Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии в 7 классе по теме "Неравенство треугольника"

Урок геометрии в 7 классе по теме "Неравенство треугольника"

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Название документа Конспект урока.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: Неравенство треугольника

Класс: 7

Тип урока: урок открытия нового знания

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

Образовательные ресурсы: презентация, модели сторон треугольника, опорный конспект, оценочные листы.

Цель урока: создать условия для доказательства теоремы о неравенстве треугольника (определение условий существования треугольника), для обучения решению задач с опорой на изученные теоремы и следствия из них.

Планируемые результаты:

Предметные умения: владеют базовым понятийным аппаратом по данной теме, умеют формулировать и доказывать теорему о неравенстве треугольника и применять ее при решении простейших задачах.

Регулятивные УУД: ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися и того, что еще не известно; используют приемы самопроверки и взаимопроверки, осуществляют самоконтроль и самооценку; составляют план.

Познавательные УУД: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; устанавливают причинно-следственные связи, строят логическую цепочку рассуждений, делают умозаключения и выводы.

Коммуникативные УУД: умеют работать в сотрудничестве с учителем друг с другом, высказывают суждения, учувствуют в диалоге и отвечают на поставленные вопросы, учитывают мнения сверстников.

Личностные УУД: проявляют познавательный интерес к изучаемому предмету, устанавливают связь между целью учебной деятельности и её мотивом.


На столах оценочные листы подпишите.

Триединая природа вселенной:

1) Небо, Земля, Человек;

2) отец, мать, дитя;

3) человек как тело, душа и дух;

3) любовь, истина, мудрость,

4) мистическое число три;

5) тройка, первая из плоских фигур. Отсюда символ поверхности вообще.

6) "Поверхность состоит из треугольников" -так говорил Платон.

Продолжим изучать свойства этой простой, но в тоже время загадочной фигуры.


Отвечают на вопрос учителя "Соотношение между углами и сторонами треугольника"

Вы уже знакомы с некоторыми свойствами треугольника.


Поиграем в игру "Верю-неверю". С помощью сигнальных карточек показываете, согласны ли вы с утверждением (цветная сторона) или не согласны (обратная сторона).

Давайте потренируемся, сейчас у вас урок географии.

1. В треугольнике сумма углов равна 1800.

2. В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.

3. В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

4. В р/б треугольнике углы при основании равны.

5. В треугольнике АВС, где А=800, В=300, С=700, большая сторона лежит против В.

6. В треугольнике АВС, где А=530, В=420, С=850, меньшая сторона лежит против С.

7. В треугольнике АВС, где А=280, В=1130, С=150, меньшая сторона лежит против В.


8. В треугольнике АВС, где АВ=5см, ВС=7см, АС=8см, больший угол лежит против стороны АС.

9. В треугольнике АВС, где АВ=13см, ВС=4см, АС=5см, меньший угол лежит против стороны ВС.

Оцените себя за эту работу

Поднимают сигнальные карточки.

И обосновывают свой ответ.




1. да

2. нет

3. да

4. да

5. нет


6. нет


7. нет, т.к. сумма углов =1800, а здесь 1560. Такого треугольника не сущ.

8. да


9. да???

Я ГОВОРЮ НЕТ, СОХРАНЯЮ ИНТРИГУ.

Стадия осмысления

Изучение нового материала




Лабораторная работа

- Сказать про четные и нечетные парты.

- Обратить внимание на макеты сторон, с помощью которых собирают треугольники.

- Результаты занести в таблицу.

Я вам предлагаю собрать последний треугольник и еще несколько треугольников из полосок разного цвета. У вас на парте лежат эти макеты сторон. Результаты измерений вносим в таблицу.

(Работа осуществляется в парах).

Нечетные парты - 1 и 3 парты строят треугольники со сторонами

1) 5см, 4см, 13см

2) 9см, 5см, 10см

3) 13см, 9см, 4см.

Четные парты - 2 и 4 парты строят треугольники со сторонами

1) 5см, 4см, 13см

2) 6см, 9см, 8см

3) 4см, 6см, 10см.

Результаты занести в таблицу:

1) 5см, 4см, 13см

2) 9см, 5см, 10см

3) 13см, 9см, 4см.

-

+

-

4) 5см, 4см, 13см

5) 6см, 9см, 8см

6) 4см, 6см, 10см.

