Урок геометрии в 9 классе по теме "Уравнение окружности"

Десятое задание ГИА по математике

Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением х2 + у2 = 4. Используя рисунок, установите соответствие между системами уравнений и утверждениями: к каждому элементу первого столбца подберите элемент из второго столбца.

Десятое задание ГИА по математике

Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением х2 + у2 = 4. Используя рисунок, установите соответствие между системами уравнений и утверждениями: к каждому элементу первого столбца подберите элемент из второго столбца.

Десятое задание ГИА по математике

Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением х2 + у2 = 4. Используя рисунок, установите соответствие между системами уравнений и утверждениями: к каждому элементу первого столбца подберите элемент из второго столбца.

№	Уравнение окружности	Радиус	Коорд. Центра
1	(х – 5)2 + (у + 3)2 = 36	R=	(     ;     )
2	(х – 1)2 + (у + 1)2 = 2	R=	(     ;     )
3	(х + 1)2 + (у – 7)2 = 49	R=	(     ;     )
4	х2 +  у2 = 81	R=	(     ;     )
5	(у – 5)2 + (х + 3)2 = 7	R=	(     ;     )
6	(х + 3)2 + у2 = 14	R=	(     ;     )

 Заполните таблицу.  Ф И уч-ся_______________________

№	Уравнение окружности	Радиус	Коорд. центра
1	(х – 5)2 + (у + 3)2 = 36	R=	(     ;     )
2	(х – 1)2 + (у + 1)2 = 2	R=	(     ;     )
3	(х + 1)2 + (у – 7)2 = 49	R=	(     ;     )
4	х2 +  у2 = 81	R=	(     ;     )
5	(у – 5)2 + (х + 3)2 = 7	R=	(     ;     )
6	(х + 3)2 + у2 = 14	R=	(     ;     )

Практическая работа.

Задание 1: Записать своё ФИО в тетради, подсчитать количество букв в каждом слове и записать над словом. Число, которое соответствует фамилии – значение а, имени – b и отчеству – R. Составьте уравнение окружности по данным значениям и начертите окружность в системе координат.

Задание 2: В системе координат нарисуйте снеговика. Найдите центр и радиус каждой окружности и запишите её уравнение.

Заполните таблицу.  Ф И уч-ся_______________________

Практическая работа.

Задание 1: Записать своё ФИО в тетради, подсчитать количество букв в каждом слове и записать над словом. Число, которое соответствует фамилии – значение а, имени – b и отчеству – R. Составьте уравнение окружности по данным значениям и начертите окружность в системе координат.

Задание 2: В системе координат нарисуйте снеговика. Найдите центр и радиус каждой окружности и запишите её уравнение.

Рефлексия:                            ФИ___________________________

1. На уроке я работал        2. Своей работой на уроке я 3. Урок для меня показался 4. За урок я 5. Мое настроение 6. Материал урока мне был 7. Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен легким / трудным интересным / неинтересным

Рефлексия:                            ФИ___________________________

1. На уроке я работал        2. Своей работой на уроке я 3. Урок для меня показался 4. За урок я 5. Мое настроение 6. Материал урока мне был 7. Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен легким / трудным интересным / неинтересным

Рефлексия:                            ФИ___________________________

1. На уроке я работал        2. Своей работой на уроке я 3. Урок для меня показался 4. За урок я 5. Мое настроение 6. Материал урока мне был 7. Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен легким / трудным интересным / неинтересным

Рефлексия:                            ФИ___________________________

1. На уроке я работал        2. Своей работой на уроке я 3. Урок для меня показался 4. За урок я 5. Мое настроение 6. Материал урока мне был 7. Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен легким / трудным интересным / неинтересным

• 1 слайд

  Урок геометрии в 9 классе
  
  20.10.2015
  

• 2 слайд

  «- Что есть больше всего на свете? - Пространство.
  - Что быстрее всего?
  - Ум.
  - Что мудрее всего? - Время.
  - Что приятнее всего?
  – Достичь желаемого.»
  Фалес
  

• 3 слайд

  Повторение
  Даны координаты двух точек А(2;7) и В(-2;7). Найдите:
  Координаты вектора АВ
  Длину вектора АВ
  Расстояние между точками А и В
  

• 4 слайд

  Повторение:
  Определите, принадлежит ли точка К(3;1) графику функции у=4х-11?
  

• 5 слайд

  Принадлежит ли точка А(2;4) окружности с центром в точке К(3;-2) и радиусом 3?
  

• 6 слайд

  
  
  Уравнение окружности
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Вывод формулы:
  Пусть дана окружность:
  А(а;b) – центр окружности,
  С(х ; у) – точка окружности.
  
  Найти расстояние между точками А и С.
  
  d 2 = АС 2 = (х – а)2 + (у – b)2.
  
  Как можно назвать отрезок АС?
  d = АС = R, следовательно
  R 2 = (х – а)2 + (у – b)2
  
  

• 9 слайд

  Формула I
  (х – а)2 + (у – b)2 = R2
  уравнение окружности, где
  А(а;b) − центр, R − радиус,
  х и у – координаты точки окружности.
  __________________________
  
  

• 10 слайд

  Принадлежит ли точка А(2;4) окружности с центром в точке К(3;-2) и радиусом 3?
  

• 11 слайд

  Формула II
  (х – а)2 + (у – b)2 = R 2 .
  Центр окружности О(0;0),
  (х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2,
  
  х2 + у2 = R 2 − уравнение
  окружности с центром в
  начале координат.
  ____________________ .
  

• 12 слайд

  
  
  
  Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно:
  
  
  1) узнать координаты центра;
  2) узнать длину радиуса;
  3) подставить координаты центра (а;b)
  и длину радиуса R
  в уравнение окружности
  (х – а)2 + (у – b)2 = R2.
  
  Задачи
  

• 13 слайд

  1. Определите является данное уравнение уравнением окружности.Найти координаты центра, радиус и диаметр
  

• 14 слайд

  № 966(а)
  РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ
  

• 15 слайд

  Задача:
  Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром 8.
  Так как диаметр окружности в два раза больше её радиуса, то r=8÷2=4.
  Поэтому х²+у²=16.
  

• 16 слайд

  
  Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями:
  1) (х – 5)2 + (у + 3)2 = 9;
  
  2) (х + 1)2 + (у – 7)2 = 16.
  

• 17 слайд

  
  Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).
  

• 18 слайд

  r4RRRR
  1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке:
  Рисунок 1
  R-?
  

• 19 слайд

  R rr0-
  1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке:
  Рисунок 2
  R-?
  С (Хо;Уо)-?
  

• 20 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке:
  Рисунок 3
  R-?
  

• 21 слайд

  
  Заполните таблицу.
  

• 22 слайд

  Практическая работа
  

• 23 слайд

  О чем говорили на уроке?
  Что хотели получить?
  Какая цель была поставлена на уроке?
  Какие задачи позволяет решать сделанное нами «открытие»?
  

• 24 слайд

  Домашнее задание:
  §3, п.91, контрольные вопросы №16,17.
  Задачи №959(б, г, д),967.
  
  Задание ГИА по математике
  Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением
  х2 + у2 = 4. Используя рисунок, установите соответствие между системами уравнений и утверждениями: к каждому элементу первого столбца подберите элемент из второго столбца.
  
  
  

• 25 слайд

  Спасибо за внимание!
  Успехов в освоении нового!
  

Конспект открытого урока по геометрии в 9 классе по теме  «Уравнение окружности»

.Цели урока:

Образовательные:  Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.  

Уметь:

– Распознать  уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.

Воспитательные: Формирование критического мышления.

Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

   Уметь:

– Видеть проблему и наметить пути её решения.

– Кратко излагать свои мысли устно и письменно.

Задачи урока:

1.      Вывести формулу уравнения окружности.

2.      Ввести алгоритм составления уравнения окружности.

3.      Совершенствовать навык решения задач методом координат.

4.      Совершенствовать вычислительные навыки;

5.      Способствовать развитию мыслительных операций, внимания, памяти, речи, познавательных интересов;

6.      Содействовать развитию умений работать в коллективе, осуществлять контроль, самоконтроль, коррекцию знаний и самооценку.

Тип урока: урок «открытия новых знаний».

Методы: Наблюдение, диалог, постановка проблемных вопросов, поиск.

Технология:  технология деятельностного метода

Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, в парах.

Оборудование: учебник: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина . Геометрия 7- 9: учебник для общеобразовательных школ. – М: Просвещение, 2011.- 384 с.; эталоны решений заданий

Учитель математики: Малышева Т.А.

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	Примечания
1.Организационный момент. 2 мин Цель данного этапа: Психологический настрой учащихся; Вовлечение всех учащихся в учебный процесс, создание ситуации успеха.	Включение в деловой ритм.     Как сказал персидский философ Саади: «Ученик, который учится без желания – это птица без крыльев». И мне хотелось, чтобы у вас было желание учиться, узнавать что-то новое, неопознанное не только на сегодняшнем уроке, а всегда и только в этом случае своими «крыльями» будете «взлетать» все выше и выше.     И пусть девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:              - Что есть больше всего на свете? – Пространство.              - Что быстрее всего? – Ум.              - Что мудрее всего? – Время.              - Что приятнее всего? – Достичь желаемого. Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого резурезультата.	Подготовка класса к работе.	Слайд 1 Слайд 2
2.Актуализация знаний. 5 мин Цель этапа – получить представление о качестве усвоения учащимися материала, определить опорные знания.	Ведёт подводящий диалог. Фронтальная  работа с классом		Слайд 3 Слайд 4
	1.  Даны координаты двух точек А(2;7) ; В(--2;7). Найдите: a)      Координаты вектора , b)      Длину    вектора , c)      Расстояние между точками А и В.	Вспоминают формулы и алгоритмы определения координат вектора, его длины, расстояния между двумя точками. Выполняют задания, тренирующие мыслительные операции и учебные навыки. Принимают участие в диалоге. Излагают своё мнение.
	2.       Определите, принадлежит ли точка К(3;1) графику функции y = 4x – 11?	Вспоминают  алгоритм определения принадлежности точки графику функции.
	3.        Что для этого надо сделать?	y = 4·3 – 11 = 1, да, принадлежит.
	4.        Что является графиком данной функции?	Прямая
3. Постановка учебной задачи 1 мин Цель: выявление места и причины затруднения, постановка задач урока.	Пробное действие: 1.      Принадлежит ли точка  А(2;4) окружности с центром в точке К(3;-2) и радиусом 3?	Самостоятельно пробуют решить задание.	Слайд 5 Слайд 6
	2.         Что вызвало у вас затруднение?	Нет уравнения, в которое надо подставлять координаты точки.
	3.        Значит, какова ваша задача на сегодняшний урок?	Узнать уравнение окружности.
	Запишите тему урока «Узнать уравнение окружности»
4.«Открытие» детьми нового знания. 12 мин Цель: построение детьми нового способа  действий и формирование  способности к его выполнению.	С окружностью вы познакомились ещё в 5  и 8 классах. А что вы о ней знаете?	Это геометрическая фигура, все точки  которой равноудалены от данной точки.	Слайд 7 Слайд 8 Слайд 9 Слайд 10 Слайд 11 Слайд 12 «Как живешь?»
	Как называется эта данная точка?	Эта точка  называется центром окружности.
	Как называется расстояние от центра до любой точки окружности.	Радиусом
	Историческая справка про окружность Древние греки считали окружность совершеннейшей и «самой круглой» фигурой. И в наше время в некоторых ситуациях, когда хотят дать особую оценку, используют слово «круглый», которое считается синонимом слова полнейший. Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Окружность – самая простая кривая линия
	Начертите прямоугольную систему координат с началом в точке  О(0;0) /Учитель строит на доске/ 1.       На данной системе координат произвольно отметьте точку А. Пусть ее координаты (а; в) /Учитель отмечает точку на построенной СК/ 2.         Постройте окружность произвольного радиуса с центром в точке А. /Учитель строит окружность/ 3.        Возьмите на окружности любую точку и обозначьте ее С. Пусть координаты данной точки будут (x; y) /Учитель на окружности берет точку, обозначает ее и записывает ее координаты/	Учащиеся последовательно выполняют озвученные учителем действия.
	У нас в СК есть две точки С и А. Что можно найти?	Расстояние между ними.
	По какой формуле?
	Найдите расстояние между точками С и А.
	Чем для окружности является расстояние СА?	Радиусом.
	Какой буквой обозначается радиус?	r
	Замените в равенстве СА и избавьтесь от квадратного корня. Что надо сделать для этого?	Возвести обе части уравнения в квадрат.
	Что у вас получилось?	(1)
	Что же это такое?	Уравнение окружности
	А теперь вернемся к пробному действию: Принадлежит ли точка А(2;4) окружности с центром в точке К(3;-2) и радиусом 3?
	Как будем делать?	Вместо (x0; y0) подставляем координаты точки К (3; -2); вместо  (x; y) подставляем координаты точки А(2;4), а вместо r подставляем 3. Получается Равенство неверное, значит, точка А не принадлежит окружности  с центром в точке К  и радиусом 3.
	Решите задачу: Какой вид будет иметь уравнение окружности с центром в начале координат? Итак, что надо знать для составления уравнения окружности? Предложите алгоритм составления уравнения окружности. Вывод: … записать в тетрадь.                                              ФИЗМИНУТКА	(0;0)-координаты центра окружности. х²+у²=r², где r-радиус окружности. -координаты центра окружности, радиус, любую точку окружности… Предлагают алгоритм… Записывают алгоритм в тетрадь.
4.Первичное закрепление 10 мин Цель:  усвоение нового способа действий.	Применим полученные знания при решении следующих задач. Задача:    Определите, является ли данное уравнение уравнением окружности и если да, то найдите радиус и диаметр. -Не каждое уравнение второй степени с двумя переменными задаёт окружность.  4х²+у²=4-уравнение эллипса.  х²+у²=0-точка.  х²+у²=-4-это уравнение не задаёт никакой фигуры. Фронтальная работа у доски. Решите задачу №966(а) стр.245(учебник). Учитель вызывает ученика к доске. -Достаточно ли данных, которые указаны в условии задачи, чтобы составить уравнение окружности? (да) Задача: Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром 8. Задача: построение окружности. - Центр имеет координаты? - Определите радиус… и выполняйте построение Фронтальная работа у доски.	4х²+у²=4-не является уравнением окружности. х²+у²=0- не является уравнением окружности.  х²+у²=-4- не является уравнением окружности. а) А(0; 5) – центр окружности, r=3 1. x0 = 0,  y0 = 5 2. r=3 3.      - уравнение искомой окружности. -Так как диаметр окружности в два раза больше её радиуса, то r=8÷2=4. Поэтому  х²+у²=16. - Выполняют построение окружностей	Слайд 13 Слайд 14 Слайд 15 Слайд 16 Слайд 17
	Еще раз озвучьте введенный алгоритм. Задача на стр.243(учебник) разбирается устно.  Используя план решения задачи со стр.243, решите задачу: Составьте уравнение окружности с центром в точке А(3;2), если окружность проходит через точку В(7;5).	Работа по учебнику. Задача на стр.243. Дано: А(3;2)-центр окружности; В(7;5)є(А;r) Найти: уравнение окружности Решение  r² =(х –х )²+(у –у )²  r² =(х –3)²+(у –2 )² r = АВ, r² = АВ² r² =(7-3)²+(5-2)² r² =25 (х –3)²+(у –2 )²=25 Ответ: (х –3)²+(у –2 )²=25
6. Самостоятельная работа с самопроверкой 10-12 мин Цель: контроль ЗУН	В задачах составить уравнения окружности по готовым чертежам Заполнить таблицу: Практическая работа. Задание 1: Записать своё ФИО в тетради, подсчитать количество букв в каждом слове и записать над словом. Число, которое соответствует фамилии – значение а, имени – b и отчеству – R. Составьте уравнение окружности по данным значениям и начертите окружность в системе координат. **Задание 2: В системе координат нарисуйте снеговика. Найдите центр и радиус каждой окружности и запишите её уравнение.		Слайд18,19,20 Слайд 21 Слайд 22
7.Рефлексия деятельности (итог урока) 2 мин Цель: самооценка результатов деятельности, осознание метода построения, границ применения  нового знания.	-О чём на уроке мы говорили? -Что хотели получить? -Какая цель была поставлена на уроке? -Какие задачи позволяет решить сделанное нами «открытие»?	Проводят рефлексию и самооценку своей деятельности на уроке. Высказываются мнения. Узнать уравнение окружности	Слайд 23
8.Домашнее задание 2 мин	Домашнее задание: §3, п.91, контрольные вопросы №16,17. Задачи № 959(б, г, д), 967. Дополнительная задача (проблемная задача): Построить окружность, заданную уравнением х²+2х+у²-4у=4. 2.       Оценивание работы уч-ся на уроке.( объявить оценки учащимся) У каждого из вас на столе карточки (красная, зелёная, жёлтая). Уходя из класса, прикрепите на магнитную доску одну из них. До свидания! Спасибо за урок! Карточка красного цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”. Карточка желтого цвета: «В целом материал мне понятен, но остались вопросы» Карточка зеленого цвета: «Я ничего не понял»	Записывают домашнее задание. На выходе из класса учащиеся крепят на магнитной доске карточку выбранного цвета	Слайд 24 Слайд 25

Формула I

(х – а)2 + (у – b)2 = R2

уравнение окружности, где

А(а;b) − центр, R − радиус,

х и у – координаты точки окружности.

Формула II

(х – а)² + (у – b)² = R ² .

Центр окружности О(0;0),

(х – 0)² + (у – 0)² = R ²,

х2 + у2 = R 2

− уравнение  окружности с центром в начале  координат.              

Формула I

(х – а)2 + (у – b)2 = R2

уравнение окружности, где

А(а;b) − центр, R − радиус,

х и у – координаты точки окружности.

Формула II

(х – а)² + (у – b)² = R ² .

Центр окружности О(0;0),

(х – 0)² + (у – 0)² = R ²,

х2 + у2 = R 2

− уравнение  окружности с центром в начале  координат.