Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии в 7 классе по теме "Сумма углов треугольника"

Урок геометрии в 7 классе по теме "Сумма углов треугольника"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок геометрии в 7 классе по теме:

"Сумма углов треугольника"

Учитель: Янущик Лариса Геннадьевна, первая категория



Цель: развивать исследовательские навыки учащихся, навык аргументированных рассуждений, навык доказательства теорем.


Наглядность: чертежи на альбомных листах.

На доске начерчены чертежи для работы на уроке.

Обучающие задачи:

  • обеспечить усвоение теоремы о сумме углов треугольника;

  • научить учащихся слушать, взаимодействовать в учебном труде.

Развивающие задачи:

  • научить учащихся самостоятельно выдвигать гипотезу.

Воспитывающие задачи:

  • воспитывать толерантность, умение работать в группах.

ХОД УРОКА

1. На этом уроке мы научимся доказывать теорему о сумме углов треугольников. Треугольники бывают одинаковыми, а бывают и разными.

Чем могут отличаться друг от друга треугольники?

- Длиной сторон. Величиной углов.

- Все углы треугольника могут быть острыми.

Какие углы может иметь треугольник?

Треугольник может иметь один тупой угол.

Треугольник может иметь один прямой угол.

Рисунок на боковой доске

img1img2img3

Какова величина прямого угла?
Какова величина острого угла?
Какова величина тупого угла?

CCCCC

Угол D = 90°
Угол C < 90°
Угол E > 90°

Начертим в тетради произвольный треугольник. Каждый начертит свой треугольник. Обозначим его img12АВС.

2. Далее мы будем работать в группах. (Ребята объединяются в группы по 4-5 человек)

Каждый учащийся с помощью транспортира измеряет углы своего треугольника.

Учитель: “Будьте внимательны при измерении величин углов (смотрите памятку на боковой доске). Рядом с чертежом запишите результаты своих измерений. Кто справился с работой? Поменяйтесь тетрадями, проверьте друг друга. Помогите друг другу. Теперь каждому необходимо найти сумму углов своего треугольника: img11А+img11В+img11С=…=…”

Каждая группа выбирает капитана, которому она доверит сообщить результаты вычислений.

Капитаны озвучивают результаты своей группы. Эти результаты учитель записывает на доске: img11А+img11В+img11С=

183° ; 179°; 180°; 181° и так далее.

Давайте, сравним полученные результаты. Какие мысли у вас возникают? Идет обсуждение в группах. Поднимаются руки:

-нет огромной разницы между полученными числами;
-все результаты очень похожи;
-все треугольники были разными, а результаты почти одинаковые;
-мы измеряли с разной степенью точности;
-может быть, сумма углов треугольника величина постоянная;
-можно предположить, что сумма углов треугольника 180°;
-неужели у всех треугольников сумма углов является одной и той же величиной?

Итак, мы выдвинули гипотезу, что сумма углов треугольника равна 180°. Но это только наше предположение. Если мы сумеем это утверждение доказать с помощью математических рассуждений, то это будет математический факт.

Работа в группах закончилась. Все сели на свои места.

3. Работа в парах. Учитель показывает по очереди чертежи на альбомных листах.

  img4

1. • Какой это угол? Какова величина развернутого угла?

img11АОВ развернутый.
Величина развернутого угла равна 180°.

img5

2. аimg13b. Сравните углы на этом чертеже. Сделайте вывод об их равенстве или отличие.

img111=img112 как накрест лежащие углы для аimg13b, сек. с
img113=img114 как накрест лежащие углы для аimg13b, сек. d

4. Итак, возвращаемся к нашей гипотезе. Попытаемся доказать, что сумма углов треугольника равна 180°.

С чего мы начинаем доказательство теоремы? Записываем, что дано и чертим чертеж.

Что же нам дано? --- Произвольный треугольник.--- Учитель чертит на доске произвольный треугольник.

img6

Кто хочет выполнить дополнительное построение на доске? Как обозначим эту прямую?

Обозначим его img12АВС. Для удобства обозначим углы треугольника 1,2,3. Достаточно ли нам данного чертежа, чтобы доказать теорему?  Что вы можете предложить? Достаточно ли нам введенных обозначений? Изображается чертеж полностью.

Нет недостаточно. Нужно выполнить дополнительное построение. Провести через точку В прямую, параллельную АС. Надо еще обозначить углы img114 и img115.

img7

Какие еще мысли у вас возникают?

img114 + img112 + img115 образуют развернутый угол. Их сумма 180°

На доске:

img114+img112+img115=180°
img111=img114
img113=img115
img111+img112+img113= 180°
img11А+img11В+img11С= 180° теорема доказана.

Но img111=img114 как накрест лежащие углы для аimg13АС, сек. АВ img115=img113 как накрест лежащие углы для аimg13АС, сек. ВС.

Мы с вами доказали теорему о том, что сумма углов треугольника равна 180°.

Кто хочет сейчас повторить доказательство этой теоремы? (Дать минуту на обдумывание плана доказательства).

Запишем домашнее задание: п. 33, стр. 46 - теорема с доказательством. № 18(2,4),20.

5.

Какое утверждение мы только что доказали?

Сумма углов треугольника равна 180°.

Решим задачу 1 устно по готовому чертежу:

img11М=180°-(60°+40°)=80°

img8





Задача 2.

Кто хочет пойти к доске? img9

Дано img12АВС
img11А=65°
img11В=57°

Найти: img11С
Решение: Сумма углов
img12АВС равна 180°.
img11С=180°-(65°+57°)=180°-122°=58°
Ответ:
img11С=58°

Если есть время, то решить задачу:

В img12АВС  проведена биссектриса АК. Найдите img11С=33°, img11АКС=110°
Дано:
img12АВС, АК – биссектриса, img11С=33°, img11АКС=110°.

img10

Найти: img11В
Решение:
img11КАС=37°
img11ВАС=74°
img11В=73°

6. Заключение.

Благодарю учащихся, оцениваю, прошу поднять руки тех учащихся, которые получили удовольствие от работы на уроке.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Цель: развивать исследовательские навыки учащихся, навык аргументированных рассуждений, навык доказательства теорем.

Наглядность: чертежи на альбомных листах.

На доске начерчены чертежи для работы на уроке.

Обучающие задачи:

  • обеспечить усвоение теоремы о сумме углов треугольника;
  • научить учащихся слушать, взаимодействовать в учебном труде.

Развивающие задачи:

  • научить учащихся самостоятельно выдвигать гипотезу.

Воспитывающие задачи:

  • воспитывать толерантность, умение работать в группах.
Автор
Дата добавления 17.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров156
Номер материала 307486
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх