Урок геометрии в 7 классе по теме "Сумма углов треугольника"

МБОУ «Жердевская СОШ №2»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Конспект урока по геометрии

"Сумма углов треугольника".

 

7 класс

учебник Погорелов А.В.

 

 

 

 

 

 

 

учитель математики и информатики

Громакова О.И.

 

 

 

 

 

Тип урока: урок открытия нового знания.

- “Скажи мне – и я забуду. Покажи мне – и я запомню. Вовлеки меня – и я научусь” древняя китайская пословица.

Цели:

Образовательные: доказать теорему о сумме углов треугольника, развитие межпредметных связей.
Развивающие: совершенствование умений осознанно проводить такие приемы мышления как сравнение, обобщение и систематизация.
Воспитательные: воспитание самостоятельности и умения работать в соответствии с намеченным планом.
Оборудование: мультимедийный кабинет, интерактивная доска, карточки с планом практической работы.

Задачи:

1. Закрепить знания по темам: “треугольник”, “параллельные прямые”, “виды углов”;
2. Развивать математическую речь учащихся;
3. Формировать умение анализировать материал и делать выводы;
4. Воспитывать: интерес к предмету, умение доводить дело до конца, уверенность в своих способностях в учебе.

Формы работы на уроке: практическая групповая работа, фронтальный опрос, научный эксперимент.

Наглядные пособия и технические средства обучения:  компьютер,  мультимедиа проектор, модели треугольников.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Повторение
3. Устная работа.
4. Постановка проблемы, определение путей ее решения.
5. Выдвижение гипотезы.
6. Подтверждения гипотезы.
7. Доказательство теоремы.
8. Решение заданий на закрепление изученной теоремы.
9. Подведение итогов урока (рефлексия), задание на дом.

Ход урока

1. Оргмомент (проверяется готовность класса к уроку).

Сегодня наш класс превратится в научно-исследовательский институт, а вы станете его сотрудниками. И мы не только познакомимся с работой научно-исследовательского института, но и сами будем делать открытия!

И так: научно-исследовательский институт имеет подразделения:

1. Лаборатория экспериментов.

2.Лаборатория научных доказательств.

3. Лаборатория испытаний.

2. Повторение. Устная работа.

На предыдущих уроках мы с вами изучали признаки параллельности прямых и свойства углов при параллельных прямых. И сегодня на уроке, полученные по этой теме знания, помогут сделать открытие.

- 1)      Дайте определение параллельных прямых.(Две прямые на плоскости называется параллельными, если они не пересекаются)

- Назовите по рис. пары углов, которые используются для доказательства параллельности прямых.

- Сформулируйте признаки параллельности прямых. (Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны; Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны; Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180⁰,то прямые параллельны)

2)         Изучению какой геометрической фигуры мы уделяли много внимания? (Треугольник)

Вспомните, что важного о треугольнике мы уже узнали?( Признаки равенства треугольников, виды треугольников, новые элементы треугольника — биссектриса, медиана и высота.)

Действительно, мы умеем строить треугольники, умеем их сравнивать, знаем названия его элементов, но, к сожалению, мы пока не умеем находить элементы треугольников: стороны и углы.

Начнём мы с нахождения углов.

 Наша цель – научиться это делать.

Рассмотрим такую задачу.

Задача        Дано: Треугольник ABC,
угол A = 50°,
угол B = 100°,             Найти: угол C                          .

Учитель: Как вы считаете, можно ли решить эту задачу?
Ученик: Да.
Учитель: Сколько значений может иметь неизвестный угол?
Ученик: Одно.
Учитель: При каком условии задача будет иметь единственное решение?
Ученик: Задача имеет единственное решение, если сумма углов любого треугольника величина постоянная.
Учитель: То есть, для решения задачи надо знать величину суммы углов треугольника.

1.          Постановка учебной задачи. Учитель: Итак, ставлю перед вами учебную задачу: в ходе урока вы должны будете определить, чему равна сумма углов треугольника, и научиться решать задачи, связанные с нахождением углов треугольника.

2.          Поэтому тема нашего сегодняшнего урока :_________________________________

Приступаем к выполнению этих задач. На первом этапе урока в так называемой лаборатории экспериментов  вы должны будете выдвинуть гипотезу о величине суммы углов произвольного треугольника.

Почему важен эксперимент    Очень часто ученые сначала экспериментальным путем устанавливают важные факты, а потом доказывают их при помощи логических рассуждений. Это происходит в химии, физике и геометрии.

Практическая работа «Сумма углов треугольника».

Учащиеся сдают результаты практической работы и садятся за парты.
После обсуждения результатов практической работы выдвигается гипотеза о том, что сумма углов треугольника равна 180°.

Оцениваем свою практическую работу по баллам, чтобы в итоге они превратились в оценку за урок, все графы заполнены, погрешности нет или составляет 1-2 градуса, ставим 5 б, нет гипотезы и погрешность 1-2 градуса 4 б, нет гипотезы и погрешность 3-4 градуса 3 б.

 Учитель: У вас на партах лежат конверты с треугольниками, сейчас мы проведём с вами ещё один опыт для подтверждения нашей гипотезы. Оторвите аккуратно у треугольника углы, выберите вершину и приложите все три угла так, чтобы они исходили из общей вершины.  (На доске)

Какой угол у вас получился? Чему равна градусная мера развернутого угла?

Выскажите снова гипотезу.

Почему мы пока не можем утверждать, что сумма углов абсолютно любого треугольника равна 180°.
       Ученик: Нельзя выполнить ни абсолютно точных построений, ни произвести абсолютно точного измерения, даже на компьютере.
Утверждение, что сумма углов треугольника равна 180°, относится только к рассмотренным нами треугольникам. Мы ничего не можем сказать о других треугольниках, так как их углы мы не измеряли.
Учитель: Правильнее было бы сказать: рассмотренные нами треугольники имеют сумму углов приблизительно равную 180°. Чтобы убедиться в том, что сумма углов треугольника точно равна 180° и при том для любых треугольников, нам надо еще провести соответствующие рассуждения, то есть доказать справедливость утверждения, подсказанного нам опытом.

Лаборатория научных доказательств.

Для этого перейдем в лабораторию доказательств и здесь мы с вами докажем научно, что это действительно так!!!      Доска, заготовка.

Записываем формулировку нашего открытия – теорему.

Сумма углов треугольника равна 180⁰.

Дано: АВС

1, 2, 3 – внутренние

Доказать: 1+ 2+ 3=180⁰

Док-во: Попробуем доказать теорему, “собрав” все углы треугольника в одну вершину (на доске выполняется чертеж). “ Собрать углы” - значит, “ взять углы”, равные данным. Проведём через вершину В прямую а параллельную стороне АС. При вершине В получились три угла , которые в сумме составляют развёрнутый.

Введём обозначения углов. Тогда 4= 1 ( 5= 3)? (При параллельности прямой а и стороны АС)

Известно:

1.      ________________________

2.      ____________________________

3.      ________________________________

4.      _______________________________

5.      __________________________________

Повторить план доказательства:    Слайд______

- провести прямую через одну из вершин параллельно противолежащей стороне;

- составить пары равных углов;

- представить развернутый угол в виде суммы углов;

- заменить слагаемые равными им углами треугольника.

Решение проблемной задачи. После доказательства теоремы вернемся к задаче, которая явилась мотивацией для изучения теоремы.    Слайд_________

Чему будет равен неизвестный угол треугольника?    Физкультминутка(поворот),  видео.

Лаборатория испытаний (практическое применение)

Решение задач по готовым чертежам.    Слайд_______

Вывод:    Могут ли быть в треугольнике 2 прямых угла? 2тупых угла? 2острых угла?

(Учащиеся отвечают на вопросы, комментируя свои ответы)       Записать в тетрадь.

Любой треугольник имеет два острых угла.

Итог урока.             

   Самостоятельная работа обучающего характера            7 мин

1. Укажите номера верных утверждений:                                           

а) Существует треугольник, у которого углы равны 120⁰, 30⁰ и 20⁰.

б) У прямоугольного треугольника все углы прямые.

в) Сумма углов треугольника равна  180⁰.

г) В тупоугольном треугольнике могут быть два тупых угла.

2.  Найти неизвестный угол                                                                      

                           В

                                    54⁰                                         С = ?            1.  126⁰

            А    72⁰                                                                                     2.  90⁰

                                                                                     3. 54⁰

                                      С             

3.    А            

                                         А = ?         1. 48⁰

                                                                             2. 90⁰

                                                                3. 138⁰

                               42⁰

      С                       В

4.                   В                     Угол при вершине равнобедренного треугольника

                                              на 30⁰ больше угла при основании. Найти углы

                                              треугольника.                                          .              

       А                        С         Решение: х + х + (х + 30⁰) = 180⁰

                                                              3х = 150⁰

                                                              х = 50⁰ (А, С )

                                                               В = 50⁰ + 30⁰ = 80⁰

Проверка с помощью экрана.       Слайд______                                                                         .

Ответы:    1. – в.       2. – в.        3. – а.        4. – 50⁰, 50⁰, 80⁰.

Критерии:  «5» - 4 задания              «4» - 3 задания                       «3» - 2 задания

Сегодня мы сделали научное открытие: Какое?  (Сумма углов треугольника равна 180⁰⁾.  Мы узнали, как в жизни происходят открытия, т. е. как ученые делают открытия, их доказывают и находят применения своим открытиям.  

  Напомните, как мы это проделывали.  (______)

Что нового узнали на сегодняшнем уроке?

С какими видами треугольника познакомились?

Какая работа вам понравилась больше всего?

Какие задания вызвали затруднения?

Был ли урок интересным?

Итак, ребята этот урок пополнил ваши знания о треугольнике, но это еще не предел. На следующих уроках мы продолжим изучение треугольников, и вы узнаете еще много интересного и познавательного об этой геометрической фигуре.

Как  уже обговаривалось,  вы заработали баллы, которые переведем в оценку.

10 баллов- оценка 5

9 – баллов- оценка 4

7-8- баллов 3

6 и ниже оценки нет будем отрабатывать на последующих уроках.

Домашнее задание:  п 30-31, № 223(а,б), 228(а)

Источники

1.      Учебник геометрия. 7-9 классы : учебник для общеобразовательных организаций/Погорелов А.В.

2.      Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 7 класс. – М.: ВАКО, 2011. – 320 с.- (В помощь школьному учителю).

3.      Методика преподавания математики в восьмилетней школе под редакцией С. Е. Лапина.: - М.: Просвещение, 1965. – 740с.

-

• 1 слайд

  «Скажи мне – и я забуду.
  Покажи мне - и я запомню.
  Вовлеки меня и я научусь.»
  
  древняя китайская пословица.
  учитель математики и информатики
  Громакова О.и.
  

• 2 слайд

  Лаборатория экспериментов.
  Лаборатория научных доказательств.
  Лаборатория испытаний.
  Подразделения НИИ
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Можно ли утверждать, что прямые a и b параллельны?
  a
  b
  c
  

• 5 слайд

  Зная, что a b, найти и .
  1
  2
  3
  a
  b
  =
  с
  

• 6 слайд

  Укажите название пар углов: и
  и
  и
  М
  С
  А
  В
  1
  2
  4
  3
  

• 7 слайд

  А
  С
  В
  Сколько прямых, параллельных стороне АС,
  можно провести через вершину В?
  

• 8 слайд

  А
  С
  В
  Задача
   
   
   
   
  

• 9 слайд

  Сумма углов треугольника равна
  А
  В
  С
  1
  4
  2
  5
  3
  а
  а AС
  =
  Повторить план доказательства.
  

• 10 слайд

  Лаборатория испытаний (практическое применение)
  

• 11 слайд

  ?
  М
  N
  K
  Найдите неизвестный угол
  треугольника?
  

• 12 слайд

  ?
  Найдите неизвестный угол треугольника?
  О
  Р
  Т
  

• 13 слайд

  ?
  ?
  Найдите неизвестные углы
  треугольника?
  S
  K
  A
  

• 14 слайд

  ?
  Найдите неизвестные углы
  треугольника?
  

• 15 слайд

  Следствия из теоремы о сумме углов треугольника
  В любом треугольнике либо
  все углы острые, либо два острые, а третий тупой или прямой.
  Тупоугольный
  Остроугольный
  Прямоугольный
  

• 16 слайд

  Обучающая самостоятельная работа.
  1. Укажите номера верных утверждений:
  а) Существует треугольник, у которого углы равны 1200, 300 и 200.
  б) У прямоугольного треугольника все углы прямые.
  в) Сумма углов треугольника равна 1800.
  г) В тупоугольном треугольнике могут быть два тупых угла.
  
  

• 17 слайд

  Обучающая самостоятельная работа.
  А
  С
  В
   
   
   
  2. Найти неизвестный угол
  

• 18 слайд

  Обучающая самостоятельная работа.
  А
  С
  В
   
   
  3. Найти неизвестный угол
  

• 19 слайд

  Обучающая самостоятельная работа.
  4. Найти неизвестный угол
  А
  В
  С
  Угол при вершине
  равнобедренного треугольника
  на 300 больше угла при основании.
  Найти углы треугольника.
  

• 20 слайд

  Проверим ответы:
  Критерии: «5» - 4 задания
  «4» - 3 задания
  «3» - 2 задания
  Ответы:
  1. – в.
  2. – в.
  3. – а.
  4. – 500, 500, 800.
  
  

• 21 слайд

  Домашнее задание:
  п 30-31,
  № 223(а,б), 228(а).