-

+

-


Работая в парах строят треугольники, результаты измерений вносят в таблицу, делают выводы.


- Обращаюсь к любой паре: результаты построения 1-го треугольника.

Почему в 9 вопросе - НЕТ? Вы говорили ДААА!!

(такого треугольника, с такими сторонами не существует)

- Вот вы говорите можно построить, можете ли вы построить треугольник со сторонами 7м, 8м, 13м.

- А в чем проблема? (нет возможности построить)

- Какой вывод можно сделать?

- Тогда стороны треугольника должны обладать какими-то свойствами?



Какие условия должны быть, чтобы треугольник существовал?

Запишу на доску: 13< 8+7.

Как называются выражения, в которых присутствуют знаки меньше, больше? И в какой фигуре? Это и есть наша тема урока. Запишите в тетради число и тему "Неравенство треугольника"

На оценочных листах запишите цели, которые вы будете преследовать на сегодняшнем уроке.

Кого-то попросить зачитать цели урока, поделиться секретом

Оцените себя за лабораторную работу.

Проверим вашу гипотезу. Откройте учебник и найдите теорему на стр.74

Теорема: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Как проверить правильность любого высказывания или утверждения.

Задания для пар в виде опорного конспекта, необходимо дописать фразы, используя доказательство в учебнике и выполнить необходимые построения.

Попросить зачитать результаты работы любую пару с сопровождением презентации.hello_html_2eeb94cc.png

Дано: ∆АВС

Доказать: АВ<АС+ВС

Доказательство:

1) ДП: CD=BC на продолжении АС

2) ∆BCD-р/б=> 1= 2

3)  Рассмотрим ∆АВD

ABD> 1=> ABD> 2

– Каким соотношением в треугольнике связаны стороны и углы? 
– Какая сторона лежит против угла АВD? 
– Какая сторона лежит против угла 2? 
– Сравните стороны АВ и АD. 

4) AB ABВС


Найдите ключевые слова в теореме.

Напрашивается вопрос, подумайте какой вопрос можно задать?

5) Аналогично ВС

AC<AB+ВС чтд


Для всех ли сторон нужно проверять неравенство треугольника?




Треугольника не существует, т.к. с такими сторонами треугольник невозможно построить.


Возможно проверить существует ли этот треугольник без построения


Формулируют гипотезу: треугольник можно построить (существует), если каждая сторона треугольника меньше суммы двух других.







Составляют план доказательства в группах.


Нужно доказать или опровергнуть.













В треугольнике против большего угла лежит большая сторона

Сторона АD

Сторона АВ

АВ < АD

Каждая сторона меньше

Для всех ли сторон выполняется неравенство треугольника?


Нет. Достаточно проверить выполнение неравенства для большей стороны.


Физминутка для глаз

Посмотреть на экран:

1) Рисуйте треугольник глазами

2) Посмотрели на кончик носа, и на тоску В (несколько раз)

3) Сильно зажмурьте глаза, отройте (несколько раз)

4) Закройте глаза, пусть глазки отдохнут.



Первичное закрепление изученного материала














1. Задания на слайде. И на партах

Работа в парах. Проверка по эталону. Выставление оценок.

Существует +

Не существует 0

15м, 7м, 8м


16м, 9м, 8м


7м, 5м, 14м


18м, 10м, 6м


10м, 9м, 17м


6м, 6м, 9м


1 м, 2,5 м, 1,5 м


5 м, 6 см, 3 дм


14 дм, 10 см, 25 см


11см,11см, 19см


2. Практическая задача:

Можно ли из проволоки 12 см согнуть р/б треугольник с боковыми сторонами в 3 см? 4 см?

(НЕТ, т.к боковые стороны равны, то в сумме уже 6см, а это не удовлетворяет условиям неравенства треугольника

ДА, т.к в сумме боковые стороны дают нам 8 см, а 4+4>4 )

А какой это треугольник получился?

Равносторонний треугольник символизирует завершение.

Заполняют таблицу.















Да, нет





Равносторонний

Стадия рефлексии


Предлагаю вам закончить следующие фразы:

Урок был …
  1. Интересен

  2. Скучен

  3. Безразличен

Я на уроке …

  1. Работал(а)

  2. Отдыхал(а)

  3. Помогал(а) другим

В итоге я …

  1. Понял(а) материал

  2. Узнал(а) больше, чем знал(а)

  3. Не понял(а)


Оценивают себя, фиксирую свое отношение к уроку и к свой деятельности на уроке.


Домашнее задание:

П.33, теорема и следствие

1 уровень-№250

2 уровень-№252

3 уровень-найти или придумать 3 задания на С/р по данной теме.

1 уровень - воспроизведение и прямое применение теоремы

2 уровень - потребует от вас дополнительных выкладок

3 уровень - предлагаю побыть в роли учителя, и подобрать 3 задания на с/р, которые давали бы возможность проверить уровень ваших знаний по теме.

Выбирают любой уровень.


Название документа Обеспечение к уроку.docx

Поделитесь материалом с коллегами:



Лабораторная работа

Возможность построения

+ или -

Нечетные парты - 1 и 3 парты

  1. 5см, 4 см, 13см


  1. 5см, 9см, 10см


  1. 13см, 9см, 4см


Четные парты - 2 и 4 парты

  1. 5см, 4см, 13см


  1. 6см, 9см, 8 см


  1. 4см, 6см, 10см














Лабораторная работа

Возможность построения

+ или -

Нечетные парты - 1 и 3 парты

  1. 5см, 4 см, 13см


  1. 5см, 9см, 10см


  1. 13см, 9см, 4см


Четные парты - 2 и 4 парты

  1. 5см, 4см, 13см


  1. 6см, 9см, 8 см


  1. 4см, 6см, 10см




Решение простейших задач (работа в парах)

Длины сторон треугольника

Существует «+»

Не существует «0»

15м, 7м, 8м


16м, 9м, 8м


7м, 5м, 14м


18м, 10м, 6м


10м, 9м, 17м


6м, 6м, 9м


1 м, 2,5 м, 1,5 м


5 м, 6 см, 3 дм


14 дм, 10 см, 25 см


11см,11см, 19см




Решение простейших задач (работа в парах)

Длины сторон треугольника

Существует «+»

Не существует «0»

15м, 7м, 8м


16м, 9м, 8м


7м, 5м, 14м


18м, 10м, 6м


10м, 9м, 17м


6м, 6м, 9м


1 м, 2,5 м, 1,5 м


5 м, 6 см, 3 дм


14 дм, 10 см, 25 см


11см,11см, 19см






Практическая задача:

Можно ли из проволоки 12 см согнуть р/б треугольник с боковыми сторонами в 3 см? 4 см?

hello_html_m27de3728.jpg

Название документа Опорный конспект.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Опорный конспект

"Неравенство треугольника"

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Дано: ∆АВС

Доказать: АВ<АС+ВС

Доказательство:

1) Дополнительное Построение: CD=BC на продолжении АС.

2) Рассмотрим ∆BCD-_____________=> _______= _______

3)  Рассмотрим ∆АВD

ABD> ______=> ABD> ________


4) Следовательно, т.к в треугольнике против

большего угла лежит большая сторона, можно

записать AB__AD, AD=AC+CD=AC+_____ =>

=> AB<________

5) ___________________________________

___________________________________

___________________________________

hello_html_242268c.pnghello_html_240f70c1.png












Опорный конспект

"Неравенство треугольника"

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Дано: ∆АВС

Доказать: АВ<АС+ВС

Доказательство:

1) Дополнительное Построение: CD=BC на продолжении АС.

2) Рассмотрим ∆BCD-_____________=> _______= _______

3)  Рассмотрим ∆АВD

ABD> ______=> ABD> ________


4) Следовательно, т.к в треугольнике против

большего угла лежит большая сторона, можно

записать AB__AD, AD=AC+CD=AC+_____ =>

=> AB<_________

5) ___________________________________

___________________________________

___________________________________

hello_html_242268c.pnghello_html_240f70c1.png











Название документа Оценочный лист.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Оценочный лист __________________________________________

Моя цель урока (что я хочу):

Узнать ….

Познакомиться со ….

Научиться применять….

Критерии оценивания

Игра «Верю-неверю»

Лабора-торная работа

Выдвижение гипотезы и сост. плана док-ва теоремы

Решение простейших задач. Заполнение таблицы

Достижение цели урока

Оценка за урок

Оценка учителя

5 – активно работал и все понял

4- работал, но что-то осталось непонятным





ДА



НЕТ



Рефлексия: закончи фразы

Урок был …
  1. Интересен

  2. Скучен

  3. Безразличен

Я на уроке …

  1. Работал(а)

  2. Отдыхал(а)

  3. Помогал(а) другим

В итоге я …

  1. Понял(а) материал

  2. Узнал(а) больше, чем знал(а)

  3. Не понял(а)



Оценочный лист __________________________________________

Моя цель урока (что я хочу):

Узнать ….

Познакомиться со ….

Научиться применять….

Критерии оценивания

Игра «Верю-неверю»

Лабора-торная работа

Выдвижение гипотезы и сост. плана док-ва теоремы

Решение простейших задач. Заполнение таблицы

Достижение цели урока

Оценка за урок

Оценка учителя

5 – активно работал и все понял

4- работал, но что-то осталось непонятным





ДА



НЕТ



Рефлексия: закончи фразы

Урок был …
  1. Интересен

  2. Скучен

  3. Безразличен

Я на уроке …

  1. Работал(а)

  2. Отдыхал(а)

  3. Помогал(а) другим

В итоге я …

  1. Понял(а) материал

  2. Узнал(а) больше, чем знал(а)

  3. Не понял(а)



Оценочный лист __________________________________________

Моя цель урока (что я хочу):

Узнать ….

Познакомиться со ….

Научиться применять….

Критерии оценивания

Игра «Верю-неверю»

Лабора-торная работа

Выдвижение гипотезы и сост. плана док-ва теоремы

Решение простейших задач. Заполнение таблицы

Достижение цели урока

Оценка за урок

Оценка учителя

5 – активно работал и все понял

4- работал, но что-то осталось непонятным





ДА



НЕТ



Рефлексия: закончи фразы

Урок был …
  1. Интересен

  2. Скучен

  3. Безразличен

Я на уроке …

  1. Работал(а)

  2. Отдыхал(а)

  3. Помогал(а) другим

В итоге я …

  1. Понял(а) материал

  2. Узнал(а) больше, чем знал(а)

  3. Не понял(а)





Лабораторная работа

Возможность построения

+ или -

Нечетные парты - 1 и 3 парты

  1. 5см, 4 см, 13см


  1. 5см, 9см, 10см


  1. 13см, 9см, 4см


Четные парты - 2 и 4 парты

  1. 5см, 4см, 13см


  1. 6см, 9см, 8 см


  1. 4см, 6см, 10см










Лабораторная работа

Возможность построения

+ или -

Нечетные парты - 1 и 3 парты

  1. 5см, 4 см, 13см


  1. 5см, 9см, 10см


  1. 13см, 9см, 4см


Четные парты - 2 и 4 парты

  1. 5см, 4см, 13см


  1. 6см, 9см, 8 см


  1. 4см, 6см, 10см






Решение простейших задач (работа в парах)

Длины сторон треугольника

Существует «+»

Не существует «0»

15м, 7м, 8м


16м, 9м, 8м


7м, 5м, 14м


18м, 10м, 6м


10м, 9м, 17м


6м, 6м, 9м


1 м, 2,5 м, 1,5 м


5 м, 6 см, 3 дм


14 дм, 10 см, 25 см


11см,11см, 19см




Решение простейших задач (работа в парах)

Длины сторон треугольника

Существует «+»

Не существует «0»

15м, 7м, 8м


16м, 9м, 8м


7м, 5м, 14м


18м, 10м, 6м


10м, 9м, 17м


6м, 6м, 9м


1 м, 2,5 м, 1,5 м


5 м, 6 см, 3 дм


14 дм, 10 см, 25 см


11см,11см, 19см






Практическая задача:

Можно ли из проволоки 12 см согнуть р/б треугольник с боковыми сторонами в 3 см? 4 см?

hello_html_m27de3728.jpg

Название документа Презентация.pptx

Плато́н (428 или 427 до н.э.  — древнегреческий философ.
Верю – не верю 1. В треугольнике сумма углов равна 1800. 2. В треугольнике пр...
Верю – не верю 5. В ∆АВС, где , большая сторона лежит против 6. В ∆АВС, где ,...
8. В ∆АВС, где АВ=5см, ВС=7см, АС=8см, больший угол лежит против стороны АС....
Лабораторная работа Результаты занесите в таблицу Построить треугольники с по...
11.03.15 Неравенство треугольника Подготовил учитель математики Васильев Е.А....
Дано: ∆АВС Доказать: АВ 1= 2 ABD> 1 => ABD> 2 Каждая сторона треугольни...
Выполнить задание Оцените себя 6-7 – «3» 8-9 – «4» 10- «5» Длины сторон треуг...
Домашнее задание п.33, теорема и следствие 1 уровень – №250 2 уровень – № 252...
Рефлексия
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Плато́н (428 или 427 до н.э.  — древнегреческий философ.
Описание слайда:

Плато́н (428 или 427 до н.э.  — древнегреческий философ.

№ слайда 2 Верю – не верю 1. В треугольнике сумма углов равна 1800. 2. В треугольнике пр
Описание слайда:

Верю – не верю 1. В треугольнике сумма углов равна 1800. 2. В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол. 3. В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. 4. В р/б треугольнике углы при основании равны.

№ слайда 3 Верю – не верю 5. В ∆АВС, где , большая сторона лежит против 6. В ∆АВС, где ,
Описание слайда:

Верю – не верю 5. В ∆АВС, где , большая сторона лежит против 6. В ∆АВС, где , меньшая сторона лежит против 7. В ∆АВС, где , меньшая сторона лежит против

№ слайда 4 8. В ∆АВС, где АВ=5см, ВС=7см, АС=8см, больший угол лежит против стороны АС.
Описание слайда:

8. В ∆АВС, где АВ=5см, ВС=7см, АС=8см, больший угол лежит против стороны АС. Верю – не верю 9. В ∆АВС, где АВ=13см, ВС=4см, АС=5см, меньший угол лежит против стороны ВС. Оцените себя

№ слайда 5 Лабораторная работа Результаты занесите в таблицу Построить треугольники с по
Описание слайда:

Лабораторная работа Результаты занесите в таблицу Построить треугольники с помощью макетов сторон треугольников 9. В ∆АВС, где АВ=13см, ВС=4см, АС=5см, меньший угол лежит против стороны ВС. Нечетныепарты (1 и 3 парты) Четные парты (2 и 4 парты) 5см, 4 см, 13см 5см,9см, 10см 13см,9см, 4см 5см, 4см, 13см 6см,9см, 8 см 4см, 6см,10см

№ слайда 6 11.03.15 Неравенство треугольника Подготовил учитель математики Васильев Е.А.
Описание слайда:

11.03.15 Неравенство треугольника Подготовил учитель математики Васильев Е.А. Запишите цели. Оцените себя за лабораторную работу

№ слайда 7 Дано: ∆АВС Доказать: АВ 1= 2 ABD&gt; 1 =&gt; ABD&gt; 2 Каждая сторона треугольни
Описание слайда:

Дано: ∆АВС Доказать: АВ<АС+ВС Доказательство: ДП: CD=BC на продолжении АС ∆BCD-р/б => 1= 2 ABD> 1 => ABD> 2 Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. А С D В 1 2 AB<AD AB<AC+CD AB<AC+BC BC<AB+AC AC<AB+BC Аналогично: Оцените себя Т

№ слайда 8 Выполнить задание Оцените себя 6-7 – «3» 8-9 – «4» 10- «5» Длины сторон треуг
Описание слайда:

Выполнить задание Оцените себя 6-7 – «3» 8-9 – «4» 10- «5» Длины сторон треугольника Существует «+» Не существует «-» 15м, 7м, 8м - 16м,9м, 8м + 7м, 5м, 14м - 18м, 10м, 6м - 10м, 9м,17м + 6м, 6м, 9м + 1 м, 2,5 м, 1,5 м - 5 м, 6 см, 3 дм - 14 дм, 10 см, 25 см - 11см,11см, 19см +

№ слайда 9 Домашнее задание п.33, теорема и следствие 1 уровень – №250 2 уровень – № 252
Описание слайда:

Домашнее задание п.33, теорема и следствие 1 уровень – №250 2 уровень – № 252 3 уровень – найти или придумать 3 задания на С/р по данной теме.

№ слайда 10 Рефлексия
Описание слайда:

Рефлексия

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 27.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров22
Номер материала ДБ-394232
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх