Урок геометрии в 8 классе по теме "Площадь треугольника"

Методическая разработка урока геометрии в 8 классе по теме:

Решение задач по теме: «Площадь треугольника ».

Данная технологическая карта  представляет собой методическую разработку  урока: Решение задач по теме: «Площадь треугольника».

Урок направлен на решение следующих задач:  научиться применять теорему о площади треугольника для решения задач; развивать внимание, память, логическое мышление; активизировать мыслительную деятельность, умение анализировать, обобщать и рассуждать; воспитание трудолюбия, усердия в достижении цели, интерес к предмету

Материалы урока рассчитаны на учащихся 8 класса.

Технологическая карта урока геометрии  в 8  классе

Решение задач по теме «Площадь треугольника»

по учебнику Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Кодомцева С.Б. (составитель Бурмистрова Т. А).– М:  «Просвещение», 2014;

ФИО	Ершова Татьяна Михайловна
Место работы	МОУ Елегинская ООШ
Должность	Учитель математики
Предмет	Математика
Класс	8
Базовый учебник	Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Кодомцева С.Б. (составитель Бурмистрова Т. А).– М:  «Просвещение», 2014;
Название урока	Решение задач по теме «Площадь треугольника»
Тип урока	Комбинированный урок с использованием информационных технологий.
Форма проведения урока	Традиционная
Образовательная среда урока	Персональный компьютер, учебники по геометрии, цветные мелки, доска,  электронная презентация, выполненная в программе Power Point.
Формы работы учащихся	Фронтальная, индивидуальная, парная.
Цель урока	Сформулировать и доказать теорему о площади треугольника, научить применять теорему к решению задач.
Задачи урока: Обучающая – сформулировать и доказать теорему о площади треугольника, научиться применять теорему для решения задач.. Развивающая – развивать внимание, память, логическое мышление; активизировать мыслительную деятельность, умение анализировать, обобщать и                              рассуждать. Воспитывающая – развитие любознательности и интереса к предмету, воспитание у учащихся навыков учебного труда, формирование ответственности                                    за конечный результат, доброжелательного отношения друг к другу.
Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика
1.      Организационный момент, домашнее задание.           ( 3 мин)	Приветствие  учащихся.  Проверка  учителем готовности класса            к уроку;  организация внимания.  Обобщает знания ребят, полученные на прошлом уроке. Сообщает ученикам план сегодняшнего урока, просит записать в дневник домашнее задание. (Какую теорему мы доказали на  прошлом уроке? Сегодня на уроке мы проверим домашнее задание, решим одну устную задачу и в результате решения задачи определим тему и цель урока. Запишите задание на дом: п. 53, вопрос 6. задачи: 468(аг); 470	Слушают учителя, настраиваются на работу, проверяют готовность к уроку. Слушают учителя, участвуют в обобщении знаний, записывают в дневник домашнее задание. Теорему о площади параллелограмма. Записывают в дневник домашнее задание.
2.      Устная работа, проверка домашнего задания.             (15 мин)	Устный опрос проводится в виде игры «Да – Нет» Критерии оценивания результатов игры: «5» – 9-10  правильных ответов; «4» – 7-8 правильных ответов; «3» – 5-6 правильных ответов;       «2» – менее 5 правильных ответов. Проверьте свои результаты по слайду, используя критерии оценивания, оцените свою работу и поставьте соответствующее количество баллов в индивидуальный оценочный лист. Сформулируйте и докажите теорему о площади параллелограмма. Решим следующие задачи по готовым чертежам: Задача 1:  Сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен                    150°. Найдите площадь ромба.	Участвуют в проведении игры «Да – Нет» Проверяют свои результаты по слайду, используя критерии оценивания, оценивают свою работу и проставляют соответствующее количество баллов в индивидуальный оценочный лист. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту ( §2, п.52) (1 ученик доказывает эту теорему на доске) Решает по готовым чертежам:                     В       6 см                   Н                Рассмотрим ∆АВН, он                                                  прямоугольный. Угол В в нём                                                            равен 30°. Катет в прямоугольном                                                треугольнике, лежащий напротив                                                       А                                 С       угла в 30°, равен половине                                                 гипотенузы, следовательно                                                  АН = 3 см.                                                 SАВСД = ВС · АН = 6 · 3 = 18 см2                       Д
