Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии в 7 классе "Равнобедренный треугольник и его свойства
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок геометрии в 7 классе "Равнобедренный треугольник и его свойства

библиотека
материалов

Урок геометрии в рамках системно- деятельностного подхода «Равнобедренный треугольник и его свойства»

Урок «открытия» нового знания.Учитель создает проблемную ситуацию- ученик ее принимает, вместе выявляют проблему,учитель управляет поисковой деятельностью- ученик осуществляет самостоятельный поиск, обсуждение результатов.

Структура урока

1. Мотивация учебной деятельности( связь с жизнью, практическое применение в жизни- показ клипа, модели на столе, фотографии на доске, музыкальное сопровождение)

2.Актуализация и фиксирование индивидуальных затруднениий(вопросы с сигнальными карточками, проверка д.)

3.Выявление места и причины затруднения( построение проблемы)

4.Построение проекта выхода из затруднения( план работы исследовательских групп)

5.Реализация построенного проекта( работа в группах по выполнению заданий)

6.Первичное закрепление( анализ работы групп и буклеты)

7.Самостоятельная работа( тест)

8. Включение в систему знаний и повторения( подведение итогов)

9.Рефлексия( пирамида успеха)


Урок- исследования

1. Установления объекта изучения(мотивация)

2.Постановка и формирование проблемы(определение предмета исследования)

3.Определение целей и задая исследования , выдвижение гипотез.

4.Построение плана исследования.

5. Проверка гипотезы, проведение эксперимента

6.Оформление результатов исследования

7.Определение сферы применения найденного решения

8.Анализ и обоющения полученных результатов

9.Выводы и обмен информацией

Тема: «Равнобедренный треугольник и его свойства»
Метод: исследовательский

Класс : 7-а

Учитель: Васина Ирина Владимировна

Цель: исследовать и доказать свойства равнобедренного треугольника.

Задачи :

  • воспитательная – воспитывать настойчивость в учёбе, умение слушать, ответственное отношение к учебному труду;

  • учебная – совершенствовать знания о свойствах равнобедренного треугольника;

  • развивающая – развивать познавательный интерес, мышление, память ,внимание.

Оборудование:

мультимедиа проектор;

цветной мел;

проверочный тест;

различные треугольники.

чертёжные инструменты.



Ход урока:


Деятельность

ученика

УУД

Организационный момент

Создать благоприятные условия для работы на уроке

Психологически подготовить учащихся к общению и восприятию заданий

Дорогие ребята, уважаемые коллеги! Я рада видеть всех вас у нас открытом уроке по геометрии в 7 классе,посмотрите друг на друга…надеюсь наша работа будет плодотворной

Клип « Все в твоих руках»



В старину на Руси считалось, если человек был сведущ в математике, то это означало высшую степень учёности. А умение правильно видеть и слышать – 1 шаг к мудрости. Хочется, чтобы сегодня вы показали, насколько мудры и сведущи

так как на уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.




Приветствие

учителя

Личностные

Нравственно- этические


Актуализация знаний

























































Проверка домашнего задания








Мотивация.





Активное включение учащихся в образовательный процесс

Обратите внимание на доску и на стол. По какому признаку вы можете объединить эти фигуры?

Значит о чем мы сегодня будем вести разговор на уроке?

Звучит музыка (Объяснит вам каждый школьник, что такое треугольник…)

И мы сегодня с вами разгадаем еще некоторые тайны , которые хранит в себе треугольник.

Пусть эта пирамидка станет символом нашего урока и сейчас с помощью этого символа мы создадим цепочку пожеланий на урок и надеемся, что они исполнятся


В одном египетском папирусе 4000-летней давности говорилось  о площади равнобедренного треугольника. Через 2000 лет в Древней Греции очень активно велось изучение его свойств. Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятиям математикой и, в частности, изучению свойств треугольников. Большой вклад в исследование треугольников внес знаменитый математик, имя которого мы назовём, ответив на вопросы :у вас на партах лежат сигнальные карточки синего и красного цвета. Если утверждение верное, то прошу поднять красную карточку «Да» и буква на слайде останется; если утверждение неверное, то , пожалуйста, поднимите синюю карточку «Нет», буква на слайде исчезнет.

  • Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (Е);

  • Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (В);

  • Биссектриса угла – луч, делящий угол на два равных угла (Н);

  • Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника (К);

  • Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точка пересечения всегда лежит внутри треугольника (Л);

  • Из точки, не лежащей на прямой, можно провести, по крайней мере, два перпендикуляра к ней (М);

  • Две прямые называются перпендикулярными, если при их пересечении образуется хотя бы один прямой угол (И);

  • Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне (П);

  • Сумма углов треугольника равна 200 градусов. (С);

  • Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка лежит внутри треугольника (Д).

Формулировки неверных заменить на верные


В качестве домашнего задания вам необходимо было провести биссектрисы, медианы и высоты в одном из видов треугольника (на выбор: остроугольном, прямоугольном, тупоугольном).

(трое -учеников строят на доске) все работают по чертежам

Проверка д.з, учащиеся проверяют, делают свои замечания.


Проблема

По какому признаку можно объединить эти треугольники?


А еще какую классификацию треугольников вы знаете?


Как вы думаете,а является ли ранобедренный треугольник- равносторонним или наоборот?


А может ли биссектриса, являтся одновременно, медианой и высотой? Если, да , тов любом ли треугольнике?


Оказывается это возможно в равнобедренном треугольнике


Давайте решим эту проблему путем проведения научного исследования.



- Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему сегодняшнего урока «Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника»

Кто может растолковать понятие

«свойство»? Что это такое?

- То есть, что нам предстоит выяснить сегодня?


Итак, сегодня мы работаем в научно- исследовательской лаборатории «Треугольник»

Исследование равнобедренного треугольника проводят 3 группы , в каждой группе есть руководитель, который после проведения эксперимента расскажет о результатах работы группы


Но прежде чем мы начнем исследование давайте немного отдохнем, т.к. на уроках геометрии важно формировать геометрическое зрение прведем гимнастику для глаз.



После проведенияисследования старший группы отчитывается о результатах остальные группы внимательно слушают


Типография исследовательской лаборатория выпустила буклеты по результатам ваших эксперементов которые пригодятся вам в вашей дальнейшей практической работе.



А сейчас вам как сотрудникам научной лаборатории предстоит проверить свои результаты на практике


Вам предлагается пройти компьютерный тест на практике, работая в парах и сразу получить результат, а часть учащихся будутработать по тестам на печатной основе и проверят свои результаты с помощью презентации.




Все фигуры состоят из треугольников



О треугольниках



Учащиеся передают пирамиду и говорят, свои пожелания себе, своим одноклассникам




















Работа с карточками
































Учащиеся работают с сигнальными карточками





Работа у доски отдельных учащихся. Демонстрируют построение высоты, биссектрисы,

медианы в различных треугольниках, подкрепляя истинность своих рассуждений определениями биссектрисы, медианы, высоты. Все остальные учащиеся работают с сигнальными карточками


по углам


по сторонам ( равносторонний, равнобедренный, разносторонний)





















отличительная особенность чего-либо

чем отличается равнобедренный треугольник от других разновидностей треугольника














Учащиеся получают буклеты- памятки









Учащиеся выполняют тесты и проверяют называя сои оценки, которые видят на экране.






Регулятивные:

планирование





































Коммуникативные:

строить эффективное взаимодействие со сверстниками и взрослыми












Обратная связь:

(линия взаимодействия)










Познавательные:

умение анализировать



Этап усвоения новых знаний -исследование

Лабототорно -исследовательская работа «Равнобедренный треугольник и его свойства» ( Класс разбивается на три группы, во главе назначается старший,который ведёт работу группы и отчитывается о результатах,Ребятам раздаются листы с печатной основой)

Цель: 1)Выяснить какие треугольники являются равнобедренными ;

2)Какими свойствами они обладают.

Оборудование: масштабная линейка, транспортир.


Работа по группам: Для оптимизации исследований класс разбивается на группы по четыре человека. Каждой группе предлагается исследовать какое-то одно свойство и подтвердить или опровергнуть его. В случае подтверждения свойства дать чёткую формулировку общего и частного утверждений.

Во время предварительных обсуждений связь элементов равнобедренного треугольника, обладающих свойствами, с его основанием, скорее всего не прозвучит. Поэтому задача учителя во время работы в группах при необходимости обратить внимание учащихся на разницу в показателях измерений.

Лабототорно -исследовательская работа «Равнобедренный треугольник и его свойства»

1 группа

Задание 1. Постройте два равнобедренных и один равносторонний треугольник.

Задание 2. Вырежьте их, методом сгибания определите количество равных сторон,сделайте соответствующие выводы.

Равнобедренный треугольник -______________________________________________________________

Равносторонний треугольник -_______________________________________________________________

Задание 3 Измерьте стороны треугольников, запишите данные в таблицу, сделайте выводы.



hello_html_5fd79fba.png



Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:

  1. АВ = ………см; BC = ………см; AC = ………см;

  2. MN = ………см; NK = ………см; MK = ………см;

  3. ST = ………см; TR = ………см; SR = ………см;

  4. DE = ………см; EF = ………см; DF = ………см;

  5. OQ = ………см; QG = ………см; OG = ………см.


Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона – основанием. В каждом равнобедренном треугольнике найдите боковые стороны и основание:

  1. АВС – боковые стороны:………………..; основание…………..;

  2. MNK – боковые стороны:………………..; основание…………..;

  3. STR – боковые стороны:………………..; основание…………..;



Треугольники ∆ABC, ∆MNK, ∆STR - __________________

Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:

Треугольник называется равнобедренным, если……………………………………………………

Треугольник ∆OQG – _______________________________ Посмотрите на результаты измерений, дайте определение равностороннего треугольника:

Треугольник называется равносторонним, если…………………………………………………….

Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным? ...........

А равнобедренный – равносторонним? ...........

Доказательство свойства

Лабототорно -исследовательская работа «Равнобедренный треугольник и его свойства»


Группа 2

Задание 1 Постройте два равнобедренных и один равносторонний треугольник.

Задание 2 Вырежьте их, методом сгибания определите количество равных углов , сделайте соответствующие выводы.

В равнобедренном треугольнике углы при основании ……………….



hello_html_5fd79fba.png

Задание 3. Измерьте углы в равнобедренных треугольниках:

I) в ∆АВС: АВС = ……; АСВ = …….; ВАС = …….

II ) в ∆MNK: MNK = ……; MKN = …….; NMK = …….

III ) в ∆STR: STR = ……; SRT = …….; TSR = …….

Сравните результаты измерений и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике углы при основании ……………….

Докажем это свойство равнобедренного треугольника.

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании раны

В

Дано: Δ АВС - ………………

Доказать: …………


A C

D


Доказательство.

  1. Проведем биссектрису ВD.

  2. Рассмотрим ……… и ………..:

  1. ……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);

  2. ……. = ………( т.к. ВD - …………..Δ АВС ); ………….. = …………..

  3. ……….. - …………….. (по двум сторонам и углу между ними)


Тогда ……… = ………., ч.т.д.


Лабототорно -исследовательская работа «Равнобедренный треугольник и его свойства»


Группа 3

Задание 1 Постройте два равнобедренных и один равносторонний треугольник.

Задание 2 Вырежьте их, методом сгибания найдите биссектрису к основанию – выделите её красным цветом, медиану к основанию - зелёным цветом, высоту – синим цветом .Что вы заметили? Сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ………………… и …………………….

Задание3

hello_html_5fd79fba.png

В равнобедренных треугольниках ΔАВС, ΔMNK, ΔSTR из вершины треугольника к основанию проведите биссектрису, медиану и высоту. Проанализируйте результаты и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ………………… и …………………….

Докажите это свойство равнобедренного треугольника.

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к ………………, является ……………. и……………..


В Дано:

Δ АВС - ………………

ВD - ……………… Δ АВС

А С Доказать: ВD -………….. Δ АВС, ВD -………….. Δ АВС

D

Доказательство.

Рассмотрим ……… и ………..:

  1. ……. = …….. (т.к. ΔАВС - ………………);

  2. ……. = ………( т.к. ВD - …………..Δ АВС ); ………….…………..

  3. ……….. - ……………..

(по двум сторонам и углу между ними)

Тогда ……… = ………., ВD - ……………….. Δ АВС.

Тогда ……. = ……., а т.к. …… и …… - смежные, ……. = ……. = ….о, т.е. ВD……, значит, ВD - ……………….. Δ АВС, ч.т.д.

Защита исследований по группам.( По истечении отведённого времени заслушиваются старшие от групп. Делают запись на доске, а учащиеся в тетрадях. Старший отвечает от группы, а оставшиеся ребята члены группы при необходимости вносят коррективы, делают замечания. С целью формирования навыка научного метода познания надо обратить особенное внимание учащихся на необходимость теоретического обоснования экспериментально полученных результатов. Привести исторические примеры, подтверждающие такую необходимость.)




























Этап закрепления нового материала






































Регулятивные:

Саморегуляция, оценка

Познавательные:

анализ, синтез, выбор критериев

Коммуникативные:

Умение вступать в дискуссию


Итог урока

Рефлексия


















Фронтальный опрос. Контрольные вопросы С какими понятиями мы работали сегодня на уроке?

  • Так какой же треугольник называется равнобедренным?

  • Что мы узнали про углы равнобедренного треугольника?

  • С каким еще свойством равнобедренного треугольника мы познакомились?

  • Отметьте, пожалуйста, что важно в формулировке данного свойства?

  • Как вы думаете, существует ли треугольник, в котором все три биссектрисы будут и медианами и высотами?

  • Какое условие должно выполняться?

  • Как называется такой треугольник?

Рефлексия


Предлагает оценить свою работу на уроке, построить пирамиду успеха: Если вы довольны своей работой на уроке, вам было интересно- красный треугольник

Если вам понятно, но еще есть над чем работать- зеленый треугольник

Если вам было трудно , неинтересно и у вас много вопросов- синий треугольник

Поясняет  домашнее задание


Домашнее задание

- Записываем домашнее задание.

П. 18, №110 (с. 37)

Дополнительное задание: доказать свойство треугольника, если проведена медиана или высота.



Простая это фигура треугольник: три вершины, три стороны, три угла. А задумаешься…, нет, вовсе не простая, мы ещё многое о ней не знаем. Не умеем вычислять площади треугольников, применять теорему косинусов, синусов, не знаем о подобии треугольников, о признаках равенства прямоугольных треугольников и многое ещё осталось загадочным для вас.

Но заметьте, один треугольник таит в себе столько загадочного, а если соединить друг с другом несколько треугольников?! (показ иллюстраций через медиапроектор фигур: многогранники, архитектурное строительство) Чувствуете красоту полета мыслей, объем для работы мозга?

Желаю вам успехов в дальнейшем изучении науки геометрия. Спасибо за внимание



Отвечают на вопросы







Проводят самооценку, рефлексию. Записывают домашнее задание

Анализ и синтез, рефлексия способов  и условий действия







Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 10.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров204
Номер материала ДБ-340350
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх