семиугольника.

2. Хорда окружности, равная 8 см, стягивает дугу в 120°. Найдите диаметр окружности.

3. В окружность радиуса 10 см вписан правильный треугольник. Найдите площадь треугольника.

№7

1. Найдите длину окружности, в которую вписан квадрат со стороной 4 см.

2. Площадь круга равна 8 см². Найдите длину окружности, ограничивающей данный круг.

3. В окружность радиуса 12 см вписан правильный треугольник. Найдите площадь треугольника.

№8

1. Найдите площадь правильного шестиугольника, если радиус вписанной окружности равен 3см, сторона 6см.

2. Площадь кругового сектора равна 8 см². Найдите радиус окружности, если центральный угол 45°.

3. Длина дуги окружности равна 3 см. Найдите градусную меру дуги, если радиус окружности 2 см.

№9

1. Найдите площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 30° и радиуса 12 см.

2. Найдите длину дуги окружности радиуса 4 см, если ее градусная мера равна 45°.

3. Периметр правильного треугольника, вписанного в  окружность, равен 9 см. Найдите радиус окружности.

№10

1. Найдите градусную меру дуги окружности, если площадь кругового сектора равна , а радиус 2.

2. Найдите площадь правильного четырехугольника, если радиус описанной около него окружности равен 2 см.

3. Углы правильного многоугольника равны 150°. Найдите число сторон этого многоугольника .

№11

1. Найдите длину окружности, в которую вписан квадрат со стороной 3 см.

2. Из круга, радиус которого 8 см, вырезан сектор с дугой 30°. Найдите площадь оставшейся части круга.

3. Углы правильного многоугольника равны 156°. Найдите число сторон этого многоугольника .

№12

1. Найдите длину окружности, в которую вписан правильный треугольник со стороной 3 см.

2. Из круга, диаметр которого 8 см, вырезан сектор с дугой 45°. Найдите площадь оставшейся части круга.

3. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя концентрическими окружностями радиусов 3 и 4.

№13

1.    

 

2.      

№14

1.    

 

2.      

Приложение № 2

Критерии оценки самостоятельных работ учащихся с 1-12 вариант

Задание № 1

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения задачи, получен верный ответ	2
Ход решения верный ,все его шаги присутствуют, но допущена описка или ошибка вычислительного характера	1
Другие случаи ,не соответствующие  указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Задание № 2

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения задачи, получен верный ответ	2
Ход решения верный ,все его шаги присутствуют, но допущена описка или ошибка вычислительного характера	1
Другие случаи ,не соответствующие  указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Задание № 3

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения задачи, получен верный ответ	3
Ход решения верный ,все его шаги присутствуют, но допущена описка или ошибка вычислительного характера	2
При правленом ходе решения задача не доведена до конца или ответ недостаточно обоснованный	1
Другие случаи ,не соответствующие  указанным критериям	0
Максимальный балл	3

Критерии оценки самостоятельных работ учащихся с 13-14 варианта

Задание № 1,2 оценивается в 1 балл

Задание № 3

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения задачи, получен верный ответ	3
Ход решения верный ,все его шаги присутствуют, но допущена описка или ошибка вычислительного характера	2
При правленом ходе решения задача не доведена до конца или ответ недостаточно обоснованный	1
Другие случаи ,не соответствующие  указанным критериям	0
Максимальный балл	3

Нормы выставления оценок по группам

Вариант 1-12			Вариант 13-14
Баллы			Баллы
Менее 3	Незачет		Менее 3	Незачет
4-6	Зачет		3-4	Зачет
7	Оценка 5		5	Оценка 5

Ответы

№	1	2	3
1	162	14
2	156	18
3	140	28
4	168	81	9
5	144	5	27
6	900	2	75
7	4	4	108
8	54	8/
9	3,8
10	90	576	12
11	3	66	15
12	2	14
13	18
14	12

Приложение № 3

Самоанализ

урока в соответствии с требованиями ФГОС (формирование УУД)

Тема  урока: Длина окружности и площадь круга

Тип урока: Урок повторения предметных ЗУНов

Дидактическая задача урока:

Цели и задачи урока: выделение универсальных и специальных предметных учебных действий, формируемых в процессе изучения темы;

Планируемые образовательные результаты:

– образовательные (формирование познавательных УУД): научить выделять и формулировать познавательную цель; систематизировать и обобщить знания и умения использования формул при решении задач.

– воспитательные (формирование личностных и коммуникативных УУД): действие смыслообразования (установление связей между целями и мотивами), формирование умений слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, формировать коммуникативную компетенцию учащихся, воспитывать ответственность и аккуратность;

– развивающие (формирование регулятивных УУД): постановка учебных задач, формировать умения обрабатывать информацию и систематизировать ее по указанным основаниям; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Методы и формы обучения: индивидуальная работа

Технология: уровневой дифференциации, критериального оценивания

Объекты самоанализа	Возможный результат	Как и в какой форме, в процессе каких заданий решалась проблема
1. Развитие учебной мотивации (заинтересованность учебным материалом, нестандартной формой урока, создание ситуации успеха и т.д.)	- ученик осознает, несколько важен для него учебный материал; - деятельность не мотивирована	Формулировка цели учителем или детьми и способы фиксации цели урока. Приемы обучения, демонстрирующие недостаточность имеющихся знаний, несформированность УУД.
2. Определение: - темы урока - цели урока - задач урока - результатов деятельности (сформулирована или создана проблемная ситуация, выдвигались гипотезы и др.)	- определяются учителем в готовом виде; - согласуются в обсуждении с учениками; - данный этап урока отсутствует	- тема урока: определяются учителем в готовом виде - цель урока: определяются учителем в готовом виде, учениками выдвигаются гипотезы - задачи урока: согласуются в обсуждении с учениками - результат деятельности: согласуются в обсуждении с учениками;
3. Выработка плана (алгоритма) учебной деятельности	- используется предложенный учителем; - выбирается из нескольких, предложенных учителем - выбирается из нескольких, предложенных и учителем и учениками - создается из предложенных учениками	Выбирается алгоритм учебной деятельности из нескольких уровней предложенных заданий учителем. Формирование УУД в условиях решения практических задач Овладение = усвоение УУД + применение ЗУНов в условиях решения практических задач
4. Характер учебной деятельности Виды заданий	- поисковый - творческий - репродуктивный	Безошибочное выполнение упражнений, решение задач отдельными учениками, коллективом класса; безошибочные устные ответы; умение находить и исправлять ошибки.
5. Уровень самостоятельности обучающихся	-самостоятельны в выполнении заданий; - испытывают серьезные затруднения в самостоятельном выполнении  заданий; - не могут справиться без помощи учителя	Самостоятельное решение задач (выполнение упражнений), выбор сложности  заданий учениками. Самостоятельное нахождение и исправление ошибок
6. Методика формирования УУД (роль используемой технологии, методов, приемов, выбранная форма урока, форма учебного взаимодействия и т.п)	- формирование УУД целенаправленно и системно; - формирование УУД эпизодично, бессистемно; - формирование УУД не ведется	1.Приемы обучения учащихся работе с источниками информации 2.Формирование УУД целенаправленно и систематично 3.Приемы индивидуальной помощи учащимся со стороны учителя и одноклассников (непосредственные и опосредованные с помощью пособий)
7. Система оценивания достижений обучающихся: - включение учащихся в обсуждение ответа; - самооценка учащихся на основе словесной характеристики оценки - ученики оценивают результат и процесс деятельности; - самооценка результата и деятельности и д.р	- оценки объявляет учитель, комментируя их; - оценки объявляет учитель, не комментируя их; - оценки обсуждаются и определяются с учениками	Обучение способам контроля и самооценки деятельности. Умение учащихся самостоятельно находить и исправлять ошибки, определять степень успешности Проявляется в устных высказываниях детей и в результатах письменных работ.
8. Результативность урока: - ученики высказываются по поводу результатов урока; - оценивают результат и процесс деятельности; - объективно анализируют результаты урока и определяют значение результатов деятельности; - рефлексия; - самооценка результата и деятельнности	- результаты урока совпадают с целью урока и запланированными результатами - результаты урока не совпадают с целью урока и запланированными результатами	Подведение итогов совместной и индивидуальной деятельности учеников (новое содержание, изученное на уроке и оценка личного вклада в совместную учебную деятельность), достижение поставленной цели