3.      Подготовительный этап     ( 3мин)	Задача № 2:  Дан параллелограмм АВСД, ВД – диагональ,                               АВ ВД, АВ = 10 см, ВД = 12 см. Найти                               Площадь параллелограмма АВСД. Площадь                               треугольника АВД.	Решают задачу устно по готовому чертежу:                       В                                                       С              10                         1     А                                                          Д АВ = 10 см - основание ВД  АВ; ВД = 12 см – высота, следовательно площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведённую к этому основанию:                       S = АВ · ВД = 10 · 12 = 120 см2 А как вычислить площадь треугольника?
4.      Изучение теоретического материала.           ( 7 мин)	Итак, тема сегодняшнего урока «Площадь треугольника». Одну из сторон треугольника часто называют его основанием. Если основание выбрано, то под словом «высота» подразумевают высоту треугольника, проведённую к основанию.                                С                                           Д                                                                          Дано: ∆АВС                                                                          S – площадь                                                                                треугольника                                                                          Доказать:     А                   Н                    В                S∆АВС =  АВ · СН Доказательство: 1.      Достроим треугольник АВС до параллелограмма АСДВ. 2.   ∆АСВ = ∆ДВС (по трём сторонам),  площади треугольников тоже равны,  площадь S треугольника АВС равна половине площади параллелограмма, т.е. S∆АВС =  АВ · СН. 3.      Теорема доказана. Вернёмся к нашей задаче: Задача 2:        Начертите прямоугольный треугольник АВС с                          прямым углом С. Чему равна площадь прямоугольного треугольника? Как называются стороны АС и СВ в прямоугольном треугольнике? Как можно сформулировать формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника?	Делают чертежи и записывают доказательство теоремы в тетрадь. Досчитывают вторую часть задачи: Рассмотрим треугольник АВД: Выберем за основание АВ, тогда высота – ВД. Применим формулу площади треугольника: S∆АВД =  АВ · ВД = 0,5 · 10 · 12 = 60 см2. Ответ: S∆АВД = 60 см2. Выполняют построения.     А     С                          В Площадь треугольника равна половине произведения сторон АС и СВ:  S = 0,5 ·  АС · СВ. Катеты. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
5.      Физкультминутка.	Проводит физкультминутку	Участвуют в физкультминутке.
6.      Закрепление материала:          (10 мин)	Карточки – задания с готовыми чертежами: Задача 1:  Найдите площадь треугольника АВС:                                                                 В                                                                                                     А                      Н                 С                                            АС = 8 см – основание                                            ВН = 3,5 см – высота  Задача 2: Найдите площадь прямоугольного треугольника,                  если его катеты равны 1,6 дм и 0,35 дм? Задача 3:   В равностороннем треугольнике сторона ВС равна                    13 см, а высота, проведённая к основанию равна 5                    см.  Найдите площадь этого треугольника.	Решают самостоятельно предложенные задачи: (Ответ:  S = 0,5 · 8 · 3,5 = 14 см2) (Ответ:  S = 0,5 · 1,6 · 0,35 = 0,28 дм2)               В               Треугольник АВС равносторонний, значит                                 АВ = ВС = АС = 13 см.                                 ВК = 5 см – высота                                 Тогда  SАВС = 0,5 · АС · ВК = 0,5 · 13 · 5 =      А                    С    32,5 см2                К (Ответ:  SАВС = 32,5 см2)
7.      Рефлексия. Итог урока.       ( 2  мин)	Что нового вы узнали на уроке? Где можно применить эти формулы? Оцените самостоятельно решённые вами задачи. Покажите в каком месте дорожки успеха вы находитесь.	Отвечают на вопросы учителя. Оценивают свою самостоятельную  работу. Показывают своё место на дорожке успеха.

• 1 слайд

  Урок геометрии в
  8 классе по теме: «Площадь треугольника»
  Учитель математики МОУ Елегинская ООШ
  Ершова Татьяна Михайловна
  

• 2 слайд

  Игра «Да – Нет»
  

• 3 слайд

  Домашнее задание
  Запишите задание на дом:
  п. 53, вопрос 6.
  задачи: 468(аг); 470
  

• 4 слайд

  Критерии оценивания результатов игры:
  «5» – 9-10 правильных ответов;
  «4» – 7-8 правильных ответов;
  «3» – 5-6 правильных ответов;
  «2» – менее 5 правильных ответов.
  
  

• 5 слайд

  Решение задач
  Задача 1:
  Сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь ромба.
  В Дано:
  6 см Н АВСД – ромб; Угол С = 150°
  Найти: SАВСД - ?
  А С Решение:
  Чтобы найти площадь ромба, надо …..
  Какое дополнительное построение здесь
  выполнено?
  Что неизвестно в формуле площади ромба?
  Из какой геометрической фигуры можно
  найти это неизвестное? Как?
  Д вычислите площадь ромба.
  
  
  
  
  
  

• 6 слайд

  Решение задач
  Задача № 2: Дан параллелограмм АВСД, ВД – диагональ, сторона АВ перпендикулярна
  диагонали ВД, АВ = 10 см, ВД = 12 см.
  Найти: 1. Площадь параллелограмма АВСД.
  2. Площадь треугольника АВД.
  
  В С Дано:
  АВСД – параллелограмм;
  10 см АВ перпендикулярна ВД; АВ = 10 см;
  12 см ВД = 12 см.
  Найти: 1. S пар.АВСД - ?
  А Д 2. S тр. АВД - ?
  Решение:
  1. S пар = АВ · ВД, т.к. АВ – основание; ВД – высота, проведённая к этому основанию.
  S пар = 10 · 12 = 120 см²
  Ответ: S пар = 120 см²
  2. S тр. = 0,5 · 10 · 12 = 60 см²
  S тр = 60 см²
  

Игра «Да – Нет»

Поставьте          знак «+», если вы согласны с утверждением;

                              знак «-«, если вы не согласны с утверждением.

№ п/п	Вопрос.	Оценка ответа.
1.	Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.
2.	Площадь многоугольника выражается отрицательным числом.
3.	Число, выражающее площадь многоугольника,  показывает, сколько раз единица измерения укладывается в данном многоугольнике.
4.	Площадь спортивной площадки равна 120 м2. Это значит, что на спортивной площадке помещается 120 квадратов со стороной 1 метр.
5.	Равные многоугольники имеют равные площади. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна разности площадей этих многоугольников.
6.	Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
7.	Площадь прямоугольника равна произведению его противоположных сторон.
8.	Площадь многоугольника измеряется в квадратных единицах.
9.	Смежные стороны параллелограмма равны и параллельны.
10.	Ромб – это параллелограмм с равными сторонами.

Критерии оценивания результатов игры:

«5» – 9-10  правильных ответов;

«4» – 7-8 правильных ответов;

«3» – 5-6 правильных ответов;

    «2» – менее 5 правильных ответов.

Задача 1:  Найдите площадь треугольника АВС:                                                                 В                                                                                                     А                      Н                 С                                            АС = 8 см – основание                                            ВН = 3,5 см – высота  Задача 2: Найдите площадь прямоугольного треугольника,                  если его катеты равны 1,6 дм и 0,35 дм? Задача 3:   В равностороннем треугольнике сторона ВС равна                    13 см, а высота, проведённая к основанию равна 5                    см.  Найдите площадь этого треугольника.	Задача 1:  Найдите площадь треугольника АВС:                                                                 В                                                                                                     А                      Н                 С                                            АС = 8 см – основание                                            ВН = 3,5 см – высота  Задача 2: Найдите площадь прямоугольного треугольника,                  если его катеты равны 1,6 дм и 0,35 дм? Задача 3:   В равностороннем треугольнике сторона ВС равна                    13 см, а высота, проведённая к основанию равна 5                    см.  Найдите площадь этого треугольника.
Задача 1:  Найдите площадь треугольника АВС:                                                                 В                                                                                                     А                      Н                 С                                            АС = 8 см – основание                                            ВН = 3,5 см – высота  Задача 2: Найдите площадь прямоугольного треугольника,                  если его катеты равны 1,6 дм и 0,35 дм? Задача 3:   В равностороннем треугольнике сторона ВС равна                    13 см, а высота, проведённая к основанию равна 5                    см.  Найдите площадь этого треугольника.