Урок геометрии в 8 классе " Подобие треугольников"

Урок геометрии в 8-м классе по  теме « Признаки подобия треугольников»

ЦЕЛИ УРОКА:

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:

·        закрепить знание определения подобных фигур,

·        формулировки признаков подобных треугольников, в ходе решения задач,

·        проверить навыки решения задач с помощью признаков подобия,

·        повторить отношение площадей, отношение периметров подобных треугольников,

·        подготовиться к контрольной работе.

РАЗВИВАЮЩИЕ:

·        Развитие умений обобщать, анализировать,

·        абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений, и применять их при решении практических задач,

·        выработка умений оценивать свой уровень познания темы,

·        развитие культуры устной речи,

·        познавательного интереса, любознательности,

·        развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач,

·        развивать творческое мышление,

·         вызвать интерес к предмету.

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:

·        формировать отношение к образованию как к важнейшему и необходимому,

·        общий интеллект учащихся.

Оборудование: интерактивная доска, мультимедиа

               Структура урока:

1.     Организационный момент

Сообщается тема урока, цели урока, мотивация деятельности учащихся.

Подобие двух существ того же вида, но различных размеров имеет ту же самую природу, как и подобие геометрических фигур.

      К. Гаусс

Сегодня на уроке мы повторим пропорциональность отрезков, определение подобных треугольников, все признаки подобия треугольников, отношение площадей  и периметров подобных треугольников, будем решать задачи используя эти  знания.

Любопытный отыскивает редкости только затем, чтобы им удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться. Так будьте же сегодня на уроке очень любознательными.

2.     Актуализация опорных знаний, умений и навыков:

Фронтальный опрос учащихся по готовым слайдам.

- Что называется отношением двух отрезков?

-   В каком случае говорят, что отрезки АВ и СД пропорциональны отрезкам  А1В1 и С1Д1 ?

-   Дайте определение подобных треугольников.

-  Какие фигуры в геометрии принято называть подобными?

- Приведите примеры подобных фигур.

- Сформулируйте теорему об отношении площадей подобных треугольников. Отношение периметров подобных треугольников.

 -  Сформулируйте первый признак подобия треугольников.

 -   Сформулируйте  второй  признак подобия треугольников.

 -   Сформулируйте третий признак подобия треугольников.

3.Применение полученных знаний, умений и навыков

1. Решение по готовым чертежам ( на слайдах)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

Примеры:

2.Оразвитии практической геометрии в древней Руси.

     Уже в xv в.нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического содержания. Первое дошедшее до нас сочинение этого рода носит название « О земном верстании, как земля верстать». Оно является частью « Книги сошного письма», написанной, как полагают, при Иване  v в 1556 г.Сохранившая копия относится к 1629 г.

    При разборе Оружейной Палаты в Москве  в 1775 г. была обнаружена инструкция « Устав ратных, пушечных и» других дел, касающихся до военной науки», издания в 1607 и 1621 годах и содержащая некоторые геометрические сведения, которые сводятся к определенным приёмам решения задач на нахождение расстояний.

     Уже в древности учёным были известны признаки подобия треугольников.

      Однажды подобие прямоугольных треугольников помогло древнегреческому учёному Фалесу Милетскому измерить высоту Египетской пирамиды. В один из солнечных дней Фалес вместе с главным жрецом храма Изиды проходил мимо пирамиды Хеопса.

    - Знает ли кто- либо, какова её высота? – спросил он.

     - Нет, сын мой, - ответил жрец – Древние папирусы не сохранили нам этого, а наши знания не дают возможности судить о ней даже приблизительно.

       - Но ведь это можно сказать совсем точно и даже сейчас, - воскликнул Фалес – Вот смотри, мой рост 3 царских вавилонских локтя. А вот моя тень. Её длина такая же. И какой бы ты предмет ни взял именно в это время, тень от него, если ты поставишь его вертикально, точно равна длине предмета. Этот предмет и его тень образуют прямоугольный треугольник, знай же, что такие треугольники подобны.

       Фалес привёл в удивление жрецов, измерив высоту пирамиды без всяких приборов по отбрасываемой ею тени.

Вот такие задачи т.е.  – измерительные работы на местности:

 1. измерение высоты предмета   (телеграфного столба, водонапорной башни, высоты дерева и др.)

2. расстояния до недоступной точки ( ширины реки, болота и др.)

 с использованием признаков подобия  мы будем решать в следующей теме.

3.Самостоятельная работа ( проверочная ) – разноуровневая

  Вариант 1.

1.Высота СД прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на части АД= 16 см и ВД = 9см. Докажите, что треугольник АСД подобен треугольнику СВД и найдите высоту СД.

2. Точки М и N лежат на сторонах АС и ВС треугольника АВС соответственно, АС = 16 см, ВС = 12 см, СМ = 12 см, СN =9 см. Докажите, что МN параллельна ВС.

Вариант 2.

1.Высота СД прямоугольного треугольника АВС отсекает от гипотенузу АВ, отрезок равной 9 см, отрезок АД, равный 4 см. Докажите,  что треугольник АВС подобен треугольнику АСД и найдите АС.

2.Диагонали АС и ВД четырехугольника АВСД пересекаются в точке О, АО = 18 см, ОВ = 15см, ОС = 12 см, ОД =10 см. Докажите, что АВСД – трапеция.

 Для слабоуспевающих .

    На рисунке различные треугольники. Найдите среди них пары подобных и докажите почему они подобны.

При наличии времени: №555(а), № 562 ( без записи в тетрадь по готовому чертежу). Для более подготовленных учащихся.

4.     Итоги урока:

   На  практике постоянно встречаются преобразования, при которых все расстояния изменяются в одном и том же отношении, т.е. умножаются на одно и то же число, такое преобразование называется подобным ( или подобием), а это число называется коэффициентом подобия.

      Например при увеличении фотографии все размеры увеличиваются в одном и том же отношении, т.е. происходит подобное преобразование с фотопленки на бумагу. Подобное преобразование свершается и тогда, когда делают уменьшенную копию чертежа, рисунка и т. д. так, например, вы поступаете, когда срисовываете чертеж с доски в свою тетрадь. Подобные фигуры имеют одинаковую форму, но различные размеры.

     Геометрия- это наука точная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума.

Геометрии до конца не изученная наука, и может быть многие открытия ждут именно вас!

    Вопросы на « засыпку»

1.     В повседневной жизни нам часто приходится сталкиваться с различными проявлениями подобия, однако подобие в обыденном смысле  и с математической точки зрения – не одно и то же. Поэтому ответьте на вопрос: будут ли подобными две банки емкостью 3 л и 1л?

2.     Из отрезков длиной 4, 6, 8, 9, 12 и 18 составить пропорции и получить два подобных треугольника. Найти коэффициент подобия этих треугольников.

Домашнее задание:

 Подготовиться к контрольной работе, № 555(б), № 605, вопросы 1-7 на странице 153-154.

  Для желающих  №611, № 563.

Краткое описание документа:

Подобие двух существ того же вида, но различных размеров имеет ту же самую природу, как и подобие геометрических фигур.

К. Гаусс

Задачи подобраны интересно. Красочно построены чертежи к задачам. Ученикам интересно и они с удовольствием решают эти задачи. Задачи готовят к ОГЭ. Закрепление материала по признакам подобия треугольников.