Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии в 7 классе по теме "Неравенство треугольника"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Урок геометрии в 7 классе по теме "Неравенство треугольника"

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.docx

библиотека
материалов

Тема урока: Неравенство треугольника

Класс: 7

Тип урока: урок открытия нового знания

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

Образовательные ресурсы: презентация, модели сторон треугольника, опорный конспект, оценочные листы.

Цель урока: создать условия для доказательства теоремы о неравенстве треугольника (определение условий существования треугольника), для обучения решению задач с опорой на изученные теоремы и следствия из них.

Планируемые результаты:

Предметные умения: владеют базовым понятийным аппаратом по данной теме, умеют формулировать и доказывать теорему о неравенстве треугольника и применять ее при решении простейших задачах.

Регулятивные УУД: ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися и того, что еще не известно; используют приемы самопроверки и взаимопроверки, осуществляют самоконтроль и самооценку; составляют план.

Познавательные УУД: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; устанавливают причинно-следственные связи, строят логическую цепочку рассуждений, делают умозаключения и выводы.

Коммуникативные УУД: умеют работать в сотрудничестве с учителем друг с другом, высказывают суждения, учувствуют в диалоге и отвечают на поставленные вопросы, учитывают мнения сверстников.

Личностные УУД: проявляют познавательный интерес к изучаемому предмету, устанавливают связь между целью учебной деятельности и её мотивом.


На столах оценочные листы подпишите.

Триединая природа вселенной:

1) Небо, Земля, Человек;

2) отец, мать, дитя;

3) человек как тело, душа и дух;

3) любовь, истина, мудрость,

4) мистическое число три;

5) тройка, первая из плоских фигур. Отсюда символ поверхности вообще.

6) "Поверхность состоит из треугольников" -так говорил Платон.

Продолжим изучать свойства этой простой, но в тоже время загадочной фигуры.


Отвечают на вопрос учителя "Соотношение между углами и сторонами треугольника"

Вы уже знакомы с некоторыми свойствами треугольника.


Поиграем в игру "Верю-неверю". С помощью сигнальных карточек показываете, согласны ли вы с утверждением (цветная сторона) или не согласны (обратная сторона).

Давайте потренируемся, сейчас у вас урок географии.

1. В треугольнике сумма углов равна 1800.

2. В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.

3. В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

4. В р/б треугольнике углы при основании равны.

5. В треугольнике АВС, где А=800, В=300, С=700, большая сторона лежит против В.

6. В треугольнике АВС, где А=530, В=420, С=850, меньшая сторона лежит против С.

7. В треугольнике АВС, где А=280, В=1130, С=150, меньшая сторона лежит против В.


8. В треугольнике АВС, где АВ=5см, ВС=7см, АС=8см, больший угол лежит против стороны АС.

9. В треугольнике АВС, где АВ=13см, ВС=4см, АС=5см, меньший угол лежит против стороны ВС.

Оцените себя за эту работу

Поднимают сигнальные карточки.

И обосновывают свой ответ.




1. да

2. нет

3. да

4. да

5. нет


6. нет


7. нет, т.к. сумма углов =1800, а здесь 1560. Такого треугольника не сущ.

8. да


9. да???

Я ГОВОРЮ НЕТ, СОХРАНЯЮ ИНТРИГУ.

Стадия осмысления

Изучение нового материала




Лабораторная работа

- Сказать про четные и нечетные парты.

- Обратить внимание на макеты сторон, с помощью которых собирают треугольники.

- Результаты занести в таблицу.

Я вам предлагаю собрать последний треугольник и еще несколько треугольников из полосок разного цвета. У вас на парте лежат эти макеты сторон. Результаты измерений вносим в таблицу.

(Работа осуществляется в парах).

Нечетные парты - 1 и 3 парты строят треугольники со сторонами

1) 5см, 4см, 13см

2) 9см, 5см, 10см

3) 13см, 9см, 4см.

Четные парты - 2 и 4 парты строят треугольники со сторонами

1) 5см, 4см, 13см

2) 6см, 9см, 8см

3) 4см, 6см, 10см.

Результаты занести в таблицу:

1) 5см, 4см, 13см

2) 9см, 5см, 10см

3) 13см, 9см, 4см.

-

+

-

4) 5см, 4см, 13см

5) 6см, 9см, 8см

6) 4см, 6см, 10см.

-

+

-


Работая в парах строят треугольники, результаты измерений вносят в таблицу, делают выводы.


- Обращаюсь к любой паре: результаты построения 1-го треугольника.

Почему в 9 вопросе - НЕТ? Вы говорили ДААА!!

(такого треугольника, с такими сторонами не существует)

- Вот вы говорите можно построить, можете ли вы построить треугольник со сторонами 7м, 8м, 13м.

- А в чем проблема? (нет возможности построить)

- Какой вывод можно сделать?

- Тогда стороны треугольника должны обладать какими-то свойствами?



Какие условия должны быть, чтобы треугольник существовал?

Запишу на доску: 13< 8+7.

Как называются выражения, в которых присутствуют знаки меньше, больше? И в какой фигуре? Это и есть наша тема урока. Запишите в тетради число и тему "Неравенство треугольника"

На оценочных листах запишите цели, которые вы будете преследовать на сегодняшнем уроке.

Кого-то попросить зачитать цели урока, поделиться секретом

Оцените себя за лабораторную работу.

Проверим вашу гипотезу. Откройте учебник и найдите теорему на стр.74

Теорема: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Как проверить правильность любого высказывания или утверждения.

Задания для пар в виде опорного конспекта, необходимо дописать фразы, используя доказательство в учебнике и выполнить необходимые построения.

Попросить зачитать результаты работы любую пару с сопровождением презентации.hello_html_2eeb94cc.png

Дано: ∆АВС

Доказать: АВ<АС+ВС

Доказательство:

1) ДП: CD=BC на продолжении АС

2) ∆BCD-р/б=> 1= 2

3)  Рассмотрим ∆АВD

ABD> 1=> ABD> 2

– Каким соотношением в треугольнике связаны стороны и углы? 
– Какая сторона лежит против угла АВD? 
– Какая сторона лежит против угла 2? 
– Сравните стороны АВ и АD. 

4) AB ABВС


Найдите ключевые слова в теореме.

Напрашивается вопрос, подумайте какой вопрос можно задать?

5) Аналогично ВС

AC<AB+ВС чтд


Для всех ли сторон нужно проверять неравенство треугольника?




Треугольника не существует, т.к. с такими сторонами треугольник невозможно построить.


Возможно проверить существует ли этот треугольник без построения


Формулируют гипотезу: треугольник можно построить (существует), если каждая сторона треугольника меньше суммы двух других.







Составляют план доказательства в группах.


Нужно доказать или опровергнуть.













В треугольнике против большего угла лежит большая сторона

Сторона АD

Сторона АВ

АВ < АD

Каждая сторона меньше

Для всех ли сторон выполняется неравенство треугольника?


Нет. Достаточно проверить выполнение неравенства для большей стороны.


Физминутка для глаз

Посмотреть на экран:

1) Рисуйте треугольник глазами

2) Посмотрели на кончик носа, и на тоску В (несколько раз)

3) Сильно зажмурьте глаза, отройте (несколько раз)

4) Закройте глаза, пусть глазки отдохнут.



Первичное закрепление изученного материала














1. Задания на слайде. И на партах

Работа в парах. Проверка по эталону. Выставление оценок.

Существует +

Не существует 0

15м, 7м, 8м


16м, 9м, 8м


7м, 5м, 14м


18м, 10м, 6м


10м, 9м, 17м


6м, 6м, 9м


1 м, 2,5 м, 1,5 м


5 м, 6 см, 3 дм


14 дм, 10 см, 25 см


11см,11см, 19см


2. Практическая задача:

Можно ли из проволоки 12 см согнуть р/б треугольник с боковыми сторонами в 3 см? 4 см?

(НЕТ, т.к боковые стороны равны, то в сумме уже 6см, а это не удовлетворяет условиям неравенства треугольника

ДА, т.к в сумме боковые стороны дают нам 8 см, а 4+4>4 )

А какой это треугольник получился?

Равносторонний треугольник символизирует завершение.

Заполняют таблицу.















Да, нет





Равносторонний

Стадия рефлексии


Предлагаю вам закончить следующие фразы:

Урок был …
  1. Интересен

  2. Скучен

  3. Безразличен

Я на уроке …

  1. Работал(а)

  2. Отдыхал(а)

  3. Помогал(а) другим

В итоге я …

  1. Понял(а) материал

  2. Узнал(а) больше, чем знал(а)

  3. Не понял(а)


Оценивают себя, фиксирую свое отношение к уроку и к свой деятельности на уроке.


Домашнее задание:

П.33, теорема и следствие

1 уровень-№250

2 уровень-№252

3 уровень-найти или придумать 3 задания на С/р по данной теме.

1 уровень - воспроизведение и прямое применение теоремы

2 уровень - потребует от вас дополнительных выкладок

3 уровень - предлагаю побыть в роли учителя, и подобрать 3 задания на с/р, которые давали бы возможность проверить уровень ваших знаний по теме.

Выбирают любой уровень.


Выбранный для просмотра документ Обеспечение к уроку.docx

библиотека
материалов



Лабораторная работа

Возможность построения

+ или -

Нечетные парты - 1 и 3 парты

  1. 5см, 4 см, 13см


  1. 5см, 9см, 10см


  1. 13см, 9см, 4см


Четные парты - 2 и 4 парты

  1. 5см, 4см, 13см


  1. 6см, 9см, 8 см


  1. 4см, 6см, 10см














Лабораторная работа

Возможность построения

+ или -

Нечетные парты - 1 и 3 парты

  1. 5см, 4 см, 13см


  1. 5см, 9см, 10см


  1. 13см, 9см, 4см


Четные парты - 2 и 4 парты

  1. 5см, 4см, 13см


  1. 6см, 9см, 8 см


  1. 4см, 6см, 10см




Решение простейших задач (работа в парах)

Длины сторон треугольника

Существует «+»

Не существует «0»

15м, 7м, 8м


16м, 9м, 8м


7м, 5м, 14м


18м, 10м, 6м


10м, 9м, 17м


6м, 6м, 9м


1 м, 2,5 м, 1,5 м


5 м, 6 см, 3 дм


14 дм, 10 см, 25 см


11см,11см, 19см




Решение простейших задач (работа в парах)

Длины сторон треугольника

Существует «+»

Не существует «0»

15м, 7м, 8м


16м, 9м, 8м


7м, 5м, 14м


18м, 10м, 6м


10м, 9м, 17м


6м, 6м, 9м


1 м, 2,5 м, 1,5 м


5 м, 6 см, 3 дм


14 дм, 10 см, 25 см


11см,11см, 19см






Практическая задача:

Можно ли из проволоки 12 см согнуть р/б треугольник с боковыми сторонами в 3 см? 4 см?

hello_html_m27de3728.jpg

Выбранный для просмотра документ Опорный конспект.docx

библиотека
материалов

Опорный конспект

"Неравенство треугольника"

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Дано: ∆АВС

Доказать: АВ<АС+ВС

Доказательство:

1) Дополнительное Построение: CD=BC на продолжении АС.

2) Рассмотрим ∆BCD-_____________=> _______= _______

3)  Рассмотрим ∆АВD

ABD> ______=> ABD> ________


4) Следовательно, т.к в треугольнике против

большего угла лежит большая сторона, можно

записать AB__AD, AD=AC+CD=AC+_____ =>

=> AB<________

5) ___________________________________

___________________________________

___________________________________

hello_html_242268c.pnghello_html_240f70c1.png












Опорный конспект

"Неравенство треугольника"

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Дано: ∆АВС

Доказать: АВ<АС+ВС

Доказательство:

1) Дополнительное Построение: CD=BC на продолжении АС.

2) Рассмотрим ∆BCD-_____________=> _______= _______

3)  Рассмотрим ∆АВD

ABD> ______=> ABD> ________


4) Следовательно, т.к в треугольнике против

большего угла лежит большая сторона, можно

записать AB__AD, AD=AC+CD=AC+_____ =>

=> AB<_________

5) ___________________________________

___________________________________

___________________________________

hello_html_242268c.pnghello_html_240f70c1.png











Выбранный для просмотра документ Оценочный лист.docx

библиотека
материалов

Оценочный лист __________________________________________

Моя цель урока (что я хочу):

Узнать ….

Познакомиться со ….

Научиться применять….

Критерии оценивания

Игра «Верю-неверю»

Лабора-торная работа

Выдвижение гипотезы и сост. плана док-ва теоремы

Решение простейших задач. Заполнение таблицы

Достижение цели урока

Оценка за урок

Оценка учителя

5 – активно работал и все понял

4- работал, но что-то осталось непонятным





ДА



НЕТ



Рефлексия: закончи фразы

Урок был …
  1. Интересен

  2. Скучен

  3. Безразличен

Я на уроке …

  1. Работал(а)

  2. Отдыхал(а)

  3. Помогал(а) другим

В итоге я …

  1. Понял(а) материал

  2. Узнал(а) больше, чем знал(а)

  3. Не понял(а)



Оценочный лист __________________________________________

Моя цель урока (что я хочу):

Узнать ….

Познакомиться со ….

Научиться применять….

Критерии оценивания

Игра «Верю-неверю»

Лабора-торная работа

Выдвижение гипотезы и сост. плана док-ва теоремы

Решение простейших задач. Заполнение таблицы

Достижение цели урока

Оценка за урок

Оценка учителя

5 – активно работал и все понял

4- работал, но что-то осталось непонятным





ДА



НЕТ



Рефлексия: закончи фразы

Урок был …
  1. Интересен

  2. Скучен

  3. Безразличен

Я на уроке …

  1. Работал(а)

  2. Отдыхал(а)

  3. Помогал(а) другим

В итоге я …

  1. Понял(а) материал

  2. Узнал(а) больше, чем знал(а)

  3. Не понял(а)



Оценочный лист __________________________________________

Моя цель урока (что я хочу):

Узнать ….

Познакомиться со ….

Научиться применять….

Критерии оценивания

Игра «Верю-неверю»

Лабора-торная работа

Выдвижение гипотезы и сост. плана док-ва теоремы

Решение простейших задач. Заполнение таблицы

Достижение цели урока

Оценка за урок

Оценка учителя

5 – активно работал и все понял

4- работал, но что-то осталось непонятным





ДА



НЕТ



Рефлексия: закончи фразы

Урок был …
  1. Интересен

  2. Скучен

  3. Безразличен

Я на уроке …

  1. Работал(а)

  2. Отдыхал(а)

  3. Помогал(а) другим

В итоге я …

  1. Понял(а) материал

  2. Узнал(а) больше, чем знал(а)

  3. Не понял(а)





Лабораторная работа

Возможность построения

+ или -

Нечетные парты - 1 и 3 парты

  1. 5см, 4 см, 13см


  1. 5см, 9см, 10см


  1. 13см, 9см, 4см


Четные парты - 2 и 4 парты

  1. 5см, 4см, 13см


  1. 6см, 9см, 8 см


  1. 4см, 6см, 10см










Лабораторная работа

Возможность построения

+ или -

Нечетные парты - 1 и 3 парты

  1. 5см, 4 см, 13см


  1. 5см, 9см, 10см


  1. 13см, 9см, 4см


Четные парты - 2 и 4 парты

  1. 5см, 4см, 13см


  1. 6см, 9см, 8 см


  1. 4см, 6см, 10см






Решение простейших задач (работа в парах)

Длины сторон треугольника

Существует «+»

Не существует «0»

15м, 7м, 8м


16м, 9м, 8м


7м, 5м, 14м


18м, 10м, 6м


10м, 9м, 17м


6м, 6м, 9м


1 м, 2,5 м, 1,5 м


5 м, 6 см, 3 дм


14 дм, 10 см, 25 см


11см,11см, 19см




Решение простейших задач (работа в парах)

Длины сторон треугольника

Существует «+»

Не существует «0»

15м, 7м, 8м


16м, 9м, 8м


7м, 5м, 14м


18м, 10м, 6м


10м, 9м, 17м


6м, 6м, 9м


1 м, 2,5 м, 1,5 м


5 м, 6 см, 3 дм


14 дм, 10 см, 25 см


11см,11см, 19см






Практическая задача:

Можно ли из проволоки 12 см согнуть р/б треугольник с боковыми сторонами в 3 см? 4 см?

hello_html_m27de3728.jpg

Выбранный для просмотра документ Презентация.pptx

библиотека
материалов
Плато́н (428 или 427 до н.э.  — древнегреческий философ.
Верю – не верю 1. В треугольнике сумма углов равна 1800. 2. В треугольнике пр...
Верю – не верю 5. В ∆АВС, где , большая сторона лежит против 6. В ∆АВС, где ,...
8. В ∆АВС, где АВ=5см, ВС=7см, АС=8см, больший угол лежит против стороны АС....
Лабораторная работа Результаты занесите в таблицу Построить треугольники с по...
11.03.15 Неравенство треугольника Подготовил учитель математики Васильев Е.А....
Дано: ∆АВС Доказать: АВ 1= 2 ABD> 1 => ABD> 2 Каждая сторона треугольни...
Выполнить задание Оцените себя 6-7 – «3» 8-9 – «4» 10- «5» Длины сторон треуг...
Домашнее задание п.33, теорема и следствие 1 уровень – №250 2 уровень – № 252...
Рефлексия
10 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Плато́н (428 или 427 до н.э.  — древнегреческий философ.
Описание слайда:

Плато́н (428 или 427 до н.э.  — древнегреческий философ.

№ слайда 2 Верю – не верю 1. В треугольнике сумма углов равна 1800. 2. В треугольнике пр
Описание слайда:

Верю – не верю 1. В треугольнике сумма углов равна 1800. 2. В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол. 3. В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. 4. В р/б треугольнике углы при основании равны.

№ слайда 3 Верю – не верю 5. В ∆АВС, где , большая сторона лежит против 6. В ∆АВС, где ,
Описание слайда:

Верю – не верю 5. В ∆АВС, где , большая сторона лежит против 6. В ∆АВС, где , меньшая сторона лежит против 7. В ∆АВС, где , меньшая сторона лежит против

№ слайда 4 8. В ∆АВС, где АВ=5см, ВС=7см, АС=8см, больший угол лежит против стороны АС.
Описание слайда:

8. В ∆АВС, где АВ=5см, ВС=7см, АС=8см, больший угол лежит против стороны АС. Верю – не верю 9. В ∆АВС, где АВ=13см, ВС=4см, АС=5см, меньший угол лежит против стороны ВС. Оцените себя

№ слайда 5 Лабораторная работа Результаты занесите в таблицу Построить треугольники с по
Описание слайда:

Лабораторная работа Результаты занесите в таблицу Построить треугольники с помощью макетов сторон треугольников 9. В ∆АВС, где АВ=13см, ВС=4см, АС=5см, меньший угол лежит против стороны ВС. Нечетныепарты (1 и 3 парты) Четные парты (2 и 4 парты) 5см, 4 см, 13см 5см,9см, 10см 13см,9см, 4см 5см, 4см, 13см 6см,9см, 8 см 4см, 6см,10см

№ слайда 6 11.03.15 Неравенство треугольника Подготовил учитель математики Васильев Е.А.
Описание слайда:

11.03.15 Неравенство треугольника Подготовил учитель математики Васильев Е.А. Запишите цели. Оцените себя за лабораторную работу

№ слайда 7 Дано: ∆АВС Доказать: АВ 1= 2 ABD&gt; 1 =&gt; ABD&gt; 2 Каждая сторона треугольни
Описание слайда:

Дано: ∆АВС Доказать: АВ<АС+ВС Доказательство: ДП: CD=BC на продолжении АС ∆BCD-р/б => 1= 2 ABD> 1 => ABD> 2 Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. А С D В 1 2 AB<AD AB<AC+CD AB<AC+BC BC<AB+AC AC<AB+BC Аналогично: Оцените себя Т

№ слайда 8 Выполнить задание Оцените себя 6-7 – «3» 8-9 – «4» 10- «5» Длины сторон треуг
Описание слайда:

Выполнить задание Оцените себя 6-7 – «3» 8-9 – «4» 10- «5» Длины сторон треугольника Существует «+» Не существует «-» 15м, 7м, 8м - 16м,9м, 8м + 7м, 5м, 14м - 18м, 10м, 6м - 10м, 9м,17м + 6м, 6м, 9м + 1 м, 2,5 м, 1,5 м - 5 м, 6 см, 3 дм - 14 дм, 10 см, 25 см - 11см,11см, 19см +

№ слайда 9 Домашнее задание п.33, теорема и следствие 1 уровень – №250 2 уровень – № 252
Описание слайда:

Домашнее задание п.33, теорема и следствие 1 уровень – №250 2 уровень – № 252 3 уровень – найти или придумать 3 задания на С/р по данной теме.

№ слайда 10 Рефлексия
Описание слайда:

Рефлексия

Общая информация

Номер материала: ДБ-394232

Похожие материалы